八年級數(shù)學勾股定理的簡單應(yīng)用專項練習

八年級數(shù)學勾股定理的簡單應(yīng)用專項練習

一、單選題

1.小明想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m,當他把繩子的下端拉開5m

后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（）

A.12mB.10mC.13mD.8m

2.如圖，“今有竹高兩丈五尺，末折抵地，去本五尺，問折者高幾何？”意思是：一根竹子，原

來高兩丈五尺（一丈為十尺），蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹

子根部五尺遠，則折斷處離地面的高度為（）

B.12尺C.13尺D.15尺

3.如圖，玻璃杯的底面半徑為3cm,高為8cm,有一只長12cm的吸管任意斜放于杯中,則吸

D.4

4.如圖，一只蜘蛛在一塊長方體木塊的一個頂點A處,一只蒼蠅在這個長方體的對角頂點G處,

若AB=3cm,8c=5cm,BF=6cm,則最短的爬行距離是（)

B.14c.Vio6D.>/13()

5.如圖是一個供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”

而成，中間可供滑行的部分的截面是半徑為2.5m的半圓，其邊緣AB=CZ）=20m.小明要在A8

上選取一點E,能夠使他從點D滑到點E再滑到點C的滑行距離最短，則他滑行的最短距離約

為（）m.（九取3）

B

A.30B.28C.25D.22

6.如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距8m,一棵樹高13m,另一棵樹高7m,一只小鳥從一棵樹頂端

飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛（）

8m

A.9mB.10mC.1ImD.12m

7.如圖，在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠處有一棵大樹.在一次強風中，這棵大樹從離地

面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米.出門在外的張大爺擔心自己的房子被倒下的大

樹砸到.大樹倒下時能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？請你通過計算、分析后給出正確的回答.（）.

C.一■定會D.以上答案都不對

8.甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是40km/h.甲客輪用1.5h到達點A,乙客輪用

2h到達點B.若A,B兩點的直線距離為100km,甲客輪沿著北偏東30。的方向航行，則乙客輪

的航行方向可能是（）

A.南偏西30°B.北偏西30°C.南偏東60°D.南偏西60°

9.如圖，牧童在A處放牛，牧童家在5處，A、8處距河岸QC的距離AC、8。的長分別為500m

和700m,且C,。兩點的距離為500m,天黑前牧童從A處將牛牽到河邊飲水再回家，那么牧

童最少要走的距離為（）

DC

河岸

*A

B

A.1000mB.1200mC.1300mD.1700m

10.如圖，已知圓柱底面的周長為4dm,圓柱高為2dm,過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這

圈金屬絲的周長最小為（）

A.472B.20C.5后D.475

11.如圖所示，公路AC,8c互相垂直，點M為公路的中點，為測量湖泊兩側(cè)C、M兩點

BC=4km,則C兩點間的距離為（)km.

C.4D.5

12.如圖，小華將升旗的繩子拉緊到旗桿底端點伉繩子末端剛好接觸到地面，然后拉緊繩子使

其末端到點D處，點D到地面的距離長為2m,點。到旗桿AB的水平距離為8m,若設(shè)旗

桿的高度AB長為xm,則根據(jù)題意所列的方程是（）.

A.(X-2)2+82=X2B.(X+2)2+82=X2

C.X2+82=(X-2)2D.x2+82=(x+2)2

二、填空題

13.在高出海平面100米的山崖上觀測到海平面上一艘小船的俯角為30。，則船與觀測者之間的

水平距離為m.

14.小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵

紅葉樹離地面的高度是________米.

15.某小區(qū)樓梯如圖所示，欲在樓梯上鋪設(shè)紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價為20元，樓

梯寬為2m,則購買這種地毯至少需要______元.

16.如圖，池塘邊有兩點A,B,點C是與雨方向成直角的4c方向上一點，測得BC=60m,

AC=20m,則A,8兩點間的距離為一m.

