2024年安徽省合肥市肥西縣中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年安徽省合肥市肥西縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A．0 B． C． D．42．如圖，該三棱柱的主視圖是（）A． B． C． D．3．我國(guó)南海海域的面積約為，該面積用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．關(guān)于x的一元二次方程根的情況，下列說(shuō)法中正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定6．在數(shù)，1，2中任取兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)坐標(biāo)，那么該點(diǎn)剛好在一次函數(shù)圖象上的概率是（）A． B． C． D．7．半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形．甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線(xiàn)MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．乙：分別作，的平分線(xiàn)AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．根據(jù)兩人的作法可判斷（）A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．乙正確，甲錯(cuò)誤 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯(cuò)誤9．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．10．如圖，和都是等腰三角形，且，，O是AC的中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，OE的最小值為（）A． B． C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11．分解因式：______．12．當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，則______．13．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E是CD邊上的一點(diǎn)，連接AE，將沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，則______．14．如圖，在中，，，AC與x軸交于點(diǎn)D．（1）若，求______．（2）若，點(diǎn)A在的圖象上，且y軸平分，求______．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。15．計(jì)算：．四、解答題：本題共8小題，共82分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16．本小題8分幾個(gè)人共種一批樹(shù)苗，如果每人種10棵，則剩下6棵樹(shù)苗未種；如果每人種12棵，則缺6棵樹(shù)苗．求參與種樹(shù)的人數(shù)是多少？17．本小題8分有下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；…請(qǐng)你按照上面的規(guī)律解答下列問(wèn)題：第5個(gè)等式是______；寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：______用含n的等式表示，并證明其正確性．18．本小題8分如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)頂點(diǎn)為網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)（1）將先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫(huà)出平移后的圖形．（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（3）借助網(wǎng)格，利用無(wú)刻度直尺畫(huà)出的中線(xiàn)（畫(huà)圖中要體現(xiàn)找關(guān)鍵點(diǎn)的方法）．19．本小題10分如圖，游客從旅游景區(qū)山腳下的地面A處出發(fā)，沿坡角的斜坡AB步行50m至山坡B處，乘直立電梯上升30m至C處，再乘纜車(chē)沿長(zhǎng)為180m的索道CD至山頂D處，此時(shí)觀(guān)測(cè)C處的俯角為，索道CD看作在一條直線(xiàn)上．求山頂D的高度精確到1m，，，）20．本小題10分如圖，AB是的直徑，C是上一點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，E為OD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且，AC與BD交于點(diǎn)H，與OE交于點(diǎn)（1）求證：AE是的切線(xiàn)；（2）若，，求直徑AB的長(zhǎng)．21．本小題12分每年5月份是心理健康宣傳月，某中學(xué)開(kāi)展以“關(guān)心他人，關(guān)愛(ài)自己”為主題的心理健康系列活動(dòng)．為了解師生的心理健康狀況，對(duì)全體2000名師生進(jìn)行了心理測(cè)評(píng)，隨機(jī)抽取20名師生的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：①數(shù)據(jù)收集：抽取的20名師生測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．②數(shù)據(jù)整理：將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組并評(píng)價(jià)等級(jí)：分?jǐn)?shù)x人數(shù)5a521等級(jí)ABCDE③數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖：④依據(jù)統(tǒng)計(jì)信息回答問(wèn)題（1）統(tǒng)計(jì)表中的______．（2）心理測(cè)評(píng)等級(jí)C等的師生人數(shù)所占扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____．（3）學(xué)校決定對(duì)E等的師生進(jìn)行團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo)，請(qǐng)你根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，估計(jì)有多少師生需要參加團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo)？22．本小題12分如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)不與B、C重合，點(diǎn)N在邊CD延長(zhǎng)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足，聯(lián)結(jié)MN，AC，MN與邊AD交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）如果，求證：；（3）MN交AC點(diǎn)O，若，則______（直接寫(xiě)答案、用含k的代數(shù)式表示）23．本小題14分如圖1，一灌溉車(chē)正為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度米．