2024年陜西省商洛市山陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷+答案解析

2024年陜西省商洛市山陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.36的算術(shù)平方根為()A.

B.6

C.

D.182.如圖，

，

，

，則

的度數(shù)為()A.B.C.D.3.計算：

()A.6y4.如圖，在

B.中，點(diǎn)D在BC上，

C.6xy，

D.于點(diǎn)M，N是AC的中點(diǎn)，連結(jié)MN，若A.3B.4C.1D.2

，

，則MN為()5.把函數(shù)

的圖象向上平移3個單位，則下列各點(diǎn)中，在平移后的直線上的點(diǎn)是()A.

B.

C.

D.6.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，

，，則AO的長是()A.4B.2C.D.7.如圖，一個圓柱形的玻璃水杯，將其水平放置，截面是個圓，C為弦AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)，

，杯內(nèi)水面寬

，則圓的半徑的長是()第1頁，共22頁A.6cmB.5cmC.4cmD.8.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對稱，且它們的頂點(diǎn)相距6個單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

，則m的值是()A.

B.

C.1

D.

或二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.比較大小：

______10.如圖所示，將正六邊形與正五邊形按此方式擺放，正六邊形與正五邊形的公共頂點(diǎn)為O，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE在同一條直線上，則

的度數(shù)為______.11.如圖，在小提琴的設(shè)計中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識，AC，BC，AB各部分長度滿足，若小提琴的總長度AB為59cm，則琴身BC的長為______12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)

的圖象上，若菱形OABC的面積為

，則k的值為______.13.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在線段AD上，以DE為邊構(gòu)造正第2頁，共22頁方形DEFG，使點(diǎn)G在CD的延長線上，連接CF，取CF的中點(diǎn)H，連接

當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動不含A，

時，DH的最小值為______.三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.本小題5分計算：15.本小題5分解不等式組：16.本小題5分解方程：17.本小題5分如圖，在四邊形ABCD中，

，

請用尺規(guī)作圖法，在四邊形ABCD內(nèi)求作一點(diǎn)E，使點(diǎn)E到邊AB，BC，AD的距離均相等18.本小題5分

保留作圖痕跡，不寫作法如圖，在

中，

，點(diǎn)D，E分別為邊BC，AC上的點(diǎn)，連接AD，DE，

，求證：第3頁，共22頁19.本小題5分3月12日植樹節(jié)，為貫徹“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)理念，學(xué)校組織植樹活動.已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人.現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)比乙處植樹人數(shù)的2倍多3人，求應(yīng)調(diào)往甲處的人數(shù).20.本小題5分甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，小明在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片這四張卡片分別用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同，現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好.小明從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率為______.小明從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機(jī)抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法計算兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率.21.本小題6分?jǐn)?shù)學(xué)興趣小組在“測量教學(xué)樓高度”的活動中，設(shè)計并實(shí)施了以下方案：課題測量方案示意圖

測量教學(xué)樓AB的高度測得數(shù)據(jù)說明

，圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)

，參考數(shù)據(jù)

，

，

，

，

，請你依據(jù)此方案，求教學(xué)樓AB的高度

結(jié)果保留整數(shù)22.本小題7分能源和環(huán)境問題是目前全球性急需解決的問題，雖然近百年人類文明有了前所未有的發(fā)展，但對于能源的使用和環(huán)境的破壞也造成了嚴(yán)重的后果，發(fā)展新能源是時代的要求，是未來生存的要求.新能源汽車不僅對第4頁，共22頁環(huán)境保護(hù)具有重大的意義而且還能夠減少對不可再生資源的開發(fā)，是全球汽車發(fā)展的重要方向.為了解某品牌一款新能源汽車的耗電量，相關(guān)技術(shù)人員在汽車試驗(yàn)基地對該款新能源汽車做了耗電量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)汽車剩余電量

是汽車行駛路程

的一次函數(shù)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下.汽車行駛路程汽車剩余電量

080

50

10063

150

20046

……根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求Q與s之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)汽車剩余電量為

時，若以

的速度勻速行駛，該汽車最多還能行駛多長時間？23.本小題7分國家利益高于一切，國家安全人人有責(zé)，2023年4月15日是第八個全民國家安全教育日，某校開展了“樹牢總體國家安全觀，感悟新時代國家安全成就”的國安知識競賽，隨機(jī)抽取m名學(xué)生進(jìn)行測試，對成績百分制進(jìn)行整理、描述和分析，成績劃分為

，

，

，四個等級，并制作出不完整的統(tǒng)計圖如圖所示：B等級數(shù)據(jù)單位：分：80，80，81，82，85，86，86，88，89，根據(jù)以上信息，解答下列問題：補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并填空：

______，

______；抽取的m名學(xué)生中，B等級成績的中位數(shù)是______分，眾數(shù)是______分；這所學(xué)校共有1800名學(xué)生，若全部參加這次測試，請你估計成績能達(dá)到A等級的學(xué)生人數(shù).24.本小題8分如圖，四邊形ABCD是

的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，C是

的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作

交AD的延長線于點(diǎn)求證：CE是

的切線；若

，

，求DE的長.

