2024年中考數學各地?？碱}3附答案解析

2024年中考數學各地最新?？碱}精選3

一.選擇題（共14小題）

1.將「次函數y=2x-2圖象向上平移3個單位，若平移后—次函數經過點（-6,a）,則。的值為（）

A.13B.7C.-8D.-11

2.如圖，四邊形/BCD中，對角線且/C=8,BD=6,點E、F、G、H分別為邊4B、BC、CD、Z14的

中點，則四邊形EFG〃的面積是（）

A.24B.12C.10D.6

3.如圖，半徑長2c加，點/、B、。是。。三等分點，點。為圓上一點，連接N。，且/。=2/°加，CD交AB

于點E,則（）

A

4.已知拋物線＞=辦2-4ax+6（a＜0）經過/（加-3,/），B（m+1,y2）兩點，若45分別位于拋物線對稱軸的

兩側，且〃＞絲，則加的值可能是（）

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在斜邊上的點￡處，已知/8=8舊，/3=30°,則的長

為（）

g/Z****"/I

/

anc

A.4B.6C.2V3D.4V3

6.如圖，線段48兩個端點的坐標分別為/（6,6）,B（8,2）,以原點。為位似中心，在第一象限內將線段縮

小為原來的;后得到線段CD,則點8的對應點。的坐標為（）

第1頁（共44頁）

4)C.(3,1)D.(4,1)

7.如圖，正方形/BCD中,點、E、尸分別在邊CD,AD±,BE與CF交于點,G.若2C=4,DE=AF=1,貝！IGF的

13121916

A-TB.cTD-T

8.如圖，一束光線48先后經平面鏡。m，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當NABM=35°時，NDC2的度

數是()

N

A.55°B.70°C.60°D.35°

9.已知點4(〃-2,2。+6)在第二象限，則〃的取值范圍是()

A.-3或。＞2B.-3＜。＜2C.D.a＞-3

10.關于x的一元二次方程/-(左-3)%-左+1=0的根的情況，下列說法正確的是()

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.無實數根D.無法確定

11.某品牌汽車經銷商在7月份售出手動型和自動型汽車共900臺，8月份售出這兩種型號的汽車共1145臺，其中

手動型和自動型汽車8月份的銷售量分別比7月份增長30%和25%,問7月份銷售的手動型和自動型汽車分別為

多少臺？若設7月份銷售的手動型和自動型汽車分別x臺，歹臺，則可列方程組為()

儼+y=900+y=900

((1-30%)x+(1-25%)y=1145B，((1+30%)x+(1+25%)y=1145

fx+y=1145fx+y=1145

C1(1+30%)x+(1+25%)y=900D，((1-30%)x+(1-25%)y=900

12.如圖，正五邊形/8CDE內接于G)。，尸是場上的一動點，則NNED-/N尸C=()

第2頁(共44頁)

A.18°B.72°C.54°D.36°

13.我們把十位上的數字比個位、百位上的數字都要大的三位數叫做“凸數”，如：571就是一個“凸數”.若十位上

的數字為4,則從2,3,5,6中任取兩個不同的數，能與4組成“凸數”的概率為（）

1311

A.-B.—C.-D.一

6523

14.已知一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y=（在第二象限內的圖象如圖所示，則二次函數＞=/-及+4-1的

圖象可能為（）

二.填空題（共10小題）

15.2024年春節(jié)期間，西安大唐不夜城全天客流量在650000人左右，將650000用科學記數法表示為.

16.約1500年前，我國偉大的數學家和天文學家祖沖之計算出圓周率應在3.1415926和3.1415927之間，成為世界

上第一個把圓周率精確到小數點后7位的人.如圖，若。。的半徑為2,若用。。的內接正六邊形的周長來估計

的周長，則的周長與其內接正六邊形的周長的差值為.（結果保留TT）

17.如圖，反比例函數y=40）的圖象上有一點尸，24_Lx軸于點/（-2,0）,點3為直線x=1上一點，連接

AB,PB,若△P43的面積是6,則左的值為.

18.如圖所示的網格是邊長為1的正方形網格，A,B,C是網格線交點，則cos//8C=

第3頁（共44頁）

19.菱形/80C在平面直角坐標系中，邊03在x軸的負半軸上，點C在反比例函數y=5（k力0）的圖象上.若4g

=2,ZA=60°,則反比例函數的解析式為.

