石家莊2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試試題含解析

石家莊外國語學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八上期末考試試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，AB//CD,5c平分NA5O,Zl=50°,則N2的度數(shù)是（）

3.如圖，等邊三角形ABC中，AB=4,有一動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著折線A-3-C運(yùn)

動(dòng)至點(diǎn)C,若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間記作才秒，AAPC的面積記作S,則S與f的函數(shù)關(guān)系應(yīng)滿足如下圖象中的（）

4.已知加、”均為正整數(shù)，且2機(jī)+3〃=5,則4叫8"=（）

A.16B.25C.32D.64

5.如圖所示.在AABC中，AC=BC,NC=90。，AD平分NCAB交BC于點(diǎn)D,DE_LAB于點(diǎn)E,若AB=6cm,則

△DEB的周長(zhǎng)為（）

cA

A.12cmB.8cmC.6cmD.4cm

6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()

A.6B.7C.8D.9

7.若a—25=1,則代數(shù)式修一2面一2〃的值為（）

A.B.0C.1D.2

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)夕（2,-5）所在的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.邊長(zhǎng)為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖所示的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為（）

224Q22

A.2aB.3aC.D.6a

把蒜'京通分，下列計(jì)算正確的是（）

10.

6c6bccac6cISbccac

A.B.

a2ba2b2"3ab23a2b2a2b3a2b2'3ab23a2b2

6c18ccac6c18cc

C.D.

a2ba2b'3ab23a1b1a2b3a2b'3ab23ab2

11.下列命題中，是假命題的是（)

A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.對(duì)頂角相等

C.兩點(diǎn)確定一條直線D.全等三角形的面積相等

12.如圖①，在邊長(zhǎng)為。的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為伙ka）的小正方形，把剩下部分拼成一個(gè)梯形（如圖②），利用這兩

個(gè)圖形的面積，可以驗(yàn)證的等式是（）

b____

aaa

(I)?

A.a2+b2=(a+b)(a—b)

B.(a—b)2=a2—2ab+b2

C.(。+力)2=〃2+2〃方+乂

D.a2—b2=(a-\~b)(a—b)

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，在ABC中，AB=AC,A5的垂直平分線腦V交AC于點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)E.若ND5C=33。，ZA

15.分解因式：mx2-4m=.

16.墨烯（Graphene）是人類已知強(qiáng)度最高的物質(zhì).據(jù)科學(xué)家們測(cè)算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長(zhǎng)的

石墨烯斷裂.其中0.000001用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為.

1111

17.已知一797T+—9獷=2〃—2m—18,則----的值等于.

99mn

18.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)4）到原點(diǎn)的距離是5,則x的值是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）計(jì)算

（1）[2a（a2b-ab2）+ab（ab-a2）]+a2b

、y11

（2）-22+-------------

X-yIx-yx+yj

20.（8分）對(duì)于二次三項(xiàng)式必+2改+1,可以直接用公式法分解為（%+。）2的形式，但對(duì)于二次三項(xiàng)式

x2+2ax-3a\就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項(xiàng)式龍？+2改—3a之中先加上一項(xiàng)/，使丁+2℃—3〃

中的前兩項(xiàng)與小構(gòu)成完全平方式，再減去/這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，最后再用平方差公式進(jìn)步分解.于是

x2+2ax-3a2=*+2ax+a2-a2-3a2=（尤+。）’一（2。）2=（尤+3。）（X-。）.像上面這樣把二次三項(xiàng)式分解因式

的方法叫做配方法.

請(qǐng)用配方法將下列各式分解因式：

(1)X2+4X-12；

(2)4x2-12xy+5y2.

21.(8分)仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：

例題：已知二次三項(xiàng)式x2-4x+m有一個(gè)因式是(x+3),求另一個(gè)因式以及m的值.

解：設(shè)另一個(gè)因式為(x+n),得

x2-4x+m=(x+3)(x+n)

貝！)x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n

(n+3=-4

{m=3n.

解得：n=—7,m=—21

???另一個(gè)因式為(x—7),m的值為—21

問題：仿照以上方法解答下面問題：

已知二次三項(xiàng)式2x2+3x-k有一個(gè)因式是(2x-5),求另一個(gè)因式以及女的值.

22.(10分)亞洲文明對(duì)話大會(huì)召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作.某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一

乘車去會(huì)場(chǎng)，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增

加4輛，并空出2個(gè)座位.

(1)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？

(2)若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？

23.(10分)已知：在ABC中，ZC=90°,點(diǎn)。在上，連結(jié)AD,且NC鉆—=.

