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浙江省慈溪市達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以頂點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點(diǎn)M、N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=18,則△ABD的面積是()A.18 B.36 C.54 D.722.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍,這種植物的果實(shí)像一個微小的無花果,質(zhì)量只有0.0000000076克,將數(shù)0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.7.6×10﹣9 B.7.6×10﹣8 C.7.6×109 D.7.6×1083.已知一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B.沒有實(shí)數(shù)根C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D.有一個根是04.如圖所示的幾何體,上下部分均為圓柱體,其左視圖是()A. B. C. D.5.如圖:在中,平分,平分,且交于,若,則等于()A.75 B.100 C.120 D.1256.如圖,已知在△ABC,AB=AC.若以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑畫弧,交腰AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是()A.AE=EC B.AE=BE C.∠EBC=∠BAC D.∠EBC=∠ABE7.6的絕對值是()A.6 B.﹣6 C. D.8.一元二次方程的根是()A. B.C. D.9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a,b+1),則a與b的數(shù)量關(guān)系為A.a(chǎn)=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=110.如右圖,⊿ABC內(nèi)接于⊙O,若∠OAB=28°則∠C的大小為()A.62° B.56° C.60° D.28°二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.方程3x(x-1)=2(x-1)的根是12.如圖,已知等邊△ABC的邊長為6,在AC,BC邊上各取一點(diǎn)E,F(xiàn),使AE=CF,連接AF、BE相交于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C時,點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)的路徑長為__.13.如圖,這是懷柔區(qū)部分景點(diǎn)的分布圖,若表示百泉山風(fēng)景區(qū)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,表示慕田峪長城的點(diǎn)的坐標(biāo)為,則表示雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.14.如圖,△ABC中,AB=BD,點(diǎn)D,E分別是AC,BD上的點(diǎn),且∠ABD=∠DCE,若∠BEC=105°,則∠A的度數(shù)是_____.15.已知x1,x2是方程x2-3x-1=0的兩根,則=______.16.如圖,⊙O中,弦AB、CD相交于點(diǎn)P,若∠A=30°,∠APD=70°,則∠B等于_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,我區(qū)兼善中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為°;(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若對食品安全知識達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中,男、女生的比例恰為2:3,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.18.(8分)在△ABC中,AB=AC≠BC,點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè),BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,且α+β=110°,連接AD,求∠ADB的度數(shù).(不必解答)小聰先從特殊問題開始研究,當(dāng)α=90°,β=30°時,利用軸對稱知識,以AB為對稱軸構(gòu)造△ABD的軸對稱圖形△ABD′,連接CD′(如圖1),然后利用α=90°,β=30°以及等邊三角形等相關(guān)知識便可解決這個問題.請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路,在這種特殊情況下填空:△D′BC的形狀是三角形;∠ADB的度數(shù)為.在原問題中,當(dāng)∠DBC<∠ABC(如圖1)時,請計(jì)算∠ADB的度數(shù);在原問題中,過點(diǎn)A作直線AE⊥BD,交直線BD于E,其他條件不變?nèi)鬊C=7,AD=1.請直接寫出線段BE的長為.19.(8分)當(dāng)x取哪些整數(shù)值時,不等式與4﹣7x<﹣3都成立?20.(8分)手機(jī)下載一個APP、繳納一定數(shù)額的押金,就能以每小時0.5到1元的價格解鎖一輛自行車任意騎行,共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙,人們在享受科技進(jìn)步、共享經(jīng)濟(jì)帶來的便利的同時,隨意停放、加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出不窮?某共享單車公司一月投入部分自行車進(jìn)入市場,一月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%,二月初又投入1200輛進(jìn)入市場,使可使用的自行車達(dá)到7500輛.一月份該公司投入市場的自行車至少有多少輛?二月份的損壞率為20%,進(jìn)入三月份,該公司新投入市場的自行車比二月份增長4a%,由于媒體的關(guān)注,毀壞共享單車的行為點(diǎn)燃了國民素質(zhì)的大討論,三月份的損壞率下降為a%,三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛,求a的值.21.(8分)據(jù)報(bào)道,“國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目.某校學(xué)生會想知道學(xué)生對這個提議的了解程度,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有___名,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為___;請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)若該校共有學(xué)生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中對將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);(3)“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種,規(guī)則為:剪刀勝布,布勝石頭,石頭勝剪刀,若雙方出現(xiàn)相同手勢,則算打平.若小剛和小明兩人只比賽一局,請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率.22.