17.如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形

的邊長為7cm,正方形A,B,C的面積分別是8cm2,10cm2,14cm2,則正方形。的面積是

cm2?

三、解答題

18.一個13m長的梯子A8,斜靠在一豎直的墻4。上，這時的AO距離12m,如果梯子的頂端

A沿墻下滑4m,那么梯子底端B也外移4m嗎？為什么？

19.如圖是一個二級臺階，每一級臺階的長、寬、高分別為60cm、30cm、10cm.A和B是這個

臺階兩個相對的端點，在A點有一只螞蟻，想到8點去覓食，那么它爬行的最短路程是多少?

20.為了積極宣傳防疫，某區(qū)政府采用了移動車進行廣播，如圖，小明家在南大街這條筆直的

公路的一側(cè)點A處，小明家到公路MN的距離AB為600米，假使廣播車戶周圍1000米以內(nèi)

能聽到廣播宣傳，廣播車P以250米/分的速度在公路MN上沿PN方向行駛時，假如小明此時在

家，他是否能聽到廣播宣傳？若能，請求出他總共能斫到多長時間的廣播宣傳？若不能，請說

明理由.

MpBy

21.如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是以A8為直徑的半圓，下方是長方形的仿

古通道，已知AO=2.3米，C￡>=2米；現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高2.5米，寬1.6米，請問這

輛送家具的卡車能否通過這個通道？請說出你的理由.

22.筆直的河流一側(cè)有一旅游地C,河邊有兩個漂流點A,B.其中A8=4C,由于某種原因，

由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客決定在河邊新建一個漂流點”(A,H,8在同一直線

上)，并新修一條路CH,測得BC=5千米，CH=4千米，班/=3千米.

(1)判斷ABC〃的形狀，并說明理由；

(2)求原路線AC的長.

參考答案

1.A

解：根據(jù)題意，畫出圖形，BC=5m?如下圖：

設(shè)旗桿的高為：x，n,則繩子AC的長為(x+1)加，

在RAABC中，由勾股定理得：AB2+BC2=AC2,即

x2+52=(x+l)2,

解得：x=n,

即旗桿的高為Um.

故選：A.

2.B

解：如圖：由題意可知AB=5尺，設(shè)4c長為x尺，則BC長為(25-x)尺,

在心AABC中，由勾股定理得：AG+AB2=8G,

則/+5?=(25-x)2,

解得：x=12,即AC=12尺，

3.B

??,玻璃杯的底面半徑為3cm,高為8cm,

'：CD=6,AD=S,

.,.BD=762+8?=10cm>

露出杯口外的長度為=12-10=2。%

故選：B.

4.A

解：把長方體展開有兩種情況：

當蜘蛛從A出發(fā)到EP上再到G時，如下圖所示

?/BC=5cm,

FG=BC=5cm,

BG=5+6=1l(cm),

在RAABG中，AG=V32+ll2=V130(cw)；

當蜘蛛從4出發(fā)到BF上再到G時，如下圖所示

,.?AB-3cm,BC-5cm,

/.AG=3+5=8(an),

?/BF=6cm,

CG=BF=Gan,

在Rt^ABG中，AG=>/82+62=10(cm),

?.?^/i30>10.

故選：A.

5.C

解：其側(cè)面展開圖如圖：作點C關(guān)于A8的對稱點死連接。尸,

???中間可供滑行的部分的截面是半徑為2.5cm的半圓，

BC=7c/?=2.57r=7.5cm,AB=C￡>=20cm,

.-.CF=2BC=15cm,

在RSCDF中，DF=>jcF2+CD2=>/152+202=25cm,

故他滑行的最短距離約為25cm.

故選C.

6.B

解:兩棵樹高度相差為AE=13-7=6m,之間的距離為8￡>=CE=8m,即直角三角形的兩直角邊,

故斜邊長AC=,6?+8?=10m,即小鳥至少要飛10m.

