2022-2023學(xué)年浙江省臺州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年浙江省臺州市成考專升本數(shù)

學(xué)（理）自考真題（含答案）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

若a,b,c成等比數(shù)列,則lga,lgb,lgc成

（A）等比數(shù)列（B）等差數(shù)列

1.（C）等比數(shù)列或等差數(shù)列（D）無法確定

用0」,2,3這四個數(shù)字,組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有（）

（A）24個'（B）18個

2（C）12個（D）1O個

3函數(shù)y=cos4x的最小正周期為（）

用

A.T

B.-1

C.71

D.2K

4.已知一個等差數(shù)列的第5項等于10,前3項的和等于3,那么這個等

差數(shù)列的公差為（）

A.A.3B.1C.-lD.-3

已知函政y=/(x)的圖像在點”(141))處的切蝮方程是曠=+*2,劇/0)?

5/“)為()

B.3C.4D.5

6.

已知函數(shù)>?=(1)'"(-8<XV+8).則該函數(shù)()

A.是奇函數(shù)，且在(-*0)上單調(diào)增加

B.是偶函數(shù)，且在(-8,0)上單調(diào)減少

C.是奇函數(shù)，且在(0,+與上單調(diào)增加

D.是偶函數(shù)，且在(0,+oo)上單調(diào)減少

7.函數(shù)y=6sinxcosx的最大值為()o

A.lB.2C.6D,3

若拋物線/=ylo&a的焦點坐標(biāo)為(0,-打則a=

(A)2(H)/

(C)4(D)j-

4

設(shè)二次函數(shù)/Cr)=/+Ar+q的圖象經(jīng)過點且則該二次函數(shù)

9.'.'VI()

A.A.-6B.-4C.0D.10

10.下列數(shù)列中收斂的是()

A.{(-l)n-3)

B.{n}

CMD"十}

IL設(shè)集合M={X￡R|XW1},集合N={￡R|ZN-3},則集合MnN=()

A.{XeRB—3<X<-1}C.{ZeRD.Z<-l}E,{XeRF.X>—3}G.(p

12.已知圓的方程為x?+y2—2x+4y+l=0,則圓上一點到直線3x+4y

—10=0的最大距離為()

A.A.6B.5C.4D.3

13.下列不等式成立的是()o

A.log25>logz3B-(j)>(j)

C.5T>3TD.log15>log13

直線，過定點(1,3)，且與兩坐標(biāo)軸正向所圍成的三角形面積等于6,則/的方程是

()

(A)3x=0(B)3x+y=6

14.“)工+3y=10(D)y=3-3x

15.二項式(2x—1)6的展開式中，含x4項系數(shù)是()

A.A.-15B.-240C.15D.240

16.某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次，那么恰有兩次擊中的概率為

()

Aa8’B.0.8:xO.2’

C.C；0.8*x0.2*D.CjO.81xO.21

17.圓C與圓(X_l)2+y2=l關(guān)于直線x+y=0對稱，則圓c的方程是

()

A.A.(x+l)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+1)2=1

D.x2+(y-iy=1

18.；()

A?今

A.A.

B.2TI

C.4兀

D.8TI

19.函數(shù)y=lg(x2—3x+2)的定義域為()

A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|l<x<2}C.{x|x<1}D,{x|x>2}

20.已知拋物線y2=6x的焦點為F,點A(0,-1),則直線AF的斜率為

0°

3

A.三

3

B.2

_2

C.~3

2

DJ

21.

第13題已知方程2x2+（m+1）x+3m+3=0的兩實根平方和為7,那么m值

等于（）

A.-13B.13C.3D,-3

22.設(shè)角a=3,則（）

A.A.sina>-0,cosa>0

B.sina<0,cosa>O

C.sina>0,cosa<0

D.sina<0,cosa<0

23.函數(shù)尸三至丁4一廣的定義域是()

A.[-2,2]B.[-2,2)C,(-2,2]D.(-2,2)

若向量。=(*2)工=(-2,4),且。力共線，則工=()

(A)-4(B)-1

24(C)1(D)4

25.，的值是()

A.A.l-iB.l+iC,-1+iD,-1-i

17.中心在坐標(biāo)原點,一個焦點坐標(biāo)為（3,0），一條漸近線方程是J5x+2）=0的雙曲

26.

