2015年西南交通大學(xué)工程力學(xué)作業(yè)網(wǎng)上作業(yè)答案

以下哪種假設(shè)不屬于材料力學(xué)的基本假設(shè)（)7

［A］均勻連續(xù)性假設(shè)

［B］各向同性假設(shè)

［C］小變形假設(shè)

?LD］線彈性假設(shè)

解，正確答案為［D］。

一門學(xué)科設(shè)置基本假設(shè)的目的主要是將實(shí)際問題當(dāng)中的一些次要和微弱的影響因素對研究結(jié)果的影響排除掉，例如鋼材中雜質(zhì)的不

均勻分布和空洞的存在等等,那么在均勻連續(xù)的假設(shè)下，材料力學(xué)就認(rèn)為鋼材就是均勻的和連續(xù)的。

基本假設(shè)的另一個目的就是要把相關(guān)學(xué)科的研究限定在一定的范圍之內(nèi)，例如小變形的假設(shè)就是將研究對象限定在受力后變形很小

的材料上，例如鋼材等等，這樣，像橡皮筋之類變形大的物體就不是材料力學(xué)的研究對象了.

線彈性是彈性體當(dāng)受力的大4至制在一定的范圍內(nèi)時表現(xiàn)出來的一種主要的力學(xué)性能，對于材料力學(xué)主要研究的低碳鋼等材料，一

般都有明顯的線彈性的階段。材料力學(xué)主要研究材料在這一階段內(nèi)工作時構(gòu)件的力學(xué)行為，因此不需要對線彈性這一事實(shí)進(jìn)行假設(shè)。但

是一定要懂得材料力學(xué)研究結(jié)果的適用范圍是線彈性階段，當(dāng)受力較大時,材料就會進(jìn)入非線彈性的階段，材料力學(xué)的研究結(jié)果就不適

用了.

桿件受力如圖所示，計(jì)算3c段的軸力時分離體的最佳取法是（）。

解：正確答案為［D］。

［A］分離體上不能帶有支座，因?yàn)橹ё幍闹Х戳σ绊懛蛛x體的平衡（如下圖所示），因此必須將支座

去除，用相應(yīng)的支反力取而代之I

I■二■H-2

AB

［B］用截面法計(jì)算軸力時，不要在集中力作用點(diǎn)上取截面，因?yàn)榇颂幍氖芰Ρ容^復(fù)雜，在材料力學(xué)中采

___a___________用“突變”的形式來處理。在這種處理方式下，這個截面上的軸力是不

_______:_______確定的，在材料力學(xué)中繪制出來的集中力作用截面附近的軸力圖，如下

圖所示，此時只需要求出集中力作用裁面左右兩條線代表的軸力值即可，

bl——因此應(yīng)該在集中力作用截面的左右兩側(cè)取計(jì)算截面，而不要把計(jì)算截

面取在集中力的作用截面上。

［C］就受力分析的目的而言，這樣取分離體不算錯，但是材料力學(xué)與理論力學(xué)不同，前者要考慮構(gòu)件內(nèi)

力的符號，而本選項(xiàng)所假設(shè)的未知軸力是負(fù)的，這樣求出軸力的正負(fù)正好與拉為正壓為負(fù)的規(guī)則相

反,容易出借，因此不如將未知軸力假設(shè)成正的，這樣求出正的就是正的軸力，求出負(fù)的就是負(fù)的

軸力。

桿件受力如圖所示，試回答如下幾個問題。

（答完一小題后，點(diǎn)擊工具欄中的“下一小題”.解答后面的小題；所有小題解答完畢后點(diǎn)擊

工具欄中的“下一大題”，解答后面的大題。）

、2F2F

幺------1"I―尸

BCD

I.正確答案為［C］.

單根桿件上作用有多個載荷時,需要選取計(jì)算截面的位置,其原則是所選取的截面應(yīng)該能夠全面地反

映整段桿件的受力情況。從一個方面講，集中力左右截面上的軸力要發(fā)生突變，因此集中力左右應(yīng)分成不

同的段落，即取不同的截面來計(jì)算，所以本題中應(yīng)以討口清面為界，.必.BC.8段內(nèi)各取一個截面進(jìn)行

計(jì)算。從另一個方面濟(jì)，在沒有外力作用的區(qū)段，軸力是一個常量（軸力圖是一條水平線），因此在這種

區(qū)段內(nèi)只需要取一個做面就可以求出整段所有做面上的軸力了.本題就屬于這種情況，只需要分3段（取3

個截面）即可；有均布載荷作用的區(qū)段，軸力服從同一個一次函數(shù)（軸力圖是一條斜直線），因此也只需

要在這一段內(nèi)任意取一個截面（這個截面的位置用球示），就可以確定出這個函數(shù)了.

