無錫市2022年中考數(shù)學(xué)試題

2022年無錫市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上，考試時間為120分鐘，試卷滿

分為150分.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡的相

應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號是否與本人的相符合.

2.答選擇題必須用25鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目中的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑，如需改動，請用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，請把答案填寫

在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他區(qū)域答題一律無效.

3.作圖必須用25鉛筆作答，并請加黑加粗、描寫清楚.

4.卷中除要求近似計算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是正確的，請用25鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑.）

L-g的倒數(shù)是（）

11

A.--B.-5C.-D.5

55

【答案】B

【解析】

【分析】倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).據(jù)此可得答案.

【詳解】解：-g的倒數(shù)是-5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.函數(shù)y=J匚1中自變量x的取值范圍是（）

A.x>4B.x<4C.x>4D.x<4

【答案】D

【解析】

【分析】因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以4-xK）,可求x的范圍.

【詳解】解：4-x>0,

解得x<4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)自變量的取值，解題關(guān)鍵在于掌握當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

3.已知一組數(shù)據(jù)：111,113,115,115,116,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.114,115B.114,114C.115,114D.115,115

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)的概念求解.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（1+3+5+5+6）-5+110=114,

115出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為：115,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和眾數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).一組數(shù)據(jù)

中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

4.方程二一=’的解是（）.

x-3x

A.x=—3B.%=—1C.x=3D.x=1

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)解分式方程的基本步驟進(jìn)行求解即可.先兩邊同時乘最簡公分母x（x-3）,化為一元一次方

程；然后按常規(guī)方法，解一元一次方程；最后檢驗(yàn)所得一元一次方程的解是否為分式方程的解.

【詳解】解:方程兩邊都乘Mx-3）,得

2x=x—3

解這個方程，得

x=-3

檢驗(yàn)：將x=—3代入原方程，得

左邊=一工，右邊=-',左邊=右邊.

33

所以，x=—3是原方程的根.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟和驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵.

5.在放ZkABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直線為軸，把AABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓

錐的側(cè)面積為（）

A.12〃B.157rC.207rD.24%

【答案】c

【解析】

【分析】先利用勾股定理計算出A8,再利用扇形的面積公式即可計算出圓錐的側(cè)面積.

【詳解】解：：/C=90。，AC=3,BC=4,

?'-AB=732+42=5-

以直線AC為軸，把AABC旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的側(cè)面積=-x2%><4x5

2

=2071.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.

6.雪花、風(fēng)車.…展示著中心對稱的美，利用中心對稱，可以探索并證明圖形的性質(zhì)，請思考在下列圖形

中，是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的為（）

A.扇形B.平行四邊形C.等邊三角形D.矩形

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、扇形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、平行四邊形不一定是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后

兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后

能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心是解題關(guān)鍵.

7.如圖，是圓。的直徑，弦平分入BAC,過點(diǎn)。的切線交AC于點(diǎn)E,ZEAD=25°,則下列結(jié)論

錯誤的是（）

C

E,

A.AE±DEB.AEIIODC.DE=ODD.ZBOD=5Q°

【答案】C

【解析】

【分析】過點(diǎn)。作。FLAB于點(diǎn)尸，根據(jù)切線的性質(zhì)得到證明OO〃AE,根據(jù)平行線的性質(zhì)以

及角平分線的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：???￡)￡是。。的切線，

：.OD±DE,

\OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

平分/&1C,

ZOAD=ZEAD,

：.ZEAD=ZODA,

J.OD//AE,

：.AE±DE.故選項(xiàng)A、B都正確；

??ZOAD=ZEAD=ZODA=25°,ZEAD=25°,

Z.ZBOD=ZOAD+ZODA=50°,故選項(xiàng)D正確；

平分/8AC,AELDE,DF±AB,

：.DE=DF<OD,故選項(xiàng)C不正確；

故選：C.

E.C

【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)

的半徑是解題的關(guān)鍵.