武一F:I

A.A.、（

￡-e=i

B.

——4y\-=!I

C.I

y5x.

D.

27.在一次讀書活動中，某人從5本不同的科技書和7本不同的文藝書

中任選一本閱讀，那么他選中文藝書的概率是（）

A.5/7B.5/12C.7/12D.1/5

28.設(shè)a、b都是單位向量，下列命題正確的是（）

A.a=bB.若a//b,則a=bC.a2=b2D.axb=l

29.

第6題函數(shù)ysin2xcos2x的最小正周期為（）

A.2兀B.7iC.K/2D.K/4

y=xe*,則/=（）

（A）*e*（B）*e*+x

30（C）xe*+e'（D）e*+x

二、填空題（20題）

31.從-個正方體中截去四個三棱錐，得-正三棱錐ABCD,正三棱錐的體

積是正方體體積的.

32.

某次測試中5位同學(xué)的成績分別為79,81,85,75,80,則他們成績的平均數(shù)為

33.函數(shù)y=x、6x+10的圖像的單調(diào)遞增區(qū)間為（考前押題2）

34.設(shè)正三角形的一個頂點在原點，且關(guān)于x軸對稱，另外兩個頂點在

拋物線丁=26才上，則此三角形的邊長為.

35.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s,那么這一正方體外接球的球面

面積是______.

36.不等式|5-2x|-1>；0的解集是

37.一個底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放人桶

中完全淹沒，水面上升了9cm,則這個球的表面積是cm2.

2"+l>o

38.不等式的解集為1-2z

39.

拋物線y2=6x上一點A到焦點的距離為3,則點A的坐標(biāo)為.

已知的機變量g的分布列是

4T012

P

3464

40.

41.

§in20°co§20"cos400

III

42.以點(2,-3)為圓心，且與直線X+y-l=0相切的圓的方程為

43.正方體的全面積是a2,它的頂點都在球面上，這個球的表面積是

44.已知A(2,1),B(3,-9),直線l:5x+y-7=0與直線AB交于P點，點

P分所成的比為.

45.已知直線3x+4y-5=0,"十"’的最小值是.

46.已知直線3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是.

47.直線3x+4y-12=0與x軸，y軸分別交于A,B兩點，。為坐標(biāo)原

點，則AOAB的周長為

一個底面直徑為32cm的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放入桶中完全淹沒，

48水面上升了9cm,則這個球的表面積是_______cm.

49.

50.函數(shù)f(x)=cos2x+cos2x的最大值為

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分13分）

已知圓的方程為』+ax+2y+a?=0,一定點為4（1.2）,要使其過會點4（1.2）

作IH的切線有兩條.求a的取值范圍.

52.（本小題滿分12分）

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少1。件，商店為了獲

得大利潤，問售價應(yīng)為多少？

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線丁=會，0為坐標(biāo)原點,F為拋物線的焦點?

(I)求10rI的值;

（n）求拋物線上點P的坐標(biāo),使的面積為:.

53.

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(》)=/-2x2+3.

(I)求曲線y=/-2d+3在點(2,H)處的切線方程；

54(II)求函數(shù)，幻的單調(diào)區(qū)間.

55.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5,0),在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

56.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)/(X)=M-2日

(1)求函數(shù)y=/(X)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(2)求函數(shù)v=〃*)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

57.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

58.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

(I)求d的值；

(H)在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數(shù)列中，102為第幾項？

59.

（本小題滿分12分）

已知叁數(shù)方程

'x=+e"）cosd,

y=e-e*1）sinft

（I）若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

（2）若8（8射容kEN.）為常量.方程表示什么曲線？

（3）求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

60.

（本題滿分13分）

求以曲線2-+/-4x-10=0和，=2工-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在工軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

四、解答題（10題）

61.

設(shè)函數(shù)義］）=占.

JT

（I）求/G）的單調(diào)增區(qū)間,

<n）求八?。┑南鄳?yīng)曲線在點（2，-）處的切線方程.

62.