2.正確答案為［BL

［A］這是一個常見的錯誤，你可能認(rèn)為在。段內(nèi)取計(jì)算截面時，截面與原圖中表示外力的箭頭相交了，

所取的隔離體上包含了箭頭線的一部分，那么隔離體上就應(yīng)該加上這個外力.其實(shí)不然，根據(jù)中學(xué)的

物理大家就知道，力是有作用點(diǎn)的,集中力只作用在作用點(diǎn)這一點(diǎn)上,箭頭線只是用來表示力的存在

的,并不是說整個箭頭的范圍內(nèi)都有這個力的作用。用截面法取出隔離體后，某個外力是否應(yīng)該畫到

這個隔離體上，要看力的作用點(diǎn)是否落在你取的隔離體上。以本題為例，右側(cè)的那個利的作用點(diǎn)在

C截面，那么在8段內(nèi)取計(jì)算截面的時候.如果取裁面右側(cè)的部分為隔離體.那么這個力的作用點(diǎn)就

不在你所取的隔離體上，因此隔離體上就不應(yīng)該有2/這個外力。

［C］這個選項(xiàng)所表示的隔離體實(shí)際上取了兩個截面，一個是為了計(jì)算CO段軸力在CD內(nèi)取的一個計(jì)算械

面，這就是隔離體右側(cè)的底力截面，那么左側(cè)那個截面呢？顯然取酣4殳，既然用數(shù)面把桿件截?cái)?/p>

了，那么這個截面上就會作用有內(nèi)力，顯然在這個截面上少畫了一個內(nèi)力。

另一個方面即便是把左側(cè)這個低面上的軸力畫上去，那還要看它是否是已知的，如果這個內(nèi)力

你已經(jīng)求出來了，那么通過水平方向上的平衡方程是能夠求出右側(cè)截面上的未知軸力的，但是如果

左側(cè)截面上的內(nèi)力你預(yù)先還沒有求出來，那么平衡方程中就會有兩個未知數(shù),解不出結(jié)果來。因此

像本題所示的單根桿件的問題，一般只用一個截面把桿件截?cái)啵∑渲幸徊糠譃楦綦x體來列平衡方

程，而不要取兩個截面。當(dāng)然你說這個題目把桿件截?cái)嘀笪胰∽髠?cè)為隔離體，而左側(cè)有支座怎么

辦？那當(dāng)然要把支座從隔離體上去掉，同時用支座反力來代替，這時你得先把支座反力求出來。

3.正確答案為［B］。

［A］這個選項(xiàng)的問題在干沒有考慮軸力的符號,軸力的正負(fù)號必須嚴(yán)格按照“拉為正壓為負(fù)”的原則來

確定，如果你是目測的那么一定要小心，不要忘了軸力的符號；如果是取隔離體列平衙方程算的.