20.如圖，已知△43C和△/￡>￡為等腰直角三角形，NACB=/AED=90°,AC=V10,AE=a,連接CE、3D在

/\AED繞點A旋轉的過程中，當CE所在的直線垂直于AD時，BD=.

21.一個不透明的袋子中裝有4個完全相同的小球，分別標有數字-3,-2,-1,2.小明同學第一次從袋中任意

摸出1個球（不放回）后，第二次再從袋中任意摸出1個球.則兩次摸到的球上面標的兩數之和是負數的概率

是.

一”

22.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=1（x>0）的圖象經過點點8在x軸上，且。4=/瓦若△048

23.如圖，將繞點C順時針旋轉得到B'C,點次落在斜邊/C中點上，連接HB,若2C=3,則

A'B的長為.

24.我國南宋著名的數學家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的“秦九韶公式”（三斜求積術）：若一個三角

形的三邊長分別為a,b,c,則這個三角形的面積S=J"[a2b2—（中十添二已歸.若一個三角形的三邊長°,b,c

分別為遮，V7,V6,則這個三角形的面積為.

第4頁（共44頁）

三.解答題（共17小題）

25.某校為了普及環(huán)保知識，從七、八兩個年級中各選出10名學生參加環(huán)保知識競賽（滿分100分），并對成績進

行整理分析，得到如下信息：

學生環(huán)保知識競賽成績折線統計圖

根據以上信息，回答下列問題:

(1)填空：m—，n=

（2）七、八年級參賽學生成績的方差分別記為明、Sl，請判斷回_______用（填或“="）；

（3）從平均數和中位數的角度分析哪個年級參賽學生的成績較好.

26.如圖，N2為OO的直徑，點。在OO上，//C2的平分線交于點。，過點。作DE〃/2,交C3的延長線

于點￡.

（1）求證：即是O。的切線；

（2）若NC=9/，SC=3V2,求CD的長.

第5頁（共44頁）

27.二次函數＞=°/+歷：+4(°#0)的圖象與x軸交于/(-4,0),B(1,0)兩點，點M為y軸負半軸上一點，且

OM=2.

(1)求二次函數表達式；

(2)點E是線段(包含/,B)上的動點，過點E作x軸的垂線，交二次函數圖象于點尸，交直線于點N,

若以點P,N,/為頂點的三角形與相似，若存在，請求出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

28.人工智能機器人的發(fā)展方便了人們的生活，某工廠利用機器人進行貨物的搬運.如圖，機器人甲沿/-8-C前

往廠房北門C,機器人乙沿/-D-C穿越廠房前往廠房北門C,兩機器人行進速度相同.已知/3=100米，CD

4

=50米，ZABC^ZADC^90°,sin^BAD=1.

(1)求點3到的距離.

(2)若機器人甲、乙同時出發(fā)，誰先到達點C?請說明理由.

(3)機器人甲、乙之間使用無線電設備聯系，設備覆蓋半徑為101米，若甲、乙機器人同時出發(fā)，在行進過程中

兩個機器人失去聯系.(填“會”或“不會”)

北

第6頁(共44頁)

29.計算:

一92a—5

(1)(2024-71)°-|V5-3|-(2)+(a-2-).

a-2、a-2>

30.為豐富學生的大課間活動，某中學準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球.每個足球的價格都相同，

每個籃球的價格也相同.已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用600元購買足球的數量是用450元購買籃

球數量的2倍.

（1）足球和籃球的單價各是多少元？

（2）根據學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共100個，但要求足球和籃球的總費用不超過8000元，學校

最多可以購買多少個籃球？

31.如圖1,某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶梯和步行樓梯，小李和媽媽兩人從二樓同時下行，媽媽乘

自動扶梯，小李走步行樓梯，媽媽離一樓地面的高度〃（單位：加）與下行時間x（單位：s）之間滿足一次函數

關系，其部分對應數據如表所示：

X.??135???

h???5.44.23???

小李離一樓地面的高度y（單位：〃?）與下行時間x（單位：s）的函數關系如圖2所示.

（1）求y與x的函數表達式；

（2）請通過計算說明小李和媽媽兩人誰先到達一樓地面.

