上海市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

上海市文來中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列各組多項(xiàng)式中，沒有公因式的是（)

A.ax-bx^\by-ayB.3x-9xy和6y2-2y

C.工2_,2和D.a+b和，-2ab+b2

2.下列關(guān)于工的方程中，有實(shí)數(shù)解的為（)

A.72-%-7%^3=0B.-\/x—3+Jx-2=0

C.（尤-3）,Jx-2=0D.-x—x—3

3.點(diǎn)尸（2,-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（)

A.（-2,1）B.（-2,-1）C.(-1,2)D.(1,-2)

4.直線y="過點(diǎn)A（W）,B（m-3,n+4）,則攵的值是（）

4423

A.B.C.

3344

5.點(diǎn)C,O都在如圖所示的由正方形組成的網(wǎng)格圖中，且線段CO與線段A3成位似圖形，則位似中心為（）

A.點(diǎn)EB.點(diǎn)尸

C.點(diǎn)HD.點(diǎn)G

6.如圖，ZABC=ZADC=RtZ,E是AC的中點(diǎn)，貝!）（）

D

A.Z1>Z2

B.Z1=Z2

C.Z1<Z2

D.N1與N2大小關(guān)系不能確定

7.在比例尺為1：5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm,則甲、乙兩地間的實(shí)際距離是（）

A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km

函數(shù)y=履+6與y=A（左#0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

8.

X

B.

D.

①四邊相等的四邊形一定是菱形

②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形

③對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形

④經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分

其中正確的有（）個(gè).

A.4B.3C.2D.1

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a%+匕和y=履的圖象交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x、y的二元一次

方程組=+b的解是（）

Iy=kx

A.[%=3.B.M=-3.C.[%=3.D.\x^-3

ly=_1Iy=1ly=1{y--1

11.如圖：已知NAOP=NBOP=15。，PC/7OA,PD1OA,若PC=4,貝!|PD=)

12.如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF=2：3,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形

B.AD與AE的比是2：3

C.四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長(zhǎng)比是2：3

D.四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：9

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在中，BD,CE分別是邊AC,AB上的中線，與CE相交于點(diǎn)O,則CE與EO之間的數(shù)量關(guān)系

是.

A

14.已知：一組鄰邊分別為6CHI和10c〃z的平行四邊形ABC。，ND43和NABC的平分線分別交CD所在直線于點(diǎn)

E,F,則線段所的長(zhǎng)為cm.

12

15.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l，y軸于點(diǎn)C(C在y軸的正半軸上)，與直線y=—x相交于點(diǎn)A,和雙曲線丫=—交于

4x

點(diǎn)B,且AB=6,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

3

16.如圖，雙曲線y=—(x>0)經(jīng)過四邊形。45c的頂點(diǎn)A、C,ZABC=90°,0C平分。4與x軸正半軸的夾角，

X

A5〃x軸，將AAbC沿AC翻折后得到“3。，9點(diǎn)落在04上，則四邊形OA3C的面積是.

打

17.如圖，四邊形被》中，若去掉一個(gè)60°的角得到一個(gè)五邊形，則Nl+N2=______度.

D

C

八60。、<51

A2O7、B

18.已知函數(shù)y產(chǎn)kix+bi與函數(shù)y2=kix+b2的圖象如圖所示，則不等式kix+bi<k2x+b2的解集是________

X

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在四邊形A3OC中，ZA=90°,AB=9,AC=12,BD=S9CD=1.

(1)連接8G求BC的長(zhǎng)；

(2)求ABC。的面積.

D

20.(8分)如圖，矩形ABCD中，AB=12,AD=9,E為BC上一點(diǎn)，且BE=4,動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向以

每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).連結(jié)DF,DE,EF.過點(diǎn)E作DF的平行線交射線AB于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(不考慮

D、E、F在一條直線上的情況).

