山西省晉中市榆次區(qū)2021-2022學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

榆次區(qū)2021—2022學(xué)年第二學(xué)期八年級期中測試題（卷）數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷共6頁，滿分100分，考試時間90分鐘．2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐項判定即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后可重合．2.已知，下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．不等式x＜y的兩邊都加上5可得x+5＜y+5，原變形正確，故本選項不符合題意；B．不等式x＜y的兩邊都減去m可得x-m＜y-m，原變形正確，故本選項不符合題意；C．不等式x＜y的兩邊都乘以-2可得-2x＞-2y，原變形正確，故本選項不符合題意；D．不等式x＜y的兩邊都除以m，只有m＞0才可得，所以，不等式不一定成立，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．3.在證明“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于”時先假設(shè)每一個內(nèi)角都大于，然后，…，這種證明方法是（）A.綜合法 B.舉反例法 C.數(shù)學(xué)歸納法 D.反證法【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反證法的定義進行回答即可．【詳解】解：在證明“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于”時先假設(shè)每一個內(nèi)角都大于，然后，…，這種證明方法是反證法．故選：D．【點睛】本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．4.如圖，在中，，點為邊上一點，且，則的度數(shù)為（）A. B. C.32° D.【答案】B【解析】【分析】先設(shè)，根據(jù)，，得出，，，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】設(shè)，，，，，，，，即．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和以及三角形外角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角定理并能靈活運用．5.小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)，只用兩把寬度相同的長方形直尺就可以畫一個角的平分線．如圖，一把直尺壓住∠AOB的一邊OB，另一把直尺壓住∠AOB的另一邊OA，并且與第一直尺交于點P，則射線OP就是∠AOB的平分線．他這樣做的依據(jù)是（）A.角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上B.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等C.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等D.到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上【答案】A【解析】【分析】過兩把直尺的交點P作PE⊥AO，PF⊥BO，根據(jù)題意可得PE=PF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上，可得OP平分∠AOB．【詳解】解：如圖所示：過兩把直尺的交點P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴PE=PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上），故選：A．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上．6.某山西特產(chǎn)專賣店有一款老陳醋進價為每盒100元，標(biāo)價為150元，現(xiàn)準(zhǔn)備打折銷售，若要保證利潤率不少于5%，最多可以按幾折銷售？設(shè)按x折銷售，根據(jù)題意可列不等式（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得不等關(guān)系：標(biāo)價×打折-進價≥利潤，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式即可．【詳解】解∶設(shè)按x折銷售，根據(jù)題意得∶．故選∶C．【點睛】此題主要考查了由實際問題列一元一次等式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系．7.如圖，，，垂足分別為D，E，BD與CE交于點O，且，下列結(jié)論錯誤的是（）0A. B. C. D.OE垂直平分AB【答案】D【解析】【分析】證明Rt△AEC≌Rt△ADO（HL），得出∠OAE=∠OAD，AE=AD即可判斷選項A、B，△BEO≌△CDO（ASA），得出∠B=∠C即可判斷選項C，根據(jù)線段垂直平分線的定義即可判斷選項D．【詳解】解：在Rt△AEC和Rt△ADO中，∴Rt△AEC≌Rt△ADO（HL），∴∠OAE=∠OAD，AE=AD，∴選項A、B不符合題意；在△BEO和△CDO中，∴△BEO≌△CDO（ASA），∴∠B=∠C，∴選項C不符合題意；∵OE⊥AB，但OE不一定平分AB，∴OE垂直平分AB說法錯誤，∴選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的定義等知識，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的定義是解題的關(guān)鍵．8.近年來，高速鐵路的規(guī)劃與建設(shè)成為各地政府爭取的重要項目，如圖，A，B，C三地都想將高鐵站的修建項目落戶在當(dāng)?shù)兀?，國資委為了使A，B，C三地的民眾都能享受高鐵帶來的便利，決定將高鐵站修建在到A，B，C三地距離都相等的地方，則高鐵站應(yīng)建在（）A.AB，BC兩邊垂直平分線的交點處 B.AB，BC兩邊高線的交點處C.AB，BC兩邊中線的交點處 D.∠B，∠C兩內(nèi)角的平分線的交點處【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可直接進行求解．【詳解】解：因為決定將高鐵站修建在到A，B，C三地距離都相等的地方，所以高鐵站應(yīng)建在AB，BC兩邊垂直平分線的交點處，理由是線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；故選A．