第7頁（共44頁）

32.為落實“雙減”要求，豐富學生校園生活，提升學生綜合素養(yǎng)，某學校開展了學科月活動.學校隨機抽取了部

分學生對學科月最喜歡的活動進行調查:

A.法律知識競賽；B.國際象棋大賽；C.花樣剪紙大賽；D.創(chuàng)意書簽設計大賽.

要求每位同學必須選一項且只能選一項，并將調查結果繪制成了兩幅統計圖，請根據圖中提供的信息回答以下問

題：

四種活動選擇人數扇形統計圖四種活動選擇人數條形統計圖

（1）求共調查了多少名學生？并直接補全條形統計圖；

（2）求扇形統計圖中“創(chuàng)意書簽設計大賽”部分所對應的圓心角度數是多少度？

（3）學校有1000名學生參加本次活動，地點安排在兩個多功能廳，每場報告時間為60分鐘.由下面的活動日程

表可知，/和C兩場報告時間與場地已經確定.在確保聽取報告的每名同學都有座位的情況下，請你合理安排8,

。二場報告，補全此次活動日程表，并說明理由.

“學科月活動”主題日活動日程表

地點（座位數）1號多功能廳（200座）2號多功能廳（400座）

時間

13：00-14：00A

15：00-16：00C

第8頁（共44頁）

33.如圖，在△/BC中，N/8C=90°,點。是3C邊上一點，以CD為直徑的。。與邊NC交于點￡,連接8￡,

4B=BE.

(1)求證：是。。的切線;

1

(2)若tan乙ACB=芬。。的直徑為4,求8。的長.

BD\0

34.如圖，在一處土坡上，有一個蔬菜大棚.在坡底點。處有高1米的墻/。，在坡面點C處有墻8C,蔬菜大棚橫

截面頂部為拋物線形，拋物線的一端固定在點/處，另一端固定在點3處，其中C到坡底。的豎直高度CD=1

米，以點。為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系.已知大棚上最高點E距坡底。的水平距離為6米，豎直

高度為3米，。〃=10.5米.

(1)求蔬菜大棚所在拋物線的函數關系式；

(2)求墻3c的高度；

(3)若在大棚頂部拋物線上安裝一個電燈，求在豎直方向上，電燈與坡面。C的最大距離.

叫

2------------------E-----

第9頁(共44頁)

35.先化簡，再求值：(1_喜)+”2逮;其中工=5.

36.如圖，在平面直角坐標系中，△48C的頂點坐標分別為/(-4,1),5(-1,1),C(-1,3).

(1)將△/2C先向右平移6個單位長度，再向下平移5個單位長度得到△出囪。，請畫出△//iCi；

(2)以點8為位似中心,在所給的平面直角坐標系內，將△NBC放大為原來的2倍得到△/182C2,請畫出△/力2。2；

(3)請直接寫出(2)中點C2的坐標.

37.如圖，C為。。上的一點，直徑/8=26,的平分線交于點。，交AB于點、E.(1)求的長;

(2)若/C=10,求CD的長.

第10頁(共44頁)

38.如圖，8港口位于4觀測點的北偏東45。方向，且其到/觀測點正北方向的距離3M的長為5/卜爪.一艘貨輪

從8港口沿2C方向航行277km到達C處，測得。處位于/觀測點北偏東75。方向，求此時貨輪與/觀測點之

間的距離/C的長.(結果精確到0.1,參考數據：V2?1.4,V3?1.7)

A觀測點

39.“逐夢寰宇問蒼穹一一中國載人航天工程三十年成就展”的成功舉辦，標志著我國載人航天工程正式進入空間站

應用與發(fā)展階段.某中學為了解學生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機抽取加名學生進行測試，并對成績進

行整理、描述和分析，將成績劃分為/(90WxW100),B(80^x<90),C(70^x<80),D(60Wx<70)四個

根據以上信息，回答下列問題.

(1)抽取的總人數%=,并補全條形統計圖；

(2)在所抽取的加名學生的測試成績中，中位數是分，3等級的眾數是分；

(3)若該中學共有3000名學生，且全部參加這次測試，請估計學生的測試成績不低于80分的總人數.

第11頁(共44頁)

40.如圖，拋物線y=a/+6x+3與x軸交于/(-1,0),B(3,0)兩點，與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上找一點尸，使△為C的周長最小，求△為C的周長的最小值及此時點尸的坐標;

(3)若M為拋物線在第一象限內的一動點，求出四邊形OCW的面積的最大值及此時點M的坐標.

