2020-2021學(xué)年中山市高二年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年中山市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

\單選題(本大題共8小題，共40.0分)

1.若a=,b=V54-VT1?c=V6+-/lO?則（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

2.在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角的對(duì)邊，若a=V5，4=泉b=五,則B=()

A.JB.YC.2或等D.色常

3.在等差數(shù)列｛即｝中，若a”。8是方程M-4x+3=0的兩根，則。6的值是()

A.V3B.+V3C.2D.—2

4.等比數(shù)列｛an｝中，若log2(a2a98)=%則a40a6。等于()

A.-16B.10C.16D.256

5.若雙曲線謂-/=3上的右支上一點(diǎn)好軀網(wǎng)到直線般=冢的距離為血，則堿外愚的值為_(kāi)

A.AB.BC.CD.D

6.在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形

與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為日，

大正方形的面積是1,小正方形的面積是上，則即2°-cos?8的值等于

()

7724

A.1B.-25C.25D.一方

7.已知正六棱錐V-ACDEF,P是側(cè)棱UC上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，記直線PB與直線。E所成角為a,直

線PB與平面ABC所成角為°,二面角P—CD-F的平面角為y,貝歐)

A.<y,a<yB./?<a,P<Y

C.(i<a,y<aD.aVyV￡

8.向量a=(3,4),b=(%2),若聯(lián)b=|a|,則實(shí)數(shù)%的值為

A.-1B.--C.--D.1

23

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分)

9.已知平面a過(guò)點(diǎn)4(1,—1,2),其法向量完=(2,-1,2),則下列點(diǎn)不在a內(nèi)的是()

A.(2,3,3)B.(3,-3,4)C.(-1,2,0)D.(2,0,1)

10,下列說(shuō)法正確的是()

A.對(duì)于任意兩個(gè)向量五花，若|五|>|方|,且五與石同向，則云>方

B.已知|川=6,N為單位向量，若(五/>=拳則為在讓的投影向量為—3或E

C.設(shè)南，元為非零向量，則''存在負(fù)數(shù)；I,使得記=4記”是“瓦?元<0”的充分不必要條件

D.若五不<0,則一與〉的夾角是鈍角

11.已知等差數(shù)列｛斷｝的前n項(xiàng)和為無(wú)，若的=1,萼一誓=2,b“=數(shù)列｛為｝的前n項(xiàng)和為〃，

1Z1U

則()

2

A.數(shù)列｛an｝的公差為1B.Sn=n

C.bn=，z：,D.Tn<7

714n2-2n+ln4

12.已知久，y>0,x+2y+xy-6=0()

A.xy的最大值為2B.x+2y的最小值為4

C.x+y的最小值為3D.x+y的最小值為4V5—3

三、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)/(x)=Inx-2+x在區(qū)間(l,e)上存在零點(diǎn)；

②尤豐2或y*4是xy豐8的必要不充分條件

③在AABC中，BA-BC=6,^2-AC=-14^貝瓦?|=2遮

④已知函數(shù)/'(%)=ex+a/nx的定義域?yàn)镈,存在ae(0,+oo),使得對(duì)于任意的xe。都有/(%)>。成

立.

其中正確命題的序號(hào)是.

14.若拋物線M=2py(p>0)上的點(diǎn)4(演1)到焦點(diǎn)的距離為4,則|m|=.

15.不等式/一9>。的解集為.

16.設(shè)點(diǎn)F,8分別為橢圓C：捻+9=l(a>0)右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△。/B的周長(zhǎng)為

3+V3.則實(shí)數(shù)a的值為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知函數(shù)/(x)=x-l-alnx.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)任意xe(0,+8),都有/(x)NO成立，求正數(shù)a的取值集合.

18.已知直線，經(jīng)過(guò)直線3x+4y-2=0與直線x—y+4=0的交點(diǎn)P,且垂直于直線x-2y-1=0

(I)求直線加勺方程

(11)直線/與曲線丫2+2%=0交于4,B兩點(diǎn),求|ZB|

19.已知數(shù)列｛即｝的前n項(xiàng)和為先,%=2Sn+1=2Sn+an,正項(xiàng)等差數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)為2,且瓦，

b2-l,打成等比數(shù)列.

