2019-2020學(xué)年重慶八中七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2019-2020學(xué)年重慶八中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題）.

1.在-6,0,，4這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.--B.-6C.0D.4

3

2.單項式3兒?,2的次數(shù)為（）

A.5B.7C.9D.6

3.如圖是由完全相同的6個小正方體組成的幾何體，則該幾何體從上面看為（）

C.I?~?D.?"?I

C.900°D.1260°

5.城市軌道交通的建設(shè)為市民的出行提供了很多便利，截至2019年6月，重慶市形成了由

10條運營線路組成，總長達(dá)313000米的軌道交通網(wǎng)，將313000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）

A.3.13xl06B.3.13xl05C.0.313xl06D.31.3xl04

6.關(guān)于x的一元一次方程;尤4"-1=0,那么〃的值為（）

4

A.0B.1C.-D.

33

7.如圖，已知線段A8=6c〃z,在線段AB的延長線上有一點C,且8C=4cm,若點M為AB

中點，那么MC的長度為（）

A3/5Q~

A.5cmB.6cmC.7cmD.無法確定

8.甲、乙兩個商家對標(biāo)價相同的同一件商品進(jìn)行價格調(diào)整，甲的方案是先提價10%,再打

九折；乙的方案是先打九折，再提價10%；則甲、乙兩個商家對這件商品的最終定價（

)

A.甲比乙多B.乙比甲多C.甲、乙一樣多D.無法確定

9.如圖，下歹！J條件：@Zl=Z2；②N4=N5；@Z2+Z5=180°；@Zl=Z3；⑤

Z6+Z4=180°；其中能判斷直線4/4的有（）

10.在2019年全國信息學(xué)奧利匹克聯(lián)賽中，重慶八中學(xué)子再創(chuàng)輝煌，競賽成績?nèi)蓄I(lǐng)先，

共56人獲得全國一等獎，同時摘下高一年級組冠軍，高二年級組第二名，包攬初二年級組

冠、亞、季軍.在校內(nèi)選拔賽時，某位同學(xué)連續(xù)答題40道，答對一題得5分，答錯一題扣

2分，最終該同學(xué)獲得144分.請問這位同學(xué)答對多少道題？下面共列出4個方程，其中正

確的是.（多選）

A.設(shè)答對了x道題，則可列方程：5x-2（40-尤）=144

B.設(shè)答錯了y道題，則可列方程：5（4（）-y）-2y=144

C.設(shè)答對題目得。分，則可列方程：@+9*=40

52

D.設(shè)答錯題目扣6分，則_可_列方程1A?A一—卜一2卜=40

52

二、填空題（每小題4分，共6個小題，共24分）

11.數(shù)學(xué)來源于生活而又高于生活，比如當(dāng)我們在植樹的時候，要想整齊地栽一行樹，只需

要確定兩端樹坑的位置即可.用數(shù)學(xué)知識可以解釋為一.

12.已知相、"滿足|卻+3|+（〃-2產(chǎn)=0,那么（%+"）2M的值為.

13.若代數(shù)式療和一3卸I是同類項,則*=.

14.如圖，點O在直線AB上，OD平分NAOE,ZCOE=90°,NCOD=15°,貝I]N2O。的

度數(shù)為—.

15.若關(guān)于x的方程版-7=5%+2的解與關(guān)于、的方程4>+34=74-8的解互為倒數(shù)，則a

的值為—.

16.將一張長方形紙片ABC。沿EF折疊后ED與2C的交點為G、。、C分別在M、N的

位置上，若/EFG=52°,貝=°.

三、解答題(共36分)

17.(16分)計算、解方程題

(1)-2+(^--1)xl2+|-6|

(2)--(--)-(--)-22

242

(3)x+8=2-3(x-4)

,“、x-24-2尤

(4)尤=--------------------

23

18.先化簡，再求值

32

(1)--(4a2+2o-l)+3tz2-3a,其中。=-二.

(2)(3/712-mn+5)-2(5mn-4m2+2),其中m2-mn=2.

19.完成下面的證明.