7.A

解：由勾股定理可得，樹倒下的水平距離長為舫生=8米，小于9米

大樹倒下時一定不會砸到張大爺?shù)姆孔樱?/p>

故選A

8.C

解：0A=40x1.5=60km,OB=40x2=80km,AB=100km,

V802+602=1002,

：.OA2+OB2=AB2,

...△AOB為直角三角形，且乙4。8=90。

"M?A=30。，

SOB=60°

乙客輪的航行方向為南偏東60。，

故選：C.

9.C

解：作A關(guān)于CQ的對稱點E,連接BE,并作8F_LAC于點F.

E

C河岸

B

貝ljEF=BD+AC=5Q0+700=1200m,BF=CD=500m.

在RSBEF中，根據(jù)勾股定理得：BE=JBF+EF2=5/5002+12002=1300(m).

故選：C.

10.A

解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度.

圓柱底面的周長為4dm,圓柱高為2dm,

AB=2dm,BC=BCr=2dm,

.,./lC2=22+22=4+4=8,

.\AC=2y/2dm,

.??這圈金屬絲的周長最小為2AC=4五dm.

故選:A.

解：???公路AC,BC互相垂直，

ZAC8=90°,

為AB的中點，

.-.CM=|AB,

VAC=3km,BC=4km,NACB=90°,

.*./4B=5km,

.\CM=2.5(km),

即M,C兩點間的距離為2.5km,

故選：A.

12.A

解：如圖，過點。作于點E,

QAB±BC,DC±BC,

???四邊形E88是矩形,

:.ED=BC=8,BE=CD=2,

設(shè)旗桿的高度AB氏為x,則仞=x,AE=AB-BE=x-2,

在放△AE￡>中，

AE2+ED2-AD2,

BP(X-2)2+82=X2.

故選A.

13.100>/3

解：如圖，設(shè)觀測者位于A點，船位于8點，人。，6。于點。，AD//BC

:在高出海平面100米的山崖上觀測到海平面上一艘小船的俯角為30。，則/位汨=30。

???AD//BC

.-.Z4BC=30°

AB=2AC=200

，船與觀測者之間的水平距離BC=,2(X)2TOO?=1006米.

故答案為：10。6米.

14.250夜

解：設(shè)這棵紅葉樹離地面的高度是x米，由題意得：

X2+X2=500,

解得：x=250\[2-

故答案為：250匹

15.280

解：???樓梯的豎直高是3m,斜邊是5加,

水平直角邊是后一號=4"?,

購買這種地毯的長是3m+4m=Jm,

---樓梯寬2m,地毯價格為每平方米20元

,價格是7x2x20=280元.

故答案為280.

16.

4072

解：在RfAABC中，ZCAB=90°,AC=20m,BC=60m,由勾股定理得:

AB=\lBC2-AC2=J3600-4CX)=4(x/2(m)

即A、8兩點間的距離為40夜m.

故答案為：40匹.

17.17

解：??.所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，

正方形A的面積=",正方形B的面積=〃，正方形C的面積=02，正方形D的面積=/,

a2+b2=x2,c2+d2=y2,

正方形A、B、C、。的面積和=（/+從）+卜2+42）=金+/2=72=49,

即8+10+14+/=49,

解得：42=17.

故答案為：17.

18.不是，原因見解析

解：由題意可得：CD=AB=]3m,O4=12m,AC=4m,ZAOB=90°

：.OC=OA-AC=Sm

由勾股定理得：OBNAB-OA2=5m，OD=yJCD'-OC2->/i05m

BD=C>D-OB=7105-5^4

梯子底端B向外移動的距離不是4m

19.100cm

解：如圖所示,

60cm

\30cm

\IQcm

?

*

、

\30cm

、1

?

\IQcm

、*

----------------R

AB=76O2+(3O+3O+1O+1O)2=100(cm).

答：它沿著臺階面從點A爬到點B的最短路程是IGO。”.

20.小明能聽到廣播宣傳，他總共能聽到6.4分鐘的廣播宣傳.

解：小明能聽到廣播宣傳，

理由：因為村莊A到公路MN的距離600米