(1)求｛an｝和｛%｝的通項(xiàng)公式.

1

(2)若c=a+廠丁，｛0｝的前n項(xiàng)和〃滿足7n+k<0(>eN+),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

nnunun+i

20.已知角4、B、C為△48C的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a、b、c,若a2=b2+c2+bc,且a=2?

(I)若△ABC的面積S=內(nèi)，求b+c的值；

(II)求b+c的取值范圍.

21.如圖，在幾何體中，四邊形ABCC為菱形，AB=2,乙4BC=120。，AC與

8。相交于點(diǎn)0,四邊形BDEF為直角梯形，DE//BF,BD1DE,DE=3,

BF=3,平面BDEFJ-平面4BCD.

(1)證明：平面ZEF1平面2FC；

B

(2)求二面角E-AC-F的余弦值？

22.已知有窮數(shù)列B：的,a2,...an,(n22,neN)數(shù)列B中各項(xiàng)都是集合｛x|-1<x<1｝的元素，

則稱(chēng)該數(shù)列為r數(shù)列.對(duì)于r數(shù)列B,定義如下操作過(guò)程兀B中任取兩項(xiàng)ap,aq,將震子的值

添在B的最后，然后刪除a。，aq這樣得到一個(gè)n-l項(xiàng)的新數(shù)列當(dāng)(約定：一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列).若

當(dāng)還是r數(shù)列，可繼續(xù)實(shí)施操作過(guò)程7,得到的新數(shù)列記作坊,…，如此經(jīng)過(guò)/c次操作后得到的新

數(shù)列記作坊.

(I)設(shè)B；0,選請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)?shù)乃锌赡艿慕Y(jié)果：

(H)求證：對(duì)于一個(gè)n項(xiàng)的「數(shù)列8操作7總可以進(jìn)行n-1次；

(in)設(shè)B；7—,一岳3,黑，短,求。的可能結(jié)果,并說(shuō)明理由.

7654623456

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：c2=(76+V10)2=16+2V60-

爐=(b+VT1)2=16+2底,

顯然c2-fa2>0,故c>b,

a2=(V2+V14)2=16+2V28-

顯然〃-a?>0,故b>a,

故c>b>a,

故選：D.

通過(guò)作差判斷a,b,c的大小即可.

本題考查了不等式的大小比較，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題.

2.答案：A

解析：解：a=V3，b=a，

???由正弦定理可得：5譏8=竺四=起=立，

aV32

vB6(0,7T),a>b,AA>B,

??.B=-.

4

故選：A.

由已知利用正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

3.答案：C

解析：解：等差數(shù)列｛即｝中，若a*。8是方程一一4》+3=0的兩根，

+=4=2a6，**,。6=2,

故選：C.

由題意利用等差數(shù)列的性質(zhì)、韋達(dá)定理，求得。6的值.

本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、韋達(dá)定理，屬于基礎(chǔ)題.

4.答案：C

解析：a40a6。=a2a98,根據(jù)log2(a2a98)=4即可求解.根據(jù)已知a2a98=24=16,所以a40a6。=16.

5.解析：由點(diǎn)翅繾麴在雙曲線上，則，[廬=3.，即籟f丑鰥篇-或：=』，又點(diǎn)孽到直線朋=*的距

石，所以|w-同=去，又點(diǎn)聾■在右支上，則，題制誨，所以蟠-曲=&所以儂*歌潴=]

所以坳,小曲=—.

%

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).

6.答案：B

解析：試題分析：依題意可知拼圖中的大正方形的面積是1,可得大正方形的邊長(zhǎng)是1,???直角三角形

的斜邊長(zhǎng)是1,??.每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cos。，短直角邊為Sin6，小正方形的邊長(zhǎng)為cosJ-sin

121

g,又???小正方形的面積是石，式COS6-sin8)=—,又6為直角三角形中較小的銳角，二cos6

>sin6,；.cos9-sin9=g,又...(cosd-sin=l-2sin8cos6=京，...2sin9cos6=微，

24492497

...1+2sin6cos6=Id-------,即(cos6+sin9)2=—,...cos^4-sin=,...