那么要注意，橫藏面上未知的（要求的那個）軸力一定按其正向（拉力）來假設(shè)，否則很容易把符

辦？那當(dāng)然要把支座從隔離體上去掉，同時用支座反力來代替，這時你得先把支座反力求出來。

3.正確答案為［B］。

［A］這個選項(xiàng)的問題在于沒有考慮軸力的符號，軸力的正負(fù)號必'須嚴(yán)格按照“拉為正壓為負(fù)''的原則來

確定，如果你是目測的那么一定要小心，不要忘了軸力的符號；如果是取隔離體列平衡方程算的，

那么要注意，橫截面上未知的（要求的那個）軸力一定按其正向（拉力）來假設(shè)，否則很容易把符

號弄反。

［C］和［D］有兩個共同的借誤，就是在目測軸力時按照所取截面左右最靠近的外力來確定軸力，例如

段中間取的計(jì)算裁面的左右兩側(cè)都有一個"的外力作用，因此就認(rèn)為3C段上軸力就是見所以，在

不熟練的情況下，一般不要通過簡單的目測來確定軸力，還是得取隔離體、用平衡方程來計(jì)算。

桿件受力如圖所示，試回答如下幾個問題。

（答完一小題后，點(diǎn)擊工具欄中的“下一小題”,解答后面的小題；所有小題解答完畢后點(diǎn)擊

工具欄中的“下一大題”.解答后面的大題。）

<1BCD

（搴握分離體的取法，并計(jì)算軸力.）

1.確定整根桿件的軸力，需要分作幾段來計(jì)算？（）

1.正確答案為Cl。

單根桿件上作用有多個載荷時，需要選取計(jì)算做面的位置,其原則是所選取的缺面應(yīng)該能夠全面地反

映整段桿件的受力情況。從一個方面講，集中力左右截面上的軸力要發(fā)生突變，因此集中力左右應(yīng)分成不

同的段落，即取不同的截面來計(jì)算，所以本題中應(yīng)以用K截面為界，.鉆.BC.CD段內(nèi)各取一個截面進(jìn)行

計(jì)算。從另一個方面講，在沒有外力作用的區(qū)段，軸力是一個常量（軸力圖是一條水平線），因此在這種

區(qū)段內(nèi)只需要取一個截面就可以求出整段所有越面上的軸力了，本題就屬于這種情況，只需要分3段（取3

個做面）即可，有均布載荷作用的區(qū)段，軸力服從同一個一次函數(shù)（軸力圖是一條斜直線），因此也只需

要在這一段內(nèi)任意取一個截面（這個截面的位置用球示）,就可以確定出這個函數(shù)了。

2.正確答案為[B].

[A]這是一個常見的信誤，你可能認(rèn)為在8段內(nèi)取計(jì)算截面時，截面與原圖中表示外力的箭頭相交了，

所取的隔離體上包含了箭頭線的一部分，那么隔離體上就應(yīng)該加上這個外力.其實(shí)不然，根據(jù)中學(xué)的

物理大家就知道，力是有作用點(diǎn)的,集中力只作用在作用點(diǎn)這一點(diǎn)上，箭頭線只是用來表示力的存在

的.并不是說整個箭頭的范圍內(nèi)都有這個力的作用。用做面法取出隔離體后，某個外力是否應(yīng)該畫到

這個隔離體上，要看力的作用點(diǎn)是否落在你取的隔離體上。以本題為例，右側(cè)的那個〃力的作用點(diǎn)在

C截面，那么在8段內(nèi)取計(jì)算截面的時候，如果取截面右側(cè)的部分為隔離體，那么這個力的作用點(diǎn)就

不在你所取的隔離體上，因此隔離體上就不應(yīng)該有2F這個外力。

[C]這個選項(xiàng)所表示的隔離體實(shí)際上取了兩個做面，一個是為了計(jì)算8段軸力在8內(nèi)取的一個計(jì)算詼

面，這就是隔離體右側(cè)的力加截面，那么左側(cè)那個截面呢？顯然取自RG殳，既然用截面把桿件截?cái)?/p>

7,那么這個截面上就會作用有內(nèi)力，顯然在這個截面上少畫了一個內(nèi)力.

另一個方面即便是把左例這個裁面上的軸力畫上去，那還要看它是否是已知的，如果這個內(nèi)力

你已經(jīng)求出來了，那么通過水平方向上的平衡方程是能夠求出右側(cè)截面上的未知軸力的，但是如果

左側(cè)做面上的內(nèi)力你預(yù)先還沒有求出來，那么平衡方程中就會有兩個未知數(shù).斛不出結(jié)果來。因此

像本題所示的單根桿件的問題，一般只用一個截面把桿件裁斷,取其中一部分為隔離體來列平衡方

程，而不要取兩個低面。當(dāng)然你說這個題目把桿件截?cái)嘀笪胰∽髠?cè)為隔高體，而左側(cè)有支座怎么

辦？那當(dāng)然要把支座從隔離體上去掉，同時用支座反力來代替，這時你得先把支座反力求出來。

3.正確答案為[B]。

[A]這個選項(xiàng)的問題在于沒有考慮軸力的符號，軸力的正負(fù)號必須嚴(yán)格按照“拉為正壓為負(fù)”的原則來

確定，如果你是目測的那么一定要小心，不要忘了軸力的符號；如果是取隔離體列平衡方程算的，

那么要注意，橫截面上未知的（要求的那個）軸力一定按其正向（拉力）來假設(shè)，否則很容易把符

號弄反。

號弄反。

[C]ft[D]有兩個共同的錯誤，就是在目測軸力時按照所取截面左右最靠近的外力來確定軸力，例如3c

段中間取的計(jì)算截面的左右兩側(cè)都有一個在的外力作用，因此就認(rèn)為段上軸力就是2月所以，在

不熟練的情況下，一般不要通過簡單的目測來確定軸力，還是得取隔離體、用平衡方程來計(jì)算。

求圖示桿件各段的軸力。

2Fq=2F1

3F,I—.———.一,卜F

ABCDE

1.5。股的軸力為°

2.1X4戳面作.H由的座標(biāo)原點(diǎn)，則8段的軸力尸.產(chǎn)_

3.下面哪種說法是正確的？

8鼓面上的軸力為2F;

[B]3裁面上的軸力為-2F:

[c]3截面上的軸力為尸：

?[D]8截面上的軸力發(fā)生突變。

4.5c段的軸力圖為,

[A]0,

?[B]水平線；

[C]斜直線，

[D]發(fā)生突變。

5.CD段的軸力圖為______

[A]0?