(1)如圖L求/ADC的度數(shù)；

⑵如圖2,點(diǎn)E在跳)的垂直平分線上，連接ED,E3,E4,過點(diǎn)。作。尸AE于點(diǎn)尸，。/交AB于點(diǎn)G,若

ZFDC=ZEDB,NFDA=ZABC,求證：AABE是等腰直角三角形;

(3)如圖3,在⑵的條件下，連接Cb,過點(diǎn)。作DH//AB交CF于息H,且￡>G=2CH,若。b=3,求的長(zhǎng).

24.(10分)如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB、AC上，且AD=AE,連接BE、CD,

交于點(diǎn)F.

⑴求證：NABE=NACD；

⑵求證：過點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC.

25.(12分)正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=-3*+左的圖象交于點(diǎn)尸(1,m),求:

(l)k的值；

⑵兩條直線與x軸圍成的三角形的面積.

26.在AABC中，CD_LAB于點(diǎn)D,DA=DC=4,DB=1,AFJ_BC于點(diǎn)F,交DC于點(diǎn)E.

(1)求線段AE的長(zhǎng)；

(1)若點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)GM,過點(diǎn)G作GN,GM交直線AB于點(diǎn)N,記ACGM

的面積為Si,4AGN的面積為Si.在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究：Si與Si的數(shù)量關(guān)系

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】利用角平分線和平行的性質(zhì)即可求出.

【詳解】；AB〃CD

.,.ZABC=Z1=5O°,ZABD+ZBDC=180°,

：BC平分NABD,

:.ZABD=2ZABC=100°,

:.ZBDC=1800-ZABD=80°,

.*.Z2=ZBDC=80°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行，熟練掌握平行的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】原式變形后，把已知等式代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】

.,.原式=3+5)(。-b)-lb=2(a+b)-lb=2a+2b-\b-2(a-Z>)=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B,4APC的面積即為AABC的面積，求出即可判定圖象.

【詳解】作CDLAB交AB于點(diǎn)D,如圖所示：

由題意，得當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，運(yùn)動(dòng)了4秒，4APC面積逐漸增大，此時(shí)，

即當(dāng)尤=4時(shí)，5=46，

即可判定A選項(xiàng)正確，B、C、D選項(xiàng)均不符合題意；

當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C,AAPC面積逐漸縮小，與從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)相對(duì)稱，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查根據(jù)動(dòng)點(diǎn)問題確定函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.

4、C

【分析】根據(jù)募的乘方，把4匕8"變形為a?'"5",然后把2機(jī)+3/=5代入計(jì)算即可.

【詳解】V2m+3n=5,

：.4'"8=22m+3n=25=32.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了塞的乘方運(yùn)算，熟練掌握塞的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵.塞的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

5、C

【解析】?.?/C=90°,AD平分NCAB交BC于點(diǎn)D,DEJ_AB于點(diǎn)E.

，DE=DC,

.\AE=AC=BC,

，BE+DE+BD=BD+DC+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=6cm.

故選c.

6、B

【分析】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900。，列出方程，解出即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,

則有(n-2)180°=900°,

解得：n=l,

???這個(gè)多邊形的邊數(shù)為1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形內(nèi)角和，熟練掌握內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】已知a-2b的值，將原式變形后代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：2b=1,

2b=a-l,

a2—2ab—2b=a2—a(a-1)—(a-1)=a2—a2+a—a+1)=1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解題即可.

【詳解】P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，故該點(diǎn)在第四象限.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)位于的象限，解題關(guān)鍵在于熟記各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

9、A

【分析】圖中陰影部分的面積為兩個(gè)正方形面積的和減去空白三角形的面積即可求解.

【詳解】根據(jù)圖形，得圖中陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-空白三角形的面積.

即：4涼+“1一工義2"3a

2

=5a1-3al

=lal.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形所給條件并列式.

10、B

【分析】根據(jù)分式通分的方法即可求解.

【詳解】把M嘉

通分，最簡(jiǎn)公分母為3a2"，

-Wr________________________________

crb3a2b2'3abi3a~b2

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式通分，解題的關(guān)鍵是熟知分式通分的方法.

11、A

【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】A選項(xiàng)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故該命題是假命題；

B選項(xiàng)，對(duì)頂角相等，故該命題是真命題；

C選項(xiàng)，兩點(diǎn)確定一條直線，故該命題是真命題；

D選項(xiàng)，全等三角形的面積相等，故該命題是真命題.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查真假命題，會(huì)判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.

12、D

【分析】根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a24A右圖中梯形的面積是二(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b),利用面積

2

相等即可解答.

【詳解】?.?左圖中陰影部分的面積是aZb2,右圖中梯形的面積是:(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b),

/.a2-b2=(a+b)(a-b).

