2020-2021學(xué)年昆明市盤龍區(qū)高一年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年昆明市盤龍區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.已知集合4={久上2一3%-420},8={幻2<%<5},則4。8=()

A.(1,5)B.[1,5)C.(4,5)D.[4,5)

2,下列命題的否定是真命題的為（）

A.pi每一個(gè)合數(shù)都是偶數(shù)

B.P2兩條平行線被第三條直線所截內(nèi)錯(cuò)角相等

C.P3有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)

D.P4某些平行四邊形是菱形

3,直線x=t(t>0),與函數(shù)/(x)=+1,gQ)=上X的圖象分別交于a,B兩點(diǎn),則|2用最小值

()

11RR1

A.—Fln2B.—F21Tl2C.—F2Zn2D.—I—ln2

22222

4.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()

A.y=x2+1B.y=x3—2xC.y=2x+1D.y=2x4+3x2

.7n

sincosit

5.5.給出下列各函數(shù)值：①sin(—1000°)；②cos(—2200°)；③tan(—10)；④———,其中

.17n

符號為負(fù)的是

A.①B.②C.③D.④

6.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程6=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（）

X-10123

ex0.3712.727.3920.09

%+656789

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D,(2,3)

7.已知函數(shù)/'（x）=sin久+acosx的圖象的一條對稱軸是x=%若不等式asin?比+cosx—t20對

自恒成立，則t的取值范圍是（）

A.(-co,l]B.(-oo,2]C.(1,+8)D.(0,1)

8,某百貨公司為了吸引顧客，采取“買滿一百送五十，連環(huán)送”的酬賓方式，即顧客在店內(nèi)消費(fèi)

滿100元（這100可以是現(xiàn)金，也可以是獎(jiǎng)勵(lì)券，或二者合計(jì)）就送50元獎(jiǎng)勵(lì)券；滿200元，就送100

元獎(jiǎng)勵(lì)券；以此類推.若顧客在此商店購物，他所獲得的實(shí)際優(yōu)惠（）

A.一定高于50%B.一定低于50%C.可以達(dá)到50%D.可以超過50%

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.下列命題中，正確的有（）

A.若a<b<0,則a2<ab<b2

B..若a>b,c>d,則a—d>6—c

C..若b<a<0,c<0,貝哈<（

D..若a>0,b>c>0,貝吟<―

bb+a

10,若函數(shù)f（x）=-X2+2ax（aEZ）在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［3,4］上單調(diào)遞減，則a的取值

為（）

A.4B.3C.2D.1

11.下列說法正確的是（）

A.aeQ是aeR的充分不必要條件

B.|x|=|y|是x=y的必要不充分條件

C.x2>1是x>1的充分不必要條件

D.a+b<0是a<0,b<0的必要不充分條件

12.下列不等式中成立的是（）

A.O.608>O.808B.O.608<O,80-6

06

C.logo.sO.6>log0,60.8D.log0.80.6<O,8

三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.已知/（%）=3%—1,/（I）=.

19

14.計(jì)算：sin—7T=

6

15.15.若久>5/4,則y=4x-1+—L-的最小值是_________。

4x-5

16.若函數(shù)/0）=加+￡^是定義域?yàn)椋?8,+8）的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=.

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

17.（12分）計(jì)算:

1_2

⑴（2.25）—.6）。-（爭3+（1.5產(chǎn)

o

⑵之仞25+lg2-IgVoTl-!og29xlog32.

才,37r.

（3）mtan0+?cos---psin開一qcos-------rsin2開（m,n,p,q,r為常數(shù)）

22

18.（1）計(jì)算（國2）2+匈5*仞20+（迄*百）6

（/2c、）已一t矢br口,比加仇=c2,_求^2一sin-a-—-S-c-o-s-a

4sina-7cosa

19.已知函數(shù)/(%),g(x)滿足關(guān)系g(x)=f(x)?/(x+a),其中a是常數(shù).

(1)若/'(%)=cos久+s譏久，a=|,求gQ)的解析式，并寫出gQ)的遞增區(qū)間;

(2)設(shè)/(%)=x,若g(%)>1在％eE，+8)上恒成立，求常數(shù)a的取值范圍.

20.已知函數(shù)/（X）=lg（2+x）+lg（2—x）.

(1)求函數(shù)/(%)的定義域;

(2)若不等式f(x)〈小恒成立，求實(shí)數(shù)小的取值范圍.

21.已知函數(shù)/(%)=Asin^x+(p^A>0,(o>0,\(P\<今圖象上相鄰的兩個(gè)最值點(diǎn)為玲,2),

珞，一2).

(I)求/■(%)的解析式;

(n)求函數(shù)/(無)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(皿)求函數(shù)/⑺在區(qū)間［0,勺上的最大值和最小值.