8.下列命題中，是真命題的有（）

①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形②對角線互相垂直的四邊形是菱形

③四邊相等的四邊形是正方形④四邊相等的四邊形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用平行四邊形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分別分析進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；

②對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故原命題錯誤；

③四邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯誤；

④四邊相等的四邊形是菱形，正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵.

m|

9.一次函數(shù)y=/nx+w的圖像與反比例函數(shù)y=—的圖像交于點(diǎn)A、B,其中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（-一，-

xm

2m）、B（優(yōu)，1）,則的面積（）

715

C.一D.——

24

【答案】D

【解析】

【分析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可確定反比例函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而確定點(diǎn)2的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次

函數(shù)關(guān)系式；求出直線與y軸交點(diǎn)。的坐標(biāo)，確定。。的長，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計算即

可.

1m

【詳解】解：???A(―,-2m)在反比例函數(shù)尸一的圖像上,

mx

1

m=(--)?(-2m)=2,

m

2

???反比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)一，

x

：.B(2,1),A-4),

2

把5(2,1)代入y=2x+〃得1=2x2+〃，

n=-3,

???直線AB的解析式為產(chǎn)2/3,

直線A8與y軸交點(diǎn)。(0,-3),

OD=3,

??S^AOB=SS^AOD

111

=—x3x2+—x3x—

222

15

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是解決問題常用的方法.

ED

10.如圖，在.A5CD中，AD=BD,NADC=105°，點(diǎn)E在上，N￡；A4=60，則而的值是

()

DEA

A-I

【答案】D

【解析】

【分析】過點(diǎn)8作于尸，由平行四邊形性質(zhì)求得NA=75。，從而求得/4￡8=180。-/4

NABE=45。,貝IU8EF是等腰直角三角形，即跖，設(shè)BF=EF=x,則5Q=2x,。尺氐，DE=DF-EF=

（白-1）x,AF=AD-DF=BD-DF=（2-百）%,繼而求得二人尸+呂尸二（2-若）2x2+^=（8-40）N,從

而求得DF上竺="，再由A8=CZ）,即可求得答案.

AB2

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作3于凡

ABCD,

：.CD=AB,CD//AB9

：.ZADC+ZBAD=180°,

VZADC=105°

???ZA=75°,

ZABE=60°,

：.ZAEB=180°-ZA-ZABE=45°,

'：BF±ADf

：.ZBFD=90°,

：.ZEBF=ZAEB=45°f

；?BF=FE,

9：AD=BD,

：.ZABD=ZA=75°,

：.ZADB=30°,

設(shè)BF=EF=x,貝i」8￡)=2x,由勾股定理，得DF=6x，

：.DE=DF-EF=(73-1)尤，AF=AD-DF=BD-DF=(2-若)x,

由勾股定理，得AB2=A尸+2產(chǎn)=(2-6)2x2+x2=(8-46)尤2,

DE。_(6t)_1

"^"(8-473)^-2

,DEV2

??---=----,

AB2

-：AB^CD,

,DE41

??---=----,

CD2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，過點(diǎn)B作

BFLAD于F,構(gòu)建直角三角形與等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填

寫在答題卡相應(yīng)的位置上.)

11.分解因式：2a2—4a+2=.

【答案】2(a—

【解析】

【詳解】分析：要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取

出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：2a2-4a+2=2(a2-2a+l)=2(a-l)2.

12.高速公路便捷了物流和出行，構(gòu)建了我們更好的生活，交通運(yùn)輸部的數(shù)據(jù)顯示，截止去年底，我國高

速公路通車?yán)锍?61000公里，穩(wěn)居世界第一.161000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

【答案】1.61X105

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中14同〈10,九為整數(shù).確定九的值時，要看把原

數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，”是正

整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值＜1時，九是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：161000=1.61xlO5.

故答案為：1.61義1。5.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14時＜10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定”的值以及”的值.

3x+2y=12

13.二元一次方程組＜的解為________

、2x-y=l

x=2

【答案】C

[y=3

【解析】

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

‘3x+2y=12①

【詳解】解:

2x-y=l(2)

①+②x2得：7x=14,

解得：x=2,

把x=2代入②得：2x2-y=l

解得：尸3,

x=2

所以，方程組的解為。

[y=3

x=2

故答案為：《?

[y=3

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

14.請寫出一個函數(shù)的表達(dá)式，使其圖像分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交：.