2525255

7

sin2^-cos20=(sin^+cos^fsin^-cos61)="^,故選B.

考點(diǎn)：三角函數(shù)應(yīng)用

7.答案：B

解析：

本題考查空間中異面直線夾角、線面角和二面角的求法，理解這些空間角的概念與計(jì)算方法是解題

的關(guān)鍵，考查學(xué)生的空間立體感、邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

根據(jù)異面直線夾角、線面角和二面角的定義，作輔助線找出這些空間角的平面角，再應(yīng)用三角函數(shù)

的知識(shí)求解，而后比較大小即可.

解：設(shè)點(diǎn)U在底面上的射影為點(diǎn)。，連接。C,PB,

■■■AB//DE,

???NPB4為直線PB與直線DE所成角，即a=NPBA,

作PG“V0,交。C于點(diǎn)G,貝IJPG,平面4BC,

PB與平面ABC所成的角為NPBG,即。=乙PBG,

由最小角定理知，cosa=cos/??cos乙4BG,

???cosa<cosfi,即a>S，

過(guò)點(diǎn)G作GM1CD于M,連接PM,

則NPMG為二面角P-CD-F的平面角，即y=4PMG,

三,且

vtanp=BGGMtany=BG>GM,

???tanp<tany,即。<y,

綜上，P<a,/?<y.

8.答案：A

解析：

本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

解：a=(3,4),/?=(%,2),所以a?b=3x+8==5,

解得x=-1,

故選4.

9.答案：BCD

解析：

本題考查點(diǎn)是否在平面內(nèi)的判斷，考查平面的法向量的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中

檔題.

利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示即可得解.

解：由平面a過(guò)點(diǎn)4(1,一1,2),其法向量元=(2,-1,2),

對(duì)于力，(2,3,3)-(1,-1,2)=(1,4,1),

(2,-1,2)-(1,4,1)=2-44-2=0,

???點(diǎn)(2,3,3)在a內(nèi)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于8,(3,-3,4)-(1,-1,2)=(2,-2,2),

(2,-1,2)-(2,-2,2)=4+2+4=10=0,

二點(diǎn)(3,-3,4)不在a內(nèi)，故8正確；

對(duì)于C,(-1,2,0)-(1,-1,2)=(-2,3,-2),

(2,-1,2)(-2,3,-2)=-11豐0,

.?.點(diǎn)(一1,2,0)不在a內(nèi)，故C正確;

對(duì)于。,(2,0,1)-(1,-1,2)=(1,1,-1),

(1,1,-1)-(2,-1,2)=-1^0,

二點(diǎn)(2,0,1)不在平面a內(nèi)，故￡＞正確.

故選：BCD.

10.答案：BC

解析：解：對(duì)于任意兩個(gè)向量五，丸若|五|＞|方|,且蒼與石同向，

但是不能說(shuō)五＞a因?yàn)橄蛄坎荒鼙容^大小，所以人不正確；

己知|磯=6,E為單位向量，若〈蒼,3＞=拳

則不在E上的投影為：=-3V2,投影向量為-3應(yīng)簿所以8正確；

存在負(fù)數(shù);I,使得沆=4元，則沆與亢反向共線，夾角為180。，此時(shí)沆?元＜0成立，

當(dāng)記?元＜0成立時(shí)，則沆與五夾角滿足90。＜e＜180°,則沅與五不一定反向共線，

即“存在負(fù)數(shù)人使得記=2記”是“萬(wàn)?五＜0”的充分而不必要條件成立，故C正確，

若造石＜0,貝暇與泓勺夾角是鈍角或平角，所以。不正確；

故選：BC.

利用向量的定義判斷4向量的投影判斷B：向量的數(shù)量積與充要條件判斷C；向量的數(shù)量積的符號(hào)

判斷。;

本題考查命題的真假的判斷，向量的數(shù)量積以及充要條件，向量的基本概念，是中檔題.