22.某城市出租車，計(jì)費(fèi)規(guī)則如下：乘客上車后，行駛3km內(nèi)收費(fèi)都是10元(即起步價(jià)10元)，若超

過3km,除起步價(jià)外，超過部分按2元/kzn收費(fèi)計(jì)價(jià)，若超過15km,超過部分按3元/kni收費(fèi)計(jì)

價(jià)，設(shè)某乘客行駛路程為9沆。<%<20),(假設(shè)途中一路順利，沒有停車等候)，求：

(1)該乘客所付打的費(fèi)y元與乘車路程x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該乘客需要乘車18/OTI,則他應(yīng)付打的費(fèi)多少元？

參考答案及解析

1.答案：D

解析：

本題考查交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

求解一元二次不等式化簡集合4然后直接利用交集的運(yùn)算求解.

解：由4={久|/一3x—4N0},得4=(―8,—1]u[4,+8),

則2CB=[4,5),

故選：D.

2.答案：A

解析：解：因pi為全稱量詞命題，且是假命題，則"1是真命題.

命題P2，P3>P4均為真命題，即-P2,~P3,"4均為假命題.

故選：A.

若判斷某命題的否定的真假，只要判斷出原命題的真假即可得解，它們的真假性始終相反.

本題考查的知識要點(diǎn)：命題真假的判定，命題的否定，主要考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用，屬

于基礎(chǔ)題.

3.答案:D

解析：解：設(shè)函數(shù)y=/(%)-g(x)=/一m％+1,求導(dǎo)數(shù)得

當(dāng)0<x<曰時(shí)，/<0,函數(shù)在(0,當(dāng)上為單調(diào)減函數(shù)，

當(dāng)%>白時(shí)，/>0,函數(shù)在(號,+8)上為單調(diào)增函數(shù)，

所以當(dāng)x=乎時(shí)，所設(shè)函數(shù)的最小值為弓+之)2,

所以MB|最小值為5+

故選：D.

將兩個(gè)函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f(x)—gQ),再求此函數(shù)的最小值即可得到|4B|最小值.

本題主要考查函數(shù)最值的求法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵.

4.答案:B

解析：解：對于/：y=/(%)=%2+1,那么/(一%)=(-%)2+1=/+1=/(%),...偶函數(shù).

對于8：y—/(%)=x3—2%,那么/(—%)=—%3+2%=—(%3—2%)=/(O)=0,.??奇函數(shù).

對于C：y=2x+l,定義域?yàn)镽,f(O)=l,.?.不是奇函數(shù).

對于。：y=/(%)=2x4+3%2,那么/(—%)=(2(—x)4+3(—x)2=2x4+3x2=/(%),?,?偶函數(shù).

故選B.

根據(jù)奇函數(shù)的定義依次判斷各選項(xiàng)即可.

本題考查了奇函數(shù)的定義的運(yùn)用.比較基礎(chǔ).

5.答案：C

解析：解：sin(-1000°)=sin(-2x360°-280°)=-sm280°=coslO0>0,

cos(—2200°)=cos(-6x360°—4°)=cos40>0,

tan(—10)=—tan(37r+0.58)=—tan(0.58)<0

.7n.7n.7n

Sin—C0S7Tsin—sm一

10___io.——io、n

-717n.71—.7T/U

tan——-tan-tan-

999

故選c

6.答案：D

解析：解：令=ex—x—6,

由表知/(2)=7.39-8<0,/(3)=20.09-9>0,

.??方程e，-x-6=。的一個(gè)根所在的區(qū)間為(2,3).

故選：D.

本題考查的是方程零點(diǎn)存在的大致區(qū)間的判斷問題.在解答時(shí)，應(yīng)先將方程的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)

大致區(qū)間的判斷問題，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可獲得解答.

本題考查的是方程零點(diǎn)存在的大致區(qū)間的判斷問題.在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思

想、問題轉(zhuǎn)化的思想以及數(shù)據(jù)處理的能力.值得同學(xué)們體會和反思.

7.答案：A

解析：解：函數(shù)f。)=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸是久=不

???/(0)=f^),代值可得a=1,

,?,不等式as譏2%+cosx—t>0對久6［一條自恒成立，

?,.不等式siM%+cosx-t>0對16［一家自恒成立，

?,.不等式t<sin2%+cosx對％￡恒成立，

只需t<sin2%+cos%在％G[4苧的最小值即可,

變形可得y=sin2x+cosx=—cos2%+cosx+1=—(cosx--)2+

cosxe[0,1],

由二次函數(shù)可知當(dāng)cosx=0或1時(shí)，y取最小值1,

??.t的取值范圍為(一叫1],

故選：A.

由三角函數(shù)圖象的對稱性可得a=1,問題轉(zhuǎn)化為只需"sin2%+cosx在工e[-或芻的最小值即可，

由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得.

