2017年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)ⅱ）（含解析版）

2017年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)H）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（5分）設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4},則AUB=(

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4)D.{1,3,4}

2.(5分)(1+i)(2+i)=()

A.1-iB.l+3iC.3+iD.3+3i

3.(5分)函數(shù)f(x)=sin(2X+2L)的最小正周期為()

3

兀

A.4nB.2nC.nD.

4.（5分）設(shè)非零向量w，E滿足1=m則（)

A.a-LbB.Ial=lblC.d〃bD.lal>lbl

2

5.(5分)若a>l,則雙曲線J-y2=l的離心率的取值范圍是()

a

A.（血，+8）B.(?,2)C.(1,V2)D.(1,2)

6.（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三

視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為

A.90TlB.63nC.42nD.36n

‘2x+3y-340

7.（5分）設(shè)x,y滿足約束條件,2x-3y+3>0，則z=2x+y的最小值是（）

y+3>0

A.-15B.-9C.1D.9

8.（5分）函數(shù)f（x）=ln（x2-2x-8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.（…，-2）B.（…，-i）c.（1,+8）D.（4,+8）

9.（5分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問(wèn)老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī).老師說(shuō):

你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的

成績(jī)，給丁看甲的成績(jī).看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以

上信息、，則（）

A.乙可以知道四人的成績(jī)B.丁可以知道四人的成績(jī)

C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)

10.（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=-l,則輸出的S=（）

A.2B.3C.4D.5

11.（5分）從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再

隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為

（）

A.J_B.1C.AD.2

105105

12.（5分）過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F,且斜率為遂的直線交C于點(diǎn)M（M在

x軸上方），I為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在I上，且MNLI,則M到直線NF的距離為

（）

A.屈B.2亞C.273D.373

二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分

13.（5分）函數(shù)f（x）=2cosx+sinx的最大值為.

14.（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x?（-8,o）時(shí)，f

（x）=2x3+x2,則f（2）=.

15.（5分）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1,其頂點(diǎn)都在球O的球面上，

則球O的表面積為.

16.（5分）AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,

則B=.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，第17至

21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根

據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.

17.（12分）已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列｛6｝的前n項(xiàng)和為金，

31=-1,bi=l,32+b2=2.

（1）若as+b3=5,求｛bn｝的通項(xiàng)公式;

（2）若T3=21,求S3.

18.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面

ABCD,AB=BC=1AD,ZBAD=ZABC=90°.

2

（1）證明：直線BC〃平面PAD；

（2）若4PCD面積為2攻，求四棱錐P-ABCD的體積.

19.（12分）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲

時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分

布直方圖如下：

［頻率/組距

十頻率/組距0.068r----------------------

346

44

0.C4C

8.強(qiáng)

8股

8冊(cè)

o3540455055606570箱產(chǎn)量/儂

舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法

（1）記A表示事件"舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg\估計(jì)A的概率；

（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖

方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量＞50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附：

P(K2^K)0.0500.0100.001

K3.8416.63510.828

長(zhǎng)2=____n(ad-bc)2______

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

一2

20.(12分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：—+y2=l上，過(guò)M作x軸的

2

垂線，垂足為N,點(diǎn)P滿足乖面.

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上，且而?鈍=1.證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線I

過(guò)C的左焦點(diǎn)F.

21.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)x》0時(shí)，f(x)Wax+1,求a的取值范圍.

選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所

做的第一題計(jì)分。［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

22.(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建

立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為pcos6=4.

(1)M為曲線J上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段0M上，且滿足|OM|?|OP|=16,求點(diǎn)

的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

PC2

(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,2L),點(diǎn)B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值.

3

［選修4-5：不等式選講］

23.已知a>0,b>0,a3+b3=2.證明:

(1)(a+b)(a5+b5)三4；

(2)a+bW2.

2017年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)口）

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（5分）設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4},則AUB=（）

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}

【考點(diǎn)】ID：并集及其運(yùn)算.

【專題】11：計(jì)算題；49：綜合法.

【分析】集合A={1,2,3},B={2,3,4},求AUB,可用并集的定義直接求出

兩集合的并集.

