山東省濟南市2021年中考數(shù)學(xué)試題（含解析）

濟南市2021年九年級學(xué)業(yè)水平考試（考試時間：120分鐘滿分：150分）第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.9的算術(shù)平方根是（）A.﹣3 B.±3 C.3 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【詳解】試題分析：9的算術(shù)平方根是3．故選C．考點：算術(shù)平方根．2.下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】俯視圖是指從上面往下看，主視圖是指從前面往后面看，根據(jù)定義逐一分析即可求解．【詳解】解：選項A：俯視圖是圓，主視圖是三角形，故選項A錯誤；選項B：俯視圖是圓，主視圖是長方形，故選項B錯誤；選項C：俯視圖是正方形，主視圖是正方形，故選項C正確；選項D：俯視圖是三角形，主視圖是長方形，故選項D錯誤．故答案為：C．【點睛】本題考查了視圖，主視圖是指從前面往后面看，俯視圖是指從上面往下看，左視圖是指從左邊往右邊看，熟練三視圖的概念即可求解.3.2021年5月15日，我國“天問一號”探測器在火星成功著陸．火星具有和地球相近的環(huán)境，與地球最近時候的距離約SKIPIF1<0．將數(shù)字55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×107．

故選：B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式并正確確定a及n的值是解題的關(guān)鍵．4.如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由題意易得SKIPIF1<0，然后根據(jù)角平分線的定義可得SKIPIF1<0，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故選B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．5.以下是我國部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐項分析即可，軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】A.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故該選項符合題意；B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意；C.不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形,故該選項不符合題意；D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意．故選A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．6.實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可得SKIPIF1<0，由此可排除選項．【詳解】解：由數(shù)軸可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A選項錯誤；SKIPIF1<0，故B選項正確；SKIPIF1<0，故C選項錯誤；SKIPIF1<0，故D選項錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查數(shù)軸及實數(shù)的運算，熟練掌握數(shù)軸上數(shù)的表示及實數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵．7.計算SKIPIF1<0的結(jié)果是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的減法法則可直接進行求解．【詳解】解：SKIPIF1<0；故選B．【點睛】本題主要考查分式的減法運算，熟練掌握分式的減法運算是解題的關(guān)鍵．8.某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)保”三個宣傳隊，如果小華和小麗每人隨機選擇參加其中一個宣傳隊，則她們恰好選到同一個宣傳隊的概率是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，用列表法求出概率即可．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)三個宣傳隊分別為SKIPIF1<0列表如下：小華\小麗SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0總共由9種等可能情況，她們恰好選擇同一個宣傳隊的情況有3種，則她們恰好選到同一個宣傳隊的概率是SKIPIF1<0．故選C【點睛】本題考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9.反比例函數(shù)SKIPIF1<0圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，則一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，進而根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)可得SKIPIF1<0的圖象的大致情況．【詳解】SKIPIF1<0反比例函數(shù)SKIPIF1<0圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，SKIPIF1<0∴一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與y軸交于負半軸，且經(jīng)過第一、三、四象限．觀察選項只有D選項符合．故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)已知求得SKIPIF1<0是解題的關(guān)鍵．10.無人機低空遙感技術(shù)已廣泛應(yīng)用于農(nóng)作物監(jiān)測．如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無人機對一塊試驗田進行監(jiān)測作業(yè)時，在距地面高度為SKIPIF1<0的SKIPIF1<0處測得試驗田右側(cè)出界SKIPIF1<0處俯角為SKIPIF1<0，無人機垂直下降SKIPIF1<0至SKIPIF1<0處，又測得試驗田左側(cè)邊界SKIPIF1<0處俯角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的距離為（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)果保留整數(shù)）（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意易得OA⊥MN，∠N=43°，∠M=35°，OA=135m，AB=40m，然后根據(jù)三角函數(shù)可進行求解．【詳解】解：由題意得：OA⊥MN，∠N=43°，∠M=35°，OA=135m，AB=40m，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故選C．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以點SKIPIF1<0為圓心，以SKIPIF1<0的長為半徑作弧交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，再分別以點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓心，大于SKIPIF1<0的長為半徑作弧，兩弧交于點SKIPIF1<0，作射線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0垂直平分線段SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由題中作圖方法易證AP為線段BD的垂直平分線，點E在AP上，所以BE=DE，再根據(jù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0是等邊三角形，由“三線合一”得AP平分SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0角所對的直角邊等于斜邊的一半，故SKIPIF1<0，所以DE垂直平分線段SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0即可得到結(jié)論．