如圖，已知A￡>_L8c于點。，￡1尸_18。于點/，Zl=Z2,求證：A8//DG

證：A￡)J_BC于。，EF1,BC于F()

.-.ZADB=ZEFB=90°(垂直的定義)

AD//EF()

Zl=—(兩直線平行，同位角相等)

Z1=Z2(已知)

,/2-(一)

ABHDG()

20.重慶市第八中學(xué)校為給學(xué)生營造良好舒適的休息環(huán)境，決定改造校園內(nèi)的一小花園，如

圖是該花園的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形用以種植六種不同的植物，己知

中間最小的正方形A的邊長是2米，正方形C、。邊長相等.請根據(jù)圖形特點求出該花園

四、填空題與選擇題（本大題5個小題，每小題4分，共20分）

21.若代數(shù)式丁+6?-（法2-%-3）的值與字母了無關(guān)，則的值為（）

A.0B.-2C.2D.1

22.已知數(shù)軸上三個點A,B,C對應(yīng)的有理數(shù)分別為a,b,c,S.a<b<c,abc<Q,

a+b+c=0.O為原點.則下列說法正確的有.（多選）

A.a<0<b<c

B.AO<CO

C.AO=BO+CO

D.OB=BC

23.如圖是一個正方體的展開圖，若此正方體的相對面上的數(shù)互為相反數(shù)，則

a—（Z7—c）=.

24.A、B、C三地依次在同一直線上，B,C兩地相距560千米，甲、乙兩車分別從8,

C兩地同時出發(fā)，相向勻速行駛.行駛4小時兩車相遇，再經(jīng)過3小時，甲車到達(dá)C地，

然后立即調(diào)頭，并將速度提高10%后與乙車同向行駛，經(jīng)過一段時間后兩車同時到達(dá)A地,

則A,3兩地相距一千米.

25.如圖，己知AB//C。，AE、CE分別平分NFA8、ZFCD,ZF=30°,貝I|NE=°.

五、解答題（共30分）

26.設(shè)x、y是任意兩個有理數(shù)，規(guī)定x與y之間的一種運算“十”為:

3x+4y-5(%..y)

工十y=

4x+3y—5(%<y)

(1)求1十(-1)的值;

(2)若(加-2)十(祖+3)=2,求AM的值.

27.已知NAO8=NEOP=90°,OM平分AAOE,ON平分NBOF.

(1)如圖1,當(dāng)OE在/AO8內(nèi)部時

①NAOENBOF；(填>,=,<)

②求NMON的度數(shù)；

（2）如圖2,當(dāng)OE在/AO8外部時，（1）題②的NMON的度數(shù)是否變化？請說明理由.

28.尺規(guī)作圖是指用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖.尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題.只使

用圓規(guī)和直尺，并且只準(zhǔn)許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題.初中階段同學(xué)們首

次接觸的尺規(guī)作圖是“作一條線段等于已知線段”.

OEO'F

圖2

OEO'F

備用圖

（1）如圖1,在線段A3外有一點C,現(xiàn)在利用尺規(guī)作圖驗證“兩點之間線段最短”，

AB<AC+CB.請根據(jù)提示，用尺規(guī)完成作圖，并補(bǔ)充驗證步驟.

第一步，以A為圓心，AC為半徑作弧，交線段于點則AC=；

第二步，以8為圓心，為半徑作弧，交線段于點N,則BC=—；

貝UAC+BC=___+=AB+

故：AB<AC+CB.

（2）如圖2,在直線/上，從左往右依次有四個點O,萬，。，，/，且國二片0二心石尸二:^.現(xiàn)

以。為圓心，半徑長為r作圓，與直線/兩個交點中右側(cè)交點記為點P.再以。，為圓心；相

同半徑長r作圓，與直線/兩個交點中左側(cè)交點記為點Q.若尸，Q,尸三點中，有一點分

另外兩點所連線段之比為1:2,求半徑廠的長.

參考答案

一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，請將正確答案的代號填涂在答題卡上的相應(yīng)位置.

1.在-6,0,-;，4這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.--B.-6C.0D.4

3

2

解：-6＜一一＜0＜4,

3

.?.在-6,0,4這四個數(shù)中，最小的數(shù)是-6.

3

故選：B.

2.單項式的次數(shù)為（）

A.5B.7C.9D.6

解：單項式3出九:2的次數(shù)為：6.

故選：D.

3.如圖是由完全相同的6個小正方體組成的幾何體，則該幾何體從上面看為（）

從上面看，所得到的圖形，因此B選項的圖形符合題意,

故選：B.

4.七邊形的內(nèi)角和是（）

A.360°B.720°C.900°D.1260°

解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得：（7-2）￡0。=900。.故選C.

5.城市軌道交通的建設(shè)為市民的出行提供了很多便利，截至2019年6月，重慶市形成了由

10條運營線路組成，總長達(dá)313000米的軌道交通網(wǎng)，將313000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

)

A.3.13xlO6B.3.13xlO5C.O.313xlO6D.31.3xlO4

解：313000=3.13x105,

故選：B.