【解答】解：:A={1,2,3},B={2,3,4},

.\AUB={1,2,3,4）

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集及其運(yùn)算，解題的關(guān)系是正確理解并集的定義及求并集的

運(yùn)算規(guī)則，是集合中的基本概念型題.

2.（5分）（1+i）（2+i）=（）

A.1-iB.l+3iC.3+iD.3+3i

【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).

【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.

【解答】解：原式=2-l+3i=l+3i.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.(5分)函數(shù)f(x)=sin(2X+2L)的最小正周期為()

3

A.4nB.2nC.nD.

2

【考點(diǎn)】Hl：三角函數(shù)的周期性.

【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；48：分析法；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).

【分析】利用三角函數(shù)周期公式，直接求解即可.

【解答】解：函數(shù)f(x)=sin(2X+2L)的最小正周期為：”5.

32

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基礎(chǔ)題.

4(5分)設(shè)非零向量；,芯滿足則()

A.a-LbB.|al=IbC.bD.|al>Ib

【考點(diǎn)】91：向量的概念與向量的模.

【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；40：定義法；5A：平面向量及應(yīng)用.

【分析】由已知得(；+旬2,從而。淳0,由此得到；1%

【解答】解：,非零向量a,b滿足Ia+bI=a_bl>

,,(a+b)Z=(a-b),

-2-*2—2—2-*-*

a+b+2ab=a+b-2ab,

4ab=0，

解得a，b=。，

??aJLb-

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意

向量的模的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

2

5.（5分）若a>l,則雙曲線七-丫2=1的離心率的取值范圍是（）

a

A.（?,+8）B.（亞，2）C.（1,揚(yáng)D.（1,2）

【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì).

【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.

【分析】利用雙曲線方程，求出a,c然后求解雙曲線的離心率的范圍即可.

【解答］解：a>l,則雙曲線4-y2=i的離心率為：,c=Vl+7=（1,

灰）?

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.

6.（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三

視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為

【考點(diǎn)】L!：由二視圖求面積、體積.

【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5Q：立體幾何.

【分析】由三視圖可得，直觀圖為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為6的圓柱的一半,

即可求出幾何體的體積.

【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為6的圓柱的

一半，

V=n?32X10-l?n?32X6=63n,

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

‘2x+3y-340

7.（5分）設(shè)x,y滿足約束條件<2x-3H3>0，則z=2x+y的最小值是（）

y+3>0

A.-15B.-9C.1D.9

【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.

【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5T：不等式.

【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最小值

即可.

‘2x+3y-340

【解答】解：x、y滿足約束條件,2x-3y+3>0的可行域如圖：

y+3>0

z=2x+y經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，

由‘尸與解得A（-6,-3）,

I2x-3y+3=0

則z=2x+y的最小值是：-15.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力.

8.(5分)函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(-8,-2)B.(…，-1)c.(1,+8)D.(4,+8)

【考點(diǎn)】3G：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.

【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】由x2-2x-8>0得：xG(-8,-2)U(4,+8),令t=x2-2x-8,

則y=lnt,結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性"同增異減"的原則，可得答案.

【解答】解：由x2-2x-8>0得：x?(-8,-2)U(4,+8),

令t=x2-2x-8,則y=lnt,

Vxe(-8,-2)時(shí)，t=x2-2x-8為減函數(shù)；

xe(4,+8)時(shí)，t=x2-2x-8為增函數(shù)；

y=lnt為增函數(shù)，

故函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+°°),

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次

數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔.

9.(5分)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問(wèn)老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī).老師說(shuō):

你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的

成績(jī)，給丁看甲的成績(jī).看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以

上信息，則()

A.乙可以知道四人的成績(jī)B.丁可以知道四人的成績(jī)

C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)

【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理.

【專題】2A：探究型；35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；5M：推理和證明.