【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，點P在線段BD的垂直平分線上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點A在線段BD的垂直平分線上SKIPIF1<0AP為線段BD的垂直平分線SKIPIF1<0點E在AP上，SKIPIF1<0BE=DE，故A正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0為等邊三角形且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C錯誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正確故選C．【點睛】本題考查30°角的直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握這些基礎(chǔ)知識為解題關(guān)鍵．12.新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，若滿足SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則稱點SKIPIF1<0是點SKIPIF1<0的限變點．例如：點SKIPIF1<0的限變點是SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的限變點是SKIPIF1<0．若點SKIPIF1<0在二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，則當(dāng)SKIPIF1<0時，其限變點SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的圖象向下平移4個單位，當(dāng)SKIPIF1<0時，，SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，據(jù)此即可求得其限變點SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)SKIPIF1<0的取值范圍，作出函數(shù)圖像，直觀的觀察可得到SKIPIF1<0的取值范圍【詳解】SKIPIF1<0點SKIPIF1<0在二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，則當(dāng)SKIPIF1<0時，其限變點SKIPIF1<0的圖像即為圖中虛線部分，如圖，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的圖象向下平移4個單位，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，從圖可知函數(shù)的最大值是當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值3，最小值是當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選D．【點睛】本題考查了新定義，二次函數(shù)的最值問題，分段討論函數(shù)的最值，可以通過函數(shù)圖像輔助求解，理解新定義，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，直接填寫答案．）13.因式分解：SKIPIF1<0_____【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】a2-9可以寫成a2-32，符合平方差公式的特點，利用平方差公式分解即可．【詳解】解：a2-9=（a+3）（a-3）．點評：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【詳解】解：∵兩個同心圓被等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中白色區(qū)域的面積占了其中的四等份，∴P（飛鏢落在白色區(qū)域）=SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．15.如圖，正方形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0在正五邊形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0__________SKIPIF1<0．【答案】18【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)及正五邊形的內(nèi)角可直接進行求解．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，五邊形SKIPIF1<0是正五邊形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故答案為18．【點睛】本題主要考查正多邊形的性質(zhì)，熟練掌握正多邊形的定義是解題的關(guān)鍵．16.關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0的一個根是2，則另一個根是__________．【答案】-3【解析】【分析】由題意可把x=2代入一元二次方程進行求解a的值，然后再進行求解方程的另一個根．【詳解】解：由題意把x=2代入一元二次方程SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴原方程為SKIPIF1<0，解方程得：SKIPIF1<0，∴方程的另一個根為-3；故答案為-3．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解及其解法，熟練掌握一元二次方程的解及其解法是解題的關(guān)鍵．17.漏刻是我國古代的一種計時工具．據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位SKIPIF1<0是時間SKIPIF1<0的一次函數(shù)，下表是小明記錄的部分數(shù)據(jù)，其中有一個SKIPIF1<0的值記錄錯誤，請排除后利用正確的數(shù)據(jù)確定當(dāng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0時，對應(yīng)的時間SKIPIF1<0為__________SKIPIF1<0．SKIPIF1<0…1235…SKIPIF1<0…2.42.83.44…【答案】15【解析】【分析】由題意及表格數(shù)據(jù)可知記錄錯誤數(shù)據(jù)為當(dāng)t=3時，h=3.4，然后設(shè)水位SKIPIF1<0與時間SKIPIF1<0的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，進而把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入求解即可．【詳解】解：由表格可得：當(dāng)t=1，h=2.4時，當(dāng)t=2，h=2.8時，當(dāng)t=5，h=4時，時間每增加一分鐘，水位就上升0.4cm，由此可知錯誤的數(shù)據(jù)為當(dāng)t=3時，h=3.4，設(shè)水位SKIPIF1<0與時間SKIPIF1<0函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴水位SKIPIF1<0與時間SKIPIF1<0的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0=8時，則有SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故答案為15．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18.如圖，一個由8個正方形組成的“SKIPIF1<0”型模板恰好完全放入一個矩形框內(nèi)，模板四周的直角頂點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在矩形SKIPIF1<0的邊上，若8個小正方形的面積均為1，則邊SKIPIF1<0的長為__________．