本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角形圖象的對稱性和恒成立問題以及二次函數(shù)區(qū)間的最值,

屬中檔題.

8.答案：B

解析：解：若該顧客在店內(nèi)消費(fèi)不足100元，不享受優(yōu)惠，

若該顧客在店內(nèi)消費(fèi)100元，則能購得150元物品，然后該顧客每多消費(fèi)50元，則能多購100物品，

則該顧客獲得的實(shí)際優(yōu)惠為：1-100+-re=5°-°n<5°+-n=i.

/」八，八U〃、,，…八，…?150+10071150+10071100+100712

???他所獲得的實(shí)際優(yōu)惠一定低于50%.

故選：B.

由題意可知，該顧客在店內(nèi)消費(fèi)不足100元，不享受優(yōu)惠；若該顧客在店內(nèi)消費(fèi)100元，則能購得150

元物品，然后該顧客每多消費(fèi)50元，則能多購100物品，由此可得該顧客獲得的實(shí)際優(yōu)惠的列式，

再利用放縮法得答案.

本題是實(shí)際問題，關(guān)鍵是對題意的理解與掌握，是中檔題.

9答案:BD

解析：

由不等式的可乘積性判斷4與C;由不等式的可乘積性與可加性判斷B；作差判斷符號判斷。.

本題考查不等關(guān)系與不等式，考查不等式的性質(zhì)，是中檔題.

解：若a<b<0,則a2>ab>/?2,故A錯(cuò)誤；

若c>d,則—d>—c,又a〉b,：.a—d>b—c,故2正確；

若b<a<0,貝咕>工，即工<《，又c<0,.?.￡>?,故C錯(cuò)誤；

baabab

c+ac_匕(c+a)-c(b+a)_bc+ba-bc-ca_a(d-c)

b+abb^b+a)b(b+a)匕(匕+a)'

3。,b>c>0,.：b-c>0,瑞需>0,可得需W，即汴黑，故。正確.

故選：BD.

10.答案：BCD

解析：

本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生的分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

由已知可得函數(shù)是開口向下，對稱軸為x=a的二次函數(shù)，則根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

解：函數(shù)/'(x)=-/+2a久是開口向下，對稱軸為x=a的二次函數(shù)，

因?yàn)楹瘮?shù)/(%)=~x2+2ax(aeZ)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［3,4］上單調(diào)遞減，

所以1WaW3,又a是整數(shù)，

所以a的可能取值為1,2,3,

故選：BCD.

11.答案：ACD

解析：解：對4若aeQ,則aeR,但反之不成立，例如a=&eR,但a^Q,則aeQ是aeR的

充分不必要條件，故A正確；

對B：若|x|=|y|,貝妝=y或x=-y；若％=y,則因=|y|,貝!)|x|=|y|是x=y必要不充分條件,

故3正確；

對￡：由/>1解得％>1或％<—1,故%2>1是％>1的必要不充分條件，故C錯(cuò)誤；

對。：若a<0且b<0,則a+b<0,但反之不成立，例如a=-2,b=0,此時(shí)a+b<0,但b=0,

則a+b<0是a<0且b<0的必要不充要條件，故O正確；

故選：ACD.

4根據(jù)Q與R的關(guān)系可進(jìn)行判斷；

B-.由|x|=|y|,貝改=丫或刀=-y進(jìn)而可判斷；

C：由/>1解得％>1或比<一1,進(jìn)而可判斷；

D：若a<0且b<0,貝ija+b<0,但反之不成立，舉出反例即可進(jìn)行判斷.

本題考查命題的真假判斷，著重考查充分必要條件的概念及應(yīng)用，考查四種命題之間的關(guān)系及其真

假判斷，屬于中檔題.

12.答案：BC

解析：解:函數(shù)y=x°6,在(0,+8)上單調(diào)遞增，0.6。,8<0.8。巴故A錯(cuò)誤；

函數(shù)丫=0.6"在R上單調(diào)遞減，；.0.6口8<0.6口6,函數(shù)y=0.6》，在(0,+8)上單調(diào)遞增，0.6口6<

O.806,

O,608<O,806,故B正確；

函數(shù)y=logo.8%單調(diào)遞減，［logosO.6>log080.8=1=log060,6>log060.8,故C正確；

06

???log080.6>log080.8=1=0.8°>0.8,故。錯(cuò)誤，

故選：BC.

x

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)y=y=0.6,y=log0,8x,可以直接解出.

本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

13.答案：2

解析：解：i/(x)=〃l)=3xl-1=2,

故答案為：2.

把x=1代入函數(shù)解析式求出值，即/'(1)的值.

本題考查了一次函數(shù)求值，即把自變量的值代入解析式求解.

