山西省晉中市榆次區(qū)2021-2022學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

榆次區(qū)2021—2022學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期中測(cè)試題（卷）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘．2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置．3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后可重合．2.已知，下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A．不等式x＜y的兩邊都加上5可得x+5＜y+5，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不等式x＜y的兩邊都減去m可得x-m＜y-m，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不等式x＜y的兩邊都乘以-2可得-2x＞-2y，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不等式x＜y的兩邊都除以m，只有m＞0才可得，所以，不等式不一定成立，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3.在證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于”時(shí)先假設(shè)每一個(gè)內(nèi)角都大于，然后，…，這種證明方法是（）A.綜合法 B.舉反例法 C.數(shù)學(xué)歸納法 D.反證法【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反證法的定義進(jìn)行回答即可．【詳解】解：在證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于”時(shí)先假設(shè)每一個(gè)內(nèi)角都大于，然后，…，這種證明方法是反證法．故選：D．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．4.如圖，在中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（）A. B. C.32° D.【答案】B【解析】【分析】先設(shè)，根據(jù)，，得出，，，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】設(shè)，，，，，，，，即．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和以及三角形外角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角定理并能靈活運(yùn)用．5.小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)，只用兩把寬度相同的長(zhǎng)方形直尺就可以畫(huà)一個(gè)角的平分線．如圖，一把直尺壓住∠AOB的一邊OB，另一把直尺壓住∠AOB的另一邊OA，并且與第一直尺交于點(diǎn)P，則射線OP就是∠AOB的平分線．他這樣做的依據(jù)是（）A.角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等C.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等D.到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上【答案】A【解析】【分析】過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)P作PE⊥AO，PF⊥BO，根據(jù)題意可得PE=PF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，可得OP平分∠AOB．【詳解】解：如圖所示：過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，∴PE=PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．6.某山西特產(chǎn)專賣(mài)店有一款老陳醋進(jìn)價(jià)為每盒100元，標(biāo)價(jià)為150元，現(xiàn)準(zhǔn)備打折銷售，若要保證利潤(rùn)率不少于5%，最多可以按幾折銷售？設(shè)按x折銷售，根據(jù)題意可列不等式（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得不等關(guān)系：標(biāo)價(jià)×打折-進(jìn)價(jià)≥利潤(rùn)，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式即可．【詳解】解∶設(shè)按x折銷售，根據(jù)題意得∶．故選∶C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題列一元一次等式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系．7.如圖，，，垂足分別為D，E，BD與CE交于點(diǎn)O，且，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）0A. B. C. D.OE垂直平分AB【答案】D【解析】【分析】證明Rt△AEC≌Rt△ADO（HL），得出∠OAE=∠OAD，AE=AD即可判斷選項(xiàng)A、B，△BEO≌△CDO（ASA），得出∠B=∠C即可判斷選項(xiàng)C，根據(jù)線段垂直平分線的定義即可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：在Rt△AEC和Rt△ADO中，∴Rt△AEC≌Rt△ADO（HL），∴∠OAE=∠OAD，AE=AD，∴選項(xiàng)A、B不符合題意；在△BEO和△CDO中，∴△BEO≌△CDO（ASA），∴∠B=∠C，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵OE⊥AB，但OE不一定平分AB，∴OE垂直平分AB說(shuō)法錯(cuò)誤，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的定義等知識(shí)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的定義是解題的關(guān)鍵．8.近年來(lái)，高速鐵路的規(guī)劃與建設(shè)成為各地政府爭(zhēng)取的重要項(xiàng)目，如圖，A，B，C三地都想將高鐵站的修建項(xiàng)目落戶在當(dāng)?shù)兀?，?guó)資委為了使A，B，C三地的民眾都能享受高鐵帶來(lái)的便利，決定將高鐵站修建在到A，B，C三地距離都相等的地方，則高鐵站應(yīng)建在（）A.AB，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 B.AB，BC兩邊高線的交點(diǎn)處C.AB，BC兩邊中線的交點(diǎn)處 D.∠B，∠C兩內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)處【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：因?yàn)闆Q定將高鐵站修建在到A，B，C三地距離都相等的地方，所以高鐵站應(yīng)建在AB，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處，理由是線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm，一邊長(zhǎng)為5cm，則另兩邊長(zhǎng)分別為（）A.3cm，5cm B.4cm，4cmC.3cm，5cm或4cm，4cm D.