第5頁，共22頁25.本小題8分如圖①，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在地面上.若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)拱門上的點(diǎn)距地面的豎直高度為

單位：

，水平距離為

單位：拱門上的點(diǎn)的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離豎直高度

234

6

8

101240根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出拱門所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；一段時間后，公園重新維修拱門，新拱門上的點(diǎn)距地面的豎直高度

單位：

與水平距離

單位：滿足函數(shù)關(guān)系式

，若記“原拱門”的跨度跨度為拱門底部兩個端點(diǎn)間的距離為“新拱門”的跨度為

，試說明

與

之間的大小關(guān)系.26.本小題10分【問題提出】如圖①，將

繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)

得

，連接CE，DB，根據(jù)條件填空：第6頁，共22頁①

的度數(shù)為______；②若

，則CA的值為______；【問題探究】如圖②，在

中，

，沿邊AC翻折得到

，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在DC，BC邊上，且

，試猜想線段BF，EF，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【問題解決】如圖③是公園人工湖的平面示意圖，現(xiàn)要在人工湖對角線BD上架一座人行景觀橋，但由于年代久遠(yuǎn)，人工湖規(guī)劃書上只留下以下數(shù)據(jù)，

，

，

，

，且，求對角線BD的長.第7頁，共22頁答案和解析1.【答案】B【解析】解：36的算術(shù)平方根是：故選：直接利用算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即算術(shù)平方根，即可得出答案．本題考查算術(shù)平方根，正確掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】A

，那么這個正數(shù)x叫做a的【解析】解：

，

，，，故選：由垂直的定義求出

，由平行線的性質(zhì)推出本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)得到3.【答案】A【解析】解：

，故選：根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計算即可．本題考查的是冪的乘方與積的乘方，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D【解析】解：，

，，

，

，，，是

，

，的中位線，

第8頁，共22頁，故選：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D【解析】解：把函數(shù)

的圖象向上平移3個單位后的解析式為

，當(dāng)當(dāng)當(dāng)

時，時，時，

，故選項(xiàng)A不符合題意；，故選項(xiàng)B不符合題意，選項(xiàng)D符合題意；，故選項(xiàng)C不符合題意；故選：根據(jù)題意，寫出平移后的函數(shù)解析式，然后即可判斷各個選項(xiàng)中的點(diǎn)是否在平移后的直線上．本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出平移后的函數(shù)解析式．6.【答案】B【解析】解：，又

四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，，是等邊三角形，，，，，故選：根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等結(jié)合

得出三角形ABO是等邊三角形，再通過解直角三角形即可求解．本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，正確得出三角形ABO是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B第9頁，共22頁【解析】解：如圖，連接OA、OC，則

，

，在設(shè)則：解得：半徑為

中，，則，，，

，故選：連接OA，OC，先由垂徑定理可得AC長，再由勾股定理得OC長，從而求出CD長．本題考查垂徑定理，正確利用構(gòu)建直角三角形是解題關(guān)鍵．8.【答案】D【解析】解：

一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

，這條拋物線的頂點(diǎn)為關(guān)于x軸對稱的拋物線的頂點(diǎn)它們的頂點(diǎn)相距6個單位長度．，，

，

，當(dāng)當(dāng)

的值是

時，時，或

，，故選：根據(jù)頂點(diǎn)公式求得已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程，解方程即可求得．第10頁，共22頁本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，坐標(biāo)和線段長度之間的轉(zhuǎn)換，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)和拋物線的關(guān)系．9.【答案】>【解析】【分析】此題考查實(shí)數(shù)的大小比較．根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較解答即可．【計算】解：10.【答案】

，【解析】解：由題意得：

，

，

，

，，，故答案為：利用正多邊形的性質(zhì)求出

，

，

即可解決問題．本題考查正多邊形，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．11.【答案】【解析】解：故答案為：

，

，把線段AB分成兩條線段AC和

，且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)即AB：

：

，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．依據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計算即可．本題考查了比例線段，黃金分割，熟練掌握黃金分割點(diǎn)的定義和黃金比值是解題的關(guān)鍵．12.【答案】第11頁，共22頁【解析】解：連接AC交OB于四邊形OABC是菱形，，菱形的面積頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)，解得：故答案為：

，

的圖象上，連接AC交OB于D，由菱形的性質(zhì)可知積為，即可求出k的值．

根據(jù)反比例函數(shù)

中k的幾何意義，再根據(jù)菱形的面本題考查菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握菱形的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確解答的前提．13.【答案】【解析】解：如圖，連接GH，EH，AC，BD，AC與BD交于點(diǎn)O，延長FE到點(diǎn)M，使DM，CM，四邊形DEFG是正方形，

，連接，，

，，是等腰直角三角形，，四邊形ABCD是正方形，第12頁，共22頁，

，點(diǎn)D、O、M、B在一條直線上，點(diǎn)E是FM的中點(diǎn)，點(diǎn)H是CF的中點(diǎn)，是

的中位線，，當(dāng)CM最小時，EH最小，即當(dāng)

