【培優(yōu)卷】2024年浙教版數學七年級下冊6.5頻數直方圖 同步練習

【培優(yōu)卷】2024年浙教版數學七年級下冊6.5頻數直方圖同步練習一、選擇題1．在樣本容量為160的頻數直方圖中，共有3個小長方形，若中間一個小長方形的高與其余兩個小長方形高的和之比是1：4，則中間一組的頻率為（）A．40 B．32 C．0.25 D．0.22．2023年8月17日大河網報道，大學生身體素質不如中學生，王老師為了解該校八年級500名學生的體能情況，隨機抽取了50名學生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數，并將數據繪制成如圖所示的頻數分布直方圖（注：15～20包括15，不包括20，下同）．已知第1組的頻數為2，第2組的頻率為20%，則這次測試中合格（1分鐘仰臥起坐的次數大于等于25）的學生有（A．34名 B．36名 C．38名 D．40名3．為了支援地震災區(qū)同學，某校開展捐書活動，九(1)班40名同學積極參與.現(xiàn)將捐書數量繪制成頻數分布直方圖如圖所示，則捐書數量在5.5~6.5組別的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.44．如圖是抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96，106]，樣本數據分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是（）A．90 B．108 C．60 D．455．某校為了解七年級700名學生上學期參加社會實踐活動的時間，隨機對該年級部分學生進行了調查．根據收集的數據繪制了下面的頻數分布直方圖，則以下說法正確的是（）A．一共調查了40名學生B．該頻數分布直方圖的組距為2C．該頻數分布直方圖的組數為2D．隨機抽取的學生中參加社會實踐活動時間不少于10?的有32名的學生6．為倡導綠色發(fā)展，避免浪費能源，某市準備對居民用電量采用階梯收費的方法，計劃實施三檔的階梯電價：第一檔、第二檔和第三檔的電價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%.為了合理確定各檔之間的界限，相關部門在該市隨機調查了20000戶居民6月份的用電量(單位：kW-h)，并將收集的樣本數據進行排序整理(排序樣本)，繪制了如圖的頻數直方圖(每段用電量均含最小值，不含最大值).根據統(tǒng)計數據，下面有四個推斷：①抽樣調查6月份的用電量，是因為6月份的用電量在一年12個月的用電量中處于中等偏上水平.②在調查的20000戶居民中，6月份的用電量的最大值與最小值的差小于500.③月用電量小于160kW·h的該市居民家庭按第一檔電價交費，月用電量不小于310kW·h的該市居民家庭按第三檔電價交費.④該市居民家庭月用電量的中間水平(50%的用戶)為110kW·h.其中合理的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．崇左市江州區(qū)太平鎮(zhèn)壺城社區(qū)調查居民雙休日的學習狀況，采取了下列調查方式；a：從崇左高中、太平鎮(zhèn)中、太平小學三所學校中選取200名教師；b：從不同住宅樓（即江灣花園與萬鵬住宅樓）中隨機選取200名居民；c：選取所管轄區(qū)內學校的200名在校學生．并將最合理的調查方式得到的數據制成扇形統(tǒng)計圖和部分數據的頻數分布直方圖．以下結論：①上述調查方式最合理的是b；②在這次調查的200名教師中，在家學習的有60人；③估計該社區(qū)2000名居民中雙休日學習時間不少于4小時的人數是1180人；④小明的叔叔住在該社區(qū)，那么雙休日他去叔叔家時，正好叔叔不學習的概率是0.1．其中正確的結論是（）A．①④ B．②④ C．①③④ D．①②③④8．某校學生會準備調查七年級學生參加“武術類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數，他們采用了最為合理的調查方法收集數據，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖類別頻數（人數）頻率武術類250.25書畫類200.20棋牌類15b器樂類400.40合計a1.00請你根據以上圖表提供的信息判斷下列說法正確的有（）①a=100，b=0.15；②在扇形統(tǒng)計圖中器樂類所對應扇形的圓心角的度數是144°；③若該校七年級有學生1120人，大約有280名學生參加武術類校本課程．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空題9．為了解某校1000名學生在進行家務勞動時對家用燃氣設備安全知識的掌握情況，隨機抽取100名學生參加問卷測試，將成績進行整理得到頻數直方圖(每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)如圖所示，則該校成績?yōu)?0分及以上的學生約有人.