【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話，繼而可以推出正

確答案

【解答】解：四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話，

甲不知自己的成績(jī)

好乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會(huì)知道自己的成績(jī)；若是兩良，甲也會(huì)知

道自己的成績(jī)）

玲乙看到了丙的成績(jī)，知自己的成績(jī)

玲丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績(jī)，

給甲看乙丙成績(jī)，甲不知道自己的成績(jī)，說(shuō)明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，

則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自己的成績(jī)了.給乙

看丙成績(jī)，乙沒(méi)有說(shuō)不知道自己的成績(jī)，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道

自己成績(jī).給丁看甲成績(jī)，因?yàn)榧撞恢雷约撼煽?jī)，乙丙是一優(yōu)一良，則甲

丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績(jī)，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自己

的成績(jī)了

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合情推理的問(wèn)題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所

說(shuō)及最后甲說(shuō)話，屬于中檔題.

10.（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=-l,則輸出的$=（)

A.2B.3C.4D.5

【考點(diǎn)】EF：程序框圖.

【專題】11：計(jì)算題；27：圖表型；4B：試驗(yàn)法；5K：算法和程序框圖.

【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S,K值，當(dāng)K=7時(shí)，程序終

止即可得到結(jié)論.

【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=0,K=l,a=-l,代入循環(huán),

第一次滿足循環(huán)，S=-1,a=l,K=2；

滿足條件，第二次滿足循環(huán)，S=l,a=-1,K=3；

滿足條件，第三次滿足循環(huán)，S=-2,a=l,K=4；

滿足條件，第四次滿足循環(huán)，S=2,a=-l,K=5；

滿足條件，第五次滿足循環(huán)，S=-3,a=l,K=6；

滿足條件，第六次滿足循環(huán)，S=3,a=-l,K=7；

KW6不成立，退出循環(huán)輸出S的值為3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，屬于基本知識(shí)的考查，比較基礎(chǔ).

11.(5分)從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再

隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為

()

A.工B.1.C.AD.2

105105

【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式.

【專題】11：計(jì)算題；37：集合思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】先求出基本事件總數(shù)n=5X5=25,再用列舉法求出抽得的第一張卡片上

的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出抽得的第一張

卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率.

【解答】解：從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再

隨機(jī)抽取1張，

基本事件總數(shù)n=5X5=25,

抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有：

(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,

3),(5,4),

共有m=10個(gè)基本事件，

???抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率p=W=2.

255

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合

理運(yùn)用.

12.(5分)過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F,且斜率為遂的直線交C于點(diǎn)M(M在

x軸上方)，I為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在I上，且MNLL則M到直線NF的距離為

()

A.屈B.242C.273D.3M

【考點(diǎn)】K8：拋物線的性質(zhì)；KN：直線與拋物線的綜合.

【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性

質(zhì)與方程.

【分析】利用已知條件求出M的坐標(biāo)，求出N的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公

式求解即可.

【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0),且斜率為遂的直線：y=V3(X

-1),

過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F,且斜率為次的直線交C于點(diǎn)M(M在x軸上方")，

I

'2__

可知：V=4x,解得M(3,2%).

yW3(x-l)

可得N(-1,2近)，NF的方程為：y=-V3(x-1),即?x+y-而=0,

則M到直線NF的距離為：里迤

V3+1

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.

二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分

13.(5分)函數(shù)f(x)=2cosx+sinx的最大值為—近

【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值.

【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；56：三角函數(shù)的求值；57：三角函數(shù)的圖

像與性質(zhì).

【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，通過(guò)正弦函數(shù)的有界性求解即可.

【解答】解：函數(shù)f(x)=2cosx+sinx=V5("泥cosx+2Z^sinx)=V^sin(x+0),其

55

中tan0=2,

可知函數(shù)的最大值為：V5-

故答案為：V5-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的有界性的應(yīng)用，考查計(jì)算能

力.

14.(5分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)X?(-8,o)時(shí)，f

(x)=2x3+x2,貝!Jf(2)=12

【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷；3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用.

【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】由已知中當(dāng)xe(-8,o)時(shí)，f(x)=2x3+x2,先求出f(-2),進(jìn)而

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：?.?當(dāng)xG(-8,o)時(shí)，f(x)=2X3+X2,

Af(-2)=-12,

又???函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

Af(2)=12,

故答案為：12

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，難度不大，屬于基

礎(chǔ)題.

15.(5分)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1,其頂點(diǎn)都在球O的球面上，

則球O的表面積為14n.