【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】如圖，延長SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，根據(jù)題意求得SKIPIF1<0的長，設(shè)SKIPIF1<0，先證明SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別求出矩形的四邊，根據(jù)矩形對邊相等列方程組求得SKIPIF1<0的值，進而求得SKIPIF1<0的值．【詳解】SKIPIF1<0小正方形的面積為1，則小正方形的邊長為SKIPIF1<0，如圖，延長SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0①SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0②聯(lián)立SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，解二元一次方程組，勾股定理，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：SKIPIF1<0．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)負指數(shù)冪、零次冪及三角函數(shù)值可進行求解．【詳解】解：原式=SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查負指數(shù)冪、零次冪及特殊三角函數(shù)值，熟練掌握負指數(shù)冪、零次冪及特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．20.解不等式組：SKIPIF1<0并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【解析】【分析】分別解不等式①，②，進而求得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集寫出所有整數(shù)解即可．【詳解】SKIPIF1<0解不等式①得：SKIPIF1<0解不等式②得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0不等式組的解集為：SKIPIF1<0它的所有整數(shù)解為：SKIPIF1<0【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，正確的計算是解題的關(guān)鍵．21.已知：如圖，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的點，且SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【答案】見詳解【解析】【分析】由題意易得SKIPIF1<0，然后可證SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，最后問題可求證．【詳解】證明：∵四邊形SKIPIF1<0是菱形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握菱形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22.為倡導(dǎo)綠色健康節(jié)約的生活方式，某社區(qū)開展“減少方便筷使用，共建節(jié)約型社區(qū)”活動．志愿者隨機抽取了社區(qū)內(nèi)50名居民，對其5月份方便筷使用數(shù)量進行了調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計整理，以下是部分數(shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計圖表：方便筷使用數(shù)量在SKIPIF1<0范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．不完整的統(tǒng)計圖表：方便筷使用數(shù)量統(tǒng)計表組別使用數(shù)量（雙）頻數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<014SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<010合50請結(jié)合以上信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的SKIPIF1<0__________；（2）統(tǒng)計圖中SKIPIF1<0組對應(yīng)扇形的圓心角為__________度；（3）SKIPIF1<0組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________；調(diào)查的50名居民5月份使用方便筷數(shù)量的中位數(shù)是__________；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數(shù)量不少于15雙的人數(shù)．【答案】（1）9；（2）72；（3）12，10；（4）該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數(shù)量不少于15雙的人數(shù)為760名．【解析】分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知D組所占百分比，然后問題可求解；（2）由統(tǒng)計表可得E組人數(shù)為10人，然后可得E組所占的百分比，然后問題可求解；（3）由題意可把在SKIPIF1<0范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)從小到大排列，進而可得SKIPIF1<0組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)；（4）根據(jù)題意可得50名被調(diào)查的人中不少于15雙的人數(shù)所占的百分比，然后問題可求解．詳解】解：（1）由統(tǒng)計圖可得：SKIPIF1<0；故答案為9；（2）由統(tǒng)計圖可得SKIPIF1<0組對應(yīng)扇形的圓心角為SKIPIF1<0；故答案為72；（3）由題意可把在SKIPIF1<0范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)從小到大排列為：SKIPIF1<0、6、6、7、7、8、8、8、9、9、10、10、11、12、12、12、13；∴在SKIPIF1<0組（SKIPIF1<0）數(shù)據(jù)的眾數(shù)是SKIPIF1<0；調(diào)查的50名居民5月份使用方便筷數(shù)量的中位數(shù)是第25和第26名的平均數(shù)，即為SKIPIF1<0；故答案為12，10；（4）由題意得：SKIPIF1<0（名）；答：該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數(shù)量不少于15雙的人數(shù)為760名．【點睛】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)及扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)及扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．23.已知：如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上兩點，過點SKIPIF1<0的切線交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半徑．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）連接SKIPIF1<0，根據(jù)切線的性質(zhì)，已知條件可得SKIPIF1<0，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，根據(jù)圓周角定理可得SKIPIF1<0，等量代換即可得證；（2）連接SKIPIF1<0，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得SKIPIF1<0，進而根據(jù)正切值以及已知條件可得SKIPIF1<0的長，勾股定理即可求得SKIPIF1<0，進而即可求得圓的半徑．【詳解】（1）連接SKIPIF1<0，如圖，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）連接SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正切的定義，同弧所對的圓周角相等，勾股定理，理解題意添加輔助線是解題的關(guān)鍵．24.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市節(jié)前購進了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個，甲種粽子的單價是乙種粽子單價的2倍．（1）求甲、乙兩種粽子的單價分別是多少元？（2）為滿足消費者需求，該超市準(zhǔn)備再次購進甲、乙兩種粽子共200個，若總金額不超過1150元，問最多購進多少個甲種粽子？【答案】（1）乙種粽子的單價為4元，則甲種粽子的單價為8元；（2）最多購進87個甲種粽子【解析】【分析】（1）設(shè)乙種粽子的單價為x元，則甲種粽子的單價為2x元，然后根據(jù)“購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個”可列方程求解；（2）設(shè)購進m個甲種粽子，則購進乙種粽子為（200-m）個，然后根據(jù)（1）及題意可列不等式進行求解．【詳解】解：（1）設(shè)乙種粽子的單價為x元，則甲種粽子的單價為2x元，由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗SKIPIF1<0是原方程的解，答：乙種粽子的單價為4元，則甲種粽子的單價為8元．