11.答案：BD

解析：

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，數(shù)列的求和，裂項(xiàng)相消法和放縮法的應(yīng)用，

主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題.

直接利用數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，數(shù)列的求和，裂項(xiàng)相消法和放縮法的應(yīng)用判斷力、B、C、D

的結(jié)論.

解：設(shè)公差為d的等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,

若C-1辿-也=?

彳'1,1210，

,12X11,一人,10X9.

整理得：也n吧I+F=2,解得d=2,故A錯(cuò)誤；

1210

對(duì)于B：由于d=2,所以每=1+2(幾一1)=2九一1,

所以5?=九+x2=n2,故8正確；

對(duì)于C：=$故C錯(cuò)誤；

11111、

對(duì)于D：b=-；-----<—；=—(z------),

n4n2-4n+l4n2-4n4Kn-1n，

所以〃=瓦+g+壇+…+bnV1+；〈-1+?：+.??+三-')V1+：<-；)V1+：=￡故

D正確.

故選：BD,

12.答案：ABD

解析：解：由％+2y+-6=0,得％+2y=6-N^(當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號(hào)成立)，令

歷=￡(￡>0),則亡2+2四1一640,解得0VtW加-

所以即W2.所以%y的最大值為2,A正確.

由基本不等式得久+2y22j2xy,則號(hào)^NJ2xy,所以竺詈弦Nxy,又x+2y+xy—6=0,得

x+2y=6—xy,即盯=6-(%+2y),

所以竺誓>6-(x+2y),所以(x+2y尸+8(%+2y)-48>0,解得x+2y>4或x+2y<-12(

8

舍去)，當(dāng)且僅當(dāng)％=2、y=l時(shí)等號(hào)成立，

則x+2y的最小值為4,B正確.

令x+y=zn,則m>0,所以y=m—x,故x+2y+xy—6=0可化為x+2(m—x)+x(m—x)—

6=0,整理得/+(1-m)x+6-2m=0,

由4>0,得(1-m)2-4x(6-2m)>0,即+6m-23>0,解得m>4&-3或m<一4夜-3(

舍去)，故C錯(cuò)誤，。正確.

故選：ABD.

根據(jù)％+2y+-6=0可得x4-2y=6-xy>2j2xy(當(dāng)且僅當(dāng)%=2y時(shí)等號(hào)成立)，令=

t(t>0),則嚴(yán)+2或1一6三0,求出t的取值范圍即可判斷4選項(xiàng)；根據(jù)基本不等式可得久+2yZ

2J2xy,則當(dāng)^NJ2xy,所以空邊~2xy,又%y=6—(x+2y),

vN8

所以空四>6-(x+2y),即(x+2y尸+8(%+2y)-48>0,求出x+2y的取值范圍即可判斷8選

項(xiàng)；x+y=m,則m>0,所以y=m—x,故x+2y+xy—6=0可化為x+2(m—x)+x(m—x)—

6=0,整理后求出m的取值范圍即可判斷C、。選項(xiàng).

本題主要考查基本不等式的運(yùn)用，考查推理和運(yùn)算求解能力，涉及邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科

核心素養(yǎng)，屬于中檔題.

13.答案：①②③

解析：解：①函數(shù)/(%)=mx-2+x在區(qū)間(l,e)上為增函數(shù),

/(I)=Ini-2+1=—1<0,/(e)=Ine-2+e=e—1>0,

???函數(shù)/(x)在區(qū)間(l,e)上存在零點(diǎn)；①正確;

②xH2或y#4是xy短8的逆否命題是：xy=8則x=2且y=4,顯然，前者是后者的必要不充分

條件，所以xK2或y#4是xy*8的必要不充分條件，正確.

③在△力BC中，已知明?睨=6,或=-14，則樂(lè)?左一荏?近=20,

即通■(AC-BC)=AB-(CB-CA)=AB-AB=20<

\AB\=2V5;故③正確，

④畫(huà)出函數(shù)y=e*,y=aZnx的圖象，由圖可知④不正

確.