已知等比數(shù)列中.的=16,公比<;=

C1）求｛以“）的通項公式3

（II）若數(shù)列M.b的前打項和S.=124.求n的值，

63.I.求曲線y=lnx在（1,0）點處的切線方程

II.并判定在（0,+oo）上的增減性。

64.如圖所示，某觀測點B在A地南偏西10。方向，由A地出發(fā)有一條

走向為南偏東12。的公路，由觀測點B發(fā)現(xiàn)公路上距觀測點10km的C

點有一汽車沿公路向A地駛?cè)?，到達D點時，測得NDBC=90。，BD=

10km,問這輛汽車還要行駛多少km才能到達A地.（計算結(jié)果保留到小

數(shù)點后兩位）

65.ABC是直線1上的三點，p是這條直線外一點，已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

II.線段PB的長

III.p點到直線1的距離

已知數(shù)列恒力的前〃項和S“=”2-2”.求

<I)<?,｝的前三項；

(n)｛a.｝的通項公式.

67.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PACJ_底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,NAPC=60。，D為AC的中點

⑴求證：PA±AB

(2)求二面角P-BD-A的大小

(3)求點A到平面PBD的距離

已知函數(shù)/(X)=*+—.

X

(1)求函數(shù)人幻的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)在區(qū)間［1,4］上的最大值與最小值.

68.

69.(24)(本小■戲分12分)

如圖,已知僅圓G：g?>'-?與雙曲級G：孑?7*sH?>i).

(I)設(shè)力分別&C,￡的離心率,證明<1；

(U)設(shè)4,4是G長軸的兩個端點X。I>。)在G上,直線與G的另

一個交點為Q,直線與G的另一個交點為凡瓦明QR平行于，軸

70.已知等差數(shù)列前n項和S?=2/一“

I.求這個數(shù)列的通項公式

II.求數(shù)列第六項到第十項的和。

五、單選題(2題)

71.設(shè)集合乂={0,1,2,3,4),N={1,2,3),T={2,4,6),則集

合(MnT)UN=()

A.A.{0,1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4}C.{2,4}D.{2,4,6)

7Z良知OCK號.則函數(shù)戶/皿+8ax的值域為()

A.A.[-1,1]B.[-^2,^2]C.[l,^2]D.[0,"V2]

六、單選題(1題)

73.已知圓的方程為x2+y2—2x+4y+l=o,則圓上一點到直線3x+4y

—10=0的最大距離為()

A.A.6B.5C.4D.3

參考答案

1.B

2.B

3.A

._2斤斤

函數(shù)y=-cos4x的最小正周期a42.

4.A

5.B

B解析:因為&=),所以=?，由切線過點得點M的以*標(biāo)為],所以/(1)=

率,所以“1)+/⑴=3.

6.D

7.D該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最大值.【考試指導(dǎo)】=6sinxcosx

=3sin2x,當(dāng)sin2x=1時y取最大值3.

8.D

9.B

r[+/>+Q==-4*...

由題意,有J,3八I一即.

I44~2/>+g--—^■《16+40+g).Illp+4g=-34.

解得》=-2.g=-3,則二次函數(shù)/(x)=z,—2x—3=(^—I)1—4?

該二次函數(shù)的最小值為-4.(答案為B)

10.C

A項｛(-l)n.3｝表示數(shù)列：-3,3,-3,3…無極限是發(fā)散的;B項｛n｝表示

數(shù)列：1,2,3,4…無極限是發(fā)散的；

C項［2+L1）.工｝友東數(shù)列，2—孑.2+，.

FI1Ii

2T.2++”.2+（-1尸!有極限為2.是收

斂的：

D項｛（一1廠牙卜表示數(shù)列：0...一看.予.

一卷.….（一1廣一無極限是發(fā)散的.

11.A

12.B

圓_?4./一2r+4.y+l-0.即（/T）'+（y+2>=4的園心為（1.一2）.卒徑r=2,

I一八一inI

圜心（I.-2）到在線3H+4丫-10=0的距離是?十工二J1以=3.

/3s+4*

則圓L-點到it線3l+4v】0~0的距離的最大值是3+2=5.（答*為B）

13.A

該小題主要考查的知識點為不等式的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】由對數(shù)函數(shù)圖

像的性質(zhì)可知A項正確.