(1)填空：當(dāng)1=時(shí)，AF=CE,此時(shí)BH=；

(2)當(dāng)△BEF與△BEH相似時(shí)，求t的值；

(3)當(dāng)F在線段AB上時(shí)，設(shè)ADEF的面積為S,ADEF的周長(zhǎng)為C.

①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

②直接寫出周長(zhǎng)C的最小值.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(5,0)和點(diǎn)8(0,4).

(1)求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)設(shè)直線y=x與直線AB相交于點(diǎn)C,求AAOC的面積.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/的解析式為y=2x-6,點(diǎn)A8的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,2),直線

與直線/相交于點(diǎn)P.

⑴求直線的解析式;

⑵點(diǎn)。在第一象限的直線/上，連接AQ,且=求點(diǎn)。的坐標(biāo).

23.(10分)已知aABC和aDEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點(diǎn)，D、E分別在BC、AC邊上.

(1)如圖1,F是線段AD上的一點(diǎn)，連接CF,若AF=CF；

①求證：點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)；

②判斷BE與CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

⑵如圖2,把a(bǔ)DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(0<a<90°),點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，其他條件不變，判斷BE與CF的關(guān)

系是否不變？若不變，請(qǐng)說明理由；若要變，請(qǐng)求出相應(yīng)的正確結(jié)論.

24.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2fx+P-2f+4=l.

(1)當(dāng)f=3時(shí)，解這個(gè)方程；

(2)若〃是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)。=(m-2)(n-2),試求。的最小值.

25.(12分)分解因式：

(1)4m2-9n2

(2)X2J-2XJ2+J3

26.甲、乙兩車都從A地前往B地，如圖分別表示甲、乙兩車離A地的距離S(千米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系.

已知甲車出發(fā)10分鐘后乙車才出發(fā)，甲車中途因故停止行駛一段時(shí)間后按原速繼續(xù)駛向B地，最終甲、乙兩車同時(shí)到

達(dá)B地，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

(1)甲、乙兩車行駛時(shí)的速度分別為多少？

(2)乙車出發(fā)多少分鐘后第一次與甲車相遇？

(3)甲車中途因故障停止行駛的時(shí)間為多少分鐘？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

直接利用公因式的確定方法：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式(或

相同多項(xiàng)式因式)；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式)的指數(shù)的最低次塞，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

4、ax-(a-/()和力-ay=-y(a-》)，故兩多項(xiàng)式的公因式為：a-b,故此選項(xiàng)不合題意；

8、3x-9xj=3x(1-3j)和6y2-2y=-2y(1-3j),故兩多項(xiàng)式的公因式為：1-3y,故此選項(xiàng)不合題意；

C、x2-/=(x-j)(x+j)和x-y,故兩多項(xiàng)式的公因式為：x-j,故此選項(xiàng)不合題意；

Dya+方和a2-2而+反=(a-b)2,故兩多項(xiàng)式?jīng)]有公因式，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了公因式，正確把握確定公因式的方法是解題關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式必須有意義，可以得到選項(xiàng)中的無理方程是否有解，從而可以解答本題.

【題目詳解】

Qy/2.—x■y/x—3—0，

2—x>0H龍—3>0,

即無<2且無>3故無解.

A錯(cuò)誤；

QJx-3+Jx-2=0>

又Q0<y[a，

=0>Jx-2=0,

即無=3且x=2故無解，

B錯(cuò)誤；

Q(x-3)-Vx-2=0,

二.無—3=0或^0=x—2,

即x=3或無=2有解，

C正確；

Q-x=x-3>

:.0<2-x,x<2,

又Qx〈2,x—3<0,故無解.

D錯(cuò)誤；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查無理方程，解題關(guān)鍵在于使得二次根式必須有意義.

3、A

【解題分析】

根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

【題目詳解】

由直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)

可得點(diǎn)尸(2,-1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,1),

故答案為A

【題目點(diǎn)撥】

本題了考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)的性質(zhì)以及求解，掌握原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵

4、B

【解題分析】

分別將點(diǎn)4＞，n),B(m-3,〃+4)代入即可計(jì)算解答.