【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積；LR：球內(nèi)接多面體.

【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；5F：空間位置關(guān)系與距離.

【分析】求出球的半徑，然后求解球的表面積.

【解答】解：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1,其頂點(diǎn)都在球。的球面上，

可知長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)就是球的直徑，

所以球的半徑為：y32+22+12=JR.

則球O的表面積為：4X工)2兀二14兀.

故答案為：14Tt.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體的外接球的表面積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算

能力.

16.（5分）AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,

則B=—.

—J_一

【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HP：正弦定理.

【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；40：定義法；56：三角函數(shù)的求值；58：

解三角形.

【分析】根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式計(jì)算即可

【解答】解：V2bcosB=acosC+ccosA,由正弦定理可得，

2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB,

VsinBT^O,

???cosnB1-,

2

VO<B<n,

B=2L,

3

故答案為：2L

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，第17至

21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根

據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.

17.（12分）已知等差數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為子,等比數(shù)列｛bj的前n項(xiàng)和為力,

ai=-1,bi=l,a2+b2=2.

（1）若as+b3=5,求回｝的通項(xiàng)公式；

（2）若T3=21,求S3.

【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.

【專題】34：方程思想；48：分析法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列.

【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列｛a#的公差為d,等比數(shù)列｛4｝的公比為q,運(yùn)用等差

數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列方程解方程可得d,q,即可得到所求通項(xiàng)公

式；

(2)運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得公比，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和

求和，計(jì)算即可得到所求和.

【解答】解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛aj的公差為d,等比數(shù)列解J的公比為q,

ai=-1,bi=l,az+b2=2,as+b3=5,

可得-l+d+q=2,-l+2d+q2=5,

解得d=l,q=2或d=3,q=0(舍去),

則｛bn｝的通項(xiàng)公式為bn=2nl,nGN*;

(2)bi=l,T3=21,

可得l+q+q2=21,

解得q=4或-5,

當(dāng)q=4時(shí),bz=4,32=2-4=-2,

d=-2-(-1)=-1,S3=-1-2-3=-6；

當(dāng)q=-5時(shí)，b2=-5,a2=2-(-5)=7,

d=7-(-1)=8,S3=-1+7+15=21.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，求出公差

和公比是解題的關(guān)鍵，考查方程思想和化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面

ABCD,AB=BC=1AD,ZBAD=ZABC=90°.

2

(1)證明：直線BC〃平面PAD；

(2)若4PCD面積為2攻，求四棱錐P-ABCD的體積.

D

B之

【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行.

【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離.

【分析】（1）利用直線與平面平行的判定定理證明即可.

（2）利用已知條件轉(zhuǎn)化求解幾何體的線段長(zhǎng)，然后求解幾何體的體積即可.

【解答】（［）證明：四棱錐P-ABCD中，：NBAD=NABC=90°.，BC〃AD,:

ADu平面PAD,BCC平面PAD,

直線BC〃平面PAD；

（2）解：四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,

AB=BC=1AD,ZBAD=ZABC=90°.設(shè)AD=2X,

2

則AB=BC=x,CD=&x,。是AD的中點(diǎn)，

連接PO,OC,CD的中點(diǎn)為：E,連接0E,

則OE=*_x，P0=V3??PE=7PO2+OE2='^^'

△PCD面積為2V7，可得：-^-PE*CD=2VT,

即：±x卓x?亞x=2j?解得x=2,P0=2?.

2V2

則VP-ABCD二工*-y（BC+AD）XABXPO=1-X-yX（2+4）X2X2\/3=4V3-

3232

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考

查空間想象能力以及計(jì)算能力.

19.（12分）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲

時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分

布直方圖如下:

［頻率/組距

個(gè)頻率/組距0.068r-----------------

a

06.4o6

M4

8.掇

8暇

8：況

03540455055606570箱產(chǎn)量/儂

舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法

（1）記A表示事件"舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg〃，估計(jì)A的概率；

（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖

方法有關(guān)：

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附：

P(K22K)0.0500.0100.001

K3.8416.63510.828

1^2______n（ad-bc）2_____

（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）

【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；BL：獨(dú)立性檢驗(yàn).