14.B

15.D

16.C

cn折：加履.可勒沒有臺中兇網(wǎng)?q1-。8-（12.***次￡中.》!再歡世方小.迪財its次恰有

wjkct44??***cja?,o.2'.

17.C

圓（x—l>+y2=l的圓心（1,0）關(guān)于直線x+y=0的對稱點為（0,一

1）.圓C的方程為x2+（y+l）2=l.（答案為C）

18.D

y-cos5y-sinJ言=??*.。0,=魯，=8*.（答案為D）

oo4X

ITI

19.A

由x2—3x+2>0,解得xVl或x>2.（答案為A）

20.D

本題考查了拋物線的焦點的知識點。

3

拋物線：y2=6x的焦點為F(1,0),則直線AF的斜率為

21.D

22.C

角a=3=：X18O*R17「54'為第二象限角.sirwr??co?匕＜0.（答案為O

23.C

求函數(shù)的定義城.因為羨X為分式.

分母不為零.又因為/4一工2為偶次橫式

4一工220.故定義域同時滿足兩個條件為

仔+2K0產(chǎn)-2

<=(-2.21.

14一、-2&力42

24.B

25.A

《VH》’2i(一］-i)2i(-1-i)??,叢.%A\

-TH-(^l+b(-l-i)=一2—"1—<?(答案為A)

26.A

27.C

該小題的試驗可認(rèn)為是從12本不同的書中任選一本。很明顯，選中其

中任一本書的機會是相同的.由于有7本文藝書，所以他選中文藝書的

概率是7/12,在計算試驗的結(jié)果總數(shù)時.使用了分類計數(shù)原理.假如使用

分步計數(shù)原理。以為共有5x7種結(jié)果.從而得出所求概率是品?善選擇

選項D。那就答錯了題。

28.C單位向量：長度為1的向量（沒有定方向）.選項A,a=b錯誤，:

a,b的長度相等，但方向不-定相同.選項B若a//b則a=b錯，骨力方

向可相反，則a//b選項C,單位向量的長度是相等的.選項D,

axb=|a|x|b|cos〈a,b>=lxlcos〈a,b>=cos〈a,b>,的夾角不知，，D錯.

29.C

30.C

31.1/3截去的四個三棱錐的體積相等，其中任-個三棱雉都是底面為直角

三角形，且直角邊長與這個三棱錐的高相等，都等于正方體的棱長.設(shè)正

方體的棱長為a,則截去的-個三棱錐的體積為l/3xl/2axaxa=l/6a3,故0-

4xl/6a3)/a3=l/3

32.

【答案】80

【解析】該小題主要考查的知識點為平均數(shù).

【考試指導(dǎo)】成績的平均數(shù)=（79+81+85+75+80）/5=80

33.答案：［3,+oo）解析:

由y=12—6z+10

=X2-6X+94-1=(X-3)2+1

故圖像開口向上,頂點坐標(biāo)為(3,1)，

18題答案圖

因此函數(shù)在[3.+8)上單調(diào)增.

34.答案:12

解析：

設(shè)A(z0,y5)為正三角形的一個頂

點且在x軸上方，OA=m，

則xo=mcos30°=嘩加，?0=3[30。=4~%

可見A(等m,號)在拋物線丁=必工上，從而

(-^-)2=2>/3X^^m.m=12.

24

35.

設(shè)正方體的梭尺為a.因為正方體的梭長等于正方體的內(nèi)切球的直徑.

所以有4K?)=S.fi?a*-

因為正方體的大對角線低等于正方體的外接球的直徑，

所以正方體的外接球的球面面積為4K.（華）=3m'=3M./=3s.（答案為3S）

36.{x|x<2或x>3）

由|5-2x|-l>0可得|2x-5|>l.得2x-5>l或2x-5<-l，解得*>3或*<2.

【解題指要】本題考查絕對值不等式的解法.絕對值不等式的變形方法為：

或/（X）<-&（H）,|/（x）|<*（X）O-*（X）</（X）<K（H）.

37.

38.