【題目詳解】

解：分別將點(diǎn)4根，“)，〃+4)代入y=

mk=n4

解得左=一1,

(m—3)k=n+4

故答案為：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式解方程是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

根據(jù)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線過位似中心判斷即可.

【題目詳解】

解：點(diǎn)A、B、C、D都在如圖所示的由正方形組成的網(wǎng)格圖中，且線段CD與線段AB成位似圖形，則位似中心為點(diǎn)

F,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查位似變換，解題關(guān)鍵是弄清位似中心的定義.

6、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以證明DE=BE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解答.

解：VZABC=ZADC=90°,E是AC的中點(diǎn),

11

ADE=-AC,BE=-AC,

22

/.DE=BE,

/.Z1=Z1.

故選B.

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì).

7、D

【解題分析】

試題分析：比例尺的定義：比例尺=圖上距離：實(shí)際距離.

由題意得甲、乙兩地的實(shí)際距離=r5000=15000。:=1二56;，故選D.

考點(diǎn)：比例尺的定義

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握比例尺的定義，即可完成.

8、D

【解題分析】

根據(jù)k值的正負(fù)，判斷一次函數(shù)和反比例函數(shù)必過的象限，二者一致的即為正確答案.

【題目詳解】

在函數(shù)了=履+6與y=4（左/0）中，

x

當(dāng)k>0時(shí)，圖象都應(yīng)過一、三象限；

當(dāng)k<0時(shí)，圖象都應(yīng)過二、四象限，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

???四邊相等的四邊形一定是菱形，，①正確；

???順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形，，②錯(cuò)誤；

???對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，.?.③錯(cuò)誤；

???經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，...④正確；

其中正確的有2個(gè)，故選C.

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定.

10>B

【解題分析】

由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,1)；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是

由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解.

【題目詳解】

解：因?yàn)楹瘮?shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，

因此方程組［y=ax+b的解是任=-3.

Iy—kxIy=1

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未

知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

11、C

【解題分析】

作PE_LOB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBCP=NAOB=30。，由直角三角形中30。

的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE,即可求得PD.

【題目詳解】

作PE_LOB于E,

VZAOP=ZBOP,PD_LOA,PE±OB,

；.PE=PD,

VPC/7OA,

ZBCP=ZAOB=2ZBOP=30°

.?.在RtAPCE中，PE=1PC=1x4=2,

22

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查角平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形和三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)、含30

度角的直角三角形和三角形的外角性質(zhì).

12、B

【解題分析】

四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形；

A、四邊形ABCD與四邊形AEFG一定是相似圖形，故正確；

B、AD與AG是對(duì)應(yīng)邊，故AD：AE=2：3；故錯(cuò)誤；

C、四邊形ABCD與四邊形AEFG的相似比是2：3,故正確；

D、則周長(zhǎng)的比是2：3,面積的比是4：9,故正確.

故選B.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、CE=3E0

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線得出DE//BC,根據(jù)相似三角形的判定得出根據(jù)相似三角形的性

2

質(zhì)求出C0=2E0即可.

【題目詳解】

.解：CE=3E0,

理由是：連接OE,

B^--------

?.,在AA3C中，BD,CE分別是邊AC,A3上的中線，

1

：.DE=-BC,DE//BC,

2

...△DOEs/\BOC,

.DEEO_j_

BCCO-21

：.CO=2EO,

：.CE=3>EO,

故答案為：CE=3EO.

【題目點(diǎn)撥】

.本題考查了三角形的中位線定理和相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出0石=，3(7和4。。后8450(7是解此題的關(guān)鍵.