6.關(guān)于x的一元一次方程;釬3"_i=o,那么"的值為()

24

A.0B.1C.-D.-

33

解：由題意得：3-3九=1,

3〃=2,

2

n=—,

3

故選：C.

7.如圖，已知線段45=6。相，在線段A8的延長線上有一點C,且=4cm，若點M為

中點，那么的長度為()

A.5cmB.6cmC.7cmD.無法確定

解：M是線段AB的中點，AB=6cm,

MB=—AB=3cm,

2

BC=4cm,

.\MC=MB+BC=3+4=7(cm),

故選：c.

8.甲、乙兩個商家對標(biāo)價相同的同一件商品進(jìn)行價格調(diào)整，甲的方案是先提價10%,再打

九折；乙的方案是先打九折，再提價10%；則甲、乙兩個商家對這件商品的最終定價(

)

A.甲比乙多B.乙比甲多C.甲、乙一樣多D.無法確定

解：甲：把原來的價格看作單位“1”，則lx(l+10%)x90%=99%；

乙：把原來的價格看作單位“1”，則lx90%x(l+10%)=99%；

則甲、乙兩個商家對這件商品的最終定價一樣多.

故選：C.

9.如圖，下歹！J條件：?Zl=Z2；②N4=N5；(3)Z2+Z5=180°；@Z1=Z3；⑤

Z6+Z4=180°；其中能判斷直線4/4的有()

D.②④

②Z4=Z5,:.l\1%,故本條件符合題意；

③由N2+N5=180°不能得到4//Z2,故本條件不合題意；

④Z1=Z3,4//Z2,故本條件符合題意.

⑤由N6+N4=180。不能得到［/%，故本條件不合題意.

故選：D.

10.在2019年全國信息學(xué)奧利匹克聯(lián)賽中，重慶八中學(xué)子再創(chuàng)輝煌，競賽成績?nèi)蓄I(lǐng)先，

共56人獲得全國一等獎，同時摘下高一年級組冠軍，高二年級組第二名，包攬初二年級組

冠、亞、季軍.在校內(nèi)選拔賽時，某位同學(xué)連續(xù)答題40道，答對一題得5分，答錯一題扣

2分，最終該同學(xué)獲得144分.請問這位同學(xué)答對多少道題？下面共列出4個方程，其中正

確的是(多選)

A.設(shè)答對了x道題，則可列方程：5x-2(40-%)=144

B.設(shè)答錯了y道題，則可列方程：5(40-y)-2y=144

C.設(shè)答對題目得。分，則可列方程：￡+￡zlfi=40

52

D.設(shè)答錯題目扣b分，則可列方程好￡心一2=40

52

解：A、若設(shè)答對了x道題，則可列方程：5x-2(40-%)=144,故本選項符合題意；

B、若設(shè)答錯了y道題，則可列方程：5(40-y)-2y=144,故本選項符合題意；

C、若設(shè)答對題目得。分，則可列方程：￡+1^Z￡=40,故本選項不符合題意；

52

D、設(shè)答錯題目扣6分，則可列方程出心+2=40,故本選項不符合題意.

52

故答案是：AB.

二、填空題(每小題4分，共6個小題，共24分)

11.數(shù)學(xué)來源于生活而又高于生活，比如當(dāng)我們在植樹的時候，要想整齊地栽一行樹，只需

要確定兩端樹坑的位置即可.用數(shù)學(xué)知識可以解釋為兩點確定一條直線.

解：兩端兩個樹坑的位置，可看做兩個點，根據(jù)兩點確定一條直線，即可確定一行樹所在的

位置.

故答案為：兩點確定一條直線.

12.已知〃八"滿足|加+3|+("-2)2=0,那么(加+w嚴(yán)?的值為_-1_.

解：|/”+3|+("-2)2=0,

二.根+3=0,幾一2二0,

/.m=—39n=2,

...(%+“產(chǎn)=(一3+2嚴(yán)=一1.

故答案為：-1.

13.若代數(shù)式〃3和_3〃2a是同類項，則％=2.

解：代數(shù)式和—3/1是同類項，

2x—1=3,

解得x=2.

故答案為：2

14.如圖，點O在直線上，0。平分NAOE,ZCOE=90°,/COD=15。,貝1J/BOO的

度數(shù)為_105。_.

