陜西省洛南中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

陜西省洛南中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的圖像如圖所示，關(guān)于有以下5個(gè)結(jié)論:（1）；（2），；（3）將圖像上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到的圖形所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；（4）對于任意實(shí)數(shù)x都有；（5）對于任意實(shí)數(shù)x都有；其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)(5) C．(1)(2)(4) D．(1)(3)(4)(5)2．若點(diǎn)在圓外，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．或3．在中，，，則的最大值為A． B． C． D．4．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時(shí)間為（）（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.2．）A．2.6天 B．2.2天 C．2.4天 D．2.8天8．2021年某省新高考將實(shí)行“”模式，即語文、數(shù)學(xué)、外語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理，記事件：“他選擇政治和地理”，事件：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件與事件（）A．是互斥事件，不是對立事件 B．是對立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對立事件 D．既不是互斥事件也不是對立事件9．中,在上,,是上的點(diǎn),,則m的值（）A． B． C． D．10．已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，，則球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則______．12．已知數(shù)列，其中，若數(shù)列中，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.13．某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230若從該班隨機(jī)選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為__________.14．若數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______．15．已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是__________.16．設(shè)向量，且，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大??；（2）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.18．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，、、分別是棱、、的中點(diǎn)，且平面．（1）求證：平面；（2）求證：平面．19．已知向量，，.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）記的內(nèi)角的對邊分別為.若，，求的值．20．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.（3）在條件（2）下，若不等式對任意正整數(shù)n都成立，求的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由圖象可觀察出的最值和周期，從而求出，將圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)，可判斷（3）的正誤，利用，可判斷(4)(5)的正誤.【詳解】由圖可知：，所以，，所以，即因?yàn)?，所以，所以，?1)(2)正確將圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)為此函數(shù)是奇函數(shù)，故(3)錯(cuò)誤因?yàn)樗躁P(guān)于直線對稱，即有故(4)正確因?yàn)樗躁P(guān)于點(diǎn)對稱，即有故(5)正確綜上可知：正確的有(1)(2)(4)(5)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，屬于中檔題.2、C【解析】

先由表示圓可得，然后將點(diǎn)代入不等式即可解得答案【詳解】由表示圓可得，即因?yàn)辄c(diǎn)在圓外所以，即綜上：a的取值范圍是故選：C【點(diǎn)睛】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）在圓外（2）在圓上（3）在圓內(nèi)3、A【解析】

利用正弦定理得出的外接圓直徑，并利用正弦定理化邊為角，利用三角形內(nèi)角和關(guān)系以及兩角差正弦公式、配角公式化簡，最后利用正弦函數(shù)性質(zhì)可得出答案．【詳解】中，，，則，，其中由于，所以，所以最大值為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理以及兩角差正弦公式、配角公式，考查基本分析計(jì)算能力，屬于中等題．4、C【解析】

求出A∩B即得解.【詳解】由題得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)是3.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【詳解】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)==1﹣i對應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）位于第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

根據(jù)列方程，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值，求得與的夾角.【詳解】由于，故，所以，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查兩個(gè)向量夾角的求法，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

設(shè)蒲的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1＝3，公比為，其前n項(xiàng)和為An．莞的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1＝1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．．【詳解】設(shè)蒲的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1＝3，公比為，其前n項(xiàng)和為An．莞的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1＝1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．則An，Bn，由題意可得：，化為：2n7，解得2n＝3，2n＝1（舍去）．∴n12.3．∴估計(jì)2.3日蒲、莞長度相等，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式在實(shí)際中的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8、A【解析】

事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對立事件，得到答案.【詳解】事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對立事件故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對立事件，意在考查學(xué)生對于互斥事件和對立事件的理解.9、A【解析】由題意得：則故選10、A【解析】設(shè)外接圓半徑為，三棱錐外接球半徑為，∵，∴，∴，∴，∴，由題意知，平面，則將三棱錐補(bǔ)成三棱柱可得，，∴，故選A．點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長方體，利用求解．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

,則，故答案為.12、【解析】

由函數(shù)（數(shù)列）單調(diào)性確定的項(xiàng)，哪些項(xiàng)取，哪些項(xiàng)取，再由是最小項(xiàng)，得不等關(guān)系．【詳解】由題意數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，存在，使得時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵數(shù)列中，是唯一的最小項(xiàng)，∴或，或，或，綜上．∴的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性與最值．解題時(shí)楞借助函數(shù)的單調(diào)性求解．但數(shù)列是特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù)，因此討論時(shí)與連續(xù)函數(shù)有一些區(qū)別．13、【解析】

直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為15故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡單題.14、【解析】

在等式兩邊取倒數(shù)，可得出，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)公式，即可求出.【詳解】，等式兩邊同時(shí)取倒數(shù)得，.所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，.因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用倒數(shù)法求數(shù)列通項(xiàng)，同時(shí)也考查了等差數(shù)列的定義，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15、【解析】試題分析：若點(diǎn)A（3，1）和點(diǎn)B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側(cè)，則將點(diǎn)代入直線中是異號(hào)，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點(diǎn)：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運(yùn)用．點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B在直線兩側(cè)，則A、B坐標(biāo)代入直線方程所得符號(hào)相反構(gòu)造不等式．16、【解析】因?yàn)?，所以，故答案?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【解析】分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，則B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．結(jié)合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因?yàn)?，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因?yàn)閍<c，故．因此，所以，點(diǎn)睛：在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問題時(shí)，注意角的限制范圍．18、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，，得，利用直線與平面平行的判定定理證明平面．（2）連結(jié)，由已知條件得，由平面，得，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面．【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，，∵、分別是棱、的中點(diǎn)，∴，且．∵在菱形中，是的中點(diǎn)，∴，且，∴且，∴為平行四邊形.∴．∵平面，平面，∴平面．（2）連接，∵是菱形，∴，∵，分別是棱、的中點(diǎn)，∴，∴，∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行以及直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19、（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）或【解析】

（1）由向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和三角恒等變換的公式化簡可得，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．（2）由（1），根據(jù)，解得，利用正弦定理，求得，再利用余弦定理列出方程，即可求解．【詳解】（1）由題意，向量，，所以，因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期為，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由（1）函數(shù)的解析式為，可得，解得，又由，根據(jù)正弦定理，可得，因?yàn)?，所以，所以為銳角，所以，由余弦定理可得，可得，即，解得或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，三角恒等變換的應(yīng)用，以及正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.20、（1）當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：（2）（3）【解析】

（1）直接利用等比數(shù)列公式得到答案.（2）利用錯(cuò)位相減法得到答案.（3）將不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)雙勾函數(shù)求數(shù)列的最大值得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：（2）數(shù)列為遞增數(shù)列，，兩式相加，化簡得到（3）設(shè)原式（為奇數(shù)）根據(jù)雙勾函數(shù)知：或時(shí)有最大值.時(shí)，原式時(shí)，原式故【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求前N項(xiàng)和，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為利用雙勾函數(shù)求數(shù)列的最大值是解題的關(guān)鍵，此題綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生對于數(shù)列