2

14、2或14

【解題分析】

利用當(dāng)AB=10cm,AD=6cm,由于平行四邊形的兩組對(duì)邊互相平行，又AE平分NBAD,由此可以推出所以

NBAE=NDAE,貝!JDE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm,而EF=CF+DE-DC,由此可以求出EF長(zhǎng)；同理可得:

當(dāng)AD=10cm,AB=6cm時(shí)，可以求出EF長(zhǎng)

【題目詳解】

解：如圖1,當(dāng)AB=10cm,AD=6cm

VAE平分NBAD

，ZBAE=ZDAE,

XVAD/7CB

，ZEAB=ZDEA,

ZDAE=ZAED,貝！IAD=DE=6cm

同理可得：CF=CB=6cm

,:EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)

如圖2,當(dāng)AD=10cm,AB=6cm,

VAE平分NBAD,

/.ZBAE=ZDAE

又；AD〃CB

ZEAB=ZDEA,

:.ZDAE=ZAED則AD=DE=10cm

同理可得，CF=CB=10cmEF=DE+CF-DC=10+10-6=14(cm)

故答案為：2或14.

圖1圖2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了角平分線的定義、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是平行四邊形的不同可能性進(jìn)行分

類討論.

15、（3+V17,后一3）或（-3+717,舊+3）

44

【解題分析】

121

根據(jù)直線l，y軸，可知AB〃x軸，則A、B的縱坐標(biāo)相等，設(shè)A（m,-m）（m>0）,列方程一=—"7,可得點(diǎn)B

4x4

的坐標(biāo)，根據(jù)AB=6,列關(guān)于m的方程可得結(jié)論.

【題目詳解】

2

?.?點(diǎn)B在雙曲線丫=一上,

X

21

??—————m9

x4

.8

..x=一，

m

VAB=6,

Q

即|m—|=6,

m

:.m—=6或—m=6,

mm

.*.1111=3+^/17或m2=3-JI7<0（舍），m3=-3-JF7（舍），m4=-3+^/17，

AB（3+717,歷一%或（.3+拒，后+3）,

44

故答案為：⑸歷，「或（57

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程

組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).

16、1

【解題分析】

如圖，延長(zhǎng)5A交y軸于E,延長(zhǎng)交x軸于廣，連接0C.,由題意廳,ZkOC廣名△0C3)推出5C=C3，=CV,

13

BC=CF=a,0F=BE=2b,首先證明AE=43,再證明SAABC=—SAOCF=—,由此即可解決問題.

24

【題目詳解】

如圖，延長(zhǎng)34交y軸于E,延長(zhǎng)BC交x軸于F,連接。C.

由題意△AC3gZ\AC3',AOCF沿△OCB，,：.BC=CB'=CF,設(shè)BC=CF=a,0F=BE=2b.

11133

SAAOE=S^OCF>—x2aXAE=—x2bXa,,,.AE=b,.,.AE=AB=b,/.S^ABC=—S^OCF=—,S/^OCB'=SAOFC=—>:.S

22242

33

四邊形OABC=S^OCB'+2S^ABC=—F2x—=1.

24

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)狀翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)的比例系數(shù)左的幾何意義，學(xué)會(huì)

利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型.

17、240°

【解題分析】

?.?四邊形的內(nèi)角和為(4-2)xl80°=360°,ZB+ZC+ZD=360°-60°=300°o

,??五邊形的內(nèi)角和為(5-2)xl80°=540°,/.Zl+Z2=540°-300°=240°

18、x<l

【解題分析】

利用函數(shù)圖象，寫出函數(shù)y產(chǎn)kix+bi的圖象在函數(shù)y2=k2x+b2的圖象下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)圖象得，當(dāng)x<l時(shí)，yi<y2,即kix+bi<k2x+b2；

故答案為：x<l

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變

量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的

集合.

三、解答題(共78分)

19、(1)BC=15；(2)SABCD=2.

【解題分析】

(1)根據(jù)勾股定理可求得BC的長(zhǎng).

(2)根據(jù)勾股定理的逆定理可得到aBCD也是直角三角形，根據(jù)三角形的面積即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

(1)VZA=90°,AB=9,AC=12

.\BC=7AB2+AC2=15,

(2)'：BC=15,BD=8,CD=1

:.BO+BD'CD?

.,.△BCD是直角三角形

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通過作輔助線證明三角形是直角

三角形是解決問題的關(guān)鍵.