【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】（1）根據(jù)題意，由舊養(yǎng)殖法的頻率分布直方圖計(jì)算可得答案；

（2）由頻率分布直方圖可以將列聯(lián)表補(bǔ)全，進(jìn)而計(jì)算可得

K2=200（62X66-38X34）2人”.705>6.635,與附表比較即可得答案；

100X1QQX96X104

（3）由頻率分布直方圖計(jì)算新舊養(yǎng)殖法產(chǎn)量的平均數(shù)，比較即可得答案.

【解答】解：（1）根據(jù)題意，由舊養(yǎng)殖法的頻率分布直方圖可得：

P(A)=(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)X5=0.62；

(2)根據(jù)題意，補(bǔ)全列聯(lián)表可得：

箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量三50kg總計(jì)

舊養(yǎng)殖法6238100

新養(yǎng)殖法3466100

總計(jì)96104200

則有|<2=2。。.2)<6,6-38><34)1=15.705>6.635,

100X100X96X104

故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；

(3)由頻率分布直方圖可得：

舊養(yǎng)殖法100個(gè)網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)(27.5X0.012+32.5X0.014+37.5X

0.024+42.5X0.034+47.5X0.040+52.5X0.032+57.5X0.032+62.5X0.012+67.5X

0.012)X5=5X9.42=47.1；

新養(yǎng)殖法100個(gè)網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)彳2=(37.5X0.004+42.5X0.020+47.5X

0.044+52.5X0.054+57.5X0.046+62.5X0.010+67.5X0.008)X5=5X

10.47=52.35；

比較可得：XI<X2,

故新養(yǎng)殖法更加優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，涉及數(shù)據(jù)平均數(shù)、方差

的計(jì)算，關(guān)鍵認(rèn)真分析頻率分布直方圖.

_2

20.(12分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：L+y2=l上，過(guò)M作x軸的

2

垂線，垂足為N,點(diǎn)P滿足乖=?血.

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上，且而?鈍=1.證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線I

過(guò)C的左焦點(diǎn)F.

【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；KL：直線與橢圓的綜合.

【專題】34：方程思想；48：分析法；5A：平面向量及應(yīng)用；5B：直線與圓.

【分析】(1)設(shè)M(xo,yo),由題意可得N(xo,0),設(shè)P(x,y),運(yùn)用向量的

坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合M滿足橢圓方程，化簡(jiǎn)整理可得P的軌跡方程；

(2)設(shè)Q(-3,m),P(亞cosa,?sina),(0Wa<2ii),運(yùn)用向量的數(shù)量積

的坐標(biāo)表示，可得m,即有Q的坐標(biāo)，求得橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得OQ,PF

的斜率，由兩直線垂直的條件：向量數(shù)量積為0,即可得證.

【解答】解：(1)設(shè)M(xo,y0),由題意可得N(xo,0),

設(shè)P(x,y),由點(diǎn)P滿足而=行而.

可得(x-xo,y)=^2(0，yo)，

可得x-xo=O,y=V2yo，

^3XQ—X?yo=-^^=-?

222

代入橢圓方程工■+y2=l,可得工_+匚=1,

222

即有點(diǎn)P的軌跡方程為圓x2+y2=2;

(2)證明：設(shè)Q(-3,m),P(&cosa,?sina),(0<a<2n),

OP*PQ=1>可得(血cosa,&sina)?(-3-?cosa，m-?sina)=1,

即為-3亞cosa-2cos2a+血msina-2sin2a=1,

當(dāng)a=0時(shí)，上式不成立，則0<a〈2n,

解得m=3(l魂cos。),

V2sinCL

即有Q(-3,3(lW^coSa))；

V2sinCI.

2

橢圓全+y2=l的左焦點(diǎn)F(-1,0),

由屈?麗二(-1-V2cosa,-Vasina)?(-3,::^14V^CQsa>)

V2sinCl

=3+3-/2cosa-3(l+?cosa)=0.

可得過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線I過(guò)C的左焦點(diǎn)F.