(10分)某市政府大力支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為20元的護(hù)眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量Y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=﹣10x+1.設(shè)李明每月獲得利潤為W(元),當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月獲得利潤最大?根據(jù)物價部門規(guī)定,這種護(hù)眼臺燈不得高于32元,如果李明想要每月獲得的利潤2000元,那么銷售單價應(yīng)定為多少元?23.(12分)某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):信息一:如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品,所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關(guān)系的部分對應(yīng)值如下表:x(萬元)122.535yA(萬元)0.40.811.22信息二:如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系:yB=ax2+bx,且投資2萬元時獲利潤2.4萬元,當(dāng)投資4萬元時,可獲利潤3.2萬元.(1)求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系,并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)如果企業(yè)同時對A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元,請?jiān)O(shè)計(jì)一個能獲得最大利潤的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少?24.如圖①,二次函數(shù)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C,與x軸的交于A(1,0)、B(﹣3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D(0,3).(1)求這個拋物線的解析式;(2)如圖②,過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣2,若直線PQ為拋物線的對稱軸,點(diǎn)G為直線PQ上的一動點(diǎn),則x軸上是否存在一點(diǎn)H,使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最?。咳舸嬖?,求出這個最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3)如圖③,連接AC交y軸于M,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)題意可知AP為∠CAB的平分線,由角平分線的性質(zhì)得出CD=DH,再由三角形的面積公式可得出結(jié)論.【詳解】由題意可知AP為∠CAB的平分線,過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,∵∠C=90°,CD=1,∴CD=DH=1.∵AB=18,∴S△ABD=AB?DH=×18×1=36故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖,熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.2、A【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解:將0.0000000076用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×,其中,n為由原數(shù)左邊起第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.3、A【解析】
判斷根的情況,只要看根的判別式△=b2?4ac的值的符號就可以了.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限∴k>0,b<0∴△=b2?4ac=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0,∴方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不等的實(shí)數(shù)根,故選A.【點(diǎn)睛】根的判別式4、C【解析】試題分析:∵該幾何體上下部分均為圓柱體,∴其左視圖為矩形,故選C.考點(diǎn):簡單組合體的三視圖.5、B【解析】
根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形,然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的值.【詳解】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,∴△EFC為直角三角形,
又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,
∴CM=EM=MF=5,EF=10,
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義(從一個角的頂點(diǎn)引出一條射線,把這個角分成兩個完全相同的角,這條射線叫做這個角的角平分線),直角三角形的判定(有一個角為90°的三角形是直角三角形)以及勾股定理的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形.6、C【解析】解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑畫弧,交腰AC于點(diǎn)E,∴BE=BC,∴∠ACB=∠BEC,∴∠BEC=∠ABC=∠ACB,∴∠BAC=∠EBC.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了等腰三角形的性質(zhì),當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?yīng)相等時其頂角也相等,難度不大.7、A【解析】試題分析:1是正數(shù),絕對值是它本身1.故選A.考點(diǎn):絕對值.8、D【解析】試題分析:此題考察一元二次方程的解法,觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來解答此題.原方程可化為:,因此或,所以.故選D.考點(diǎn):一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.9、B【解析】試題分析:根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上,則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0,即2a+b+1=0,∴2a+b=﹣1.故選B.10、A【解析】
連接OB.在△OAB中,OA=OB(⊙O的半徑),∴∠OAB=∠OBA(等邊對等角);又∵∠OAB=28°,∴∠OBA=28°;∴∠AOB=180°-2×28°=124°;而∠C=∠AOB(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半),∴∠C=62°;故選A二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、x1=1,x2=-.【解析】試題解析:3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2(x-1)=0(3x-2)(x-1)=03x-2=0,x-1=0解得:x1=1,x2=-.考點(diǎn):解一元二次方程---因式分解法.12、π.【解析】
由等邊三角形的性質(zhì)證明△AEB≌△CFA可以得出∠APB=120°,點(diǎn)P的路徑是一段弧,由弧線長公式就可以得出結(jié)論.【詳解】:∵△ABC為等邊三角形,
∴AB=AC,∠C=∠CAB=60°,
又∵AE=CF,
在△ABE和△CAF中,,
∴△ABE≌△CAF(SAS),
∴∠ABE=∠CAF.