20、(1)t=—、BH=—；(2)=2,\/2+2；(3)①S=54------1；②13+J313.

3932

【解題分析】

(1)在Rt^ABC中，利用勾股定理可求得AB的長(zhǎng)，即可得到AD、t的值，從而確定AE的長(zhǎng)，由DE=AE-AD即

可得解.

(2)若4DEG與4ACB相似，要分兩種情況：①AG：DE=DH：GE,②AH：EG=DH：DE,根據(jù)這些比例線段即

可求得t的值.(需注意的是在求DE的表達(dá)式時(shí)，要分AD>AE和ADVAE兩種情況)；

(3)分別表示出線段FD和線段AD的長(zhǎng)，利用面積公式列出函數(shù)關(guān)系式即可.

【題目詳解】

(1)VBC=AD=9,BE=4,

.\CE=9-4=5,

VAF=CE,

即：3t=5,

.t_5

3

.DAEB

??=9

AFBH

一94

即：—=---,

5BH

20

解得BH=y;

520

當(dāng)1=一時(shí)，AF=CE,此時(shí)BH=—.

39

(2)由EH〃DF得NAFD=NBHE,又VNA=NCBH=90。

BHBEBH44

?*.△AEBHs△ADAF:.------=即an----=—BH=-t

AFAD93

當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)B的左邊時(shí)，即t<4時(shí)，BF=12-3t

RFRF4

此時(shí)，當(dāng)ABEFsaBHE時(shí)：一=—即4-=(12-3力義一/解得：%=2

BHBE3

436

此時(shí)，當(dāng)ABEFs/\BEH時(shí)：有BF=BH,即12-3/=—/解得：t,=一

3-13

當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)B的右邊時(shí)，即t>4時(shí),BF=3t-12

此時(shí)，當(dāng)ABEFs^BHE時(shí)：些=處即42=(3,-12)義&/解得：/=20+2

BHBE33

(3)①VEH//DF

二ADFE的面積=Z\DFH的面積=gFHAD=-x|12-3Z+-Z|x9=54--?

2I3)2

②如圖

VBE=4,

...CE=5,根據(jù)勾股定理得，DE=13,是定值，

所以當(dāng)C最小時(shí)DE+EF最小，作點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，

連接DE,此時(shí)DE+EF最小，

在Rt^CDE，中，CD=12,CE'=BC+BE'=BC+BE=13,

根據(jù)勾股定理得，DE'=y/cD2+CE,2=A/313，

的最小值=13+J市.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)、平行四邊形及梯形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、相似三角形等相關(guān)知識(shí)，綜

合性強(qiáng)，是一道難度較大的壓軸題.

450

21、(1)y=--x+4；(2)SA0C=—.

【解題分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)聯(lián)立直線OC及直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積

公式結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出AAOC的面積.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為丫=10e14)(k#0),

5k+b=0

將A(5,0),B(0,4)代入y=kx+b,得：(，，

b=4

解得：5,

b=4

4

?,?直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=--x+4；

y=x

(2)聯(lián)立直線OC及直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為方程組，得：14,

y=一一x+4

I5

20

x=一

9

解得：＜

20

y=-

-9

c1?1u2050

S

-'-AOC=-OAyc=-x5x—=—.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)點(diǎn)A,B的坐標(biāo),

利用待定系數(shù)法求出直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)聯(lián)立兩直線的函數(shù)表達(dá)式成方程組，通過解方程組求出點(diǎn)C

的坐標(biāo).

162

22、(1)y=-2x+2；(2)2(-^-,—)

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法即可得到直線AB的表達(dá)式；

(2)通過解方程組即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)Q(t,2t-6),作QH_Lx軸，垂足為H,PK，x軸，垂足為K.可得

KA=2-1=1,PK=2,HA=t-l,QH=2t-6,根據(jù)勾股定理得到AP,AQ,根據(jù)AP=AQ得到關(guān)于t的方程，解方

程求得t,從而得到點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)設(shè)AB的解析式為y=kx+b(kr0),

把(1,0)、(0,2)代入y=kx+b

k+b=0

得：＜c，解得：k=-2,b=2,

b=2

；.y=-2x+2；

y=-2x+2

⑵聯(lián)立得c(，解得：x=2,y=-2,

y=2x-6

AP(2,-2),

設(shè)點(diǎn)Q(t,2t-6),作QHLx軸，垂足為H.PKLx軸，垂足為K.

