吉林省長春市朝陽區(qū)2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷

九年級第一次網(wǎng)上閱卷模擬練習（數(shù)學）本試卷包括三道大題，共24小題，共8頁．全卷滿分120分，考試時間為120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、選擇題（每小題3分，共24分）1．在下列各數(shù)中，比－3小的數(shù)是（）A．2 B．0 C．－2 D．－42．2024年清明小長假期間，長春站客流主要以短途流為主，預計發(fā)送旅客505000人次．505000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，在數(shù)軸上表示的不等式組的解集為（）A． B． C． D．4．如圖，將一個正方體的表面展開圖的每個面都標注了數(shù)字，若正方體的底面是面⑥，則正方體的上面是（）A．面① B．面② C．面③ D．面⑤5．工人師傅常用角尺平分一個任意角，具體做法如下：如圖，已知是一個任意角，在邊OA、OB上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M、N重合，就可以知道射線OC是的角平分線．依據(jù)的數(shù)學基本事實是（）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等．C．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等．D．三邊分別相等的兩個三角形全等．6．下列計算正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，AB是半圓的直徑，圓心為O．若AB的長為6，則弦AC的長為（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A在x軸上，頂點B在第一象限，且縱坐標為4，點D為邊AB的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C、D．若，則點D的橫坐標為（）A． B． C．4 D．5二、填空題（每小題3分，共18分）9．分解因式：______．10．若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為______．11．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中記載“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何?其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少?設(shè)共有車x輛，可求得x的值為______．12．如圖，若，，則______．°13．如圖，已知，按下列步驟用直尺和圓規(guī)作圖，第一步：在射線OA上截取OC；第二步：以點O為圓心、OC長為半徑作圓弧，交OB于點D，連結(jié)CD；第三步：以點C為圓心、OC長為半徑作圓弧，交OB于點E，連結(jié)CE．則的大小為______．（用含α的代數(shù)式表示）14．在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸為直線，，是拋物線上兩點，當，時，總有，則t的取值范圍為______．三、解答題（本大題10．小題，共78分）15．（6分）先化簡，再求值：，其中．16．（6分）2023年9月5日，長春市第一屆運動會開幕式在長春奧林匹克公園體育場舉行．本次賽會以“同享市運精彩，共創(chuàng)長春未來”為主題，會徽取抽象的運動人物造型和長春的首位字母“C”融合變形塑造，吉祥物“鹿娃”充分展現(xiàn)了“寬容大氣、自強不息”的長春城市精神．現(xiàn)有三張不透明卡片，其中一張卡片的正面圖案為會徽，另外兩張卡片的正面圖案都為吉祥物“鹿娃”，卡片除正面圖案不同外其余均相同，將這三張卡片背面向上并攪勻．（1）若小明從中隨機抽取一張，“抽到卡片上的圖案是會徽”是______事件（填“隨機”“不可能”或“必然”）．（2）若小明從中隨機抽取一張，記下卡片上的圖案后背面向上放回，重新攪勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明兩次抽到的卡片上的圖案都是吉祥物“鹿娃”的概率．（圖案為會徽的卡片記為A，圖案為吉祥物的兩張卡片分別記為、）17．（6分）為了提高垃圾分類的效率，某垃圾處理廠購買了甲、乙兩種型號機器人，其中每臺甲種型號機器人的售價比每臺乙種型號機器人的售價多20萬元．用480萬元購買甲種型號機器人和用360萬元購買乙種型號機器人的臺數(shù)相同，求每臺甲種型號機器人的售價．18．（7分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點B作，過點C作交BM于點E，連結(jié)DE．（1）求證：四邊形BECO是矩形．（2）若，，則的值為______．19．（7分）某中學組織七、八年級開展了以“學法明理、守法立身”為主題的普法知識競賽，為了解學生掌握普法知識的情況，分別從七年級和八年級各隨機抽取了50名學生的競賽成績（滿分：100分）進行整理、描述和分析，給出以下部分信息：a．八年級50名學生競賽成績的頻數(shù)分布直方圖：（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，．）b．八年級50名學生競賽成績在一組的具體成績?yōu)椋?0，80，81，83，84，84，85，85，85，85，86，86，87，88，88，89．c．