41.【數學模型】：(1)如圖1,在正方形N2C。中，點￡,廠分別在邊。C,2c上，＞AELDF,求證：DE=CF；

【模型遷移1(2)如圖2,在矩形中，AB=3,8C=5,點￡在邊上，點N分別在邊N8,CD上,

BE

且求二;的值；

MN

AB2

【模型應用】：(3)如圖3,在四邊形43C。中，ZBAD=90°,—=AB=BC,AD=CD,點、E,b分別在邊

AU3

(jp

AB,4D上，且DE_LCF,垂足為G,求本的值.

圖1圖2圖3

第12頁(共44頁)

2024年中考數學各地最新模考題精選3

參考答案與試題解析

選擇題（共14小題）

1.將一次函數y=2x-2圖象向上平移3個單位，若平移后一次函數經過點（-6,a）,則a的值為（）

A.13B.7C.-8D.-11

【解答】解：將一次函數y=2x-2圖象向上平移3個單位后解析式為y=2x-2+3=2x+1f

把（-6,a）代入y=2x+l得：

a=2X（-6）+1=-11；

故選：D.

2.如圖，四邊形/BCD中，對角線/C_L8。，且NC=8,BD=6,點￡、F、G、H分別為邊4B、BC、CD、DA的

中點，則四邊形EFG77的面積是（）

C

A.24B.12C.10D.6

【解答】證明：???點E、產、G、H分別是邊45、BC、CD、D4的中點，

A

c

；?EF=%C=4,GH=%C,

1

EF=GH,同理EH=FG=^BD=3,

...四邊形EFGH是平行四邊形；

又：對角線/C、AD互相垂直,

第13頁（共44頁）

，石尸與尸G垂直.

，四邊形EFGH是矩形，

???四邊形EFGH的面積是EH?HG=12,

故選:B.

3.如圖，半徑長2c加，點4、B、。是。。三等分點，點。為圓上一點，連接4。，且/。=2魚c加，CD交AB

于點E,則N5切=()

C.60°D.55°

【解答】解：連接CM,OB,OC,OD,則O4=OB=OC=OD=2cm,

??,點4、B、。是。。三等分點，

OB=ZBOC=ZCOA=120°,AB=BC=AC,

???00=04=2,AD=242,

OD2+OA2=AD2

：.AAOD為等腰直角三角形，

AZAOD=90°,ZDOA=ZADO=45°,

弧DB對應Z.DAB和/DCB,

：.ZDAB=ZDCB,

■:AB=BC=AC,

AZACB=ABAC=ZABC=60°,

VZBED=ZEDA+ZDAB,NDAB=/DCB,

???/BED=/ADE+/DCB,

ZADE=ZADO+ZODC,

ZADO=45°,/ODC=/OCD,

：.ZADE=45°+NOCD,

第14頁(共44頁)

；?/BED=45°+/OCD+/DCB=45°+NQC5=45°+30°=75

故選：A.

4.已知拋物線>="2_4QX+6（q〈o）經過4（m-3,/）,B（冽+1,”）兩點，若4,5分別位于拋物線對稱軸的

兩側，且歹1>J2，則機的值可能是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：拋物線的對稱軸直線為：x=-關=2,

Va<0,

???拋物線開口向下，

1?>i<j2,A,5分別位于拋物線對稱軸的兩側，

，點A在對稱軸x=2的左側，點B在對稱軸x=2的右側，

fm-3<2

由題意可得：(根+1>2

V2—(m—3)<m+1—2

解得3〈機<5,

故選：D.

5.如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在斜邊48上的點E處，已知48=8/，/B=30°,則DE的長

為（）

C.2V3D.4V3

【解答】解：根據題意，得NE4D=/B=30°,

C.AB^IAC,

；.AE=BE=趙5=4后

設D￡=x,則4D=2x,根據勾股定理，得

22

x2+（4A/3）=4X,

解得x=4.

故選：A.

6.如圖，線段兩個端點的坐標分別為/（6,6）,B（8,2）,以原點O為位似中心，在第一象限內將線段48縮

1_

小為原來的5后得到線段CD,則點2的對應點。的坐標為（）

第15頁（共44頁）

【解答】解：???線段的兩個端點坐標分別為/（6,6）,B（8,2）,

以原點O為位似中心，在第一象限內將線段縮小為原來的;后得到線段CD,

/.點D的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锽點的一半，

二點。的坐標為：（4,1）.

