2020年高考文科數(shù)學(xué)真題全國卷一二三加新高考全國卷一

2020年高考文科數(shù)學(xué)真題全國卷一二三合集

2020年文科數(shù)學(xué)全國卷一

2020年文科數(shù)學(xué)全國卷一

2020年文科數(shù)學(xué)全國卷二

2020年新高考全國『

絕密★啟用前

2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。

寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合4=口|龍2-3無一4<0},8={—4,1,3,5},則4B=

A.{-4,1}B.{195}

C.{3,5}D.{1,3}

2.若z=l+2i+i3，則團(tuán)=

A.0B.1

C.0D.2

3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐.以該四棱錐的

高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的

高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為

>/5-1A/5-1A/5+1A/5+1

r\?------D?------L?L*?

4242

4.設(shè)。為正方形ABC。的中心，在。，A,B,C,。中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率

為

12

A.-B.一

55

14

C.—D.一

25

5.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：。C）的關(guān)系，在

20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（%,%）?=1,2,,20）得到下面的

散點(diǎn)圖：

溫度

由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫

度x的回歸方程類型的是

A.y=a+bxB.y=a+bx2

C.y=a+bexD.y=a+b\nx

6,已知圓d+y2-6x=0,過點(diǎn)（1,2）的直線被該圓所截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為

A.1B.2

C.3D.4

7.設(shè)函數(shù)/(%)=cos(s+馬在［f,河的圖像大致如下圖，則/(x)的最小正周期為

6

D.

6

9.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的，二

A.17B.19C.21D.23

10.設(shè)｛?！ǎ堑缺葦?shù)列，且q+4+。3=1，%+%+々4=2，貝！J。6+。7+。8=

A.12B.24C.30D.32

11.設(shè)耳,B是雙曲線。：――匕=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在。上且|OP=2,

一3

則鳥的面積為

,75

A.—B.3C.—D.2

22

12.已知A,B,C為球。的球面上的三個(gè)點(diǎn)，。。1為AABC的外接圓，若0a的面積為4兀，

AB=BC^AC^OOX,則球。的表面積為

A.64KB.48KC.36兀D.32K

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

2x+j-2<0,

13.若x,y滿足約束條件,x-y-120,則z=x+7y的最大值為.

J+120,

14.設(shè)向量a=(1,-1),)=(m+1,2〃?一4),若則〃？=.

15.曲線y=lnx+x+l的一條切線的斜率為2,則該切線的方程為.

16.數(shù)列｛叫滿足?！?2+(T)"a"=3”-1,前16項(xiàng)和為540,則q=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，

每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(-)必考題：共60分。

17.(12分)

某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個(gè)等

級(jí).加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50

元，20元；對(duì)于D級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可

承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決

定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)

品的等級(jí)，整理如下：

甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表

等級(jí)ABCD

頻數(shù)40202020

乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表

等級(jí)ABCD

頻數(shù)28173421

(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率；

(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，以平均利潤(rùn)為依據(jù)，廠

家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)？

18.(12分)

8c的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知B=150。.

(1)若a=Ec,b=2幣,求的面積;

J7

(2)若5段+百5仍。=——，求C.

2

19.（12分）

如圖，。為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，△ABC是底面的內(nèi)接正三角形，P為。O

上一點(diǎn)，ZAPC=90

(1)證明：平面力B_L平面PAC；

(2)設(shè)。。=&,圓錐的側(cè)面積為后，求三棱錐P-ABC的體積.

20.已知函數(shù)/(x)=e*-a(x+2).

(1)當(dāng)a=1時(shí)，討論/(x)的單調(diào)性;

(2)若/(%)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

21.已知A、B分別為橢圓邑5+/=1(。＞1)的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，AGGB=8,

a

P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，力與上的另一交點(diǎn)為C,PB與E的另一交點(diǎn)為D.

(1)求E的方程；

(2)證明：直線CD過定點(diǎn).

(-)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第

一題計(jì)分。

22.［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

Ck

X—cost

在直角坐標(biāo)系中，曲線G的參數(shù)方程為Q為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),

y=sint

X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4夕cos0-16/sin9+3=0.

（1）當(dāng)上=1時(shí)，G是什么曲線？

（2）當(dāng)上=4時(shí)，求G與G的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo).

23.［選修4—5：不等式選講］（10分）

已知函數(shù)7'（x）=l3x+l|-2|x-l|.

（1）畫出y=f（x）的圖像；

（2）求不等式/XMAAX+I）的解集.