以上都不對(duì)【答案】C【解析】【分析】分5cm長(zhǎng)的邊是腰和底邊兩種情況進(jìn)行討論即可求解．【詳解】解：當(dāng)長(zhǎng)是5cm的邊是底邊時(shí)，腰為cm，三邊為4cm，4cm，5cm，等腰三角形成立；當(dāng)長(zhǎng)是5cm的邊是腰時(shí)，底邊長(zhǎng)是：13-5-5=3cm，三邊為5cm，5cm，3cm，等腰三角形成立．故另兩邊的長(zhǎng)是：3cm，5cm或4cm，4cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的計(jì)算，正確理解分兩種情況討論，并且注意到利用三角形的三邊關(guān)系定理，是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在Rt△ABC中，，，，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)恰好在邊AB上，則點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為（）A.4 B.2 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可證、都是等邊三角形，由勾股定理求出BC的長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖，連接，∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，∴，，，∵∠A=60°，∴是等邊三角形，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，在Rt△ABC中，AB=2AC=4，∴BC=，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.某個(gè)一元一次不等式組中的兩個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組的解集為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出不等式組的解集即可．【詳解】從數(shù)軸可知：不等式組的解集是x<2，故答案為x<2．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)數(shù)軸求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．12.如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)D，DE交AC于點(diǎn)E，且，△BEC的周長(zhǎng)為11，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，從而求出BE+EC=AE+EC=AC=7，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解∶∵DE是AB的垂直平分線，∴BE=AE，又AC=7，∴BE+EC=AE+EC=AC=7，又△BEC的周長(zhǎng)為11，∴BE+EC+BC=11，∴BC=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．13.圖，將周長(zhǎng)為18的△ABC沿BC方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】24【解析】【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD=CF=3，AC=DF，再利用等線段代換得到四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+AC+2CF．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移3個(gè)單位得到△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF，∵△ABC的周長(zhǎng)為18，∴AB+BC+AC=18，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+2CF=18+2×3=24．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．14.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）和（2，0），則不等式的解集是________．【答案】【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象即可得解．【詳解】由圖象可得：當(dāng)x<0時(shí)，kx+b>1，所以關(guān)于x的不等式kx+b>1的解集是x<0，故答案為x<0．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于1的自變量x的取值范圍；從一元一次不等式的角度看，就是求不等式kx+b>1的解集．15.圖，在△ABC中，，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，且，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，________．【答案】或【解析】【分析】如圖所示，建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別表示出的坐標(biāo)，然后根據(jù)即可得出答案．【詳解】圖所示，建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可得：，，，，，，，，，解得或，故點(diǎn)的坐標(biāo)為或，或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及含角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系將幾何問(wèn)題坐標(biāo)化，用坐標(biāo)思維處理復(fù)雜的幾何問(wèn)題．三、解答題（本大題含8個(gè)小題，共55分）16.下面是小虎同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：去分母，得．．．．．．．．．第一步去括號(hào)，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二步移項(xiàng)，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步合并同類項(xiàng)，得．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步兩邊都除以－1，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第五步任務(wù)：（1）上述解題過(guò)程中，第二步是依據(jù)（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；（2）第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出該不等式的正確解集．【答案】（1）乘法分配律（2）五,不等式兩邊都除以－1，不等號(hào)的方向沒(méi)有改變（或不符合不等式的性質(zhì)3）（3）【解析】【分析】（1）第二步的依據(jù)應(yīng)該是乘法分配律；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3判斷；（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3對(duì)第五步作出修改即可得解．