故選：D.

7.如圖，正方形/BCD中，點￡、尸分別在邊CO,AD上，BE與CF交于■點、G.若BC=4,DE=AF=1,則G/的

長為（）

AFD

BC

13121G

A?MB.MC-T

【解答】解：正方形45C。中，??,5C=4,

：?BC=CD=AD=4,/BCE=NCDF=90'

U：AF=DE=\,

：.DF=CE=3,

；?BE=CF=5,

在△5CE和△CQb中，

BC=CD

乙BCE=4CDF,

CE=DF

:?'BCE經△CDF(S4S),

：.ZCBE=ZDCF,

ZCBE+ZCEB=ZECG+ZCEB=90°=NCGE,

cosZCBE=cosAECG=彘=正，

4CGI?

=—,CG=

第16頁（共44頁）

1213

?WC尸-CG=5一苛=菅,

故選：A.

8.如圖，一束光線45先后經平面鏡（W,ON反射后，反射光線CZ）與45平行，當N45M=35°時，NOC5的度

70°C.60°D.35°

【解答】解：由反射定律得到：ZOBC=ZABM=35°,

AZABC=\S0°-35°-35°=110°，

?:AB〃CD,

：.ZBCD+ZABC=\^°，

：.ZBCD=70°.

故選：B.

9.已知點/（Q-2,2Q+6）在第二象限，則。的取值范圍是（）

A.a<-3或a>2B.-3VaV2C.。<2D.。>-3

a-2<0

【解答】解：由題意知,

2a+6>0

解得-3<QV2,

故選：B.

10.關于x的一元二次方程7-（左-3）%-左+1=0的根的情況,下列說法正確的是（）

A.有兩個不相等的實數根

B.有兩個相等的實數根

C.無實數根

D.無法確定

【解答】解：△=[-（左-3）/一4（-左+1）

=F-6左+9-4+4左

=F-2k+5

=（左-1）2+4,

?，,（左-1）220,

第17頁（共44頁）

二(A-1)2+4>0,即A>0,

方程總有兩個不相等的實數根.

故選：A.

11.某品牌汽車經銷商在7月份售出手動型和自動型汽車共900臺，8月份售出這兩種型號的汽車共1145臺，其中

手動型和自動型汽車8月份的銷售量分別比7月份增長30%和25%,問7月份銷售的手動型和自動型汽車分別為

多少臺？若設7月份銷售的手動型和自動型汽車分別x臺，〉臺，則可列方程組為()

(x-\-y=900

A。1(1—30%)x+(1—25%)y=1145

(x+y=900

[(1+30%)x+(1+25%)y=1145

?(x+y=1145

1(1+30%)x+(1+25%)y=900

D(x+y=1145

[(1-30%)x+(1-25%)y=900

【解答】解：根據題意得：

儼+y=900

1(1+30%)x+(1+25%)y=1145'

故選：B.

12.如圖，正五邊形/2CDE內接于OO,尸是場上的一動點，則//助-//尸。=()

A.18°B.72°C.54°D.36°

【解答】解：如圖，連接CM、OB、OC,

:五邊形N2CDE是。。的內接正五邊形，

2180

AZAOB=ZBOC=12°,ZAED=^->°=]0§°

/.ZAOC=72°+72°=144°,

1

ZAFC=^ZAOC=72°,

：.ZAED-ZAFC=108°-72°=36°.

故選：D.

第18頁(共44頁)

E

F

13.我們把十位上的數字比個位、百位上的數字都要大的三位數叫做“凸數”，如：571就是一個“凸數”.若十位上

的數字為4,則從2,3,5,6中任取兩個不同的數，能與4組成“凸數”的概率為（

1311

A.-C.一D.-

6523

【解答】解：列表如下:

2356

2(2,3)(2,5)(2,6)

3(3,2)(3,5)(3,6)

5(5,2)(5,3)(5,6)

6(6,2)(6,3)(6,5)

共有12種等可能的結果，其中能與4組成“凸數”的結果有:(2,3),(3,2),共2種,

21

???能與4組成“凸數”的概率為不=7

126

故選：A.

