2018-2019學年四川省達州市達川區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷

2018-2019學年四川省達州市達川區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷2．（3分）（2018秋?達川區(qū)期末）根據(jù)下列表述，能確定位置的是A．天益廣場南區(qū) B．鳳凰山北偏東 C．紅旗影院5排9座 D．學校操場的西面3．（3分）（2018秋?達川區(qū)期末）滿足下列條件的不是直角三角形的是A．，， B．，， C． D．4．（3分）（2018秋?達川區(qū)期末）直線經(jīng)過點，且，則的值是A． B．4 C． D．85．（3分）如圖，下列條件中，不能判斷直線的是A． B． C． D．6．（3分）（2018秋?達川區(qū)期末）樣本數(shù)據(jù)3，，4，，8的平均數(shù)是5，眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．87．（3分）（2018秋?達川區(qū)期末）若是關于，的二元一次方程，則A．， B．， C．， D．，8．（3分）（2018秋?達川區(qū)期末）在平面直角坐標系中，把點向左平移9個單位得到點，再將點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，得到點，則點的坐標是A． B． C． D．9．（3分）（2018秋?達川區(qū)期末）在直角坐標系中，若一點的縱橫坐標都是整數(shù)，則稱該點為整點．設為整數(shù)，當直線與的交點為整點時，的值可以取A．4個 B．5個 C．6個 D．7個10．（3分）已知直線與直線都經(jīng)過，，直線交軸于點，交軸于點，直線交軸于點，為軸上任意一點，連接、，有以下說法：①方程組的解為；②為直角三角形；③；④當?shù)闹底钚r，點的坐標為．其中正確的說法個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）（2016?東莞市）9的算術平方根是．12．（3分）（2009?翔安區(qū)質(zhì)檢）．13．（3分）（2018秋?達川區(qū)期末）已知點，是一次函數(shù)圖象上的兩個點，則（填“”或“”“”14．（3分）（2018秋?達川區(qū)期末）下列四個命題中：①對頂角相等；②同位角相等；③全等三角形對應角相等；④兩點之間線段最短．其中真命題有．15．（3分）（2014?石家莊二模）如圖，平面直角坐標系內(nèi)，若，，為平面內(nèi)一點，且的中點在軸上，的中點在軸上，則點的坐標為．16．（3分）（2009?仙桃）如圖所示，直線與軸相交于點，以為邊作正方形，記作第一個正方形；然后延長與直線相交于點，再以為邊作正方形，記作第二個正方形；同樣延長與直線相交于點，再以為邊作正方形，記作第三個正方形；，依此類推，則第個正方形的邊長為．三、解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）（2018秋?達川區(qū)期末）解方程組（1）（2）18．（5分）（2018秋?達川區(qū)期末）下面的方格圖是由邊長為1的若干個小正方形拼成的，的頂點、、均在小正方形的頂點上．（1）在圖中建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，取小正方形的邊長為一個單位長度，且使點的坐標為．（2）在（1）中建立的平面直角坐標系內(nèi)畫出關于軸對稱的△，并寫出△各頂點的坐標．19．（7分）（2018秋?達川區(qū)期末）如圖，已知，兩點在一次函數(shù)的圖象上，并且直線交軸于點，交軸于點．（1）求出，兩點的坐標；（2）求的面積．20．（8分）（2018秋?達川區(qū)期末）某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5劍，他們的總成績（單位：環(huán)）相同，小宇根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差（見小宇的作業(yè)）．（1），；（2）請完成圖中乙成績變化情況的折線；（3）觀察你補全的折線圖可以看出（填“甲”或“乙”的成績比較穩(wěn)定．參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，并驗證你的判斷；并判斷誰將被選中．第一次第二次第三次第四次第五次甲成績94746乙成績757721．（8分）（2018秋?達川區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，，，為格點（1）判斷的形狀，并說明理由．（2）求邊上的高．22．（8分）（2018秋?達川區(qū)期末）某公司組織員工出去旅游，公司聯(lián)系旅游公司提供車輛，該公司現(xiàn)有50座與35座兩種車輛，如果用35座的車，會有5人沒座；如果全部換乘50座的車，則可少用2輛車，而且多出15個座位．