[B]水平線；￡

?[C]斜直線，

[DJ發(fā)生突變。

解I在段的軸力時分別取分圖體如下圖所不I

NNAB=3F

-3F+2F+FABC=0

FNBC=F

.5-F捫E-P^

E

F^DE3F

BC段上沒有外力作用，故5a殳的軸力為常量P，軸力圖為一水平線，

-3F+2F+g(x-2Z)+FVCD=0

OFr

FNCD=F-q(*2l)=F一千(*2l)=5F-平

又B低面上有集中力作用，因此B低面上的軸力發(fā)生突變?

8C線上沒有裁荷作用，故軸力圖應(yīng)為一條水平線j

CO段上有均布載荷作用，故軸力圖應(yīng)為一條斜直線.

拉（壓）桿的橫裁面上的正應(yīng)力可以用以下的公式計(jì)算的原因是（

FN

尸丁

?[A]平面假設(shè)

[B]均勻連續(xù)假設(shè)

[C]各項(xiàng)同性假設(shè)

[D]小變形假設(shè)

解?正夠案為[A].

實(shí)驗(yàn)表明，位于拉（壓）桿表面上的點(diǎn)變形程度是相同的，對于桿件內(nèi)部的點(diǎn)，材料力學(xué)只能進(jìn)行假設(shè),假設(shè)橫做面面上所有的點(diǎn)

變形程度都是相同的，變形前位于同一個橫截面上的點(diǎn)變形之后仍然位于同一個橫截面上，只是向兩側(cè)發(fā)生平移，這就是所謂的拉壓桿

變形的平面假設(shè)。從這個假設(shè)出發(fā)可以得到一個重要的推論，這就是橫戳面上所有點(diǎn)的受力都是相同的，這樣就可以某個橫截面受到的

軸力除以橫低面上的點(diǎn)數(shù)，來得到橫戳面上每個點(diǎn)受的力。但是在幾何學(xué)上.點(diǎn)是沒有大小的，是無法計(jì)數(shù)的.因此我們改用一個能弱

反映點(diǎn)的多少的量,即橫截面面積來計(jì)算正應(yīng)力，這就是下面的公式了：

當(dāng)然，后來理論分析和計(jì)算也表明上述平面假設(shè)是成立的。

21Q2

叁2013/6/

一個詵有通槽的階梯狀軸如圖所示。已知尸=114X1（）3N,d=45mm,D=50mm,力=12mm,則桿中的最大正應(yīng)力

0g=______（不計(jì)應(yīng)力集中的影響）。

卜卜

1.在0<x<2的區(qū)段上，（

［A］有集中力作用

［B］有集中力偶作用

［C］有均布載荷作用.

?M沒有外力作用

2.在x=2確低面上軸力圖發(fā)生了突變,表明該就面上有集中力，則該裁面上集中力代數(shù)和的大小為

）.其方向向（）.

?[D]40kN,

3.以下表示桿件左端面可能情況的圖中，錯誤的是（

皿F/

回制二?

而頡口

1.正確答案為CD］.

［A］集中力作用的截面上軸力圖有突變，而本小題所指區(qū)段的軸力圖沒有發(fā)生突變,所以可以肯定沒有集

中力作用。

［B］軸向拉（壓）變形的定義中就明確規(guī)定，桿件只能受集中力或分布力的作用，不能作用有集中力偶。

［C］分布載荷作用區(qū)段的軸力圖會是一條水平線嗎？

2.正確答案為［DL

苜先集中力作用截面上的軸力圖要發(fā)生突變，而且突變的幅度等于該截面上作用的集中力的代數(shù)和，

由于本題中x=2確面上的軸力由20kN變化到了-20kN,突變的幅度為40kN,由此可以判斷出來該戳面上集

中力的合力為40kN,當(dāng)然也可能就是一個40kN的集中力。

至于方向的話，我們可以看下面的圖。在集中力作用截面的左側(cè)取一個計(jì)算截面時得到如下圖（1）

,_____,所示的隔離體，而在集中力作用低面的右側(cè)取一個計(jì)算截面三

（1）20kN一一時得到的隔離體則如圖（2）所示，要使（2）圖中求出的軸力為

---------W-40kN,那么作用在x=2祺面上的集中力就只能是向右的。

,皿，就一般而言，如果軸力圖從左至右畫,那么桿件上方向

（2）20lcN-一~|-----------------F向左的集中力引起軸力圖在集中力作用截面上向上突變，反

0---------------2.之亦反.

3.正確答案為［A］.

從軸力圖可以看出，桿件的左端面上有集中力作用，這個集中力可能是一個外部載荷，也可能是一個

支座，因?yàn)閺氖芰推胶獾慕嵌葋砜矗ё淖饔镁褪窃谙嚓P(guān)的方向上提供一個反力.