14.已知一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y=［在第二象限內的圖象如圖所示，則二次函數>=/-及+4-1的

圖象可能為（）

【解答】解：???一次函數y=x+6的圖象與y軸交于正半軸，則6>0,反比例函數y=1的圖象經過第二、四象限,

第19頁（共44頁）

則k<0,

.，?二次函數歹=/-bx+k-1的圖象開口向上，對稱軸為直線x=4>0,k-KO,

.??4、。不合題意；

又由題意，反比例函數y=1與一次函數y=x+b的圖象有兩個交點，其中一個交點橫坐標為-1,

.,*~\+b=~k.

b+k=1.

".'x--1時，y—x2-bx+k-l=b+k,

二函數y=--6x+后-］過點（-1,1）,

綜上，可得。正確.

故選：D.

二.填空題（共10小題）

15.2024年春節(jié)期間，西安大唐不夜城全天客流量在650000人左右，將650000用科學記數法表示為6.5X1（）5.

【解答】解：數650000用科學記數法表示為6.5X105.

故答案為：6.5X105.

16.約1500年前，我國偉大的數學家和天文學家祖沖之計算出圓周率應在3.1415926和3.1415927之間，成為世界

上第一個把圓周率精確到小數點后7位的人.如圖，若。。的半徑為2,若用。。的內接正六邊形的周長來估計

的周長，則G。的周長與其內接正六邊形的周長的差值為4n-12.（結果保留IT）

【解答】解：連接。/,0B,

360°

??ZAOB=

~~6~=60°,

/\AOB是等邊二角形,

；.AB=0A=2,

的內接正六邊形的周長為2義6=12,

VOO的周長=2X2TT=4TT,

/.OO的周長與其內接正六邊形的周長的差值為4n-12,

故答案為：4ir-12.

第20頁（共44頁）

17.如圖，反比例函數y=*(kKO)的圖象上有一點尸，軸于點/(-2,0),點3為直線x=l上一點，連接

【解答】解：設直線x=l與x軸的交點為連接尸則。河=1,

:反比例函數y=0)的圖象上有一點P,軸于點/(-2,0),

：.P(-2,-1),

k

：.AM=2+1=3,PA=J,

???K4J_x軸于點/,

,以〃》軸，

的面積是6,

??SAAMP=SAPAB=6，

11k

：.-PA-AM=-x-x3=6,

222

???左=8.

一4

18.如圖所示的網格是邊長為1的正方形網格，A,B,。是網格線交點，則cosN/5C=_m

第21頁(共44頁)

【解答】解：作。交的延長線于點。，如圖所示,

由圖可知，AD=3,BD=4,ZADB=90°，

.U.AB=V32+42=5,

./4BD_4

??cos^ABC==耳,

_4

故答案為：

19.菱形/20C在平面直角坐標系中，邊03在x軸的負半軸上，點C在反比例函數y=^(k40)的圖象上.若48

=2,//=60°,則反比例函數的解析式為

【解答】解：連接3C,過C作CDL02于。，則/CDO=90°,

Z￡>CO=30°,

1

：.OD=J(9C=1,

???CD=70c2一。。2=?2-M=V3,

第22頁(共44頁)

???點C的坐標是（-1,V3）,

:點C在反比例函數y=5（左WO）的圖象上，

：.k=（-1）xV3=-V3,

即反比例函數的解析式是y=-咯，

故答案為:尸一§.

20.如圖，已知△48C和△/￡>￡為等腰直角三角形，ZACB=ZAED=90°,AC=V10,AE=V2,連接CE、3D在

AAED繞點A旋轉的過程中，當CE所在的直線垂直于AD時，AD=_2或或4夜一

【解答】解：為等腰直角三角形，AC=V1^,

：.AB=正AC=2V5,

當點￡在點。上方時，如圖，

過點A作AP±BD交BD的延長線于P,

當C￡_LN。時，可證N4BC=/，r>8=135

VZADE=45°,

：.ZEDB=90°,

；.NPDE=/AED=/APD=90°,

四邊形/PDE是矩形，

'：AE=DE,

，矩形4PDE是正方形，

：.AP=DP=AE=0,

在RtA^PS中，根據勾股定理得，BP=7AB2-4P2=1（2遮）2-（V2）2=3vL

：.BD=BP-PD=2V2.

當點E在點。下方時，如圖，

第23頁（共44頁）

DP.

AB

同①的方法得，AP=DP=AE=V2,BP=3V2,

：.BD=BP+DP=4V2,

故答案為：2a或4位.