（2）設(shè)購進m個甲種粽子，則購進乙種粽子為（200-m）個，由（1）及題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為87；答：最多購進87個甲種粽子．【點睛】本題主要考查分式及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．25.如圖，直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是雙曲線第一象限分支上的一點，連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值并直接寫出點SKIPIF1<0的坐標(biāo)；（2）點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0軸上的動點，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值；（3）SKIPIF1<0是坐標(biāo)軸上的點，SKIPIF1<0是平面內(nèi)一點，是否存在點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得四邊形SKIPIF1<0是矩形？若存在，請求出所有符合條件的點SKIPIF1<0的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0，B(2，3)；（2）SKIPIF1<0；（3）P（SKIPIF1<0，0）或（0，SKIPIF1<0）.【解析】【分析】（1）根據(jù)直線SKIPIF1<0經(jīng)過點ASKIPIF1<0，可求出點A（-2，-3），因為點A在SKIPIF1<0圖象上，可求出k，根據(jù)點A和點B關(guān)于原點對稱，即可求出點B；（2）先根據(jù)SKIPIF1<0利用相似三角形的性質(zhì)求出點C，再根據(jù)對稱性求出點B關(guān)于y軸的對稱點B’，連接B’C，即B’C的長度是SKIPIF1<0的最小值；（3）先作出圖形，分情況討論，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）解：因為直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以m=-2，所以點A（-2，-3），因為點A在SKIPIF1<0圖象上，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0交于A，SKIPIF1<0兩點，所以點A和點B關(guān)于原點對稱，所以點B(2，3)；（2）過點B，C分別作BE⊥x軸，CF⊥x軸，作B關(guān)于y軸對稱點B’，連接B’C，因為BE⊥x軸，CF⊥x軸，所以BE//CF，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為B（2，3），所以BE=3，所以CF=1，所以C點縱坐標(biāo)是1，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得：x=6，所以點C（6，1），又因為點B’是點B關(guān)于y軸對稱的點，所以點B’（-2，3），所以B’C=SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0；（3）解：①當(dāng)點P在x軸上時，當(dāng)∠ABP=90°，四邊形ABPQ是矩形時，過點B作BH⊥x軸，因為∠OBP=90°，BH⊥OP,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以點P（SKIPIF1<0，0）；②當(dāng)點P在y軸上時，當(dāng)∠ABP=90°，四邊形ABPQ是矩形時，過點B作BH⊥y軸，因為∠OBP=90°，BH⊥OP,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以點P（0，SKIPIF1<0）綜合可得：P（SKIPIF1<0，0）或（0，SKIPIF1<0）.【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì).26.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，將線段SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)至SKIPIF1<0，記旋轉(zhuǎn)角為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為斜邊在其一側(cè)制作等腰直角三角形SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0．（1）如圖1，當(dāng)SKIPIF1<0時，請直接寫出線段SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，①如圖2，（1）中線段SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線時，連接SKIPIF1<0，判斷四邊形SKIPIF1<0的形狀，并說明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）①SKIPIF1<0成立，理由見解析；②平行四邊形，理由見解析；【解析】【分析】（1）如圖1，證明SKIPIF1<0，由平行線分線段成比例可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的余弦值可得SKIPIF1<0；（2）①根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，證明SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0；②如圖3，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0,SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件證明SKIPIF1<0，根據(jù)平行線分線段成比例可得SKIPIF1<0，根據(jù)銳角三角函數(shù)以及①的結(jié)論可得SKIPIF1<0,根據(jù)三角形內(nèi)角和以及SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，進而可得SKIPIF1<0，即可證明四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．【詳解】（1）如圖1，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為斜邊等腰直角三角形，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）①SKIPIF1<0仍然成立，理由如下：如圖2，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為斜邊等腰直角三角形，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；②四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，理由如下：如圖3，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0,SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為斜邊等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由①可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為斜邊等腰直角三角形，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．【點睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的判定，熟練掌握平行線分線段成比例以及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．27.拋物線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，頂點為SKIPIF1<0．（1）求拋物線的表達式及點SKIPIF1<0的坐標(biāo)；（2）如圖1，點SKIPIF1<0在拋物線上，連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為底的等腰三角形，求點SKIPIF1<0的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上（與點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不重合）的動點，連接SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，邊SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0