另解：設(shè)Q(-3,t),P(m,n),由加?笆=1,

可得(m,n)?(-3-m,t-n)=-3m-m2+nt-n2=l,

又P在圓x2+y2=2上，可得m2+n2=2,

即有nt=3+3m,

又橢圓的左焦點(diǎn)F(-1,0),

PF*0Q=(-1~m,-n)?(-3,t)=3+3m-nt

=3+3m-3-3m=0,

則而，麗，

可得過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線I過(guò)C的左焦點(diǎn)F.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，注意運(yùn)用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法和向量的加減運(yùn)算，考

查圓的參數(shù)方程的運(yùn)用和直線的斜率公式，以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和

兩直線垂直的條件：向量數(shù)量積為0,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.

21.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)x20時(shí)，f(x)Wax+1,求a的取值范圍.

【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單

調(diào)性即可.

(2)化簡(jiǎn)f(x)=(1-x)(1+x)ex.f(x)Wax+1,下面對(duì)a的范圍進(jìn)行討論:

①當(dāng)ael時(shí)，②當(dāng)0<a<l時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)=ex-x-1,則g'(x)=ex-l>0

(x>0),推出結(jié)論；③當(dāng)aWO時(shí)，推出結(jié)果，然后得到a的取值范圍.

【解答】解：(1)因?yàn)閒(x)=(1-x2)ex,xGR,

所以「(x)=(1-2x-x2)ex,

令千(x)=0可知x=-l±&,

當(dāng)x<-1-&或x>-1+加時(shí)V(x)<0,當(dāng)-1-V2<x<-1+加時(shí)f'(x)>

0,

所以f(x)在(-8,-1-^2),(-1+加，+8)上單調(diào)遞減，在(-1-

-1+V2)上單調(diào)遞增；

(2)由題可知f(x)=(1-x)(1+x)ex.下面對(duì)a的范圍進(jìn)行討論：

①當(dāng)aNl時(shí)，設(shè)函數(shù)h(x)=(1-x)ex,則h，(x)=-xex<0(x>0),

因此h(x)在［0,+8)上單調(diào)遞減，

又因?yàn)閔(0)=1,所以h(x)W1,

所以f(x)=(1+x)h(x)Wx+lWax+1；

②當(dāng)0<a<1時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)=ex-x-1,則g，(x)=ex-l>0(x>0),

所以g(x)在［0,+8)上單調(diào)遞增，

又g(0)=1-0-1=0,

所以e'Nx+1.

因?yàn)楫?dāng)0<x<1時(shí)f(x)>(1-x)(1+x)2,

所以(1-x)(1+x)2-ax-l=x(1-a-x-x2),

取Xo=y5'-4a_—(0,1),貝!J(1-Xo)(1+xo)2-axo-1=0,

2

所以f(xo)>ax0+l,矛盾；

2

③當(dāng)aWO時(shí)，取XO=VETG(0,1),則f(xo)>(1-xo)(l+x0)=l^ax0+l,

2

矛盾；

綜上所述，a的取值范圍是［1,+8).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值的求法，考

查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.

選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所

做的第一題計(jì)分。［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

22.(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建

立極坐標(biāo)系，曲線Ci的極坐標(biāo)方程為pcos6=4.

(1)M為曲線J上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足10M|?|0P|=16,求點(diǎn)

P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,2L),點(diǎn)B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值.

3

【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.

【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；49：綜合法；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程.

【分析】(1)設(shè)P(x,y),利用相似得出M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)|OM|?|OP|=16列方

程化簡(jiǎn)即可；

(2)求出曲線C2的圓心和半徑，得出B到0A的最大距離，即可得出最大面積.

【解答】解：(1)曲線J的直角坐標(biāo)方程為：x=4,

設(shè)P(x,y),M(4,yo),則三二^-,yo=-^,

4y0x

V|0M|IOPI=16,

A222=16,

7x+y716+y0

2

即(x2+y2)(1+Z_)=16,

x

x4+2x2y2+y4=16x2,即(x2+y2)2=16x2,

兩邊開(kāi)方得：x2+y2=4x,

整理得：(x-2)2+y2=4(xWO),

???點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程：(x-2)2+y2=4(xWO).