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、38°

【分析】設(shè)NA的度數(shù)為x,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA,用x表示出/ABC、NC的度數(shù)，根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)NA的度數(shù)為x,

VMN是AB的垂直平分線，

ADB=DA,

/.ZDBA=ZA=x,

VAB=AC,

AZABC=ZC=33°+x,

.*.33°+x+33o+x+x=180°,

解得x=38°.

故答案為：38°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

14、-4

【分析】先把(-4)2°°拆解成(_4嚴(yán)6*(-4),再進(jìn)行同指數(shù)塞運(yùn)算即可.

【詳解】原式=(0.25廣6x42016x(-4)=(0.25x4)2016x(-4)=-4

故填：4

【點(diǎn)睛】

本題考查塞的運(yùn)算：當(dāng)指數(shù)相同的數(shù)相乘，指數(shù)不變數(shù)字相乘.采用簡(jiǎn)便方法計(jì)算是快速計(jì)算的關(guān)鍵.

15、m(x+2)(x-2)

【解析】提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可.

【詳解】原式=加(爐—4),

故答案為+2)(X-2).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.

16、1x10^

【分析】根據(jù)絕對(duì)值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式是axlO-(n為正整數(shù))，其中n由原數(shù)左邊第一個(gè)不為

0的數(shù)左邊所有0的個(gè)數(shù)決定，由此易用科學(xué)記數(shù)法表示出0.L

【詳解】???絕對(duì)值較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示為axlO"(n為正整數(shù))，且0.1中1左邊一共有6個(gè)0

:.n=-6

-,.0.1=1x10^

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值較小的數(shù)如科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)10的指數(shù)與原數(shù)中左邊第一個(gè)不為0的數(shù)

的左邊所有0的個(gè)數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵.

【分析】先進(jìn)行配方計(jì)算出m,n的值，即可求出工-工的值.

mn

1919

【詳解】一加2+—〃2=2〃—2根—18

99

11

—m92+—n92—2n+2m+18=0

99

11

—m92+2m+9+—n92—2幾+9=0

99

(Im+3J+3]=0

—zn+3=0,—n-3=0

33

m=—9,n=9,

2

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)完全平方非負(fù)性的考查，熟練掌握配方知識(shí)和完全平方非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵.

18、3或-3

【分析】根據(jù)點(diǎn)4(％4)到原點(diǎn)的距離是5,可列出方程，從而可以求得x的值.

【詳解】解：???點(diǎn)加(羽4)到原點(diǎn)的距離是5,

+42=5，

解得：x=3或-3,

故答案為：3或-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理列出方程求解.

三、解答題(共78分)

19-.(1)Cl—bi(2)一.

2

【分析】(1)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，然后再計(jì)算整式除法運(yùn)算，即可得到答案；

(2)先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，然后計(jì)算分式除法，即可得到答案.

【詳解】解：(1)原式=(2通—2//+//—/加+“2b

=(a%-a2b2)三a2b

=a-b；

一,yx+y-x+y

(2)原式=7-----------------------\

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)

y、，(x+y)(x—y)

=-------------x-------------

(%+y)(%-y)2y

1

zz-?

2，

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，整式的運(yùn)算混算，整式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行

解題.

20、(1)(x+6)(x-2)；(2)(2x-y)(2x-5y)

【分析】(1)先將三+以進(jìn)行配方，將其配成完全平方，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；

(2)先將41—12孫進(jìn)行配方，配成完全平方，在利用平方差公式進(jìn)行因式分解.

【詳解】解：⑴f+以-12

=x2+4%+4-4-12

=(尤+2)2-16

=(x+2+4)(x+2-4)

=(x+6)(x-2)

(2)4x2-12xy+5y2

=4x?-12xy+9y2-9y2+5y2

=(2x-3y)~-4y2

=（2x-3y+2y）（2x-3y-2y）

=（2%-y）（2x-5y）

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是因式分解，正確的理解清楚題目意思，掌握題目給的方法是解題的關(guān)鍵.

21、（%+4）,20.

【解析】根據(jù)例題中的已知的兩個(gè)式子的關(guān)系，二次三項(xiàng)式X?-4x+m的二次項(xiàng)系數(shù)是1，因式是（x+3）的一次項(xiàng)

系數(shù)也是1,利用待定系數(shù)法求出另一個(gè)因式?所求的式子2x2+3x-k的二次項(xiàng)系數(shù)是2,因式是（2x-5）的一次項(xiàng)

系數(shù)是2,則另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是1,利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個(gè)因式.

【詳解】解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+a）,得

2x2+3x-k=（2x-5）（x+a）

貝！12x2+3x-k=2x2+（2a-5）x-5a

2a-5=3

-5a=-k

解得：a=4,k=20

故另一個(gè)因式為（x+4）,k的值為20

【點(diǎn)睛】

正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵.

22、（1）計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者.（2）需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛.