又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP,
∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°.
∴∠APB=180°-∠APE=120°.
∴當(dāng)AE=CF時,點(diǎn)P的路徑是一段弧,且∠AOB=120°,
又∵AB=6,
∴OA=2,
點(diǎn)P的路徑是l=,
故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,弧線長公式的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是證明三角形全等.13、【解析】
直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:如圖所示:雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1,-3).故答案為(1,-3).【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置,正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.14、85°【解析】
設(shè)∠A=∠BDA=x,∠ABD=∠ECD=y,構(gòu)建方程組即可解決問題.【詳解】解:∵BA=BD,∴∠A=∠BDA,設(shè)∠A=∠BDA=x,∠ABD=∠ECD=y(tǒng),則有,解得x=85°,故答案為85°.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.15、﹣1.【解析】試題解析:∵,是方程的兩根,∴、,∴===﹣1.故答案為﹣1.16、40°【解析】
由∠A=30°,∠APD=70°,利用三角形外角的性質(zhì),即可求得∠C的度數(shù),又由在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,即可求得∠B的度數(shù).【詳解】解:∵∠A=30°,∠APD=70°,∴∠C=∠APD﹣∠A=40°,∵∠B與∠C是對的圓周角,∴∠B=∠C=40°.故答案為40°.【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與三角形外角的性質(zhì).此題難度不大,解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應(yīng)用.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)60,1°.(2)補(bǔ)圖見解析;(3)【解析】
(1)根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù),再用“基本了解”所占的百分比乘以360°,即可求出“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);(2)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù),求出了解的人數(shù),從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖,再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有30÷50%=60(人),扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為360°×=1°,故答案為60,1.(2)了解的人數(shù)有:60﹣15﹣30﹣10=5(人),補(bǔ)圖如下:(3)畫樹狀圖得:?∵共有20種等可能的結(jié)果,恰好抽到1個男生和1個女生的有12種情況,∴恰好抽到1個男生和1個女生的概率為=.【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法或樹狀圖法求概率,讀懂題意,根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵;概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、(1)①△D′BC是等邊三角形,②∠ADB=30°(1)∠ADB=30°;(3)7+或7﹣【解析】
(1)①如圖1中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,連接CD′,AD′,由△ABD≌△ABD′,推出△D′BC是等邊三角形;②借助①的結(jié)論,再判斷出△AD′B≌△AD′C,得∠AD′B=∠AD′C,由此即可解決問題.(1)當(dāng)60°<α≤110°時,如圖3中,作∠AB
D′=∠ABD,B
D′=BD,連接CD′,AD′,證明方法類似(1).(3)第①種情況:當(dāng)60°<α≤110°時,如圖3中,作∠AB
D′=∠ABD,B
D′=BD,連接CD′,AD′,證明方法類似(1),最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出結(jié)論;第②種情況:當(dāng)0°<α<60°時,如圖4中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,連接CD′,AD′.