10．為了了解某校七年級男生的體能情況，從該校七年級抽取50名男生進行1分鐘跳繩測試，把所得數據整理后，畫出頻數分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右第一、第二、第三、第四小組的頻數的比為1：3：11．如圖所示，根據某班54個學生的數學成績繪制的頻數分布直方圖中，各小長方形的高的比AB：CD：EF：GH：PK=1：3：7：5：2，若后兩組為80分以上學生數，則80分以上學生人數是．若80分成績?yōu)閮?yōu)秀，則優(yōu)秀率是．12．某學校為了增強學生的國防意識，在八年級進行了一次國防知識測驗．為了了解這次測驗的成績狀況，從中抽取了50名學生的成績，將所得數據整理后，畫出頻數分布直方圖如圖所示．從圖中可知這50名學生的成績的中位數在組．三、解答題13．2023年湛江市某校為了了解400名學生體育加試成績，從中抽取了部分學生的成績（滿分為40分，而且成績均為整數），繪制了頻數分布表與頻數分布直方圖（如圖），請結合圖表信息解答下列問題：（1）補全頻數分布表與頻數分布直方圖；（2）如果成績在31分以上的同學屬于優(yōu)良請你估計全校約有多少人達到優(yōu)良水平；（3）加試結束后，校長說：“2011年，初一測試時，優(yōu)良人數只有90人，經過兩年的努力，才有今天的成績…．”假設每年優(yōu)良人數增長速度一樣，請你求出每年的平均增長率（結果精確到1%）．分組頻數頻率15.5﹣20.560.1020.5﹣25.5120.2025.5﹣30.5180.3030.5﹣35.5150.2535.5﹣40.590.15合計

1.0014．某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民用水情況進行了調查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50個家庭去年的月均用水量（單位：噸），并將調查數據進行了如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5頻數分布表分組劃記頻數2.0＜x≤3.5正正一113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.5

6.5＜x≤8.0

8.0＜x≤9.52合計

50（1）把上面的頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整；（2）從直方圖中你得到什么信息？（答出兩點即可）（3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費，若要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？為什么？15．在信息快速發(fā)展的社會，“信息消費”已成為人們生活的重要部分．鄭州市的一個社區(qū)隨機抽取了部分家庭，調查每月用于信息消費的金額，數據整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖．已知A、B兩組戶數直方圖的高度比為1：5，請結合圖中相關數據回答下列問題．（1）A組的頻數是多少？本次調查樣本的容量是多少？（2）補全直方圖（需標明各組頻數）；（3）若該社區(qū)有1500戶住戶，請估計月信息消費額不少于300元的戶數是多少？

答案解析部分1．答案:D解析：解：設中間一個小長方形的高為x，則其余兩個小長方形高的和是4x，則x+4x=160，解得：x=32，則中間一組的頻率為32160故答案為：D.分析：設中間一個小長方形的高為x，則其余兩個小長方形高的和是4x，根據樣本容量為160，求出x的值，再根據頻率=頻數/總數，即可得出答案.2．答案:C解析：解：觀察直方圖可知：第2小組的頻數為10．被測試的總人數=10÷20%=50．1分鐘仰臥起坐的次數大于等于25次的人數=50﹣2﹣10=38人．故選：C．分析：觀察頻數直方圖可得到第二小組的頻數，然后求得被測試的總人數，最后用總人數減去不合格人數即可．3．答案:B解析：解；∵在5.5~6.5組別的頻數是8，總數是40，

∴8÷40=0.2；故答案為：B分析：根據頻率等于頻數除以總數，從直方圖可知，在5.5~6.5組別的頻數是8，總數是40即可求出。4．答案:B解析：解：∵樣本中產品凈重小于100克的個數是36，其對應頻率之和為：0.05×2+0.1×2=0.3，∴樣本總數為：36÷0.3=120，∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是：120×（0.1×2+0.15×2+0.125×2+0.075×2）=108．故選：B．分析：根據直方圖可得組距為2，然后可得每小組的頻率，再根據樣本中產品凈重小于100克的個數是36可得樣本總數，然后再利用樣本總數乘以凈重大于或等于98克并且小于104克的產品所占頻率，進而可得答案．5．答案:B解析：解：A、根據條形統(tǒng)計圖可得：一共調查了2+6+14+18+10=50(名)學生，∴A錯誤，不符合題意；

B、該頻數分布直方圖的組距為8-6=2，∴B正確，符合題意；

C、該頻數分布直方圖的組數為5，∴C錯誤，不符合題意；

D、隨機抽取的學生中有14+18+10=42(名)學生參加社會實踐活動時間不少于10h，∴D錯誤，不符合題意；故答案為：B.

分析：結合條形統(tǒng)計圖中的數據逐項判斷即可.6．答案:A解析：解：由題意可得，抽樣調查6月份的用電量，是因為6月份的用電量在一年12個月的用電量中處于中等偏上水平，故①合理，在調查的20000戶居民中，6月份的用電量的最大值與最小值的差小于510-10=500，故②合理，第一檔用戶數量為：20000×80%=16000戶，由1108＋8533+6359=16000，故月用電量小于160kW·h的該市居民家庭按第一檔電價交費，第三檔用戶數量為：20000×5%=1000戶，由151+181＋232+436=1000，故月用電量不小于310kW·h的該市居民家庭按第三檔電價交費，故③合理，該市居民家庭月用電量的中間水平(50%的用戶)為大于等于110kW-h，小于160kW-h，故④不合理，