2#+l、_一產(chǎn)+1>°

丁云>0=><①或

u-2x>o

2J-+1<0

<②

1-21VO

①的解集為一?.②的斛集為0.

<-r|—y<x<-1->U0=<xl-

39.

19.(y.±3)

40.

3

41.

BinZO&sZOgulO:/mo"*。.卜1儂"=](長空*a

COS(90*-80*)=sm80"4?1?天刃4

42.

Cx-2),+(y+3)z=2

43.

設(shè)正方體的極長為工,6/=人工=3,因為正方體的大對角線為球體的直徑.布2r=V3T

v6

=g,即一%,所以這個球的表面積是S=4+=4x?感")'=寸/(答案為號/)

44.4由直線方程的兩點式可得，過A(2,1),B(3,-9)的方程為：

,-r~2_y~lffll|JlOx+y—21=0Jx=-^

八月一牟V”5m=0可尸)

工_—x_iF-l-TAxTz_2F+AT?■3，即"1可4=2用+3a=_%、=兒

45.答案1

,.*3x4-4y—5=0=*y=—^?工+年.

44

??,z3.525?15.25

土9=/+(-彳z+了)=-x-Tx+jg

25-

QCJ=77>1?

lo

義?.?當(dāng)H=—/時，

4ai4乂部||一(都

尸-17^------------^25------------U

4X16

是開口向上的拋物戰(zhàn).頂點上標(biāo)(一點?

色;二露，有最小值1.

4。

46.1

*.*3x+4y-5=0^y—3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—a=25/16>l,又,當(dāng)x=-b/2a時，y=4ac-b2/4a=l,是開口向上

的拋物線,頂點坐標(biāo)(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

47.

12【解析】令y=0,得A點坐標(biāo)為(4.0)；令

r=0.得B點坐標(biāo)為(0.3).由此得ABI-

"TF-S.所以的周長為3+4+5=12

48.576G

49.

50.

51.

J

方程F+y+ax+2y+/=0表示圈的充要條件是:1+4-V>0.

即a2<^1■，所以-飛3<0<飛逐

4(1.2)在91外,應(yīng)滿足：1+22+a+4+a:>0

UD/+a+9>0,所以?€R.

綜上,。的取值范圍是(-￥，￥)?

52.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

(25)解：(I)由已知得F(4-,0).

O

所以IOFI="

O

(口)設(shè)P點的橫坐標(biāo)為X,("0)

則P點的縱坐標(biāo)為入仔或-叵,

V2y2

△0”的面積為

11[V_1

2-X￥XVT=T,

解得％=32,

53.故P點坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

(23)解：(I)/(4)=4?-4x,

54..(2)=24,

所求切線方程為y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(口)令/(了)=0.解得

*1=-19x2=0,z3=1.

當(dāng)X變化時JG)/(X)的變化情況如下表:

X(-?,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/(*)-00-0

232Z

人工)的單調(diào)增區(qū)間為(-1.0),(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

55.解

設(shè)點8的坐標(biāo)為(小，),則

11

I4BI=7(x,+5)+y1①

因為點B在橢051上,所以2/+yj=98

y/=98-2x「②

將②代入①,得

\AB\=+5)'+98-2“

i

=v/-(x,-10xl+25)+148

=7-(*,-5)J+148

因為…Two,

所以當(dāng)*,=5時.-(與-5)’的值殿大，

故認(rèn)81也最大

當(dāng)與=5時.由②.得y嚴(yán)±45

所以點8的坐標(biāo)為(5.4Q)或(5.-44)時1481最大

56.

⑴八x)=l-J令/⑸=0,解得x=l.當(dāng)/0.1)/(*)<0；

當(dāng)”(I.+8)/(*)>0.

故函數(shù)f(x)在(0.1)是減函數(shù),在(1.+8)是增函數(shù)-

(2)當(dāng)*=1時/工)取得極小值?

又/(0)=0.*)=T，〃4)=0.

故函數(shù)/CO在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-L

57.

設(shè)三角形三邊分別為aAcB.a+A=10,Wl|6=10-a.

方程2x‘-3x-2=0可化為(2*+l)(工-2)=0,所以3產(chǎn)=2.

