2025屆上海市浦東新區(qū)四校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2025屆上海市浦東新區(qū)四校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向右平移個單位長度，再把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍；B．向左平移個單位長度，再把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍；C．向右平移個單位長度，再把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍；D．向左平移個單位長度，再把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍2．若向量，，則點B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．若，則三個數(shù)的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．4．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A． B．C． D．5．如圖，中，分別是邊的中點，與相交于點，則（

）A． B．C． D．6．已知中，，，的對邊分別是，，，且，，，則邊上的中線的長為()A． B．C．或 D．或7．若函數(shù)（）的最大值與最小正周期相同，則下列說法正確的是（）A．在上是增函數(shù) B．圖象關(guān)于直線對稱C．圖象關(guān)于點對稱 D．當(dāng)時，函數(shù)的值域為8．如果連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子100次，那么第95次出現(xiàn)正面朝上的點數(shù)為4的概率為（）A． B． C． D．9．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）.A． B． C． D．10．甲、乙、丙三人隨意坐下，乙不坐中間的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為_____________．12．若正實數(shù)滿足，則的最小值為______．13．一船自西向東勻速航行,上午10時到達一座燈塔的南偏西距塔64海里的處,下午2時到達這座燈塔的東南方向的處,則這只船的航行速度為__________海里/小時．14．中，若，，，則的面積______.15．若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，則它的前項和為______.16．兩圓交于點和，兩圓的圓心都在直線上，則____________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△中，角、、所對的邊分別為、、，且.（1）求的值；（2）若，求的最大值；（3）若，，為的中點，求線段的長度.18．已知.（Ⅰ）化簡；（Ⅱ）已知，求的值．19．等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20．在中，，點D在邊AB上，，且.（1）若的面積為，求CD；（2）設(shè)，若，求證：.21．已知海島在海島北偏東，，相距海里，物體甲從海島以海里/小時的速度沿直線向海島移動，同時物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時的速度移動．（1）問經(jīng)過多長時間，物體甲在物體乙的正東方向；（2）求甲從海島到達海島的過程中，甲、乙兩物體的最短距離．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】把函數(shù)y＝2sinx，x∈R的圖象上所有的點向左平移個單位長度，可得函數(shù)y＝2sin（x）的圖象，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y＝2sin（），x∈R的圖象，故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．2、B【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運算得到，得到答案.【詳解】，故.故選：.【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運算，意在考查學(xué)生的計算能力.3、A【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較，b，c的大小即可．【詳解】＝log50.2＜0，b＝20.5＞1，0＜c＝0.52＜1，則，故選A．【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．4、D【解析】

設(shè)圖中對應(yīng)三角函數(shù)最小正周期為T，從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=向左平移了個單位，即=，選D.5、C【解析】

利用向量的加減法的法則，利用是的重心，進而得出，再利用向量的加減法的法則，即可得出答案．【詳解】由題意，點分別是邊的中點，與相交于點，所以是的重心，則，又因為，所以故答案為C【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，以及三角形重心的性質(zhì)，其中解答中熟記三角形重心的性質(zhì)，以及向量的線性運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

由已知利用余弦定理可得，解得a值，由已知可求中線，在中，由余弦定理即可計算AB邊上中線的長．【詳解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或1．如圖，CD為AB邊上的中線，則，在中，由余弦定理，可得：，或，解得AB邊上的中線或．故選C．【點睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

先由函數(shù)的周期可得，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)值域的求法逐一判斷即可得解.【詳解】解：由函數(shù)（）的最大值與最小正周期相同，所以，即，即，對于選項A，令，解得：，即函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時，函數(shù)在為增函數(shù)，即A正確，對于選項B，令，解得，即函數(shù)的對稱軸方程為：，又無解，則B錯誤，對于選項C，令，解得，即函數(shù)的對稱中心為：，又無解，則C錯誤，對于選項D，，則，即函數(shù)的值域為，即D錯誤，綜上可得說法正確的是選項A，故選：A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，重點考查了三角函數(shù)值域的求法，屬中檔題.8、B【解析】