故答案為：A.分析：觀察統(tǒng)計圖可得到6月份的用電量在一年12個月的用電量中處于中等偏上水平，可對①作出判斷；同時可得到6月份的用電量的最大值為510kW/h，最小值為10kW/h，然后求差，可對②作出判斷；列式計算再分別求出第一檔用戶數量和第三檔用戶數量，由此可對③作出判斷；可得到該市居民家庭月用電量的中間水平(50%的用戶)為大于等于110kW-h，小于160kW-h，可對④作出判斷；綜上所述可得到合理說法的個數.7．答案:A解析：解：①正確；②錯誤，在家學習的人數=200×60%=120人；③錯誤，在圖書館學習的人數=200×30%=60人，其中在圖書館學習有4小時的人數=60﹣14﹣16﹣6=24人，則2000人中雙休日學習時間不少于4小時的人數=2000×[（24+50+16+36+6+10）÷200]=1420人；④正確，根據扇形統(tǒng)計圖可得不學習的概率是10%，故正好叔叔不學習的概率是0.1．故選A．分析：①抽樣調查時，為了獲得較為準確的調查結果，所以抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性，據此判斷；②利用200名居民中，在家學習的占60%，求出在家學習的人數，即可判斷；③首先求出在圖書館等場所學習的總人數，再求出在圖書館等場所學習4小時的人數，利用頻數分布直方圖中的有關數據，計算出雙休日學習時間不少于4h的人數占樣本的百分比，然后利用樣本估計總體，算出該社區(qū)2000名居民中雙休日學習時間不少于4h的人數，即可判斷；④從扇形統(tǒng)計圖中可以看出，不學習的占總體的百分比是10%，利用頻率來估計概率求出正好叔叔不學習的概率，即可判斷．8．答案:D解析：解：∵喜歡書畫類的有20人，頻率為0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；故①正確；∵喜歡器樂類的頻率為：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜歡器樂類所對應的扇形的圓心角的度數為：360×0.4=144°；故②正確；喜歡武術類的人數為：1120×0.25=280人．故③正確；故選D．分析：用喜歡書畫類的頻數除以喜歡書畫類的頻率即可求得a值，用喜歡棋牌類的人數除以總人數即可求得b值；求得器樂類的頻率乘以360°即可；用總人數乘以喜歡武術類的頻率即可求喜歡武術的總人數．9．答案:520解析：解：該校成績?yōu)?0分及以上的學生約有1000×32+20100故答案為：520.

分析：根據“總人數乘以樣本中成績?yōu)?0分及以上的學生人數所占比例”計算．10．答案:30解析：解：1分鐘跳繩次數在100次以上（含100次）的人數為50×4+21+3+4+2=30人，

故答案為：30.

11．答案:21；38.9%解析：解：∵54個學生的數學成績繪制的頻數分布直方圖中，各小長方形的高的比AB：CD：EF：GH：PK=1：3：7：5：2，∴則80分以上學生人數是：54×5+21+3+7+5+2優(yōu)秀率為：2154故答案為：21，38.9%．分析：由四個小長方形的高的比計算出其頻率之比，從而求得80分以上的人數和優(yōu)秀率．12．答案:69.5﹣79.5解析：解：根據頻數分布直方圖可知：后面三組的頻數分別為13、13、10，因為共有50個數，所以這50名學生的成績的中位數是第25和26個數的平均數．因為第25和26個數在第三組，從圖中可知這50名學生的成績的中位數在69.5﹣79.5組．分析：先根據頻數分布直方圖求出后三組的頻數，再確定出中位數在哪一組即可．13．答案:解：（1）由題意可得出：6÷0.10=60（人），則60×0.2=12（人），1560補全頻數分布表與頻數分布直方圖如圖所示：分組頻數頻率15.5～20.5

20.5～25.512

25.5～30.5

30.5～35.5

0.2535.5～40.5

合計60

；（2）∵所抽查的學生中31（分）以上（含31分）的人數有15+9=24（人）∴估計全校達到優(yōu)良水平的人數約為：400×2460（3）設每年優(yōu)良人數的平均增長率為x，得90（1+x）2=160解這個方程，得：x1=13≈0.33，x2=﹣7答：每年優(yōu)良人數的平均增長率約為33%．解析：（1）利用頻數分布表與頻數分布直方圖，進而得出頻數與頻率；（2）首先得出所抽查的學生中31（分）以上（含31分）的人數，進而求出樣本的優(yōu)秀率，進而估計總體；（3）利用一元二次方程增長率求法得出即可．14．答案:解：（1）5.0＜x≤6.5共有13個，則頻數是13，6.5＜x≤8.0共有5個，則頻數是5，填表如下：分組劃記頻數2.0＜x≤3.5正正一113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.5136.5＜x≤8.0正58.0＜x≤9.52合計50如圖：（2）從直方圖