KA=2-1=1,PK=2,HA=t-l,QH=2t-6

AP=Jf+22=5AQ=—1)2+(2%—6)2,

VAP=AQ,

(t—1)2+(2t—6)2=5,

解得：tl=2(舍去)；t2=—,,

把x=g代入y=2x-6,得y=2x?-6='|,

此題主要考查了一次函數(shù)圖象相交問題，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象相交，交點(diǎn)坐標(biāo)

就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

23、(1)①證明見解析；②BE=2CF,BE±CF；(2)仍然有BE=2CF,BE1CF.

【解題分析】

(1)①如圖1,由AF=CF得到N1=N2,則利用等角的余角相等可得N3=NADC,然后根據(jù)等腰三角形的判定定理

得FD=FC,易得AF=FD；

②先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得CA=CB,CD=CE,則可證明aADC絲4BEC得到AD=BE,Z1=ZCBE,由于

AD=2CF,Z1=Z2,貝!]BE=2CF,再證明NCBE+N3=90。，于是可判斷CF_LBE；

(2)延長(zhǎng)CF到JG使FG=CF,連結(jié)AG、DG,如圖2,易得四邊形ACDG為平行四邊形，則AG=CD,AG/7CD,

于是根據(jù)平行線的性質(zhì)得NGAC=180"NACD,所以CD=CE=AG,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NBCD=a,所以

ZBCE=ZDCE+ZBCD=90o+a=90°+90o-ZACD=180°-ZACD,得至!|NGAC=NECB,接著可證明AAGC絲Z\CEB,

得至!]CG=BE,Z2=Z1,所以BE=2CF,和前面一樣可證得CF_LBE.

【題目詳解】

(1)①證明：如圖1,

1

E

“y3\i

BDC

圖1

VAF=CF,

/.Z1=Z2,

VZ1+ZADC=9O°,Z2+Z3=90°,

Z3=ZADC,

.".FD=FC,

，AF=FD,

即點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)；

②BE=2CF,BE±CF.理由如下：

,/AABC和4DEC都是等腰直角三角形，

.\CA=CB,CD=CE,

在4ADC和aBEC中

CA=CB

<ZACD=ZBCE,

CD=CE

.1△ADC絲△BEC,

；.AD=BE,Z1=ZCBE,

而AD=2CF,Z1=Z2,

.\BE=2CF,

而N2+N3=90°,

ZCBE+Z3=90°,

.*.CF±BE；

(2)仍然有BE=2CF,BE±CF.理由如下：

延長(zhǎng)CF到G使FG=CF,連結(jié)AG、DG,如圖2,

圖2

VAF=DF,FG=FC,

...四邊形ACDG為平行四邊形，

.,.AG=CD,AG//CD,

AZGAC+ZACD=180°,BPZGAC=1800-ZACD,

?\CD=CE=AG,

「△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(0<a<90°),

ZBCD=a,

/.ZBCE=ZDCE+ZBCD=90°+a=90°+90°-ZACD=180°-ZACD,

/.ZGAC=ZECB,

在4AGC和ACEB中

AG=CE

<ZGAC=ZECB,

AC=BC

.,.△AGC^ACEB,

.*.CG=BE,Z2=Z1,

；.BE=2CF,

而N2+NBCF=90°,

.\ZBCF+Z1=9O0,

/.CF±BE.

故答案為(1)①證明見解析；②BE=2CF,BE±CF；(2)仍然有BE=2CF,BE±CF.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形和平行四邊形的性質(zhì).

24、(2)X2=3-y/2,X2