【答案】y=x+5

【解析】

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】函數(shù)y=x+5的圖像如下，函數(shù)分別于x軸相交于點(diǎn)8、和y軸相交于點(diǎn)A,

當(dāng)y=。時，x=—5,即6(—5,0)

函數(shù)圖像分別與無軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交

故答案為：y=x+5.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，從而完成求解.

15.請寫出命題“如果a＞6,那么—a＜0”的逆命題：.

【答案】如果—。＜0,那么

【解析】

【分析】根據(jù)逆命題的概念解答即可.

【詳解】解：命題“如果那么〃—。＜0”的逆命題是“如果〃—。＜0,那么，

故答案為：如果—。＜0,那么

【點(diǎn)睛】此題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一

個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆

命題.

16.如圖，正方形A8CD的邊長為8,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點(diǎn)H、

G,貝|8G=.

【答案】1

【解析】

【分析】連接AG,EG,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得AG=EG,由點(diǎn)E是的中點(diǎn)，得CE=4,設(shè)

BG=x,則CG=8-x,由勾股定理，可得出（8-x）2+42=8?+尤2,求解即可.

【詳解】解：連接AG,EG,如圖，

垂直平分AE,

：.AG=EG,

:正方形ABC。的邊長為8,

：.ZB=ZC=90°,AB=BC=CD=8,

:點(diǎn)E是C￡?的中點(diǎn)，

：.CE=4,

設(shè)BG=x,貝!JCG=8-尤，

由勾股定理，得

EG2=CG2+C￡2=(8-x)2+42,AG2=AB2+BG2=82+x2,

(8-x)2+42=82+*

解得：x=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)、線段垂直

平分線的性質(zhì)、勾股定理及其運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

17.把二次函數(shù)y=N+4x+機(jī)的圖像向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，如果平移后所得拋

物線與坐標(biāo)軸有且只有一個公共點(diǎn)，那么相應(yīng)滿足條件：.

【答案】機(jī)>3

【解析】

【分析】先求得原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,再求得平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,根-3）,根據(jù)題意得

到不等式m-3>0,據(jù)此即可求解.

【詳解】解：y=x2+4x+m=（x+2）2+m-4,

此時拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,優(yōu)-4）,

函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2+3,機(jī)-4+1）,即（1,

m-3）,

V平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個公共點(diǎn)，

m-3>0,

解得：m>3,

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是得到新

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

18.AABC是邊長為5的等邊三角形，△DCE是邊長為3的等邊三角形，直線8。與直線AE交于點(diǎn)尸.如

圖，若點(diǎn)。在AABC內(nèi)，ZDBC=20°,則°；現(xiàn)將AOCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個旋轉(zhuǎn)過

程中，線段A尸長度的最小值是.

【答案】0.80②.4—&##—6+4

【解析】

【分析】利用SAS證明"DCg△AEC,得到瓦1C=2O。，據(jù)此可求得入BAF的度數(shù)；利用全等三

角形的性質(zhì)可求得NAFB=60。，推出A、B、C、E四個點(diǎn)在同一個圓上，當(dāng)2尸是圓C的切線時，即當(dāng)

COL8/時，NFBC最大,則NEBA最小，此時線段長度有最小值，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：:△ABC和AOCE都是等邊三角形，

：.AC=BC,DC=EC,/BAC=/ACB=/DCE=60°,

：.ZDCB+ZACD=ZECA+ZACD=60°,

即/。C8=NECA,

CD=CE

在"CD和"CE中，＜/BCD=NACE,

BC=AC

：.AACE^ABCD(SAS),

/EAC=/DBC,

,：ZDBC=20°,

：.ZEAC=20°,

：.ZBAF=ZBAC+ZEAC=SO°；

設(shè)與AC相交于點(diǎn)”，如圖：

：.AE=BD,/EAC=NDBC,且NAHF=/BHC,

：.ZAFB=ZACB=6Q°,

；.A、B、C、尸四個點(diǎn)在同一個圓上，

?..點(diǎn)。在以C為圓心，3為半徑的圓上，當(dāng)2尸是圓C的切線時，即當(dāng)COLBF時，NFBC最大,則

/FBA最小，

...此時線段長度有最小值，

在及△BC。中，BC=5,CD=3,

：.BD=^52-32=4>即AE=4,

ZFDE=180o-90o-60°=30o,

ZAFB=60°,

ZFDE=ZFED=30°,

：.FD=FE,

過點(diǎn)B作BGLOE于點(diǎn)G,

3

：.DG=GE=-,

2

DG

FE=DF=-----=Vr3，

cos30°7

：.AF=AE-FE=4-y/j,

故答案為：80；4-73.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形，解答本

題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

三、解答題(本大題共10小題，共96分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟等.)