（1）若該公司只能單獨租其中一種車，則分別需要多少輛？（2）若35座車的日租金為250元輛，50座的日租金為320元輛，有哪種方案能使座位剛好且費用最少？用這種方案公司要出多少資金．23．（8分）（2018秋?達川區(qū)期末）如圖，在中，平分交于點，，垂足為，且．（1）如圖1，若是銳角三角形，，，則度；（2）若圖1中的，，則；（用含、的代數(shù)式表示）（3）如圖2，若是鈍角三角形，其他條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．24．（10分）（2018秋?達川區(qū)期末）請你認真閱讀材料，然后解答問題：材料：在平面直角坐標系中，對于任意三點、、的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”．例如：三點的坐標分別為，，，則“水平底”，“鉛垂高”，“矩面積”．問題：（1）若，，，“水平底”，“鉛垂高”，“矩面積”．（2）若，，的矩面積為12，求點的坐標．（3）若，，，請直接寫出、、三點的“矩面積”的最小值．25．（12分）（2018秋?達川區(qū)期末）如圖，已知直線與軸、軸分別相交于點、，再將△沿直錢折疊，使點與點重合．折痕與軸交于點，與交于點．（1）點的坐標為；點的坐標為；（2）求的長度，并求出此時直線的表達式；（3）直線上是否存在一點，使得的面積與的面積相等？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

2018-2019學年四川省達州市達川區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）【點評】本題考查的是無理數(shù)的概念、掌握算術平方根的計算方法是解題的關鍵．2．（3分）根據(jù)下列表述，能確定位置的是A．天益廣場南區(qū) B．鳳凰山北偏東 C．紅旗影院5排9座 D．學校操場的西面【分析】根據(jù)有序數(shù)對可以確定坐標位置對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：、天益廣場南區(qū)，不能確定位置，故本選項錯誤；、鳳凰山北偏東，沒有明確具體位置，故本選項錯誤；、紅旗影院5排9座，能確定位置，故本選項正確；、學校操場的西面，不能確定位置，故本選項錯誤；故選：．【點評】本題考查了坐標位置的確定，有序數(shù)對可以確定一個具體位置，即確定一個位置需要兩個條件，二者缺一不可．4．（3分）直線經(jīng)過點，且，則的值是A． B．4 C． D．8【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到，然后利用整體代入的方法可求出的值．【解答】解：直線經(jīng)過點，，．故選：．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為，為常數(shù)，的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線確定它與軸的交點的橫坐標的值．5．（3分）如圖，下列條件中，不能判斷直線的是A． B． C． D．【分析】結(jié)合圖形分析兩角的位置關系，根據(jù)平行線的判定方法判斷．【解答】解：．由，，可得，故能判斷直線；．由，能直接判斷直線；．由，不能直接判斷直線；．由，能直接判斷直線；故選：．【點評】本題考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．7．（3分）若是關于，的二元一次方程，則A．， B．， C．， D．，【分析】依據(jù)二元一次方程的定義求解即可．【解答】解：是關于，的二元一次方程，，解得：、，故選：．【點評】本題主要考查的是二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關鍵．依據(jù)二元一次方程的定義求解即可．8．（3分）在平面直角坐標系中，把點向左平移9個單位得到點，再將點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，得到點，則點的坐標是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意畫出點即可解決問題．【解答】解：如圖，觀察圖象可知點的坐標為．故選：．【點評】本題考查坐標與圖形的變化平移，旋轉(zhuǎn)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．9．（3分）在直角坐標系中，若一點的縱橫坐標都是整數(shù)，則稱該點為整點．設為整數(shù)，當直線與的交點為整點時，的值可以取A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【分析】讓這兩條直線的解析式組成方程組，求得整數(shù)解即可．