選項(xiàng)［A］是一個活動較支座，它只能提供豎向反力，而不能提供水平方向的集中力，所以這個選項(xiàng)就

是本題要選出的錯誤情況。

選項(xiàng)［B］、［C］和［D］的效果都是在左端面上作用一個集中力，所以都與本題所提供的軸力圖是一致的。

___________________________________________________________________________________________________________________________________

1.根據(jù)結(jié)點(diǎn)d的平衡可以得出兩根桿件的軸力與F的關(guān)系是尸VI=___，Z=______。

2.根據(jù)1桿自身的強(qiáng)度考慮，1桿所能承受的最大軸力［產(chǎn)

3.根據(jù)2桿自身的強(qiáng)度考慮，2桿所能承受的最大軸力［尸、三二T

4.根據(jù)1桿的強(qiáng)度考慮，結(jié)構(gòu)的許可裁荷［產(chǎn)

5.根據(jù)2桿的強(qiáng)度考慮，結(jié)構(gòu)的許可我荷［尸2］三二^

6.綜合考慮1、2桿的強(qiáng)度，結(jié)構(gòu)的許可載荷［戶］=__。

解：1）求軸力

取結(jié)點(diǎn)’4為分離體，則:

r

7y1sin30°=尸2V2sin45°

產(chǎn)N1處"FN2

尸N!cos30°+尸N2cos45°=產(chǎn)

Fm+j2Fm=2F

(JT+1)FM=2F

IF

⑴

JT+i

_￡'尸

m__/=-⑵

」3+1

2）求產(chǎn)的最大容許值

根據(jù)①桿的強(qiáng)度要求可得①桿的承載力：

7cd\兀x（20mm）2

[FM]=[（7]^1=[（7]—=170MPax----------=53.4kN(3)

根據(jù)②桿的強(qiáng)度要求可得②桿的承載力：

22

7rd?九x（]5mm）-

[產(chǎn)也]=[可Z2=[。]—=170MPax----------=30.0kN⑷

故從①桿的強(qiáng)度考慮可得：

[尸1]=母L/.vi]=號Lx53.4kN=72.9kN

故從②桿的強(qiáng)度考慮可得：

[F2]=￡^-[F^]=￡^-x30kN=58.0kN

’2-2

t分析】這個題目中包含一個重要的工程和力學(xué)概念，就是隨著載荷的增加，結(jié)構(gòu)巾的兩根桿件并不是同時

達(dá)到強(qiáng)度的，因?yàn)閺氖芰Ψ治龅慕Y(jié)果可知，兩根桿件的受力與載荷F的關(guān)系是由平衡條件唯一確定

的，載荷是按照（1）和（2）式所建立的關(guān)系分配給兩根桿件的，又由于兩根桿件的橫截面面積

也不同，因此兩根桿件表現(xiàn)出來的強(qiáng)度是不同的，其中的任意一根桿件破壞都將導(dǎo)致整個結(jié)構(gòu)失去

承載力，所以結(jié)構(gòu)的承載力只能根據(jù)強(qiáng)度低（橫界面上正應(yīng)力大）的一根桿件來確定。千萬不可按

（3）和（4）式求出兩根桿件所能承受的最大軸力之后，根據(jù)相關(guān)的角度合成來得到結(jié)構(gòu)的最大許

可載荷。

如果載荷F的作用方向是任意的，那么在這種情況下，結(jié)構(gòu)的許可載荷的又該如何計(jì)算呢，請

同學(xué)們自己考慮一下。

拉壓剛度為2的桿件受力如圖所不，則桿件軸向的最大線應(yīng)變?yōu)椋ǎ?