2i,一個不透明的袋子中裝有4個完全相同的小球，分別標有數字-3,-2,-1,2.小明同學第一次從袋中任意

摸出1個球（不放回）后，第二次再從袋中任意摸出1個球.則兩次摸到的球上面標的兩數之和是負數的概率是

2

3~

【解答】解：列表如下:

-3-2-12

-3(-3,-2)(-3,-1)(-3,2)

-2(-2,-3)(-2,-1)(-2,2)

-1(-1,-3)(-1,-2)(-1,2)

2(2,-3)(2,-2)(2,-1)

共有12種等可能的結果，其中兩次摸到的球上面標的兩數之和是負數的結果有：（-3,-2）,（-3,-1）,（-3,

2),(_2,-3),(-2)-1),(_1,-3),(-1,-2),(2,-3),共8種,

???兩次摸到的球上面標的兩數之和是負數的概率是三=

123

一小…,2

故答案為：--

22.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=/（%>0）的圖象經過點4,點B在x軸上，且04=45,若△0/5

【解答】解：作軸，垂足為點C,

：OA=AB,

：.0C=BC,

1

.?.―xOBxAC—5,

2

第24頁（共44頁）

1

x20CxAC=5,

2

???OCXAC=5,

..?圖象分布在第四象限,

'.k=-5.

23.如圖，將繞點C順時針旋轉得到AHB'C,點、B'落在斜邊NC中點上，連接HB,若BC=3,則

A'B的長為_3?_.

【解答】解：過點H作8c的垂線，垂足為

又因為點出為NC的中點，

所以/。=2義3=6,

則C=AC=6.

在RtA^BC中，

.,BC1

slnA=AC=2'

所以/N=30°,

則/BC4=60°,

所以/4CN=180°-2X60°=60°,

所以/C4'M=30°,

第25頁（共44頁）

1

貝ij=3,

所以/，M=C2-CM2=736-9=3V3.

在RtA^z8M中，

A'B=J62+(3V3)2=3V7.

故答案為：3V7.

24.我國南宋著名的數學家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的“秦九韶公式”（三斜求積術）：若一個三角

形的三邊長分別為a,b,c,則這個三角形的面積S=/[a2b2一（。2+，—c2yl.若一個三角形的三邊長°,b,c

分別為花，V7,V6,則這個三角形的面積為—亨—.

【解答】解：由題意得『=5,y=7,‘2=6,

"=河=爭

三.解答題（共17小題）

25.某校為了普及環(huán)保知識，從七、八兩個年級中各選出10名學生參加環(huán)保知識競賽（滿分100分），并對成績進

行整理分析，得到如下信息:

學生環(huán)保知識競賽成績折線統計圖

（1）填空：m—80,n=86；

（2）七、八年級參賽學生成績的方差分別記為S久S§,請判斷朋>（填或“="）；

（3）從平均數和中位數的角度分析哪個年級參賽學生的成績較好.

【解答】解：（1）七年級成績中80分的最多有3個，所以眾數%=80,

將八年級樣成績重新排列為：76,77,85,85,85,87,87,88,88,97,

所以中位數〃=電界=86,

第26頁（共44頁）

故答案為：80,86；

(2):七年級的方差是兜=^x[(74-85.5)2+3X(80-85.5)2+(86-85.5)2+2X(88-85.5)2+(89-85.5)

2+(91-85.5)2+(99-85.5)2]=46.05,

-1

八年級的方差是用=而義[(76-85.5)2+(77-85.5)2+3X(85-85.5)2+2X(87-85.5)2+2X(88-85.5)2+

(97-85.5)2]=31.25,

故答案為：＞;

(3)因為平均數相同，七年級的中位數較大，所以七年級的成績較好.

26.如圖，為。。的直徑，點C在。。上，/ZC8的平分線交。。于點。，過點。作?！辍?瓦交C3的延長線

于點E.

(1)求證：ED是。。的切線；

(2)若/C=9&,BC=3五,求CD的長.

；CD是/4CB的平分線，

NACD=/BCD,

：.ZAOD=ZBOD,

,：AB為OO的直徑，

1

ZAOD=NBOD='X180°=90°,

：.ODLAB,

"CDE//AB,

：.OD±DE,

?：OD為。O的半徑，

直線。尸是。。的切線；

(2)解：為OO的直徑，

/.ZACB=90°,ZADB=90°,

,:AC=9a,BC=3五,