2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)試題參考答案（A卷）

選擇題答案

一、選擇題

1.D2.C3.C4.A

5.D6.B7.C8.B

9.C10.D11.B12.A

非選擇題答案

二、填空題

13.114.515.y=2x16.7

三、解答題

17.解:

（1）由試加工產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表知,

甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為二=0.4；

100

乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為9=0.28.

100

（2）由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為

利潤(rùn)6525-5-75

頻數(shù)40202020

因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為

65x40+25x20-5x20-75x20

---------------------=14：

100

由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為

利潤(rùn)70300-70

頻數(shù)28173421

因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為

70x28+30x17+0x34-70x21

----------------------------=10.

100

比較甲乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).

18.解：(1)由題設(shè)及余弦定理得28=3C2+C2—2XGC2><COS150。，

解得c=—2(舍去)，c=2,從而

△ABC的面積為一x2A/3X2Xsin150°=G

2

(2)在AABC中，A=180°-B-C=30°-C,所以

sinA+A/3sinC=sin(30°-C)+百sinC=sin(300+C),

Ji

故sin(30°+C)=3

而0<C<30。，所以300+C=45°,故C=15°.

19.解:(1)由題設(shè)可知，PA=PB=PC.

由于△ABC是正三角形，故可得△PACgZ\PAB.

△PAC2APBC.

又/APC=90°,故NAP8=90°,ZBPC=90°.

從而PBJ_PA,PB_LPC,故PB_L平面PAC,所以平面PAB_L平面PAC.

(2)設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為/.

由題設(shè)可得小石，l2=r2=2.

解得r=l,/=后，

從而48=后.由(1)可得R42+P32=Afi2,故PA=PB=PC=&

2

所以三棱錐P/BC的體積為WR4XP3XPC=W(近■)'=—.

20.解：(1)當(dāng)。=1時(shí)，f(x)=ex-x-2,則尸(x)=ex-l.

當(dāng)x<0時(shí)，/f(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，f'Cx)>0.

所以/(x)在(-8,0)單調(diào)遞減，在(0,+8)單調(diào)遞增.

(2)/z(x)=ex-a.

當(dāng)oVO時(shí)，ffCx)>0,所以/(x)在(-8,+8)單調(diào)遞增，

故/(x)至多存在1個(gè)零點(diǎn)，不合題意.

當(dāng)。>0時(shí)，由/'(光)二0可得乂二||1(7.

當(dāng)乂￡(一°0,Ina)時(shí)，((%)<0；

當(dāng)乂￡(Ina,+00)時(shí)，((%)>0.所以/(x)在(―一Ina)單調(diào)遞減，在(Ina,+°°)

單調(diào)遞增，故當(dāng)x=lno時(shí)，/(x)取得最小值，最小值為/(Ino)=-a(1+lna).

(i)若0"4-，則f(Ina)>0,f(x)在(-叼+°°)至多存在1個(gè)零點(diǎn)，不合題意.

(ii)若0>—，貝V(Ina)<0.

由于/(-2)=e-2>0,所以/(x)在(-g,Ina)存在唯一零點(diǎn).

由(1)知，當(dāng)x>2時(shí)，ex-x-2>0,所以當(dāng)x>4且x>2ln(2a)時(shí),

__Y

-心+2)>*飛+2)-心+2)=2。"

故/(x)在(Ina,+8)存在唯一零點(diǎn)，從而/(x)在(-g,+00)有兩個(gè)零點(diǎn).

綜上，。的取值范圍是(,，+°°).

21.解：(1)由題設(shè)得A(—a,0),3(a,0),G(0,l).

則AG=(Q,1),GB=(a-l),由AG.G3=8得/一1=8,即a=3.

所以E的方程為：+>2=1.

(2)設(shè)。(%,0),。(%2，%)0(6,。.

若，。0,設(shè)直線CD的方程為工=緲+〃，由題意可知-3v〃v3.

由于直線B4的方程為y=：（x+3）,所以％=[（%+3）.

直線總的方程為y=：（尤一3）,所以%=：（々-3）.

可得3y1（%2-3）=%（須+3）.

由于名+公=1,故于=_（電+3y-3）,可得27乂%=一（百+3）（々+3）,

99

22

即（27+m）yly2+m（n+3）（yl+y2）+（n+3）=0.①

丫2

將尤二州+〃代入一+y2=]得（加2+9）/+2根〃y+〃2—9=0.

代入①式得（27+m2）（H2-9）-2m（n+3）mn+（九+3）2（m2+9）=0.

3

解得〃=一3（舍去），n=-.

故直線CD的方程為1=叫+]3,即直線8過定點(diǎn)（23,0）.