【解答】解：①當時，，即為軸，則直線和軸的交點為滿足題意，②當時，，，，，都是整數(shù)，，，是整數(shù)，或，或或；綜上，或或或．故共有四種取值．故選：．【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，屬于基礎題，解決本題的難點是根據(jù)分數(shù)的形式得到相應的整數(shù)解．10．（3分）已知直線與直線都經(jīng)過，，直線交軸于點，交軸于點，直線交軸于點，為軸上任意一點，連接、，有以下說法：①方程組的解為；②為直角三角形；③；④當?shù)闹底钚r，點的坐標為．其中正確的說法個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與二元一次方程的關系，利用交點坐標可得方程組的解；根據(jù)兩直線的系數(shù)的積為，可知兩直線互相平行；求得和的長，根據(jù)三角形面積計算公式，即可得到的面積；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及兩點之間，線段最短，即可得到當?shù)闹底钚r，點的坐標為．【解答】解：直線與直線都經(jīng)過，，方程組的解為，故①正確；把，，代入直線，可得，解得，直線，又直線，直線與直線互相垂直，即，為直角三角形，故②正確；把，代入直線，可得，中，令，則，，，在直線中，令，則，，，，故③正確；點關于軸對稱的點為，設過點，的直線為，則，解得，，令，則，當?shù)闹底钚r，點的坐標為，故④正確．故選：．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，三角形面積以及最短距離問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）14．（3分）下列四個命題中：①對頂角相等；②同位角相等；③全等三角形對應角相等；④兩點之間線段最短．其中真命題有①③④．【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、兩點之間線段最短的性質(zhì)判斷．【解答】解：對頂角相等，①是真命題；兩直線平行，同位角相等，②是假命題；全等三角形對應角相等，③是真命題；兩點之間線段最短，④是真命題，故答案為：①③④．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．16．（3分）如圖所示，直線與軸相交于點，以為邊作正方形，記作第一個正方形；然后延長與直線相交于點，再以為邊作正方形，記作第二個正方形；同樣延長與直線相交于點，再以為邊作正方形，記作第三個正方形；，依此類推，則第個正方形的邊長為．【分析】解題的關鍵是求出第一個正方體的邊長，然后依次計算，總結(jié)出規(guī)律．【解答】解：根據(jù)題意不難得出第一個正方體的邊長，那么：時，第1個正方形的邊長為：時，第2個正方形的邊長為：時，第3個正方形的邊長為：第個正方形的邊長為：故答案為：【點評】解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．三、解答題（共9小題，滿分72分）18．（5分）下面的方格圖是由邊長為1的若干個小正方形拼成的，的頂點、、均在小正方形的頂點上．（1）在圖中建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，取小正方形的邊長為一個單位長度，且使點的坐標為．（2）在（1）中建立的平面直角坐標系內(nèi)畫出關于軸對稱的△，并寫出△各頂點的坐標．【分析】（1）根據(jù)點坐標，確定原點位置，再畫出坐標系即可；（2）根據(jù)坐標系確定、、的坐標，再確定關于軸對稱的點的坐標即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：△即為所求，，，．【點評】此題主要考查了作圖軸對稱變換，關鍵是確定確定點的坐標，掌握關于軸對稱的點的坐標特點：橫坐標為相反數(shù)，縱坐標不變．19．（7分）如圖，已知，兩點在一次函數(shù)的圖象上，并且直線交軸于點，交軸于點．（1）求出，兩點的坐標；（2）求的面積．【分析】（1）將、坐標代入列出方程組，解之求得、的值得出其解析式，再進一步求解可得；（2）依據(jù)計算可得．【解答】解：（1）將、代入，得：，解得，所以，當時，則；當時，，解得，則，；（2）．【點評】本題考查了兩直線相交的問題與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：①先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設；②將自變量的值及與它對應的函數(shù)值的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．20．（8分）某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5劍，他們的總成績（單位：環(huán)）相同，小宇根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差（見小宇的作業(yè)）．