因為a、b的夾角為8.且IcosOIWl,所以8堿=-y.

由余弦定理，得

c1=aa+(10-a),-2a(10-a)x(-y)

=2a‘4100-20a4-10a-a2=aJ-10a+100

=(a-5)J+75.

因為(a-5)\0,

所以當(dāng)a-5=0,即a=5H4?.c的值最小,其值為，污=58.

又因為a+b=10,所以。取狎最小值,。+b+e也取得最小值?

因此所求為10+5、行.

58.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

a-</,a,a+d.其中a>0,d>0,

則(a+d)2=T+(a-d)2.

a=4(/,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=1.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=1.

(n)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為

an=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項為102.

59.

(1)因為"0.所以e'+e-^O.e'-eVO.因此原方程可化為

',產(chǎn)；=C08ff,①

e+e

下生7=sine.②

>e-c

這里e為參數(shù).①1+②1,消去叁數(shù)。,得

(eU尸,(e,-<*)1=1'即(e'+e-亍+尸

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由“竽MeN.知co*，-。，曲”。,而，為參數(shù),原方程可化為

ue得

是-絳="'+「尸-（…一尸.

cos0sin3

因為2e'e-=2e0=2,所以方程化簡為

施一而=L

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（I）知，在橢圓方程中記/=運亨］.〃=立三

44

則CJJ-y=1,C=1,所以焦點坐標(biāo)為（±1.0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記a'=88%.肥=$1nb

一則jn『+b'=l,C=1.所以焦點坐標(biāo)為（±1,0）.

因此（。與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

60.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

tlx1+/-4x-10=0

根據(jù)鹿意.先解方程組lyj-2

=3J.,Ifrx=33r

7=2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條直線7=土多

這兩個方程也可以寫成=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為\=。

由于已知雙曲線的實軸長為12.于是有

M=6'

所以*=4

所求雙曲線方程為￡

CI=（-g.0）U（0，$8）,/Cr）=—>

當(dāng)Y0時.有/（工）>0,所以人工）的增區(qū)間為（一

（II）因為八工）一看.有‘⑵；，

所求的切線方程為y-：；（2）,即工+4>—3=0.

62.

（I）因為%?</,即16=4?

所以生=64.因此該數(shù)列的通第公式為a.=64X號廠.

〈n，由公式S產(chǎn)叫三父），得124=―――.化筒得2—32,解得n-5.

1q\—L

63.

（i）y=—=>A=I.故所求切線方程為

?ri

y-O=A（jr-1）Oy=z-1.

（u）;，=：,ire（o.+8）.則y>o,

y=Inj-在（0.+8）單調(diào)遞增.

64.

因為△CBD為等腰真角三角形,BC=/3ntokni.

所以ZBDC：=4S%

于是ZADB-J135",z：ABD-23*.

由正弦定理得

AD1010.sin23"、

至2g落=11A°E3D,

65.PC是NAPB的外角平分線

（1）由外角平分線性質(zhì)定理.

PAAC2PA

而F則PS~y，sin/PAB

AB~T

（II）PB=ABsin/PA3

叵

54

（01）作PDJ_AB（如圖所示），其中/>A=2a,故

v5

PD=PAsinNPA8=~|*a.

66.

(1)因為S”=n2—2n,Rlj

<?i=5=一].

S=S2-勺=2*—2X2—(―1)=1,

2

&=S3—ai—=3—2X3—(—1)—1

=工(6分)

(口)當(dāng)時，

a.uS■-S「i

=n2-2n—C(n—l)2—2(?—1)]

=2n-3.

當(dāng)”=1時M=-1,滿足公式。"=2”一3.

所以數(shù)列的通項公式為%=2n-3.

67.解析：（I）在APAC中，由已知利用余弦定理得因為平面

面ABC,

AC=yPA2-l-PC2-2PA?PC?cos600=

Ga，NPAC=3,

所以PA平面ABC,所以PALAB.

(II)作AE_LBD于E連PE,PA_LBD所以.BD_L平面PAE,則PE_L

BD,所以NPEA是二面角P—BD—A的平面角因為RtAAED相似Rt

△BCD所以A