故答案為：①②③.

①根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在條件進(jìn)行判斷即可.

②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及充分條件和必要條件進(jìn)行

判斷.

③根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算進(jìn)行判斷.

④畫(huà)圖說(shuō)明命題的真假；

本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，充要條件，向量的數(shù)量積，零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能

力.

14.答案：2v5

解析：解：因?yàn)閽佄锞€/=2py(p>0)上的點(diǎn)1)到焦點(diǎn)的距離為4,

所以l+g=4,即：P=6,x2=12y,

所以m?=12,|m|=2>/3.

故答案為：2回

根據(jù)拋物線的定義先計(jì)算出p的值，再計(jì)算出TH的值.

本題考查了拋物線的定義，性質(zhì)，學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.答案：(—co,-3)U(3,4-00)

解析：解：不等式-9>0可化為(x-3)(x+3)>0,

且對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為±3,

所以不等式的解集為(一8,-3)U(3,+00).

故答案為：—3)U(3,4-00).

把不等式化為(久-3)(x+3)>0,求出對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，即可寫(xiě)出不等式的解集.

本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目.

16.答案：2

解析：解：由題意可知：橢圓的焦點(diǎn)在％軸上，b=6,

則三角形0FB的軸1=a+b+c=3+遍，

則a+c=3,①

b2+c2=a2,即a2-c2=3,②

由①②可知：a=2,c=1>

故答案為：2.

由三角形。F8的軸，=a+b+c=3+6，求得a+c=3,根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得a?一c?=3,聯(lián)立

即可求得a和c的值.

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

17.答案：==,xe(0,+8),

XX

當(dāng)a40時(shí)，??./(%)在(0,+8),

當(dāng)a>0時(shí),令/'(%)=0,得％=a,

%W(0,a)時(shí),/(%)單調(diào)遞減,

%W(Q,+8)時(shí)，f(%)單調(diào)遞增;

綜上：。工0時(shí)，/(%)在(0,+8)上遞增，無(wú)減區(qū)間，

當(dāng)a>0時(shí)，/(%)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,a),單調(diào)遞增區(qū)間為(a,+8)；

(2)由題意得:/(x)m￡n>0,

由(1)得，當(dāng)a>0時(shí),/(x)min=f(Q)=a—1—alna,

則/(Q)=Q—1-a/na>0,

令9(a)=Q-1-alna,

可得g'(a)=-Ina,

因此g(a)在(0,1)遞增，在(1,+8)上遞減，

?*,g(a)min=g(l)=

故a-1-alna>0成立的解只有2=1,

當(dāng)QW0,/(%)在(0,+8)上遞增，

XT。，f(%)-—8,故不合題意，

綜上：a的取值集合為{1}.

解析：解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x—1—dflnx?/'(x)=1--=-—,xG(0,+oo),

xx

當(dāng)aW0時(shí)，f'{x}>0,二f(x)在(0,+8),

當(dāng)a>0時(shí)，令f'(x)=0,得x=a,

xe(0,a)時(shí),f(x)單調(diào)遞減,

xe(a,+8)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增;

綜上：a<0時(shí)，/(x)在(0,+8)上遞增，無(wú)減區(qū)間，

當(dāng)a>0時(shí)，/Q)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,a),單調(diào)遞增區(qū)間為(a,+8)；

(2)由題意得：f(x)min>0,

由(1)得，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)min=/(a)=a—1-alna,

則/'(a)=a—1—alna>0,

令g(a)=a—1-alna,

可得g'(a)=-Ina,

因此g(a)在(0,1)遞增，在(1,+oo)上遞減，

?，-5(a)min=。(1)=0-

故a-1-alna>0成立的解只有a=1,

當(dāng)aWO,/(x)在(0,+8)上遞增，

久-0,/(x)->-oo,故不合題意，

綜上：a的取值集合為{1}.