3

若，=0,則直線CD的方程為丁=0,過點(diǎn)（于0）.

3

綜上，直線CD過定點(diǎn)Q,0）.

2

\x=cost,cc一

22.解：當(dāng)k=l時(shí)，c,:.消去參數(shù)t得d+y2=l,故曲線C1是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),

[y=sint,

半徑為1的圓.

-X—cos4t

（2）當(dāng)k=4時(shí)，G：4'消去參數(shù)t得G的直角坐標(biāo)方程為￡+4=1.

y=sint,

G的直角坐標(biāo)方程為4x-16y+3=0.

1

x=-

4

由

CL解譯1

故G與C2的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，,；）.

—x—3,xW—,

3

23.解：(1)由題設(shè)知/(x)=<5x—1,—<x?1,

3

x+3,x>1.

y=/(x)的圖像如圖所示.

(2)函數(shù)y=/(x)的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=/(x+D的圖像.

y

711

y=/(x)的圖像與y=/(x+D的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-=,-?).

66

7

由圖像可知當(dāng)且僅當(dāng)彳<-；時(shí)，y=f(x)的圖像在y=/(x+D的圖像上方,

6

故不等式/(無)>/(無+1)的解集為.

絕密★啟用前

2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框

涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其它答案標(biāo)號(hào)框?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在

答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合4=儀||x|<3,xez},B={x\\x\>l,xez},則AnB=

A.0B.{-3,-2,2,3)

C.{-2,0,2}D.{-2,2}

2.(1-i)4=

A.-4B.4

C.-4iD.4i

3.如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為ai,。2，…,。12.設(shè)國勺<的12.若㈠=3且JT=4,則稱

Oi,Oj,Qk為原位大三和弦；若k-/=4且/-j=3,則稱a”a,,。卜為原位小三和弦.用這12個(gè)鍵

可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為

02&。7?9Q"

I\___HA_A_I叫_A_A._)I

A.5B.8C.10D.15

4.在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，

由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難,許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已

知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志

愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概

率不小于0.95,則至少需要志愿者

A.10名B.18名C.24名D.32名

5.已知單位向量a,b的夾角為60。，則在下列向量中，與b垂直的是

A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b

S

6.記品為等比數(shù)列｛?！ǎ那鞍隧?xiàng)和.若05-03=12,06-04=24,貝!二

an

A.2n-lB.2—2『〃C.2-2〃TD.2^-1

7.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的k=0,o=0,則輸出的k為

A.2B.3C.4D.5

8.若過點(diǎn)(2,1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切,則圓心到直線2x-y-3=0的距離為

A更2A/5,3百4百

RC.------D.

555"I"

2、,2

9.設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=a與雙曲線C：——==|(0>0,b>0)的兩條漸近線分別交于D,

au

E兩點(diǎn).若△ODE的面積為8,則。的焦距的最小值為

A.4B.8C.16D.32

10.設(shè)函數(shù)/(X)=x3—二，則/(x)

X

A.是奇函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在。+8)單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞減

幾已知“BC是面積為竽的等邊三角形,

且其頂點(diǎn)都在球。的球面上.若球O的表面

積為16兀，則。到平面ABC的距離為

A.A/3C.1D.

22

12.若2x—223儀一3一匕則

A.ln(y-x+l)>0B.ln(y-x+l)<0C.InIx-y\>0D.InIx-yI<0

二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。

2

13.右sinx=——，貝!Jcos2x=.

3

14.記Sn為等差數(shù)列｛?！ǎ那?項(xiàng)和.若01二-2,02+06=2,則510二

x+y>-L

15.若x,y滿足約束條件1，則z=%+2y的最大值是

2x-y<l,

16.設(shè)有下列四個(gè)命題:

Pi：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).

P2：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.

P3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.

P4：若直線/u平面a,直線m_L平面Q,則m_L/.

則下述命題中所有真命題的序號(hào)是.

①"△為②Pl八P2③「P2Vp3④

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，

每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(-)必考題：共60分。

17.(12分)

兀

△ABC的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知cos?—+A)+cosA=5—.

24

(1)求A；

(2)若6—c=@a，證明：△ABC是直角三角形.

3

18.(12分)

某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)

某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(%，y,)(/=1,2,20),其中Xi和必

分別表示第/個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得

20202020

=60,Zx=1200,^)2=80,^(y.-y)2=9000

i=li=li=li=l

20

-君（y—9）=800.

J=1

（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野

生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；

（2）求樣本（均，%）（/=1,2,…，20）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲

得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說

明理由.

f（%—?。ā芬淮酰?/p>

附：相關(guān)系數(shù),=?%,72=1.414.