七、八年級各隨機抽取的50名學生的競賽成績的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)方差七年級82.78386.30八年級82.7m124.70根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全八年級50名學生競賽成績的頻數(shù)分布直方圖．（2）在表中，m的值為______．（3）在這次競賽中，競賽成績更好的是______年級，理由是______．（4）若競賽成績不低于85分記為優(yōu)秀，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計八年級650名學生中有多少名學生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀．20．（7分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中，作線段AB的中點O．（2）在圖②中，作線段AB的垂直平分線EF．（3）在圖③中，過點C作線段于點D．21．（8分）某小區(qū)在舊小區(qū)改造過程中，需要為一段路面重新鋪設(shè)地磚，由小區(qū)物業(yè)的甲、乙兩個小組共同完成．甲小組先單獨鋪設(shè)路面，一段時間后，乙小組也趕來和甲小組一起鋪設(shè)路面．甲、乙兩個小組每小時鋪設(shè)路面的長度不變，乙小組每小時鋪設(shè)路面40米．甲、乙兩小組鋪設(shè)路面的總長度y（米）與甲小組鋪設(shè)路面所用的時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲小組每小時鋪設(shè)路面______米，m的值為______．（2）求乙小組加入后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當鋪設(shè)完路面總長度的一半時，求甲、乙兩個小組各自鋪設(shè)路面的長度．22．（9分）【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版八年級上冊數(shù)學教材第96頁的部分內(nèi)容．我們已經(jīng)知道角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是角的對稱軸．如圖所示，OC是的平分線，P是OC上任一點，作，，垂足分別為點D和點E．將沿OC對折，我們發(fā)現(xiàn)PD與PE完全重合．由此即有：角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點到角兩邊的距離相等．已知：如圖所示，OC是的平分線，點P是OC上的任意一點，，，垂足分別為點D和點E．求證：．分析：圖中有兩個直角三角形PDO和PEO，只要證明這兩個三角形全等，便可證得．（1）請根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“角平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程．【定理應(yīng)用】（2）如圖②，已知OC是的平分線，點P是OC上的任意一點，點D、E分別在邊OA、OB上，連結(jié)PD、PE，．若，，則OP的長為______．（3）如圖③，在平行四邊形ABCD中，，BE平分交AD于點E，連結(jié)CE，將CE繞點E旋轉(zhuǎn)，當點C的對應(yīng)點F落在邊AB上時，若，則四邊形BCEF的面積為______．

九年級數(shù)學模擬考試參考答案圖=1\*GB3①圖=1\*GB3①圖=2\*GB3②圖=3\*GB3③（第19題）1．D2．C3．B4．A5．D6．D7．B8．C二、填空題（每小題3分，共18分）9．10．11．1512．16213．14．三、解答題（本大題10小題，共78分）15．解：原式當時，原式．16．解：（1）隨機（2）（4分）∴P（小明兩次抽到的卡片上的圖案都是“鹿娃”）．17．解：設(shè)每臺甲種型號機器人的售價為x萬元．根據(jù)題意，得解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：每臺甲種型號機器人的售價為80萬元．（1）證明：∵，，∴，，∴四邊形BECO是平行四邊形．∵四邊形ABCD是菱形，∴．∴．∴四邊形BECO是矩形．（2）19．解：（1）82．（2）（3）七，，；七、八年級各隨機抽取的50名學生的競賽成績的平均水平相同，七年級比八年級更穩(wěn)定．（4）（人）答：．20．解：圖=1\*GB3圖=1\*GB3①圖=2\*GB3②圖=3\*GB3③（第19題）圖圖=1\*GB3①圖=2\*GB3②圖=3\*GB3③（第19題）圖=1\*GB3①圖=2\*GB3②圖=1\*GB3①圖=2\*GB3②圖=3\*GB3③（第19題）圖=1\*GB3①圖=2\*GB3②圖=3\*GB3③（第19題）圖②中EF為直線，畫為射線或線段去1分；圖③中CD為垂線段，畫為射線或直線去1分．（3）沒有標記字母，整體去1分．（4）作圖方法不唯一，畫對即可給分．21．解：（1）50，150．（2分）（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．將點代入，得由題意，得．解得．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）【方法1】（米），（米）．∴甲鋪設(shè)路面的長度為米，乙鋪設(shè)路面的長度為米【方法2】當時，．∴（米），（米）．∴甲鋪設(shè)路面的長度為米，乙鋪設(shè)路面的長度為米22．【教材呈現(xiàn)】（1）證明：∵OC是的平分線，∴．∵，，∴．∵，∴．∴．【定理應(yīng)用】（2）5．（6分）（3）．（9分）23．解：（1）4．（1分）（2）當時，．當時，．（3）（4），4，．評分說明：（3）