14.答案：一—

2

解析:

本題主要是考查誘導(dǎo)公式以及特殊角三角函數(shù)；解答本題的關(guān)鍵是先將大角用誘導(dǎo)公式化為小角，

然后求解.

解：sij=-!?-=--

6662

故答案為一—.

2

15.答案:6

?x>二??4x-5>0，

4

解析：/.y=4x-l+^—=4x-5+^—+4>2J(4x-5)x^—+4=6,故最小值為6.

4x-54x-5V4x-5

當(dāng)且僅當(dāng)4x-5=」一即x=之取等號?故答案為6.

4x-52

16.答案：W

解析：解：根據(jù)題意，函數(shù)/'(X)=加+*■是定義域?yàn)?一8,+8)的奇函數(shù)，

則/'(。)=6+；=0,解可得加=一5

當(dāng)771=一次寸，有/(x)=_g+Wp其定義域?yàn)镽,

f(-x)=_1+_L_=_(_1+_2_)=-/(%),是奇函數(shù)，

故m=-1；

故答案為：-也

根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得/(0)=6+^=0,解可得m的值，驗(yàn)證即可得答案.

本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意奇函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.

17.答案：(1)0.5(2)—0.5(3)。

解析：解析：本題考查指數(shù)幕的運(yùn)算，對數(shù)運(yùn)算及三角求值。

12

解：（1）原式=（國）2-1-（2）33+I三）2=4-1-[+[=].

、4/、3J/yyz

（2）原式=lg5+匈2-/1g卡-2log23xlog32=1+^-2=一].

（3）原式=mxO+nxO—pxO—qxO—rx0=0

18.答案：解：（1）（仞2）2+國5?匈20+（該xg）6

11

=（句2）2+IgSXQg2+匈10）+（23x32）6=（；^2）2+IgSXlg2+lg5+22X33

=lg2x（lg2+lg5）+lg5+108=lg2xIglO+IgS+108=lg2+IgS+108=1+108=109.

（2）tana=2???cosaW0,

2sina-5cosa

...2sina-5cosa=*=2tma-5=4-5—1

??4sina-7cosa-4s譏a-7cosa_4tana-7-8-7-,

cosa

解析：(1)利用對數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，化簡所給的式子，可得結(jié)果.

(2)由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值.

本題主要考查對數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

19.答案：解：(1)/(%)=cosx+sinx,仇=壬

???/(x+a)=cosx—sinx；

???g(X)=cos2x...(4分)，

由7T+2/CTT42%W2兀+2/CTT,kEZ,可得汽e耳"+ATT,"+/CTT],(kCZ)

遞增區(qū)間為E兀+々兀,兀+々兀],(keZ)(注：開區(qū)間或半開區(qū)間均正確)…(6分)

11

(2)vg(x)=%?(%+a)>1,當(dāng)%G[-,+8)時(shí),a>--x...(8分)

11

令h(x)=則函數(shù)y=/i(x)在xe耳,+8)上遞減…(10分)

所以hCOmax==|…(12分)

因而，當(dāng)a?|時(shí)，g(x)N1在xe[|,+8)上恒成立…(14分)

解析：⑴由/'(X)=cos無+$譏x,戊=壬求出/'(x+a),然后求解g(x)的解析式.得到遞增區(qū)間即

可.

(2)轉(zhuǎn)化g(X)=%?(x+a)>1,為a>|-x,令％(無)=^-x,利用函數(shù)的單調(diào)性求解最值，得到a

的范圍.

本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值的求法，函數(shù)恒成立，考查轉(zhuǎn)化思想以

及計(jì)算能力.

20.答案：解：(l)x須滿足2+x>0,2—x>0,—2<x<2,

所求函數(shù)的定義域?yàn)?-2,2)；

(2)?不等式/'(久)<根恒成立，

?1?m>f(x)max,

f(x)=Ig(4-x2),

令t=4-%2,則y=/gt,

由于一2<X<2,

0<t<4,

?1?f(%)的最大值為匈4,

實(shí)數(shù)m的取值范圍為zn>21g2.

解析：(1)運(yùn)用對數(shù)的真數(shù)大于0,解不等式即可得到所求定義域；

(2)由題意可得zn>/(x)max，運(yùn)用二次函數(shù)的最值，可得/(X)的最大值，即可得到血的范圍.

本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域和值域的求法，考查不等式恒成立問題解法，注意運(yùn)用二次函數(shù)的最值

求法，屬于中檔題.

21.答案：解：由題知，4=2,周期方面：=9—工=3,所以7=兀=且，3=2.

Z1Z1ZZ(JL)

所以/(%)=2sm(2%+cp).

代入點(diǎn)臉,2),有2sin(2><4+0)=2,即W+￡=2MT+],kEZ,

故9=2"+%fcGZ,又因?yàn)閂所以々=0,(p=三,

所以，/(%)=2sm(2%+》

(//)由一]+2/CT