高一數(shù)學(xué)(函數(shù)與方程)

關(guān)于高一數(shù)學(xué)(函數(shù)與方程)求函數(shù)的零點(diǎn)第2頁,共31頁，星期六，2024年，5月分析根據(jù)零點(diǎn)的定義，求函數(shù)的零點(diǎn)就是求方程的根，解方程即得函數(shù)零點(diǎn)．第3頁,共31頁，星期六，2024年，5月解

第4頁,共31頁，星期六，2024年，5月

規(guī)律總結(jié)

函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，而是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即零點(diǎn)是一個實(shí)數(shù)，所以，求函數(shù)零點(diǎn)時，要注意零點(diǎn)的表述．第5頁,共31頁，星期六，2024年，5月變式訓(xùn)練1求函數(shù)的零點(diǎn)．

【解析】

第6頁,共31頁，星期六，2024年，5月確定函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)

求函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)．第7頁,共31頁，星期六，2024年，5月分析

由于本例僅是求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，并不求具體解，故可利用單調(diào)性和圖象兩種方法解決．第8頁,共31頁，星期六，2024年，5月解

第9頁,共31頁，星期六，2024年，5月由圖象知和有且只有一個交點(diǎn)，即函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)．第10頁,共31頁，星期六，2024年，5月

規(guī)律總結(jié)

判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，常用的方法有兩種：其一，利用零點(diǎn)存在定理和函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；其二，采用數(shù)形結(jié)合的方法，畫出兩個函數(shù)的圖象，由圖象觀察交點(diǎn)的個數(shù)．第11頁,共31頁，星期六，2024年，5月變式訓(xùn)練２

求函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)．

第12頁,共31頁，星期六，2024年，5月.【解析】方法一：∵f(x)＝lnx＋2x－6在定義域(0，＋∞)上連續(xù)單調(diào)遞增，且f(1)f(3)＜0，∴函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6只有一個零點(diǎn)．方法二：求函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6的零點(diǎn)個數(shù)，即是求方程lnx＋2x－6＝0的解的個數(shù)，即求函數(shù)y＝lnx與函數(shù)y＝6－2x的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，如圖，由圖可知，兩函數(shù)只有一個交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6只有一個零點(diǎn)．第13頁,共31頁，星期六，2024年，5月二分法的應(yīng)用用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將零點(diǎn)鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可判定該零點(diǎn)所在的區(qū)間為________．

第14頁,共31頁，星期六，2024年，5月分析

根據(jù)二分法求零點(diǎn)近似解的步驟，下一步要計算，再觀察其符號與f(1)，f(2)符號的關(guān)系．第15頁,共31頁，星期六，2024年，5月解則可斷定零點(diǎn)所在區(qū)間是【答案】第16頁,共31頁，星期六，2024年，5月規(guī)律總結(jié)(1)求函數(shù)零點(diǎn)近似值的關(guān)鍵是判斷區(qū)間長度是否小于精確度ε，當(dāng)區(qū)間長度小于精確度ε時，運(yùn)算即告結(jié)束，而此時取的中點(diǎn)值即為所求，當(dāng)然也可取區(qū)間端點(diǎn)的某一個值．(2)“精確度”與“精確到”是兩個不同的概念；“精確度”最后的結(jié)果不能四舍五入；而“精確到”只需區(qū)間兩個端點(diǎn)的函數(shù)值滿足條件即取近似值之后相同即可，此時四舍五入的值即為零點(diǎn)的近似解．第17頁,共31頁，星期六，2024年，5月

變式訓(xùn)練３

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為(

)A.(－1,0)

B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)-101230.3712.727,3920.0912345第18頁,共31頁，星期六，2024年，5月【解析】

【答案】

C第19頁,共31頁，星期六，2024年，5月函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用(12分)

設(shè)，，若關(guān)于x的函數(shù)F(x)＝g(x)－f(x)－m在[1,2]上有零點(diǎn)，求m的取值范圍．

第20頁,共31頁，星期六，2024年，5月

分析

由F(x)在[1,2]上有零點(diǎn)，可得m＝g(x)－f(x)在[1,2]上有實(shí)根，故只需求得函數(shù)g(x)－f(x)的值域，即可得m的取值范圍．解

第21頁,共31頁，星期六，2024年，5月規(guī)律總結(jié)

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程根的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)問題和根的分布問題可以相互轉(zhuǎn)化．利用根的概念，可以得到關(guān)于參數(shù)的方程，進(jìn)而可以表示參數(shù)，再結(jié)合函數(shù)值域來解決問題．第22頁,共31頁，星期六，2024年，5月

變式訓(xùn)練４已知函數(shù)，若g(x)＝m有零點(diǎn)，求m的取值范圍．第23頁,共31頁，星期六，2024年，5月【解析】

第24頁,共31頁，星期六，2024年，5月1．函數(shù)零點(diǎn)的理解(1)函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)、方程f(x)＝0的根、函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，實(shí)質(zhì)是同一個問題的三種不同表達(dá)形式．(2)變號零點(diǎn)與不變號零點(diǎn)①若函數(shù)f(x)在零點(diǎn)x0左右兩側(cè)的函數(shù)值異號，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)f(x)的變號零點(diǎn)．②若函數(shù)f(x)在零點(diǎn)x0左右兩側(cè)的函數(shù)值同號，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)f(x)的不變號零點(diǎn)．(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線，則f(a)·f(b)＜0是f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件．第25頁,共31頁，星期六，2024年，5月2．用二分法求曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)要注意兩個問題(1)曲線交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解，從而轉(zhuǎn)化為求方程的根；(2)求曲線y＝f(x)和y＝g(x)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，實(shí)質(zhì)上就是求函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)，即求方程f(x)－g(x)＝0的根．3．求函數(shù)零點(diǎn)的常用求法(1)代數(shù)法：求方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根；(2)幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)及零點(diǎn)存在定理找出零點(diǎn)．第26頁,共31頁，星期六，2024年，5月已知α，β是二次函數(shù)的兩個零點(diǎn)，求的最大值．第27頁,共31頁，星期六，2024年，5月錯解

第28頁,共31頁，星期六，2024年，5月錯解分析

上述解法