時，CM最小，，點(diǎn)與O點(diǎn)重合時，CM最小，正方形ABCD的邊長為4，由勾股定理得

，

，

，

，，，四邊形DEFG是正方形，，點(diǎn)H是CF的中點(diǎn)，，點(diǎn)H在FG的垂直平分線上，四邊形DEFG是正方形，點(diǎn)H也在ED的垂直平分線上，，，即DH的最小值為故答案為：

；連接GH，EH，AC，BD，AC與BD交于點(diǎn)O，延長FE到點(diǎn)M，使

，連接DM，CM，根據(jù)正方形的性質(zhì)先證點(diǎn)D、O、M、B在一條直線上，再證EH是

的中位線，并推出當(dāng)

時，CM最小，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出

，故點(diǎn)M與點(diǎn)O重合，求出對角線AC的長，即可得出CO的長，第13頁，共22頁于是得出EH的長，再根據(jù)正方形的性質(zhì)證

，即可得出DH的最小值．本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)及三角形中位線定理、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵，此題有點(diǎn)難度，需認(rèn)真思考．14.【答案】解：原式【解析】利用有理數(shù)的乘方法則，絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪計算即可．本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：解不等式①得解不等式②得

，，

，所以不等式組的解集為【解析】先分別解兩個不等式得到

和

，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集．本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．16.【答案】解：原方程去分母得：

，去括號得：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：

，，系數(shù)化為1得：

，檢驗(yàn)：將

代入

得

，故原分式方程的解為【解析】利用解分式方程的步驟解方程即可．本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：如圖，分別作

和

的平分線，相交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E到邊AB，BC，AD的距離均相等，第14頁，共22頁即點(diǎn)E為所求．【解析】分別作

和

的平分線，交點(diǎn)即為點(diǎn)本題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：，

，

，且

，

，又

，

，在

和

中，，≌【解析】由等腰三角形的性質(zhì)得出

，由三角形的外角性質(zhì)和已知證出

，證≌

，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處

人，根據(jù)題意得：

，解得：答：應(yīng)調(diào)往甲處18人．第15頁，共22頁【解析】設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處

人，根據(jù)增派人數(shù)后在甲處植樹的人數(shù)比乙處植樹人數(shù)的2倍多3人，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20.【答案】【解析】解：

通過卡片上的字，可以看到是軸對稱圖形的為“文”，卡片上的字是軸對稱圖形的概率為，故答案為：；畫樹狀圖如解圖，由樹狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結(jié)果有2種，則兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率為直接利用概率公式計算即可；通過畫樹狀圖，可得共有12種等可能結(jié)果，其中，兩名同學(xué)抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結(jié)果有2種，再根據(jù)概率公式求解即可．此題考查了概率公式及列表法或畫樹狀圖的方法求概率，；21.【答案】解：根據(jù)題意得：四邊形BDCG是矩形，，

，在

中，，，，中，

，

，，，答：教學(xué)樓的AB高度約為第16頁，共22頁【解析】根據(jù)題意得四邊形BDCE是矩形，則可得

，

，分別在

與中，利用三角函數(shù)的知識，求得CG與AG的長，進(jìn)而可得本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．22.【答案】解：

設(shè)

，經(jīng)過點(diǎn)解得：

，

，與s之間的函數(shù)表達(dá)式為：

；由題意得：解得：答：該汽車最多還能行駛

，小時．

，設(shè)該汽車還能行駛t小時．【解析】

設(shè)

，把表中的任意兩對數(shù)代入后求解可得k和b的值，即可求得Q與s之間的函數(shù)表達(dá)式；設(shè)汽車還能行駛t小時，把剩余電量及相應(yīng)的速度代入

中得到的函數(shù)解析式，即可求得該汽車最多還能行駛多長時間．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：若函數(shù)符合一次函數(shù)解析式，可設(shè)函數(shù)解析式為：23.【答案】【解析】解：；故答案為：50，20；

，

，等級成績從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)是82和85，因此中位數(shù)是成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是80，因此眾數(shù)是80，

，故答案為：

，80；人，答：估計成績能達(dá)到A等級的學(xué)生人數(shù)有720人．第17頁，共22頁根據(jù)D等級的人數(shù)和所占的百分比即可求出m的值，根據(jù)總?cè)藬?shù)和B等級的人數(shù)即可求出n的值；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案；用1800A等級所占的百分比即可．本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)和用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24.【答案】

，

證明：如圖，連接OC，，是

的中點(diǎn)，，，，，，是半徑，是

的切線；解：

，

為，

直徑，，

，又即

點(diǎn)C是

，∽，，，，的中點(diǎn)，

，，第18頁，共22頁，【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及圓心角、弦、弧之間的關(guān)系可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；

，進(jìn)而得到利用相似三角形的性質(zhì)，勾股定理以及圓心角、弧、弦之間的關(guān)系進(jìn)行計算即可求出DE的長．本題考查切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理以及圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，