【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.一個等腰三角形的周長為13cm，一邊長為5cm，則另兩邊長分別為（）A.3cm，5cm B.4cm，4cmC.3cm，5cm或4cm，4cm D.以上都不對【答案】C【解析】【分析】分5cm長的邊是腰和底邊兩種情況進行討論即可求解．【詳解】解：當(dāng)長是5cm的邊是底邊時，腰為cm，三邊為4cm，4cm，5cm，等腰三角形成立；當(dāng)長是5cm的邊是腰時，底邊長是：13-5-5=3cm，三邊為5cm，5cm，3cm，等腰三角形成立．故另兩邊的長是：3cm，5cm或4cm，4cm．故選：C．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的計算，正確理解分兩種情況討論，并且注意到利用三角形的三邊關(guān)系定理，是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在Rt△ABC中，，，，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時點恰好在邊AB上，則點與點B之間的距離為（）A.4 B.2 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可證、都是等邊三角形，由勾股定理求出BC的長即可．【詳解】解：如圖，連接，∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∵∠A=60°，∴是等邊三角形，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，在Rt△ABC中，AB=2AC=4，∴BC=，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.某個一元一次不等式組中的兩個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組的解集為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出不等式組的解集即可．【詳解】從數(shù)軸可知：不等式組的解集是x<2，故答案為x<2．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)數(shù)軸求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．12.如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，垂足為點D，DE交AC于點E，且，△BEC的周長為11，則BC的長為________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，從而求出BE+EC=AE+EC=AC=7，然后根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解∶∵DE是AB的垂直平分線，∴BE=AE，又AC=7，∴BE+EC=AE+EC=AC=7，又△BEC的周長為11，∴BE+EC+BC=11，∴BC=4．故答案為：4．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．13.圖，將周長為18的△ABC沿BC方向平移3個單位長度得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為________．【答案】24【解析】【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD=CF=3，AC=DF，再利用等線段代換得到四邊形ABFD的周長=AB+BC+AC+2CF．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移3個單位得到△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF，∵△ABC的周長為18，∴AB+BC+AC=18，∴四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+2CF=18+2×3=24．故答案為：24．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等．14.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1）和（2，0），則不等式的解集是________．【答案】【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象即可得解．【詳解】由圖象可得：當(dāng)x<0時，kx+b>1，所以關(guān)于x的不等式kx+b>1的解集是x<0，故答案為x<0．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于1的自變量x的取值范圍；從一元一次不等式的角度看，就是求不等式kx+b>1的解集．15.圖，在△ABC中，，，，點為邊上一點，，且，點為直線上的一個動點，當(dāng)時，________．【答案】或【解析】【分析】如圖所示，建立以為坐標(biāo)原點的直角坐標(biāo)系，設(shè)點的坐標(biāo)為，分別表示出的坐標(biāo)，然后根據(jù)即可得出答案．【詳解】圖所示，建立以為坐標(biāo)原點的直角坐標(biāo)系，設(shè)點的坐標(biāo)為，由題意可得：，，，，，，，，，解得或，故點的坐標(biāo)為或，或．故答案為：或．【點睛】本題考查了勾股定理及含角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系將幾何問題坐標(biāo)化，用坐標(biāo)思維處理復(fù)雜的幾何問題．三、解答題（本大題含8個小題，共55分）16.下面是小虎同學(xué)解不等式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：去分母，得．．．．．．．．．第一步去括號，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二步移項，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步合并同類項，得．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步兩邊都除以－1，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第五步任務(wù)：（1）上述解題過程中，第二步是依據(jù)（運算律）進行變形的；（2）第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是；（3）請直接寫出該不等式的正確解集．