證明方法類似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】(1)①如圖1中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,連接CD′,AD′,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=45°,∵∠DBC=30°,∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°,在△ABD和△ABD′中,∴△ABD≌△ABD′,∴∠ABD=∠ABD′=15°,∠ADB=∠AD′B,∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°,∵BD=BD′,BD=BC,∴BD′=BC,∴△D′BC是等邊三角形,②∵△D′BC是等邊三角形,∴D′B=D′C,∠BD′C=60°,在△AD′B和△AD′C中,∴△AD′B≌△AD′C,∴∠AD′B=∠AD′C,∴∠AD′B=∠BD′C=30°,∴∠ADB=30°.(1)∵∠DBC<∠ABC,∴60°<α≤110°,如圖3中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,連接CD′,AD′,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠BAC=α,∴∠ABC=(180°﹣α)=90°﹣α,∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣α﹣β,同(1)①可證△ABD≌△ABD′,∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣α﹣β,BD=BD′,∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣α﹣β+90°﹣α=180°﹣(α+β),∵α+β=110°,∴∠D′BC=60°,由(1)②可知,△AD′B≌△AD′C,∴∠AD′B=∠AD′C,∴∠AD′B=∠BD′C=30°,∴∠ADB=30°.(3)第①情況:當(dāng)60°<α<110°時,如圖3﹣1,由(1)知,∠ADB=30°,作AE⊥BD,在Rt△ADE中,∠ADB=30°,AD=1,∴DE=,∵△BCD'是等邊三角形,∴BD'=BC=7,∴BD=BD'=7,∴BE=BD﹣DE=7﹣;第②情況:當(dāng)0°<α<60°時,如圖4中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,連接CD′,AD′.同理可得:∠ABC=(180°﹣α)=90°﹣α,∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣(90°﹣α),同(1)①可證△ABD≌△ABD′,∴∠ABD=∠ABD′=β﹣(90°﹣α),BD=BD′,∠ADB=∠AD′B,∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣α﹣[β﹣(90°﹣α)]=180°﹣(α+β),∴D′B=D′C,∠BD′C=60°.同(1)②可證△AD′B≌△AD′C,∴∠AD′B=∠AD′C,∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°,∴∠ADB=∠AD′B=150°,在Rt△ADE中,∠ADE=30°,AD=1,∴DE=,∴BE=BD+DE=7+,故答案為:7+或7﹣.【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題,主要考查全等三角形的判定和性質(zhì).等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考??碱}型.19、2,1【解析】
根據(jù)題意得出不等式組,解不等式組求得其解集即可.【詳解】根據(jù)題意得,解不等式①,得:x≤1,解不等式②,得:x>1,則不等式組的解集為1<x≤1,∴x可取的整數(shù)值是2,1.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組的能力,根據(jù)題意得出不等式組是解題的關(guān)鍵.20、(1)7000輛;(2)a的值是1.【解析】
(1)設(shè)一月份該公司投入市場的自行車x輛,根據(jù)損壞率不低于10%,可得不等量關(guān)系:一月初投入的自行車-一月底可用的自行車≥一月?lián)p壞的自行車列不等式求解;(2)根據(jù)三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛,可得等量關(guān)系為:(二月份剩余的可用自行車+三月初投入的自行車)×三月份的損耗率=7752輛列方程求解.【詳解】解:(1)設(shè)一月份該公司投入市場的自行車x輛,x﹣(7500﹣110)≥10%x,解得x≥7000,答:一月份該公司投入市場的自行車至少有7000輛;(2)由題意可得,[7500×(1﹣1%)+110(1+4a%)](1﹣a%)=7752,化簡,得a2﹣250a+4600=0,解得:a1=230,a2=1,∵,解得a<80,∴a=1,答:a的值是1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)一月底的損壞率不低于10%找出不等量關(guān)系式解答(1)的關(guān)鍵;根據(jù)三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛找出等量關(guān)系是解答(2)的關(guān)鍵.21、(1)60;90°;統(tǒng)計(jì)圖詳見解析;(2)300;(3).【解析】試題分析:(1)由“了解很少”的人數(shù)除以占的百分比得出學(xué)生總數(shù),求出“基本了解”的學(xué)生占的百分比,乘以360得到結(jié)果,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;(2)求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和,乘以900即可得到結(jié)果;(3)列表得出所有等可能的情況數(shù),找出兩人打平的情況數(shù),即可求出所求的概率.試題解析:(1)根據(jù)題意得:30÷50%=60(名),“了解”人數(shù)為60﹣(15+30+10)=5(名),“基本了解”占的百分比為×100%=25%,占的角度為25%×360°=90°,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(2)根據(jù)題意得:900×=300(人),則估計(jì)該校學(xué)生中對將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人;(3)列表如下:剪石布剪(剪,剪)(石,剪)(布,剪)石(剪,石)(石,石)(布,石)布(剪,布)(石,布)(布,布)所有等可能的情況有9種,其中兩人打平的情況有3種,則P==.考點(diǎn):1、條形統(tǒng)計(jì)圖,2、扇形統(tǒng)計(jì)圖,3、列表法與樹狀圖法22、(1)35元;(2)30元.【解析】