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，可以把灌溉車(chē)噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線(xiàn)的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度米，豎直高度米，下邊緣拋物線(xiàn)是由上邊緣拋物線(xiàn)向左平移得到，上邊緣拋物線(xiàn)最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.4米，灌溉車(chē)到綠化帶的距離OD為d米．（1）求上邊緣拋物線(xiàn)噴出水的最大射程O(píng)C；（2）求下邊緣拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）若米，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出的水能否澆灌到整個(gè)綠化帶．答案和解析1．【答案】B【解析】解：，比小的數(shù)是，故選：B根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)總大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可得答案．本題考查了有理數(shù)的大小比較法則，熟記比較法則是解題關(guān)鍵．2．【答案】A【解析】解：從正面看，是一個(gè)矩形，矩形內(nèi)部有一條縱向的虛線(xiàn)．故選：A．主視圖是從正面看所得到的圖形即可，可根據(jù)直三棱柱的特點(diǎn)作答．本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線(xiàn)都畫(huà)成實(shí)線(xiàn)，看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線(xiàn)，不能漏掉．3．【答案】C【解析】解：將3600000用科學(xué)記數(shù)法表示為故選C．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．【答案】B【解析】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)正確；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，不是同類(lèi)項(xiàng)無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和積的乘方運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案．此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和積的乘方運(yùn)算、合并同類(lèi)項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．【答案】C【解析】解：，，，，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：C．先確定a、b、c的值，在計(jì)算即可．此題考查了根的判別式，一元二次方程中根的判別式大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式小于0，方程無(wú)解．6．【答案】D【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中只有在一次函數(shù)圖象上，所以點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的概率．故選D．先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，而只有在一次函數(shù)圖象上，然后根據(jù)概率的概念即可計(jì)算出點(diǎn)剛好在一次函數(shù)圖象上的概率．本題考查了利用列表法或樹(shù)狀圖法求概率：先列表或畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有等可能的結(jié)果，再找出某事件所占有的可能數(shù)，然后根據(jù)概率的概念求這個(gè)事件的概率．也考查了點(diǎn)在一次函數(shù)圖形上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿(mǎn)足一次函數(shù)的解析式．7．【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，得到用半徑表示的邊心距；注意：正多邊形的計(jì)算一般要轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題來(lái)解決．根據(jù)三角函數(shù)即可求解．【解答】解：設(shè)圓的半徑為R，則正三角形的邊心距為．正方形的邊心距為，正六邊形的邊心距為．，，故選：A．8．【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法．甲：首先證明，可得，再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形ANCM是平行四邊形，再由，可根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形判定出ANCM是菱形．乙：四邊形ABCD是平行四邊形，可根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的定義，求得，所以四邊形ABEF是菱形．【解答】解：甲的作法正確；四邊形ABCD是平行四邊形，，，是AC的垂直平分線(xiàn)，，在和中，，，四邊形ANCM是平行四邊形，，四邊形ANCM是菱形；乙的作法正確；，，，平分，AE平分，，，，，，，，且，四邊形ABEF是平行四邊形，，平行四邊形ABEF是菱形；故選：C．9．【答案】B【解析】解：A選項(xiàng)，根據(jù)一次函數(shù)的位置可知，，，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，根據(jù)一次函數(shù)的位置可知，，，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，B選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)，根據(jù)一次函數(shù)的位置可知，，，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，C選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，根據(jù)一次函數(shù)的位置可知，，，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．利用一次函數(shù)的圖象位置與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象位置與系數(shù)的關(guān)系判斷．本題考查了二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象位置與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象位置與系數(shù)的關(guān)系．10．