【分析】（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，根據(jù)

志愿者人數(shù)=36X調(diào)配36座客車的數(shù)量+2及志愿者人數(shù)=22X調(diào)配22座客車的數(shù)量-2,即可得出關(guān)于x,y的二元一

次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36X調(diào)配36座客車的數(shù)量+22X調(diào)配22座客車的數(shù)

量，即可得出關(guān)于m,n的二元一次方程，結(jié)合m,n均為正整數(shù)即可求出結(jié)論.

【詳解】解：（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，

36%+2=y

依題意，得：八c,

22（x+4）-2=y

x=6

解得：＜

y=218

答：計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者.

(2)設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，

依題意，得：36m+22n=218,

109-18m

n=------------.

11

又Tm,n均為正整數(shù)，

fm=3

〃=5

答：需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次

方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程.

23、(1)ZADC=45°；(2)證明見解析；(3)AB=6.

【分析】(1)根據(jù)已知推出=+然后利用三角形外角的性質(zhì)有NADC=NZMB+N3,則

ZCAD^ZADC,然后利用NC4O+NADC=90°即可求解；

(2)由垂直平分線的性質(zhì)得到石D=EB,從而有NEBD=NFDC,根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得出。尸/ABE,

進(jìn)而得出NBK4=90。，然后通過等量代換得出NEfiL4=NADC=45°,所以

ZEAB=ZEBA=45°,EA=EB,則結(jié)論可證；

(3)首先證明VCPA也VCQD,則有CP=CQ,ZAFC=ZDFC=45°,ZAKF=ZCKG=90°,然后證明

VACK且VCDH得出AK=CH,然后通過對(duì)角度的計(jì)算得出DE=CF=3,AD=BD,同理證明點(diǎn)E在A8的

垂直平分線上，則有

DELAB,AM=BM,所以AB=2AM,最后通過證明VAEM0VDEF，得出4W=DE=3,則答案可解.

【詳解】(1)QZCAB-ZB=2ZDAB

ACAD+/DAB-ZB=2ZDAB

:.ZCAD^ZDAB+ZB

QZADC^ZDAB+ZB

:.ZCAD^ZADC

-ZC=90°

:.ZCAD+ZADC=90°

:.ZADC=ZCAD=45°

(2)?.,點(diǎn)E在線段BD的垂直平分線上

:.ED=EB

:.ZEDB=ZEBD

QNFDC=NEDB

:.NEBD=NFDC

:.DF//BE

:.ZDFA=ZBEA

DFLAE

:.ZDFA=ZBEA=9Q°.

QZFDC=NEDB=ZEBD

:.ZADC+ZFDA=ZEBA+ZABC

又QNEJM=NABC

：.ZEBA=ZADC=45°

:.ZEAB=ZEBA=45°

:.EA=EB

ABE是等腰直角三角形

(3)如圖，過C作CPLE4交E4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，CQLDF于點(diǎn)。，連接CG,令CF,DE與AB的交點(diǎn)

分別為點(diǎn)K,M.

在四邊形ACDF中，ZCAF+ZCDF=360°-90°-90°=180°

又QZCAF+ZPAC=180°

:.ZPAC=ZCDF

又QAC=CD,ZP=ZCQD=9Q°

.NCPA^CQD

:.CP=CQ

：.ZAFC=ZDFC=45°

:.ZAKF=NCKG=90。

：.CF±AB

QZFAG=ZAGF=45°

：.AF=FG

AK=KG=-AG

2

:.CG=CA=CD

DH//AB

；.NCHD=NCKG=90。

：.ZDCH+ZCDH=90°

又QZDCH+ZACK=90°

：.ZACK=ZCDH

又QZAKC=NCHD=9。。

:NACK爾CDH

：.AK=CH

又QDG=2CH,AG=2AK

：.DG=AG

：.ZGAD^ZGDA

又QZGAD+ZGDA=ZAGF=45°

.-.ZGAD^ZGDA=22.5°

：.NFDC=ZADC+ZADG=67.5°

ZFCD=1800-ZCED-ZCDF=67.5°=ZFDC

：.DF=CF=3

QZABC=ZADC-ZDAB=22.5°=/DAB

:.AD=BD

，點(diǎn)。在AB的垂直平分線上

同理點(diǎn)E在A6的垂直平分線上

：.DEYAB,AM=BM

：.AB=2AM

QZAEM二/DEF,ZAME=ZDFE=90°,EA=ED

.NAEM^DEF

,-.AM^DF=3

AB=6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角的和與差，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì),

角的和與差是解題的關(guān)鍵.

24、⑴證明詳見解析⑵證明詳見解析

【分析】（1）證得AABE絲4ACD后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可證得結(jié)論；

（2）利用垂