【答案】（1）乘法分配律（2）五,不等式兩邊都除以－1，不等號的方向沒有改變（或不符合不等式的性質(zhì)3）（3）【解析】【分析】（1）第二步的依據(jù)應(yīng)該是乘法分配律；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3判斷；（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3對第五步作出修改即可得解．【小問1詳解】乘法分配律【小問2詳解】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等式兩邊同乘或同除不為0的數(shù)或式，不等號方向改變，但是這一步不等號方向沒有改變，所以錯誤；【小問3詳解】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等式兩邊同時除以-1可得：x≥-5．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一元一次不等式的解法和步驟及每一步的依據(jù)是解題關(guān)鍵．17.解不等式組：并把解集表示在數(shù)軸上．【答案】，見解析【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式組的解集為．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為：A（1，－4），B（5，－4），C（4，－1）．（1）將△ABC經(jīng)過平移得到，若點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（2，1），請你畫出平移后的圖形；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若點M（a，b）是△ABC內(nèi)的一點，則平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)為；（3）畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形．【答案】（1）見解析（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）直接根據(jù)坐標(biāo)的關(guān)系得出平移的方向和平移的單位即可．（2）由（１）根據(jù)平移規(guī)律即可得出答案．（3）直接根據(jù)中心對稱找到對應(yīng)點的坐標(biāo)即可得出答案．【小問1詳解】由題意可知：點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（2，1），即為將圖形向右平移1個單位，再向上平移5個單位．【小問2詳解】將點M（a，b）向右平移1個單位，再向上平移5個單位為．【小問3詳解】如圖所示即為所求圖形：【點睛】本題考查坐標(biāo)平移規(guī)律及基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)平移規(guī)律及中心對稱圖形的畫法．19.電影《長津湖》以抗美援朝時的長津湖戰(zhàn)役為背景，講述了一段波瀾壯闊的歷史：72年前，中國人民志愿軍赴朝作戰(zhàn)，在極寒嚴(yán)酷環(huán)境下，東線作戰(zhàn)部隊?wèi){著鋼鐵意志和英勇無畏的戰(zhàn)斗精神一路追擊，奮勇殺敵，扭轉(zhuǎn)戰(zhàn)役局勢，打出了軍威國威．某中學(xué)為了培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情懷，準(zhǔn)備先組織師生共100人進行觀影活動，已知學(xué)生票每張38元，成人票每張60元，若總費用不超過4000元，最多可以安排幾名教師參加此次觀影活動？【答案】最多可以安排9名教師參加此次觀影活動【解析】【分析】設(shè)可以安排名教師參加此次觀影活動，則參加觀影活動的學(xué)生有人，根據(jù)“購票的總費用不超過4000元”列不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)可以安排名教師參加此次觀影活動，則根據(jù)題意得：，解得：，由于x為正整數(shù)，所以最多可以安排9名教師參加此次觀影活動．答：最多可以安排9名教師參加此次觀影活動．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20.圖，在中，平分，平分，過點作平行線與，分別相交于點，．若，，求的周長．【答案】【解析】【分析】由，平分得，從而得到；同理可得，即，進而得到，代入即可得出答案．【詳解】∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理，∴，∴，又∵，，∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，將未知線段轉(zhuǎn)換為已知線段求解．21.北京冬奧會、冬殘奧會的籌辦舉辦推動了我國冰雪運動跨越式發(fā)展，我國參與冰雪運動的人數(shù)突破3億，參與率超過24%，得到了國際奧委會主席巴赫的盛贊．春節(jié)期間，我省某滑雪場原票價為每次100元，為了迎接冬奧會的到來，特推出甲、乙兩種優(yōu)惠方案．方案甲：顧客不購買會員卡，每次滑雪九折優(yōu)惠；方案乙：顧客先花費50元購買會員卡（僅限本人一年內(nèi)使用），憑卡滑雪，每次滑雪八折優(yōu)惠．設(shè)小亮在一年內(nèi)來此滑雪場滑雪的次數(shù)為x次，選擇方案甲的總費用為（元），選擇方案乙的總費用為（元）．（1）請分別寫出，與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小亮一年內(nèi)在此滑雪場滑雪的次數(shù)x在什么范圍時，辦會員卡更劃算？【答案】（1），（2）小亮一年內(nèi)在此滑雪場滑雪的次數(shù)時，辦會員卡更劃算【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件和，與x的意義可以列出函數(shù)關(guān)系式；（2）令可得關(guān)于x的不等式，不等式的解集即所求．【小問1詳解】小問2詳解】由，得解，得所以小亮一年內(nèi)在此滑雪場滑雪的次數(shù)時，辦會員卡更劃算．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系是解題關(guān)鍵．22.圖，在△ABC中，．（1）尺規(guī)作圖：過點A作，點D為垂足，在線段CD上取一點E，使得，連接AE；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若在（1）中恰好．求證：點E在線段AC的垂直平分線上．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線及等腰三角形的尺規(guī)作圖求解即可，（2）由（1）知：，，根據(jù)，得出，即可證明結(jié)論．【小問1詳解】以為圓心，為半徑作弧與交于點，分別以，為