(1)由題意得,每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù),利潤=(定價-進(jìn)價)×銷售量,從而列出關(guān)系式,利用配方法得出最值;(2)令w=2000,然后解一元二次方程,從而求出銷售單價.【詳解】解:(1)由題意,得:W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+1)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250當(dāng)x=35時,W取得最大值,最大值為2250,答:當(dāng)銷售單價定為35元時,每月可獲得最大利潤為2250元;(2)由題意,得:,解得:,,銷售單價不得高于32元,銷售單價應(yīng)定為30元.答:李明想要每月獲得2000元的利潤,銷售單價應(yīng)定為30元.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,還考查拋物線的基本性質(zhì),另外將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題,從而來解決實(shí)際問題.23、(1)yB=-0.2x2+1.6x(2)一次函數(shù),yA=0.4x(3)該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬元,投資B產(chǎn)品3萬元,可獲得最大利潤7.8萬元【解析】
(1)用待定系數(shù)法將坐標(biāo)(2,2.4)(4,3.2)代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=ax2+bx求解即可;(2)根據(jù)表格中對應(yīng)的關(guān)系可以確定為一次函數(shù),通過待定系數(shù)法求得函數(shù)表達(dá)式;(3)根據(jù)等量關(guān)系“總利潤=投資A產(chǎn)品所獲利潤+投資B產(chǎn)品所獲利潤”列出函數(shù)關(guān)系式求得最大值【詳解】解:(1)yB=-0.2x2+1.6x,(2)一次函數(shù),yA=0.4x,(3)設(shè)投資B產(chǎn)品x萬元,投資A產(chǎn)品(15-x)萬元,投資兩種產(chǎn)品共獲利W萬元,則W=(-0.2x2+1.6x)+0.4(15-x)=-0.2x2+1.2x+6=-0.2(x-3)2+7.8,∴當(dāng)x=3時,W最大值=7.8,答:該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬元,投資B產(chǎn)品3萬元,可獲得最大利潤7.8萬元.24、【小題1】設(shè)所求拋物線的解析式為:,將A(1,0)、B(-3,0)、D(0,3)代入,得…………2分即所求拋物線的解析式為:……………3分【小題2】如圖④,在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I,使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對稱,在x軸上取一點(diǎn)H,連接HF、HI、HG、GD、GE,則HF=HI…①設(shè)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:y=kx+b(k≠0),∵點(diǎn)E在拋物線上且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2,將x=-2,代入拋物線,得∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(-2,3)………………4分又∵拋物線圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(1,0)、B(-3,0)、D(0,3),所以頂點(diǎn)C(-1,4)∴拋物線的對稱軸直線PQ為:直線x=-1,[中國教#&~@育出%版網(wǎng)]∴點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱,GD=GE……………②分別將點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)E(-2,3)代入y=kx+b,得:k+b=0,-2k+b=3解得:過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:y=-x+1∴當(dāng)x=0時,y=1∴點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,1)……5分∴|DF|=2………③又∵點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對稱,∴點(diǎn)I坐標(biāo)為(0,-1)∴|EI|=(-2-0)又∵要使四邊形DFHG的周長最小,由于
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