Vi=li=l

19.（12分）

22

已知橢圓G：T+]=l（a>b>0）的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，G的中心與C2

a~b-

的頂點(diǎn)重合.過F且與X軸重直的直線交Q于A,B兩點(diǎn)，交C2于C,。兩點(diǎn)，且|CD|=

4

（1）求Ci的離心率；

（2）若Q的四個(gè)頂點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線距離之和為12,求G與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.

20.（12分）

如圖，已知三棱柱A8C-4B1Q的底面是正三角形，側(cè)面BBiGC是矩形，M,N分別為

BC,&Ci的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)..過aC1和P的平面交AB于E,交AC于F.

（1）證明：AAJ/MN,且平面44WN_L平面EB1C1F；

兀

（2）設(shè)。為△4B1C1的中心，若A0=AB=6,A?！ㄆ矫鍱BiGF,且//WPN=—,求四棱

3

錐B-EBiJF的體積.

21.（12分）

已知函數(shù)/（x）=2lnx+l.

（1）若/（x）W2x+c,求c的取值范圍；

（2）設(shè)a>0時(shí)，討論函數(shù)g（x）=以上皿的單調(diào)性.

x-a

（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上

將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑.按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分，不涂、多涂均按所答第一題

評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分.

22.［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）

已知曲線G,C2的參數(shù)方程分別為

1

X=t—,

x=4cos20,

Ci：（9為參數(shù)），C2：（t為參數(shù)）.

y=4sin201

y=t——

t

（1）將C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.設(shè)G,C2的交點(diǎn)為P,求

圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)和P的圓的極坐標(biāo)方程.

23.［選修4—5：不等式選講］（10分）

已知函數(shù)f（x）=|x-a2|+|x-2a+l|.

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式/（x）24的解集;

（2）若/（x）》4,求a的取值范圍.

參考答案

1.D2.A3.C4.B5.D6.B7.C8.B9.B10.A

11.C12.A

13.-14.2515.816.①③④

9

17.解：(1)由已知得sir?A+cosA=9,即cos?A—cosA+’=0.

44

ii冗

所以(cosA--)2=0,cosA=—.由于0<&<兀，故4=一.

223

~點(diǎn)

(2)由正弦定理及已知條件可得sin8-sinC=——sinA.

3

由(1)知3+C=@,所以sinB-sin(0-B)3.

3333

即工sin8-且cos8=』，sin(B--)=—.

22232

211IT

由于0<8<可，故8=5.從而ZWC是直角三角形.

]20

18.解：（1）由己知得樣本平均數(shù)歹=；^%=6°，從而該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)

1=1

值為60X200=12000.

（2）樣本（程%）0=1,2,,20）的相關(guān)系數(shù)

20

元)(%一歹)

i=l802近…

[2020,=-----?0.94.

￡a-君吧(%-y產(chǎn)780x90003

1=11=1

（3）分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層，再對(duì)200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣.

理由如下：由（2）知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān).由

于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大，采用

分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從

而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).

19.解：（1）由已知可設(shè)。2的方程為V=4",其中c=62_/?2.

不妨設(shè)AC在第一象限，由題設(shè)得A3的縱坐標(biāo)分別為:的縱坐標(biāo)

aa

2b2

分別為2c,—2c,故|A5|=?,ICD|=4c.

a

AQCCCC1

由|CO|=—|A3|得4c="，即3x9=2—2（上）2,解得上=—2（舍去），-=

33aaaaa2

所以G的離心率為;.

_22

（2）由（1）知a=2c,b=&，故G：六+看=1，所以G的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分

別為（2c,0）,（-2。,0）,（0,百c）,（0,-6c）,G的準(zhǔn)線為x=Y-

由已知得3c+c+c+c=12，即c=2.

所以q的標(biāo)準(zhǔn)方程為'+4=1，02的標(biāo)準(zhǔn)方程為V=8x.

20.解：（1）因?yàn)?W,N分別為BC,BiCi的中點(diǎn)，所以MN〃CCi.又由已知得A4〃CCi,

故A4i〃MM

因?yàn)椤?B1G是正三角形，所以BiCi_L4N.又比Ci_L/WN,故BiG_L平面44WN.

所以平面4AMN，平面EBiGF.

(2)A?！ㄆ矫鍱BCiF,AOu平面4A/WN,平面44WNC平面EBIGF=PN,

故AO〃PN,XAP//ON,故四邊形APN。是平行四邊形，

121

所以PN=AO=6,AP=ON=-AM=y/3,P/W=-4M=273>EF=-BC=2.

