比較線段的長短

2.比擬線段的長短1.線段的性質兩點之間的所有連線中,_____最短.簡記為:兩點之間,_____最短.2.線段的比擬(1)_______:用刻度尺量出它們的長度比擬.(2)疊合法:①將線段AB的端點A與CD的端點C_____.②線段AB沿著線段CD的方向落下,線段AB與線段CD_____.③假設端點B與端點D重合,那么得到線段AB_____線段CD,可以記作______;假設端點B落在線段CD上,那么得到線段AB比線段CD___,可以記作______;假設端點B落在線段CD外,那么得到線段AB比線段CD___,可以記作______.3.兩點間的距離及線段的中點(1)兩點間的距離：兩點之間_____的長度，叫做兩點之間的距離.(2)線段的中點：把一條線段分成_________的線段的點，叫做線段的中點.如圖表示：因為點M是線段AB的中點，所以AM=___(或AM=?___或BM=?___).〔打“√”或“×”)(1)假設點C在線段BA的延長線上,那么BA=BC-AC.()(2)用尺規(guī)作一條線段等于2cm.()(3)假設點C在線段AB上,那么AB=AC+BC.()(4)假設A,B,C三點在同一條直線上,那么AB<AC+BC.()知識點1比擬線段的長短【例1】線段AB=8,直線AB上有一點P.(1)假設點P在A,B間,那么AP=5,PB等于多少時,點P在AB上?(2)當PA=PB時,確定點P的位置;并比擬PA+PB與AB的大小.【解題探究】(1)①假設點P在AB上,那么P點滿足什么條件?提示：AP+PB=AB.②由①可得__+PB=__,那么PB=__.(2)當PA=PB時,點P可能在線段AB上,也可能不在線段AB上.①點P在線段AB上時,滿足什么條件?提示：AP+PB=AB,即2AP=AB.②由①可得2AP=__,即AP=__,③點P不在線段AB上時,如圖,度量比擬可發(fā)現AP+PB__AB(填“>”“=”或“<”)綜上可得AP+PB___AB.【總結提升】比擬線段長短的兩種方法(1)度量法:利用刻度尺分別量出兩條線段的長度,由線段長度的大小判斷線段的長短.(2)疊合法:一般用圓規(guī)進行疊合比擬.知識點2線段的有關計算【例2】A,B是線段EF上兩點,EA∶AB∶BF=1∶2∶3,M,N分別為EA,BF的中點,且MN=8,求EF的長.【思路點撥】由于EA∶AB∶BF=1∶2∶3,可以設EA=x,AB=2x,BF=3x,而M,N分別為EA,BF的中點,那么線段MN可以用x表示,而MN=8,由此即可得到關于x的方程,解方程即可求出線段EF的長度.因為EA∶AB∶BF=1∶2∶3，可以設EA=x，AB=2x，BF=3x，而M，N分別為EA，BF的中點，所以MA=1/2EA，NB=1/2BF，所以MN=MA+AB+BN=而MN=8，所以4x=8，解得x=2，所以EF=EA+AB+BF=6x=12，所以EF的長為12．【總結提升】求線段的長度的思路求線段的長度常與線段的中點聯系,解決此類題,通常要畫出正確的圖形,分析題目中所給的條件,利用線段之間的關系和線段的中點的概念求出線段的長度.題組一:比擬線段的長短1.下面給出的四條線段中,最長的是()A.aB.bC.cD.d2.如下圖,從A村出發(fā)到B村,最近的路線是()A.A—C—D—BB.A—C—F—BC.A—C—E—F—BD.A—C—M—B3.如圖,AB=CD,那么AC與BD的大小關系是()A.AC=BD B.AC<BDC.AC>BD D.不能確定4.比擬線段的大小,如圖點D在線段AB的延長線上,那么ADBD.(填“>”或“<”)5.如圖,如果AD>BC,那么ACBD(填“>”“<”或“=”).6.如果線段AB=13CM,MA+MB=17CM那么下面說法正確的選項是〔〕A.點M在線段AB上B點M在直線AB上C點M在直線AB外D點M在直線AB上也可能在直線AB外題組二:線段的有關計算1.如圖,C,D是線段AB上兩點,假設CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中點,那么AC的長等于()2.線段AB,在BA的延長線上取一點C,使CA=3AB,那么線段CA與線段CB之比為()A.3∶4B.2∶3C.3∶5D.1∶23.如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，下面等式不正確的選項是()A.CD=AD-BCB.CD=AC-DBC.CD=1/2AB-BDD.CD=1/3AB4.如圖,點C是線段AB上的點,點D是線段BC的中點,假設AB=10,AC=6,那么CD=.5.如下圖，C為線段AB的中點，D在線段CB上，DA=6，DB=4，那么CD的長度為________．6.點C是線段AB的中點，點D是線段AB的一個三等分點且AB=24cm，求CD【知識拓展】線段的n等分點線段的中點把線段分成了相等的兩份，因此該點又叫線段的二等分點，也稱這條線段被該點二等分.同樣地，如果兩個點把一條線段分成了相等的三份，那么這兩個點叫做這條線段的三等分點，也稱這條線段被這兩個點三等分；三個點把一條線段分成了相等的四份，它們叫做四等分點，四個點分線段為相等的五份，它們叫做五等分點，…，n-1個點分線段為相等的n份，它們叫做n等分點.7.如圖：線段AB=14cm，C是AB上一點，且AC=9cm，O是AB