18.答案：解：(I)直線/經(jīng)過(guò)直線3x+4y-2=0與直線久―y+4=0的交點(diǎn)P,可得P(-2,2),

???直線，垂直于直線x-2y-l=0,

ki=-2,

???直線［的方程為2%+y+2=0；

(11)直線/與曲線372+2%=0聯(lián)立，可得y2—y—2=0,

???y=-1或2,

B(—2,2)

???\AB\=J(_2+｝2+(2+1/二苧.

解析：(I)求出P的坐標(biāo)，利用直線/垂直于直線x-2y-1=0求直線1的方程

(口)直線/與曲線丫2+2%=()交于4,8兩點(diǎn)，求出A,B的坐標(biāo)，即可求|48|.

本題考查直線方程，考查直線與直線，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔

題.

19.答案：解：(1)由2szi+i=2Sn4-斯得：2s九+1-2sti=2an+1=an,

.0n+l_￡

?,斯一2，

又的=p

數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為右公比為9的等比數(shù)列，

an=G)n,

設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,

??,瓦=2,瓦，b2-1,久成等比數(shù)列，

.?.(d+=2(2+2d),即弓2—24—3=0,???4>0,??.4=3,

.**bn=2+3(71—1)—3n—1；

)n

(2)由(1)可得：Cn=an+就［=G)n+即二3n+2=(l)+1(急-六)，

1111111111

???〃=5+(5)+…+(2)九+弓［(5_W)+G_8)+…+(^~7—3.+2.

_狂(泗,1/11—7r1n1］

山7n+k<0可得：yy+f

vnGN*,

???(3n+-------->

3(3n+2)66

故

kMo

因此實(shí)數(shù)k的取值范圍為(—8,一：］.

o

解析：(1)先由2Sn+i=2Sn+an推導(dǎo)出手=｝,即可說(shuō)明數(shù)列｛6｝是首項(xiàng)為g公比為押等比數(shù)列，

從而求得其通項(xiàng)公式，再由題設(shè)求得數(shù)列｛九｝的公差d,即可求得b:

(2)先由(1)求得品,然后利用分組求和法及裂項(xiàng)相消法求得其前n項(xiàng)〃，再由7；+k<0(neN+)求

解出k的取值范圍即可.

本題主要考查等差、等比數(shù)列的定義及基本量的計(jì)算、分組求和法及裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)

用等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題.

20.答案:(/)4；

(〃)(2后41

11

解析：解：(/)由題意得，cosA=——------=--

2加2，即cosA=2

、W力上A^bcsinA=^,

又???A左9兀)，?'.A二.又由SZiABC=所以bc=4.

2222

由余弦定理得：=2?-FC—2bccos+bcr64-c=4；

3

bca2\J3C.7i

—r=~^—=4,又B+C=LA=W，

(〃)由正弦定理得:sinBs/nCsinA2n3

sin—

(-B)=4sin(B+^),

-,?b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin'

vo<B<3,則3<B+3<3，則2<sin(B+3"1,

故b+c的取值范圍是：卜后4

21.答案：解：(1)證明：連接。E,OF,

???四邊形4BCD為菱形，

??AC1BD,

B

?.?平面BDEFJ_平面4BCD,平面BDEFn平面力BCD=BD,

???AC_L平面BDEF,

:.AC1EF,

???四邊形BDEF為直角梯形，DE//BF,BD1DE,DE=3BF=3,6M=08=1,

0E=g,OF=y[2,EF=2近，

???OE2=OF2+EF2,

EF1OF,

vAC,OF在平面AFC內(nèi)，ACCiOF=0,

EF_L平面4EF,

平面AEFJ_平面4FC；

（2）vAF=CF,AE=■CE,

OELAC,OFLAC,

.??"OF為二面角E-AC-F的平面角，

由⑴可知，cos/EOF=箓=T==y-

解析：（1）利用面面垂直的性質(zhì)可得ACJL平面BDEF,進(jìn)而可得4C_LEF,再利用勾股定理可得EF1

OF,進(jìn)而可證平面AEFJ■平面4FC；

（2）分析可知乙EOF為二面角E-AC-F