19.計算:

(1)—-cos60；

(2)a(a+2)-(a-3).

【答案】(1)1(2)2a+36

【解析】

【分析】(1)先化簡絕對值和計算乘方，并把特殊角的三角函數(shù)值代入，再計算乘法，最后算加減即可求

解；

(2)先運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和平方差公式計算，再合并同類項(xiàng)即可.

【小問1詳解】

解：原式=-x3---

22

_3_j_

~2~2

=1；

【小問2詳解】

解：M^=a2+2a-a2+b2-b2+3b

=2a+3b.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，整式混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，熟記

特殊角的三角函數(shù)值、平方差公式是解題的關(guān)鍵.

20.(1)解方程—5=0；

|2(x+l)>4

(2)解不等式組：<''.

3%<%+5

【答案】(1)xi=l+&,X2=1-A/6;(2)不等式組的解集為1<爛;.

【解析】

【分析】(1)方程利用配方法求出解即可；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

【詳解】解：(1)方程移項(xiàng)得：P2戶5,

配方得：x12-2x+l=6,即(x-1)2=6,

開方得：x-l=±y/6，

解得：Xl=l+y[6，X2=1-V6；

⑵]2(x+l)>4①.

[3x〈x+5②

由①得：x>l,

由②得：爛之,

2

則不等式組的解集為1<立』.

2

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，以及解一元一次不等式組，熟練掌握方程及不等式組的解法

是解本題的關(guān)鍵.

21.如圖，在口中，點(diǎn)。為對角線8。的中點(diǎn)，過點(diǎn)。且分別交A3、0c于點(diǎn)￡、F,連接。E、

BF.

(1)XDOF義XBOE；

(2)DE=BF.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形ABC。的性質(zhì)，利用ASA即可證明△">尸經(jīng)MOE；

(2)證明四邊形3即尸的對角線互相平分，進(jìn)而得出結(jié)論.

【小問1詳解】

證明：：四邊形A2C。是平行四邊形，。是3。的中點(diǎn)，

J.AB//DC,OB=OD,

：.ZOBE=ZODF.

NOBE=ZODF

在ABOE和AD。尸中，｛OB=OD,

ZBOE=ZDOF

:.ABOE沿ADOF(ASA)；

【小問2詳解】

證明：VhBOE^ADOF,

：.EO=FO,

'：OB=OD,

四邊形BEDE是平行四邊形.

：.DE=BF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判

定和性質(zhì)，證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵.

22.建國中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中男生分別記為4，4,A3,A4,女生分別記為月，

B2,B3.學(xué)校準(zhǔn)備召開國慶聯(lián)歡會，計劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會的訪談活動.

(1)若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是；

(2)若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得的2位學(xué)生中至少有1位是人或男

的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)

3

【答案】(1)-

7

⑵I

【解析】

【分析】(1)根據(jù)概率計算公式計算即可；

(2)格局題意，列出表格，再根據(jù)概率計算公式計算即可.

【小問1詳解】

3

解：任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是士,

7

3

故答案為：一.

7

【小問2詳解】

解：列出表格如下:

AaAA4

耳A用4耳A耳4月

當(dāng)A，24B?AB2AB?

AB34B3A3B34B3

一共有12種情況，其中至少有1位是從或用的有6種，

，抽得的2位學(xué)生中至少有1位是A,或用的概率為

【點(diǎn)睛】本題考查概率計算公式，畫樹狀圖或列表得出所有的情況，找出符合條件的情況數(shù)是解答本題的

關(guān)鍵.