_____21

.囚2Fx2l_2F

EA^lC^A

⑻3Fx2l_3尸

￡4x2/-EZ

⑹_242/,（胤F

^EA^2i+~EA^~EA

W2fx2/_4F

EA^r^SEA

解：止確管案為LA」。

問題出在分子上的3,在用胡克定律計(jì)算變形時分子上要用軸力，而不能用桿件上作用的外力。

[C]這是一個常見的錯誤，很多同學(xué)會仿照對變形進(jìn)行分段累加的算法來計(jì)算線應(yīng)變，要注意變形有累

加意義，即一段桿件的總的變形量等于每個分段變形量的代數(shù)和；但是線應(yīng)變指的是在一個很小的

范圍內(nèi)桿件的變形程度，可以簡單地將線應(yīng)變理解成是屬于某個截面的。當(dāng)一段桿件受力均勻時，

這段桿件各個橫截面上的線應(yīng)變都是相等的，你可以籠統(tǒng)地說這段桿件的線應(yīng)變是多少，但是當(dāng)兩

段桿件的軸力不同時，只能說兩段桿件的線應(yīng)變個各是多少，而不能把兩段桿件的線應(yīng)變加起來。

不要說是兩段桿件的線應(yīng)變，即便是把兩個截面不同的線應(yīng)變加起來都沒有任何力學(xué)意義。就像汽

車在公路上行駛，在第一段上是一個速度，在第二段上是另一個速度，顯然把這兩個速度加起來是

沒有什么意義的。

[D]當(dāng)兩段桿件的變形程度不同時，不能像本選項(xiàng)那樣將兩段桿件連在一起，一次性計(jì)算線應(yīng)變，必須

是各算各的。

為了保險起見，建議大家用￡=。花的公式來計(jì)算線應(yīng)變。從這個公式可以看出，當(dāng)材料相同的時,

線應(yīng)變的變化規(guī)律與正應(yīng)力的變化規(guī)律相同，正應(yīng)力發(fā)生變化的截面上，線應(yīng)變也將發(fā)生變化。

J圖示立柱由橫做面面積分別為4和Z4的43和3c段組成，已知材料的容重為7,彈性模量為上，則8威面在自重作用下的鉛垂位移

解，。截面的柏垂位移是由于立枉受自重作用產(chǎn)生壓縮引起的。為此，首先需要計(jì)薛立柱在自重作用下的軸力，如下圖所不。

卜由干自重是均布栽荷,因此立柱中的軸力是線性變化的（斜直線）,此時立柱的壓縮變形需要采用積分的方法進(jìn)

P行計(jì)算,但是計(jì)算結(jié)果正好就是利用軸力圖的面積，因?yàn)?/p>

，講FN

IAd&W

3"1f

一爐=J-d產(chǎn)卷麻1尸擊J2聲獸

對于本題而言，

Sis21（M+3M）/3/

JB=EA+2EA=~EA~+^^EA-

顯然，利用軸力圖面積的計(jì)算方法比起積分運(yùn)算來講更為簡潔，不容易出錯。對干軸力均勻分布的情況，上述算法同樣成立，只是

由于此時可以直接用胡克定律計(jì)算,不需要積分，因此用軸力圖的面積來計(jì)算沒有太大的便宜。

已知彈性模量為受軸向力作用時整根桿件的伸長量△/=_____,最大的伸長線應(yīng)變皿二______.-

41=24,A2=AtE,￡0

E

?

解：整個桿的伸長量應(yīng)為兩段的伸長量之和;

FX?

FI

~EA

對于同種材料制作的桿件，由單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律可知，線應(yīng)變只與橫截面上的正應(yīng)力有關(guān),

由于兩段桿件的軸力相同，因此細(xì)的一段上的應(yīng)力比粗的一段上的應(yīng)力大，所以細(xì)的一段上的線應(yīng)變比

對于粗的一段大，故

?_o_F_F_F

Emax

~^~EA2~E^A~^EA

桿件4B8ME=70GPa的鋁合金制成，,4C段的橫界面面積JLgOOmn?,8段的橫界面面積/2=5OOmnT,受力如國

所示.

力]QOkN75kN

彳----50kN

ABCD

.17501-325^」5nl

（計(jì)算變形量、位移■和線應(yīng)變。）

L43段的變形量A/M=___?*

*

2.C裁面的位移/c=____。

3.D截面的位移。

q.各段的線應(yīng)變分別為名打=?云二?。二:

解：1）計(jì)算軸力

尸Mfg=25kN,尸.Ygc=]25kN,尸.Mcz)=50kN'o

2）計(jì)算變形和位移

25xl03Nxl.75xl03mm

A7—FNABLIB

ZAB?,

EAi70x10'MPax800mm*

33

ANBC^BC125xl0Nxl.25xl0mm

&BC廠▲

EA170x103MPax800mm2

3■?

FNCDICD50x10Nxl.5xl0mm

Xrn=-............=---------,------------------T-=2.14mm

EA270x10MPax500mm*

C、。截面的位移:

Jc=A/lg+A/5C=0.78mm+2.79mm=3.57mm

:

Ji)=AZ1g+A/5C+AZC￡)=0.78mm+2.79mm+2.14mm=5.71nim

田錚段刖父形童口J以小出管段刖致旭父:

△】AB_0.78x10mm

—446x1n4

￡AB

1AB1.75mm

2.79x1。-3

△IBCmm

8BC—934x1"'

he1.25mm

3CD_

—i44x1"'

￡CD=

1CD1.5mm

這個題目至少有以下幾個關(guān)注點(diǎn).