【小問(wèn)1詳解】乘法分配律【小問(wèn)2詳解】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等式兩邊同乘或同除不為0的數(shù)或式，不等號(hào)方向改變，但是這一步不等號(hào)方向沒(méi)有改變，所以錯(cuò)誤；【小問(wèn)3詳解】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等式兩邊同時(shí)除以-1可得：x≥-5．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一元一次不等式的解法和步驟及每一步的依據(jù)是解題關(guān)鍵．17.解不等式組：并把解集表示在數(shù)軸上．【答案】，見(jiàn)解析【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（1，－4），B（5，－4），C（4，－1）．（1）將△ABC經(jīng)過(guò)平移得到，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），請(qǐng)你畫(huà)出平移后的圖形；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若點(diǎn)M（a，b）是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）直接根據(jù)坐標(biāo)的關(guān)系得出平移的方向和平移的單位即可．（2）由（１）根據(jù)平移規(guī)律即可得出答案．（3）直接根據(jù)中心對(duì)稱找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】由題意可知：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），即為將圖形向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位．【小問(wèn)2詳解】將點(diǎn)M（a，b）向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位為．【小問(wèn)3詳解】如圖所示即為所求圖形：【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)平移規(guī)律及基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)平移規(guī)律及中心對(duì)稱圖形的畫(huà)法．19.電影《長(zhǎng)津湖》以抗美援朝時(shí)的長(zhǎng)津湖戰(zhàn)役為背景，講述了一段波瀾壯闊的歷史：72年前，中國(guó)人民志愿軍赴朝作戰(zhàn)，在極寒嚴(yán)酷環(huán)境下，東線作戰(zhàn)部隊(duì)?wèi){著鋼鐵意志和英勇無(wú)畏的戰(zhàn)斗精神一路追擊，奮勇殺敵，扭轉(zhuǎn)戰(zhàn)役局勢(shì)，打出了軍威國(guó)威．某中學(xué)為了培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷，準(zhǔn)備先組織師生共100人進(jìn)行觀影活動(dòng)，已知學(xué)生票每張38元，成人票每張60元，若總費(fèi)用不超過(guò)4000元，最多可以安排幾名教師參加此次觀影活動(dòng)？【答案】最多可以安排9名教師參加此次觀影活動(dòng)【解析】【分析】設(shè)可以安排名教師參加此次觀影活動(dòng)，則參加觀影活動(dòng)的學(xué)生有人，根據(jù)“購(gòu)票的總費(fèi)用不超過(guò)4000元”列不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)可以安排名教師參加此次觀影活動(dòng)，則根據(jù)題意得：，解得：，由于x為正整數(shù)，所以最多可以安排9名教師參加此次觀影活動(dòng)．答：最多可以安排9名教師參加此次觀影活動(dòng)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20.圖，在中，平分，平分，過(guò)點(diǎn)作平行線與，分別相交于點(diǎn)，．若，，求的周長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】由，平分得，從而得到；同理可得，即，進(jìn)而得到，代入即可得出答案．【詳解】∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理，∴，∴，又∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，將未知線段轉(zhuǎn)換為已知線段求解．21.北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的籌辦舉辦推動(dòng)了我國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)跨越式發(fā)展，我國(guó)參與冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)突破3億，參與率超過(guò)24%，得到了國(guó)際奧委會(huì)主席巴赫的盛贊．春節(jié)期間，我省某滑雪場(chǎng)原票價(jià)為每次100元，為了迎接冬奧會(huì)的到來(lái)，特推出甲、乙兩種優(yōu)惠方案．方案甲：顧客不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每次滑雪九折優(yōu)惠；方案乙：顧客先花費(fèi)50元購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡（僅限本人一年內(nèi)使用），憑卡滑雪，每次滑雪八折優(yōu)惠．設(shè)小亮在一年內(nèi)來(lái)此滑雪場(chǎng)滑雪的次數(shù)為x次，選擇方案甲的總費(fèi)用為（元），選擇方案乙的總費(fèi)用為（元）．（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出，與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小亮一年內(nèi)在此滑雪場(chǎng)滑雪的次數(shù)x在什么范圍時(shí)，辦會(huì)員卡更劃算？【答案】（1），（2）小亮一年內(nèi)在此滑雪場(chǎng)滑雪的次數(shù)時(shí)，辦會(huì)員卡更劃算【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件和，與x的意義可以列出函數(shù)關(guān)系式；（2）令可得關(guān)于x的不等式，不等式的解集即所求．【小問(wèn)1詳解】小問(wèn)2詳解】由，得解，得所以小亮一年內(nèi)在此滑雪場(chǎng)滑雪的次數(shù)時(shí)，辦會(huì)員卡更劃算．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系是解題關(guān)鍵．22.圖，在△ABC中，．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)A作，點(diǎn)D為垂足，在線段CD上取一點(diǎn)E，使得，連接AE；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）若在（1）中恰好．求證：點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線及等腰三角形的尺規(guī)作圖求解即可，（2）由（1）知：，，根據(jù)，得出，即可證明結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】以為圓心，為半徑作弧與交于點(diǎn)，分別以，為