23.育人中學(xué)初二年級共有200名學(xué)生，2021年秋學(xué)期學(xué)校組織初二年級學(xué)生參加30秒跳繩訓(xùn)練，開學(xué)初

和學(xué)期末分別對初二年級全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測試和最終測試，兩次測試數(shù)據(jù)如下：

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩測試成績的頻數(shù)分布表

跳繩個數(shù)（無）爛5050V爛6060<x<7070〈把80x>80

頻數(shù)（摸底測試）192772a17

頻數(shù)（最終測試）3659bc

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩最終測試成績的扇形統(tǒng)計圖

（1）表格中4=

(2)請把下面的扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))

(3)請問經(jīng)過一個學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級學(xué)生最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有多少？

【答案】(1)65(2)見解析

(3)50名

【解析】

【分析】(1)用全校初二年級總?cè)藬?shù)200名減去非70〈爛80的總?cè)藬?shù)即可求得a；

(2)用戶減去小于等于80個點(diǎn)的百分比，即可求出大于80個占的百分比，據(jù)此可補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖;

(3)用總?cè)藬?shù)200名乘以大于80個占的百分比，即可求解.

小問1詳解】

解：?=200-19-27-72-17=65,

故答案為：65；

【小問2詳解】

解：尤＞80的人數(shù)占的百分比為：1-1.5%-3%-29.5%-41%=25%,

補(bǔ)充扇形統(tǒng)計圖為：

70<x<8Q

【小問3詳解】

50<x<603%

解：最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有：200x25%=50(名)，

答：最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有50名.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)與頻率，能從統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖中獲取有用的信息是解題

的關(guān)鍵.

24.如圖，△ABC為銳角三角形.

AA

（1）請?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點(diǎn)。，使且

CD±AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若NB=60，AB=2,BC=3,則四邊形ABC。的面積為.（如需畫草

圖，請使用試卷中的圖2）

【答案】（1）見解析（2）正

2

【解析】

【分析】（1）先作再利用垂直平分線的性質(zhì)作CDLA。，即可找出點(diǎn)。；

（2）由題意可知四邊形是梯形，利用直角三角形性質(zhì)求出AE、BE、CE、的長，求出梯形的

面積即可.

【小問1詳解】

解：如圖，

（圖1）

...點(diǎn)。為所求點(diǎn).

【小問2詳解】

解：過點(diǎn)A作AE垂直于8C,垂足為E,

ZB=60°,ZAEB=9Q°,

：.ZBAE=90°-60°=30°,

'：AB=2,

：.BE=-AB=1,CE=BC-BE=2,

2

?*,AE=A/AB2—BE2=,2?-12=^/3,

?.,ZDAC=ZACB,

：.AD//BC,四邊形A3CZ）是梯形，

ZD=NECD=90。,

???四邊形AECD是矩形，

CE=AD=2,

二四邊形ABC。的面積為3（4￡>+50）.4￡=3*（2+3*6=等，

故答案為：巫.

2

【點(diǎn)睛】本題考查作圖，作相等的角，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)做垂線，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理

求線段的長，正確作出圖形是解答本題的關(guān)鍵.

25.如圖，邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于0O,點(diǎn)。為AC上的動點(diǎn)（點(diǎn)A、C除外），的延長線

交。。于點(diǎn)E,連接CE.

（1）求證△CEDs/XBAD；

（2）當(dāng)DC=2AD時，求CE的長.

【答案】（1）見解析（2）CE=—V7

7

【解析】

【分析】（1）根據(jù)同弧所對圓周角相等可得NA=NE,再由對頂角相等得N6A4=NCDE,故可證明

緒論；

（2）根據(jù)￡）。=2人￡＞可得4。=2,。=4,由4°￡￡）口/\氏4￡）可得出3?！?￡=8,連接4￡,可證明

八ABDs八EHA，得出AB?=BD啰E=BD?+BD承E,代入相關(guān)數(shù)據(jù)可求出3。=25，從而可求出

緒論.