FJ

胡克定律△/=--的使用要求在計(jì)算長度/的范圍內(nèi)其余三個量均為常數(shù)，像本題這樣在整根

1.EA

桿件4.5m的范圍內(nèi)軸力廠\「是不同的，截面的尺寸也不同時，就必須分段來計(jì)算了，必須保

證在每個計(jì)算段內(nèi)，這三個量均為常數(shù)，好在變形是可以分段累加的（代數(shù)和）O

2.變形是指構(gòu)件形狀的改變，在這里當(dāng)然就是指長度的變化；位移則是指位置的改變，二者既有

聯(lián)系又有區(qū)別。變形只能針對構(gòu)件來說，而不能針時截面一個點(diǎn)來說；位移則可以針對截面或

一個點(diǎn)來說，當(dāng)然如果整根構(gòu)件都沒有變形，也可以說一個構(gòu)件的位移，例如剛體的位移。

3.線應(yīng)變反映了變形的程度，它既跟受力的大小有關(guān)，又跟截面的尺寸有關(guān)，因此線應(yīng)變也只能

放在一個受力和截面均相同的一個區(qū)段里面來計(jì)算，像本題這樣的受力和截面有變化區(qū)段是不

放在一起計(jì)算線應(yīng)變的。就一般意義來講，當(dāng)構(gòu)件的受力和截面尺寸可以任意變化時，線應(yīng)變

就只能在無窮小的范圍內(nèi)來計(jì)算了。

一混合屋架的受力如圖所示，HC和3c桿用鋼筋混凝土制成，，4￡、EG和G3均用兩根75x8mm等邊角銅制成。已知屋架承受的

均布載荷9=20號。試求拉桿4E和EG橫越面上正應(yīng)力。

1.2m

1m

437m4.37m

解：1）求.4E和EG桿的軸力

取整個屋架為分離體，根據(jù)時稱性可知：

11kN

F4=y^(4.37mx2+9m)=yx20^-x(4.37mx2+9m)=177.4kN

&="7.4kN

過C錢取一個截面，同時將EG桿截?cái)啵〗氐玫冒雮€屋架為分離體，由￡Wc=O得:

4.37m+4.5m

-Fx(4.37m+4.5m)+q(4.37m+4.5m)+F-(1.2m+lm)=0

A2AEG

從中解得：FVEG=357.6kN

取結(jié)點(diǎn)砌分離體，*0得:

^AEcosa=^NEG

FNEG

NAE----------

COS]

.437

cosa=0.9748

14.372+12

BvEG_357.6kN

故：FNAE=366.8kN

cosa0.9748

2）求ZE和EG桿的求應(yīng)力

查表得，一根75X8等邊角鋼的橫截面積為1150.3rnrri,故里和EG桿的橫截面積:

22

^4=2><1150.3mm*=2300.6mm"

FNAE366.8X10N

o4E=^^=--------------7--159.4MPa

42300.6mm2

FN^357.6X103N

o=^=^-=--------------^=155.4MPa

EGA2300.6mm-

【分析】如果將屋架承受的均布載荷改為如下圖所示的形式，結(jié)果會不會發(fā)生什么變化呢？如果在下圖所示

的形式的基礎(chǔ)上，再將載荷作用的方向改為與屋面垂直，結(jié)果又如何

呢？

解：首先分析AD和，鉆桿的受力情況。由剛性桿。的精力平衡有:

由￡以￡=。得：Fg又l-qxlx與義1=0

^-x300-——"x2m=300kN

2/Ill

其次根據(jù)節(jié)點(diǎn)4處的受力平衡有:

由2人0得：FJ^sira-Fm=0

產(chǎn)VIFm300kN

得:F=600kN

N2sirasin30°

由強(qiáng)度條件得:

Fm

<[a]=170MPa

A\

3

Fm300X10N

故:幺亡=1765mm-

M170MPa

產(chǎn)V2

X：(?2=—[司=170MPa

A2

600X103N

Fy22

故:-3529mm

^2-~\G\170Mpa

注意到0.四都是由兩根角鋼組質(zhì)的，故兩桿所需選擇的單根角鋼面積為:

Ax1765mnT7

An>-^-=------------=883mm"

2

A23529mm)