（1）4，；（2）請完成圖中乙成績變化情況的折線；（3）觀察你補全的折線圖可以看出（填“甲”或“乙”的成績比較穩(wěn)定．參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，并驗證你的判斷；并判斷誰將被選中．第一次第二次第三次第四次第五次甲成績94746乙成績7577【分析】（1）根據(jù)他們的總成績相同，得出，進而得出；（2）根據(jù)（1）中所求得出的值進而得出折線圖即可；（3）觀察圖，即可得出乙的成績比較穩(wěn)定；因為兩人成績的平均水平（平均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．【解答】解：（1）由題意得：甲的總成績是：，則，，故答案為：4，6；（2）如圖所示：；（3）①觀察圖，可看出乙的成績比較穩(wěn)定，．由于，所以上述判斷正確．因為兩人成績的平均水平（平均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．故答案為：乙．【點評】此題主要考查了方差的定義以及折線圖和平均數(shù)的意義，根據(jù)已知得出的值進而利用方差的意義比較穩(wěn)定性即可．21．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，，，為格點（1）判斷的形狀，并說明理由．（2）求邊上的高．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可解問題．（2）利用面積法求高即可．【解答】解：（1）結(jié)論：是直角三角形．理由：，，，，是直角三角形．（2）設邊上的高為．則有，，，，．【點評】本題考查勾股定理以及逆定理，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22．（8分）某公司組織員工出去旅游，公司聯(lián)系旅游公司提供車輛，該公司現(xiàn)有50座與35座兩種車輛，如果用35座的車，會有5人沒座；如果全部換乘50座的車，則可少用2輛車，而且多出15個座位．（1）若該公司只能單獨租其中一種車，則分別需要多少輛？（2）若35座車的日租金為250元輛，50座的日租金為320元輛，有哪種方案能使座位剛好且費用最少？用這種方案公司要出多少資金．【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組進行求解即可；（2）用一次函數(shù)的關系表示公司租車資金，根據(jù)題意和函數(shù)性質(zhì)進行判斷即可得出．【解答】解：（1）設租35座的車需輛，20座的車需輛，由題意得：，解得：故只租35座的需8輛，只租50座的需6輛．（2）由（1）得，該公司組織出游的員工總數(shù)為人，設租35座的需要輛，其余人乘坐50座客車，則所花金額為，化簡得：由于要求能使座位剛好且費用最少，當時符合題意故租用35座汽車1輛，50座客車5輛時，費用最低為1850元．【點評】本題考察二元一次方程組的應用及用一次函數(shù)的性質(zhì)選擇最優(yōu)方案，在方案選擇中要注意仔細分析題目的要求進行方案選擇．23．（8分）如圖，在中，平分交于點，，垂足為，且．（1）如圖1，若是銳角三角形，，，則20度；（2）若圖1中的，，則；（用含、的代數(shù)式表示）（3）如圖2，若是鈍角三角形，其他條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．【分析】（1）求的度數(shù)，求出的度數(shù)即可，只要求出的度數(shù)，由平分和垂直易得和的度數(shù)即可；（2）由（1）類推得出答案即可；（3）類比以上思路，把問題轉(zhuǎn)換為即可解決問題．【解答】解：（1），，，平分，，，，，；故答案為：20；（2），，．故答案為：；（3）（2）中的結(jié)論成立．，，，平分，，，，，，，，．【點評】此題考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及垂直的意義等知識，結(jié)合圖形，靈活選擇適當?shù)姆椒ń鉀Q問題．24．（10分）請你認真閱讀材料，然后解答問題：材料：在平面直角坐標系中，對于任意三點、、的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”．例如：三點的坐標分別為，，，則“水平底”，“鉛垂高”，“矩面積”．問題：（1）若，，，“水平底”6，“鉛垂高”，“矩面積”．（2）若，，的矩面積為12，求點的坐標．（3）若，，，請直接寫出、、三點的“矩面積”的最小值．【分析】（1）根據(jù)題目中的新定義可以求得相應的，和“矩面積”；（2）首先由題意得：，然后分別從①當時，，當時，，列等式求解即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意得：的最小值為：1，