解：ZCOE=90°,ZCOD=15°f

ZDOE=90°-15°=75°

平分NAOE,

ZAOD=ZDOE=75°=-ZAOE,

2

「.NAOE=150。，

ZBOE=180。-150。=30。，

/.ZBOD=ZBOE+ZDOE=300+75°=105°.

15.若關(guān)于工的方程版-7=5%+2的解與關(guān)于)；的方程4丫+34=74-8的解互為倒數(shù)，則a

的值為--

一9一

o

解：解方程3%—7=5x+2得%=——，

2

根據(jù)題意得，方程4y+3〃=7。-8的解為y=--,

2

所以4x(—§)+3a=7a-8,

解得a=更.

9

故答案為史.

9

16.將一張長方形紙片ABCD沿斯折疊后即與2C的交點為G、D、C分別在V、N的

位置上，若NEFG=52°,則N2-N1=28:

解：ADUBC,ZEFG=52°,

ZDEF=ZFEG=52°,Zl+Z2=180°,

由折疊的性質(zhì)可得NGE尸M=52。，

Z1=180°-NGEF-ZDEF=180°-52°-52°=76°,

22=180°-4=104°,

Z2-Zl=104°-76°=28°.

故答案為：28.

三、解答題（共36分）

17.（16分）計算、解方程題

（1）-2+（1-1）xl2+|-6|

（2）

242

（3）x+8=2-3（無一4）

.xx-24-2JC

(z4)-----x=-----

23

解：(1)原式=-2+L12」X12+6

43

=—2+3—4+6

=3；

/八w-341

(2)原式=——x—+——4

232

=_2+1-4

2

T；

(3)去括號得：x+8=2-3x+12,

移項合并得：4x=6,

解得：x=1.5；

(4)去分母得：3(x-2)—6x=2(4—2x),

去括號得：3x-6-6x=8-4x,

移項合并得：x=14.

18.先化簡，再求值

32

(1)-/(4/+2a-1)+3〃—3Q,其中Q二-§

(2)(3m2-mn+5)-2(5mn-4m2+2),其中機(jī)'-mn=2.

3

解：(1)原式=—6〃—3。+—+3Y—3。

2

3

——3/_6aH—,

2

當(dāng)4=--時，

3

3

原式二—3x-6x+—

2

43

——+44+—

32

4-；

6

(2)JM=3m2-mn+5-10mn+8m2-4

=11m2-limn+1

=ll(m2-mn)+1,

當(dāng)機(jī)2-〃加=2時，原式=22+1=23.

19.完成下面的證明.

如圖，已知A￡>_L于點。，于點尸，Zl=Z2,求證：AB//DG

證：A￡）_LBC于。，EF_LBC于F（已知）

ZADB=ZEFB=90°（垂直的定義）

:.AD//EF（）

Zl=—（兩直線平行，同位角相等）

Z1=Z2（已知）

N2—（一）

:.AB//DG（）

【解答】證明：AD_LBC于。，EF工BC于F（已知）

.-.ZADB=ZEFB=90°（垂直的定義）

AD//EF（同位角相等，兩直線平行）

Zl=ABAD（兩直線平行，同位角相等）

Z1=Z2（已知）

Z2=ZBAD（等量代換）

AB//DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；

故答案為：已知；同位角相等，兩直線平行；/BAD；=ZBAD；等量代換；內(nèi)錯角相等,

兩直線平行.

20.重慶市第八中學(xué)校為給學(xué)生營造良好舒適的休息環(huán)境，決定改造校園內(nèi)的一小花園，如

圖是該花園的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形用以種植六種不同的植物，已知

中間最小的正方形A的邊長是2米，正方形C、。邊長相等.請根據(jù)圖形特點求出該花園

的總面積.

最小的正方形的邊長是2米，

，正方形廠的邊長為（x-2）米，正方形E的邊長為（尤-4）米，正方形C的邊長為苫2米.

MQ=PN,

C4X+2U,

X-2+X-4—XH-------7|v,

2

解得：x=14.

貝！JQM=12+1O=22（米），PQ=12+14=26（米）

故該花園的總面積=22x26=572（平方米）.

答：該花園的總面積是572平方米.

A.0B.-2C.2D.1

解：x2+ax-(bx2-x-3)=x2+ax-bx2+x+3=(1-b)x2+(〃+l)x+3,且代數(shù)式的值與字

母x無關(guān),

.,.l—b=09Q+1=0,

解得：a=—l,b=1,

則Q—Z?=—1—1=—2,

故選：B.