由隨機事件的概念作答．【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)正面朝上的點數(shù)為4，這個事件是隨機事件，每次拋擲出現(xiàn)的概率是相等的，都是，不會隨機拋擲次數(shù)的變化而變化．故選：B．【點睛】本題考查隨機事件的概率，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，分別求出平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，然后進行比較可得選項.【詳解】，中位數(shù)為，眾數(shù)為.故選：B.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計量的求解，明確平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求解方法是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).10、A【解析】甲、乙、丙三人隨意坐下有種結(jié)果，乙坐中間則有，乙不坐中間有種情況，概率為，故選A.點睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數(shù)的定義域為故答案為12、【解析】

由得，將轉(zhuǎn)化為，整理，利用基本不等式即可求解。【詳解】因為，所以.所以當(dāng)且僅當(dāng)，即：時，等號成立。所以的最小值為.【點睛】本題主要考查了構(gòu)造法及轉(zhuǎn)化思想，考查基本不等式的應(yīng)用及計算能力，屬于基礎(chǔ)題。13、【解析】由，行駛了4小時，這只船的航行速度為海里/小時．【點睛】本題為解直角三角形應(yīng)用題，利用直角三角形邊角關(guān)系表示出兩點間的距離，在用輔助角公式變形求值，最后利用速度公式求出結(jié)果.14、【解析】

利用三角形的面積公式可求出的面積的值.【詳解】由三角形的面積公式可得.故答案為：.【點睛】本題考查三角形面積的計算，熟練利用三角形的面積公式是計算的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式求出公比，由此能求出它的前項和.【詳解】設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，由，得，且，解得，它的前項和為.故答案：.【點睛】本題考查等比數(shù)列的前項和的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

由圓的性質(zhì)可知，直線與直線垂直，，直線的斜率，，解得.故填：3.【點睛】本題考查了相交圓的幾何性質(zhì)，和直線垂直的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）由三角恒等變換的公式，化簡，代入即可求解.（2）在中，由余弦定理，結(jié)合基本不等式，求得，即可得到答案.（3）設(shè)，在中，由余弦定理，求得，分別在和中，利用余弦定理，列出方程，即可求解.【詳解】（1）由題意，在中，，則又由.（2）在中，由余弦定理可得，即，可得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，所以的最大值?（3）設(shè)，如圖所示，在中，由余弦定理可得，即，即，解得，在中，由余弦定理,可得，……①在中，由余弦定理,可得，……②因為，所以，由①+②，可得，即，解得，即.【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，以及合理應(yīng)用正弦定理、余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想與運算、求解能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）-2?！窘馕觥吭囶}分析：（Ⅰ）5分（Ⅱ）10分考點：三角函數(shù)化簡求值點評：三角函數(shù)化簡主要考察的是誘導(dǎo)公式，如等，本題難度不大，需要學(xué)生熟記公式19、(1)；（2）.【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列有關(guān)和的方程組，求出和，即可求出等差數(shù)列的通項公式；（2）將數(shù)列的通項公式裂項，然后利用裂項求和法求出數(shù)列的前項和?！驹斀狻浚?）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得，解得，；（2），?！军c睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、裂項求和法，在求解等差數(shù)列的通項公式時，一般利用方程思想求出等差數(shù)列的首項和公差求出通項公式，在求和時要根據(jù)數(shù)列通項的基本結(jié)構(gòu)選擇合適的求和方法對數(shù)列求和，屬于常考題型，屬于中等題。20、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）直接利用三角形的面積公式求得，再由余弦定理列方程求出結(jié)果；（2）兩次利用正弦定理，結(jié)合兩角差的正弦公式、二倍角的正弦公式進行恒等變換求出結(jié)果．【詳解】（1）因為,即，又因為,，所以．在△中,由余弦定理得，即，解得．（2）在△中，，因為，則，又，由正弦定理，有，所以．在△中,，由正弦定理得，，即，化簡得展開并整理得【點睛】以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強.解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.21、（1）小時；（