(2)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為A(1,如),顯然點(diǎn)A在曲線C2上，|OA|=2,

曲線C2的圓心(2,0)到弦OA的距離

...△AOB的最大面積S=L|OA1?(2+?)=2+?.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，軌跡方程的求解，直線

與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.

［選修4-5：不等式選講］

23.已知a>0,b>0,a3+b3=2.證明:

(1)(a+b)(a5+b5)三4；

(2)a+bW2.

【考點(diǎn)】R6：不等式的證明.

【專題】14：證明題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5T：不等式.

【分析】(1)由柯西不等式即可證明，

33

(2)由a3+b3=2轉(zhuǎn)化為《a+b)工二ab,再由均值不等式可得：6也)E=abW

3(a+b)3(a+b)

(亙也)2,即可得到工(a+b)3W2,問(wèn)題得以證明.

24

【解答】證明：(1)由柯西不等式得：(a+b)(a5+b5)>(477+后胸)2=

(a3+b3)2三4,

當(dāng)且僅當(dāng)我話=收了，即a=b=l時(shí)取等號(hào)，

(2)Va3+b3=2,

/.(a+b)(a2-ab+b2)=2,

:.(a+b)[(a+b)2-3ab]=2,

...(a+b)3-3ab(a+b)=2,

.?._Q+b)」-g_=ab,

3(a+b)

由均值不等式可得：[a也FWbW("k)2,

3(a+b)2

(a+b)3-2W3Q+b)1

4

.,.1(a+b)30,

4

?..a+bW2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=l時(shí)等號(hào)成立.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的證明，掌握柯西不等式和均值不等式是關(guān)鍵，屬于

中檔題

一.集合與函數(shù)

1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情

況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.

2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況

3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎?

4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別？四種命題之間的相互關(guān)系是

什么？如何判斷充分與必要條件？

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.

6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則.

7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函

數(shù)的定義域.

9.原函數(shù)在區(qū)間［a,a］上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)

也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.

10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法（取值，作差,

判正負(fù)）和導(dǎo)數(shù)法

11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)

“U”和“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.

12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;

②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍（恒成立問(wèn)題）.這幾種基本應(yīng)用

你掌握了嗎？

14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？

（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論

15.三個(gè)二次（哪三個(gè)二次?）的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎？如何利用二

次函數(shù)求最值？

16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范

圍。

17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：

當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二

次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形？

二.不等式

18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么？

20.解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式（分式）不

等式的注意事項(xiàng)是什么？

21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為

基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫(xiě)上：“綜上，原不等式的

解集是……”.

22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合

或區(qū)間表示;不能用不等式表示.

23.兩個(gè)不等式相乘時(shí)，必須注意同向同正時(shí)才能相乘，即同向同

正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即a>b>0,a<0.

三.數(shù)列

24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到要對(duì)公比及兩種

情況進(jìn)行討論了嗎?

25.在“已知，求”的問(wèn)題中，你在利用公式時(shí)注意到了嗎?（時(shí)，

應(yīng)有）需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。

26.你知道存在的條件嗎?（你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概

念嗎?你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無(wú)

窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在？

27.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?（數(shù)列是

特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。）

28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，

先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。

四.三角函數(shù)

29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎？，若角的終邊在

坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同

的角和相等的角的區(qū)別嗎？

30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、

正切線）的定義你知道嗎?

31.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了

嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？

32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?（切割化弦、降幕公式、用三

角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次）

33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？

35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫(xiě)三

角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?（要注意數(shù)形

結(jié)合與書(shū)寫(xiě)規(guī)范，可別忘了），你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)

怎樣的變換得到嗎？

36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：

⑴函數(shù)的圖象的平移為“左+右上+下-"；如函數(shù)的圖象左移2

個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.

⑵方程表示的圖形的平移為“左+右上-下+”；如直線左移2個(gè)

個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.

(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.

37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一

個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)

38.形如的周期都是，但的周期為。

39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.

五.平面向量

40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0,它不是沒(méi)有方向，而是方向不定。

可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

41.數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：

在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，

不能推出.

已知實(shí)數(shù)，且，則2=。但在向量的數(shù)量積中沒(méi)有.

在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線的

向量，而右邊是與共線