22.已知數(shù)軸上三個點A,B,C對應(yīng)的有理數(shù)分別為a,b,c,^a<b<c,abc<0,

a+b+c=O.。為原點.則下列說法正確的有_B_C_.（多選）

A.a<0<b<c

B.AO<CO

C.AO=BO+CO

D.OB=BC

解：abc<0,

：.a,6、c中有一個負(fù)數(shù)或三個負(fù)數(shù)，

a+b+c=0,

：.a>b、c中有一個負(fù)數(shù)，

a<b<c,

，Q<0,c>b>0,

故A正確；

a+b+c=0，

:.—c=b+a,

OC>AO,

故2正確；

-c=b+a,

OC=OB+OA,

故C正確；

BC=b—c,OB=b,

若6-c=6時，c=0,不符合題意，

故。錯誤；

故答案為A、B、C.

23.如圖是一個正方體的展開圖，若此正方體的相對面上的數(shù)互為相反數(shù)，則。-(6-c)=

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“?！迸c“C”是相對面，

“b”與“-2”是相對面，

“1”與J”是相對面,

正方體相對面上的數(shù)互為相反數(shù)，

b=2Ja+c=09

=

Q-(b—c)=〃-Z?+c=〃+c—h0—2=-2.

故答案為：-2.

24.A、B、C三地依次在同一直線上，B,C兩地相距560千米，甲、乙兩車分別從B,

C兩地同時出發(fā)，相向勻速行駛.行駛4小時兩車相遇，再經(jīng)過3小時，甲車到達(dá)C地，

然后立即調(diào)頭，并將速度提高10%后與乙車同向行駛，經(jīng)過一段時間后兩車同時到達(dá)A地,

則A,3兩地相距760千米.

解：設(shè)乙車的平均速度是x千米/時，則

4呼+x)=560.

解得x=60

即乙車的平均速度是60千米/時.

設(shè)甲車從C地到A地需要/小時，則乙車從C地到A地需要(f+7)小時，貝I

80(1+10%)/=60(7+0

解得f=15.

所以60(7+。-560=760(千米)

故答案是：760.

25.如圖，已知AB//CD,AE、CE分別平分NE4B、ZFCD,ZF=30°,則NE=15

解：延長EA交C。于G,如圖所示:

AB//CD,

ZAGD=NEAB,

AE.CE分別平分/E4B、ZFCD,

ZEAF=NEAB=ZAGD,ZECF=NECD,

ZAGD=ZECD+ZE,

NEAF=ZECF+ZE,

ZCHF=ZAHE,

ZF+ZECF=NEAF+NE,

即ZF+ZECF=ZECF+ZE+ZE,

ZE=-ZF=15°.

2

故答案為：15.

五、解答題(共30分)

26.設(shè)x、y是任意兩個有理數(shù)，規(guī)定尤與y之間的一種運算“十”為:

、.十，_13尤+4y-5(尤..y)

x>一限+3,_5(尤<y)

(1)求1十(-1)的值；

(2)若(wi-2)十(租+3)=2,求〃工的值.

解：(1)根據(jù)題中的新定義得：

原式=3*l+4x(-l)-5

=3-4-5

=-6；

(2)顯然也一2+3,

利用題中的新定義化簡已知等式得：4(m-2)+3(m+3)-5=3,

去括號得：4m-8+3m+9-5=3,

移項合并得：1m=1,

解得：m=1.

27.已知NAOB=NEOF=90°,OM平分ZAOE,ON平分ZBOF.

(1)如圖1,當(dāng)OE在NAOB內(nèi)部時

?ZAOEZBOF；(填>,=,<)

②求/MON的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)OE在NA0B外部時，(1)題②的NMON的度數(shù)是否變化？請說明理由.

解：(1)如圖1,①ZAOB=ZEOF=90°,

ZAOB-NBOE=ZEOF-ZBOE=90°,

即：ZAOE=ZBOF,

故答案為：=,

②OM平分ZAOE,ON平分ZBOF.

ZAOM=NEOM=-ZAOE,ZBON=NFON=-ZBOF,

22

由①得：NAOE=NBOF,

ZAOM=ZEOM=NBON=NFON,

AMON=ZEOM+NBOE+ZBON=ZAOM+NEOM+NBOE=ZAOB=90°；

(2)如圖2,當(dāng)OE在乙4。8外部時，(1)題②的NMON的度數(shù)不變，

理由：0M平分NAOE,ON平分NBOF.

ZAOM=ZEOM=-ZAOE,ZBON=ZFON=-ZBOF,

22

ZAOB=ZEOF=90°,

ZAOB+NBOE=ZEOF