【答案】D【解析】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為Q，連接DQ，過(guò)點(diǎn)Q作于H，如下圖所示：和都是等腰三角形，且，，，，，點(diǎn)Q是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，，，在和中，，，，當(dāng)QD為最小時(shí)，OE為最小，點(diǎn)Q為AB的中點(diǎn)，，點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)“垂線(xiàn)段最短”得：，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)H重合時(shí)，QD為最小，最小值為QH的長(zhǎng)，在中，，，，在中，，，，的最小值為2，即OE的最小值為2．故選：D．設(shè)AB的中點(diǎn)為Q，連接DQ，過(guò)點(diǎn)Q作于H，證和全等得，因此當(dāng)QD為最小時(shí)，OE為最小，根據(jù)“垂線(xiàn)段最短”得，故點(diǎn)D與點(diǎn)H重合時(shí)，QD為最小，最小值為QH的長(zhǎng)，然后在中求出QH的長(zhǎng)即可．此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂線(xiàn)段的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，理解垂線(xiàn)段最短是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是正確地作出輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形和直角三角形．11．【答案】【解析】解：．故答案為：．直接利用平方差公式分解因式即可．此題主要考查了因式分解-運(yùn)用公式法，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．12．【答案】2【解析】解：當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，故答案為：2．根據(jù)分式有意義的條件得出答案即可．本題考查了分式有意義的條件，能熟記當(dāng)分母時(shí)分式（A、B為整式）無(wú)意義是解此題的關(guān)鍵．13．【答案】【解析】解：在矩形ABCD中，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得，，，；，，，，，，；設(shè)，則，，，解得：，；，故答案為：．根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得，，；，，，；設(shè)，則，，，解得：，則；，本題考查了形似三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形、折疊變換、相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．14．【答案】【解析】解：（1），，在中，，，．故答案為：4．（2）如圖，作軸，垂足為E，，，，，，，又軸平方，，，，，，，設(shè)．則，，，，，，故答案為：．（1）根據(jù)正切的定義代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（2）作軸，利用條件證明得到，再利用條件證明列出，設(shè)．則，，根據(jù)相似比代入計(jì)算出n值，得到，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值即可．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握相似三角形性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15．【答案】解：【解析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．首先計(jì)算絕對(duì)值，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．16．【答案】解：設(shè)參與種樹(shù)的人數(shù)是x人，依題意得：，解得：．答：參與種樹(shù)的人數(shù)是6人．【解析】設(shè)參與種樹(shù)的人數(shù)是x人，根據(jù)“如果每人種10棵，則剩下6棵樹(shù)苗未種；如果每人種12棵，則缺6棵樹(shù)苗”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出參與種樹(shù)的人數(shù)．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．17．【答案】解：（1）（2）根據(jù)題意得，第n個(gè)等式為：．證明：右邊左邊，故答案為：．【解析】解：（1）第1個(gè)等式：，即；第2個(gè)等式：，即；第3個(gè)等式：，即；第4個(gè)等式：，即；…由上規(guī)律可知，第5個(gè)等式是，即，故答案為：；（1）觀(guān)察算式得出規(guī)律：分子為3，分母比序號(hào)數(shù)的3倍大1，這樣的分?jǐn)?shù)等于序號(hào)數(shù)的倒數(shù)減去序號(hào)數(shù)與比序號(hào)數(shù)的3倍大1的數(shù)的積的倒數(shù)．按此規(guī)律寫(xiě)出第5個(gè)等式便可；（2）用n表示上面的規(guī)律，并運(yùn)用分式的減法運(yùn)算進(jìn)行驗(yàn)證．此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)觀(guān)察，分析、歸納找到規(guī)律，并能利用規(guī)律計(jì)算，并能證明結(jié)論是正確．18．【答案】解：（1）如圖，即為所求．（2）如圖，即為所求．（3）如圖，線(xiàn)段即為所求．【解析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可．（2）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可．（3）取格點(diǎn)K，連接交于D，線(xiàn)段AD即為所求．本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)屬于中考?？碱}型．19．【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C、B分別作，垂足為E、F，延長(zhǎng)CB交AG于點(diǎn)H，由題意可知，，，，在中，，，，在中，，，，，答：山頂D的高度約為114m．【解析】通過(guò)作垂線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系分別求出DE，F(xiàn)G即可．本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，構(gòu)造直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵20．【答案】解：（1）是的中點(diǎn)，，，，，，，，，是的切線(xiàn)；（2）連接AD，在中，，，，，在中，，，．【解析】本題考查了切線(xiàn)的判定，圓周角定理，垂徑定理，和銳角三角函數(shù)解直角三角形，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)垂徑定理得到，求得，求得，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂徑定理得到，求得，由DH的長(zhǎng)可求得AD，由圓周角定理得，可得，即可求得AB．21．【答案】解：（1）7；（2）90°；（3）（人），答：估計(jì)有100名師生需要參加團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo)．【解析】解：（1）總?cè)藬?shù)（人），，故答案為7．（2）所占的圓心角，故答案為90°．（3）見(jiàn)答案（1）根據(jù)D組人數(shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)，再求出a即可．（2）根據(jù)圓心角百分比計(jì)算即可．（3）利用樣本