A2I>-^-=------------=1765mnT

查型鋼表,，仞桿選用75X6或70X7號等邊角鋼…4桿選用100X1?；?25X8號等邊角鋼。

等直空心圓低面桿受到軸向拉伸作用,材料的受力在線彈性范圍內(nèi)，則(~

［A］外徑和內(nèi)徑都增大

?［B］外徑和內(nèi)徑都夠小

［C］外徑增大，內(nèi)徑域小/

［D］外徑減小，內(nèi)徑憎大./

解：正確答案為［BL

當(dāng)桿件受到拉壓作用時，軸向伸長橫向就壓縮，軸向縮短橫向就四周膨脹,這一變形規(guī)律適用于落在與軸線垂直的橫鼓面內(nèi)的所有

線段，包括圓截面桿的直徑、方形截面桿的邊長和橫截面的周長，以及橫截面上任意亮點(diǎn)之間的距離，這兩點(diǎn)之間的連線甚至可以跨過

沒有材料的空心區(qū)域。

在本題中，無論是外徑還是內(nèi)徑都屬于是橫截面上的線段，都符合上述變形規(guī)律，因此在軸向被拉長的情況下，內(nèi)外徑都是減小的。

1.對軸向受拉的圓截面桿件，著直徑的相時變形為0.001,則對應(yīng)的沿圓周方向的線應(yīng)變久=___。

2.一直徑為GlOmm的圓截面受拉桿件，直徑減小0.0025mm,如材料的彈性模量E=210GP&

慢向變形因數(shù)i=0.3,則此時外加載荷尸三。

3.對一堂心圓戴囪鋼葉，外a=12Umm,內(nèi)徑冷6Umm,如愛拉伸加載時產(chǎn)生的縱向皮父為

15=0.001,并且材料的橫向變形因數(shù)1=0.3,則此時的壁厚。

解：(1)由右圖可知：

變形前的圓周長為：兀D

變形后的圓周長為：^z)(i-o.oon

所以，圓周方向的線應(yīng)變?yōu)椋?/p>

7rB(1-0.001)-兀。=_o.oo1

c兀D

⑵因?yàn)椤?々

-0.0025mm

而6==-0.00025

10mm

所以g=「0：?25=833、KT4

Wo=￡s=210xl03MPax8.33xW4=175MPa

177

所以尸=o4=175MPax^-x^xiomm*=13.7kN

(3)因?yàn)槌跏己穸?=%120mm-60mm

2=30mm

(3)因?yàn)槌跏己穸绕盷20mm-60mm

=30mm

2

并且直徑方向的線應(yīng)變s'=-i￡=-0.3x0.001=-0.0003

由此厚度的改變量為：A/=/s-30mmx(-0.0003)=-0.009mm

故變形后的壁厚為：Zi=^+A/=30mm-0.009mm=29.991mm

(2)仍然要先分析桿系的受力，此時剛性桿矮的靜力平衡方程為,

￡F(y)=O；尸即+乙vr尸=0

r

ZF(x)=0；7A3cos45°=0

￡“c=°；x2a+F^a=0

得FY1=FV2=^=12.5kN

了犯=0

即3桿是零桿

根據(jù)拉壓胡克定律，求出此時1、2、3桿的變形量為，

33

Fml白/i2.5xl0Nxl.2xl0mm

△/=A/—/'—/一_________

12EAEA210xl03MPaxl00mm2

=0.714mm

AZ3=0(不變形)

此時3桿雖不變形，但各桿間的變形要協(xié)調(diào)，因此變形圖如圖（d）所示，故C點(diǎn)的鉛垂和水平位移分

別為：

A5=卜11=0.714mm

ACx=AZixtan45°=0.714mm

注意：此時雖然桿系的位置與變形前有所不同，1、2桿已不在鉛垂位置，但由于發(fā)生的是都小變形（與原

長相比），因此平衡方程仍按變形前的位置列出。在求誠的水平位移時，角度仍取變形前的夾角45°。

材料為,外鋼的拉伸試件，直徑力10mm,工作段長度/=100mm.當(dāng)試驗(yàn)機(jī)上載荷讀數(shù)達(dá)到AlOkN時，量得工作段的伸長

△7=O.O6O7mm,直徑的縮小為A#。。。17mm.已知栩例比例極限為%=200MPa;試求材料的彈性模量H和橫向變形系數(shù)j

（友情提示：

橫向線應(yīng)變￡'巾的撤，應(yīng)直接從鍵盤上輸入，而不要從運(yùn)算字符菜單中選出，運(yùn)算字符菜單中的

撤表示的是角度中的“分。另外不要將撤輸入到上標(biāo)結(jié)構(gòu)中去，還有I是希臘字母。）

解：此時試件的工作應(yīng)力為

22

7rd^x（iOmm））

A=-r—=----------------=78.5mnT

44

F10X103N

0=4=------------廠=]27.3MPa

478.54mm*

因K4>=210MPa,材料仍在線彈性范圍內(nèi)工作，可用胡克定律來計(jì)算材料的彈性模量E。

由題中的已知條件可得：

試件的縱向應(yīng)變：s^-r=—^-------=6.07x10

/100mm

所以E=6=127.32呻=209.8GPa

￡6.07X10-4

又橫向應(yīng)變：￡'=綽=-0*7mm=i7x10-4

a10mm

o'-1.7X104

故：v=—一=----------4-=0.28

￡6.07x10年

受力體內(nèi)某點(diǎn)發(fā)生的變形如下圖所示，虛線為變形前的