【小問1詳解】

所對圓周角是NANE,

ZA=ZE,

又NBDA=NCDE,

ACE*ABAD；

【小問2詳解】

「△ABC是等邊三角形，

AC=AB=BC=6

"：DC=2AD,

AC=3AD,

AD=2,DC=4,

ACED~ABAD,

.ADBDAB

,?DE-CD—CE'

.2_BD

,,法―丁

BDDE=8;

連接AE,如圖,

￡

AB=BC,

AB=BC

:.NBAC=NBEA,

又NABD=NEBA，

△ABD?AEBA,

.AB_PD

"BE-AB；

/.AB2=BDBF=BD（BD+DE）=BD2+BD-DE,

62=302+8，

:?BD=2后（負(fù)值舍去）

.6_25

"CF~4，

解得，=

7

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，相似三角形和判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

26.某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m）,

另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m,設(shè)較小

矩形的寬為xm（如圖）.

(1)若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2,求此時尤的值；

(2)當(dāng)x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？

【答案】(1)x的值為2m；

(2)當(dāng)x=4時，S有最大值，最大值為48m2.

【解析】

【分析】(1)由BC=x,求得BD=3x,AB=8-x,利用矩形養(yǎng)殖場的總面積為36mz，列一元二次方程，解

方程即可求解；

(2)設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積為S,列出矩形的面積公式可得S關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性

質(zhì)求解即可.

【小問1詳解】

解：：8C=x,矩形CDEE的面積是矩形剛面積的2倍，

CD=2x,

1

：.BD=3X9AB=CF=DE=-(24-BZ))=8-X,

依題意得：3x(8-x)=36,

解得：xi=2,&=6(不合題意，舍去)，

此時x的值為2m；

【小問2詳解】

解：設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積為S,

由(1)得：S=3X(8-X)=-3(X-4)2+48,

V-3<0,

???當(dāng)x=4m時，S有最大值，最大值為48m2，

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在幾何圖形問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握二次函數(shù)的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.如圖，已知四邊形ABCD為矩形AB=2&，3c=4,點(diǎn)E在8C上，CE=AE,將AABC沿AC

翻折到連接EE

(1)求所的長；

(2)求sin/CEF的值.

【答案】(1)V17

(2)—y/34-

51

【解析】

【分析】(1)先由RrAABE可求得AE長度，再由角度關(guān)系可得NE4￡=90,即可求得ER的長；

(2)過/作于M,利用勾股定理列方程，即可求出石M的長度，同時求出白〃的長度，得出答

案.

【小問1詳解】

設(shè)BE=x,則EC=4—x,

**.AE=EC=4—x,

在府AAB石中，AB2+BE2=AE2

??.(20『+一=(4—x『，

,,X—1,

***BE=1,AE=CE=3,

9：AE=EC,

???N1=N2,

〈/ABC=90，

???ZCAB=90—N2，

???ZCAB=9Q—Nl，

由折疊可知AE4C2ABAC,

???ZFAC=ZCAB=90-ZbAF=AB=272-

ZFAC+Z1=90，

NE4E=90,

在RfAFAE中，EF=siAF2+AE2=+32=

過/作于M,

/.ZFME=ZFMC=90°,

設(shè)EM=a,^\EC=3-a,

在RfVFME中,FM2=FE2-EM2，

在Rt加。中，F(xiàn)M2=FC2-MC2;

FE2-EM2=FC2-MC2，

If

AsinZCEF=FM

EFV17

【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，通過添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)

鍵.

1一

28.已知二次函數(shù)y=—9圖像的對稱軸與x軸交于點(diǎn)A(1,0),圖像與y軸交于點(diǎn)2(0,

3),C、。為該二次函數(shù)圖像上的兩個動點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè))，且NCAD=90.

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)C與點(diǎn)8重合，求tan/CD4的值；

(3)點(diǎn)C是否存在其他的位置，使得tan/CD4的值與(2)中所求的值相等？若存在，請求出點(diǎn)C的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)y=--x2+-x+3

-42

(2)1(3)(-2,1),(3-后而-2),(-1-717,-2-717)

【解析】

【分析】(1)二次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)5(0,3),判斷c=3,根據(jù)4(1,0),即二次函數(shù)對稱軸為1=1,求

出b的值，即可得到二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)證明ADESB4O,得到￡2=空，即=設(shè)。人―工產(chǎn)+工￡+3,點(diǎn)，在