因?yàn)锽C〃平面EBiCiF,所以四棱錐B-EBiQF的頂點(diǎn)B到底面EBiGF的距離等于點(diǎn)M到底面

EBiGF的距離.

作/WTJ_PN,垂足為丁，則由（1）知，平面EBiCiF,i^MT=PMs\nZMPN=3.

底面EBiJF的面積為|x(4G+EF)xPN=；(6+2)x6=24.

所以四棱錐B-EB1GF的體積為gx24x3=24.

21.解：h(x)=f(x)-2x-cf貝U/7(x)=2lnx-2x+1-c,

其定義域?yàn)?0,+回，/(%)二——2.

x

(1)當(dāng)0<x<l時(shí)，h'(x)>Q；當(dāng)x>l時(shí),/(x)<0.所以力(x)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞增，在區(qū)間

(1,+g)單調(diào)遞減.從而當(dāng)x=1時(shí)，加x)取得最大值，最大值為MD=T-C

故當(dāng)且僅當(dāng)-l-cWO,即c2T時(shí)，/(x)<2x+c.

所以c的取值范圍為［-1,+8).

(2)g(x)="x)一f(G=2(lnxTna),xe(Q；o)u(o；+oo).

x—ax—a

2(%4+Ina-Inx)2(1-^+Ina)

_______二_____

(x-a)2(x-a)2

取c=-l得/?(x)=2lnx—2x+2,/7(l)=0,則由(1)知，當(dāng)xrl時(shí),h(x)<0,即

1-x+lnxvO.故當(dāng)x￡(0,a)U(a,+g)時(shí)，1-—+ln—<0,從而g〈%)vO.

xx

所以g(%)在區(qū)間(0,o),(a,+8)單調(diào)遞減.

22.解：(1)2的普通方程為x+y=4(0W).

由C,的參數(shù)方程得d=r+；+2,/=產(chǎn)+±_2,所以％2-y2=4.

tt

故G的普通方程為f-J=4.

5

x+y=4,x=5，53

g所以P的直角坐標(biāo)為(|1).

(2)由-2=4得'

設(shè)所求圓的圓心的直角坐標(biāo)為(％,0),由題意得其=(%-|)2+?

17

解得X0=而

17

因此，所求圓的極坐標(biāo)方程為夕=￡COS6.

7-2x,x<3,

23.解：(1)當(dāng)。=2時(shí)，/(x)=<l,3<x<4,

2x-7,x>4,

311

因此，不等式〃x)24的解集為{x|尤或xN5}.

(2)因?yàn)?。)=|了一片|+|無一2。+1以。2一2。+1|=(。一1)2,故當(dāng)(4一1)224,即|a-l|>2

時(shí)，/(x)>4.所以當(dāng)應(yīng)3或云-1時(shí)，/(%)>4.

所以a的取值范圍是［3,+w).

絕密★啟用前

2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。

寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合A={1，2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},則AnB中元素的個(gè)數(shù)為

A.2B.3C.4D.5

2.若市+i)=l-i,貝|z=

A.1-iB.1+iC.-iD.i

3.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)Xl,X2,…，X"的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10X1,10X2,…，10Xn的方差為

A.0.01B.0.1C.1D.10

4.Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了

某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)/(t)(t的單位：天)的Logistic模型：/(，尸…上3c53)，

其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)%*)=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則廣約為(Inl9

-3)

A.60B.63C.66D.69

JT冗

5.已知sin6+sin(8+—)=1,則sin(6+—)=

36

A.-B.3C.-D.也

2332

6.在平面內(nèi)，A,B是兩個(gè)定點(diǎn)，C是動(dòng)點(diǎn)，若AC.BC=1，則點(diǎn)C的軌跡為

A.圓B.橢圓C.拋物線D.直線

7.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=2與拋物線C：丁=2px(p>0)交于D,E兩點(diǎn)，若OD_LOE,

則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

A.(-,0)B.(-,0)C.(1,0)D.(2,0)

42

8.點(diǎn)(0,-1)到直線>=Mx+i)距離的最大值為

A.1B.72C.不D.2

9.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是

A.6+4也B.4+4收C.6+26D.4+2有

、2

10.設(shè)。=log32,fa=logs3,c=-,則

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

2

11.在△48。中，cosC=-,AC=4BC=3則tanB二

3ff

A.75B.26C.46D.8#)

12.已矢口函數(shù)/(x)=sinx+^—,則

sinx

A./(x)的最小值為2B./(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

C.f(x)的圖像關(guān)于直線》=兀對(duì)稱D.f(x)的圖像關(guān)于直線x=］對(duì)稱

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，