鹽城市響水縣九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷有答案

2019-2020學(xué)年江蘇省鹽城市響水縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（以下每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母選入

該題括號(hào)內(nèi),每小題3分，共18分）

1.已知2x=3y（yWO）,則下面結(jié)論成立的是（）

cD

A-2^B.-H-H

2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,AC平分NBAD,則下列結(jié)論正確的是（）

A.AB=ADB.BC=CDC.窟/D.ZBCA=ZDCA

3.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)三班6名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?0,85,86,88,88,

95.關(guān)于這組數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤說法是（）

A.極差是15B.眾數(shù)是88C.中位數(shù)是86D.平均數(shù)是87

4.一元二次方程X2-3x+2=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

5.將拋物線y=2x2向右平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到的拋物線的表達(dá)式為

（）

A.y=2(x-3)2-5B.y=2(x+3)2+5

C.y=2（x-3）2+5D.y=2（x+3）2-5

6.小明向如圖所示的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢，點(diǎn)E是以AB為直徑的半圓與對(duì)角線

AC的交點(diǎn).如果小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為（）

A.1B.1C.1D.1

2438

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，計(jì)30分）

7.若aABC?ADEF,相似比為3：2,則對(duì)應(yīng)高的比為.

8.從近，0,n,3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是.

9.若1-正是方程X2-2x+c=0的一個(gè)根，則c的值為.

10.小明數(shù)學(xué)學(xué)科課堂表現(xiàn)及平時(shí)作業(yè)為90分、期中考試為88分、期末考試為96分，

若這三項(xiàng)成績(jī)分別按30%,30%、40%的比例計(jì)入總評(píng)成績(jī)，則小明數(shù)學(xué)學(xué)科總評(píng)成績(jī)

是分.

11.若x,x是一元二次方程X2+3x-5=0的兩個(gè)根，則xzx+xxz的值是.

121212---------------------

12.如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是0,黑=弓，則唱=?

13.經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降

價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是.

14.已知：如圖，在。0中，0A±BC,ZA0B=70°,則NADC的度數(shù)為.

15.為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索:

根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把鏡子放在離

樹AB的樹根7.2m的點(diǎn)E處，然后觀測(cè)者沿著直線BE后退到點(diǎn)D,這時(shí)恰好在鏡子里

看到樹稍頂點(diǎn)A,再用皮尺量得DE=2.4m,觀測(cè)者目高CD=1.6m,則樹高AB約是.

16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc>0；②4ac<b2；③2a+b

>0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5，-2)；⑤當(dāng)■時(shí)，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c>0

22

中，正確的有.(只填序號(hào))

三、解答題(本大題共11小題，計(jì)102分)

17.（6分）解方程：X2-4X+1=0.

18.(6分)如圖，AB為。0的直徑，點(diǎn)C、D在。0上，CE±AB,DF_LAB,垂足分別為E,

F,且弧AC與弧BD相等，問AE與BF相等嗎？為什么？

19.(8分)如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知aABC三個(gè)頂

點(diǎn)分別為A(-1,2)、B(2,1)、C(4,5).

(1)畫出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的AABC；

111

(2)以原點(diǎn)0為位似中心，在x軸的上方畫出AABC,使4ABC與4ABC位似，且位

222222

似比為2,并求出aABC的面積.

222

J'A

X

20.（8分）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有3個(gè)分別寫有數(shù)字1,2,3的小球，他們的形

狀、大小、質(zhì)地完全相同，攪拌均勻后，先從盒子里隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記下小球上

的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個(gè)小球，再記下小球上的數(shù)字.

（1）用列表法或樹狀圖法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P.

21.（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有一根小于-3,求k的取值范圍.

22.（10分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射

擊的成績(jī)?nèi)鐖D所示.

一二三四五六七八九十

（支:線表示甲.席繡再示乙》

根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

（1）甲的平均數(shù)是，乙的中位數(shù)是

（2）分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的方差，并從計(jì)算結(jié)果分析，你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更

穩(wěn)定？

23.（10分）如圖，在ZkABC中，ZABC=90°,ZC=30°,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,

交AC于點(diǎn)E.

（1）判斷BE與4DCE的外接圓。0的位置關(guān)系，并說明理由;

（2）若BE=&,BD=1,求4DCE的外接圓。0的直徑.

24.（10分）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米,

繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米.

（1）求路燈A的高度；

（2）當(dāng)王華再向前走2米，到達(dá)F處時(shí)，他的影長(zhǎng)是多少？

RrnrF

25.（10分）工人師傅用一塊長(zhǎng)為2m,寬為1.2m的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，

需要將四角各裁掉一個(gè)正方形.（厚度不計(jì)）

（1）若長(zhǎng)方體底面面積為L(zhǎng)28m2,求裁掉的正方形邊長(zhǎng)；

（2）若要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的3倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面

每平方米的費(fèi)用為50元，底面每平方米的費(fèi)用為200元，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí)，

總費(fèi)用最低，最低為多少？

U____L

....H

26.（12分）如圖①，在Z^ABC中，AC=BC,點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，NEDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),

在旋轉(zhuǎn)過程中始終保持NA=NEDF,射線DE與邊AC交于點(diǎn)M,射線DE與邊BC交于點(diǎn)

N,連接MN.

（1）找出圖中的一對(duì)相似三角形，并證明你的結(jié)論;

（2）如圖②，在上述條件下，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，求證：在NEDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)

過程中，點(diǎn)D到線段MN的距離為定值.

27.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=L^bx+c與y軸的交于點(diǎn)A（0,3）,

4

與X軸的交于點(diǎn)B和C,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2.點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)D,

在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（t,0）,過點(diǎn)E作平行于y軸的直線與拋物線、直線AD的交點(diǎn)

分別為P、Q.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的下方時(shí)，求△APC面積的最大值；

（3）當(dāng)t>2時(shí)，是否存在點(diǎn)P,使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與aAOB相似.若存在,

求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2019-2020學(xué)年江蘇省鹽城市響水縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試

卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（以下每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母選入

該題括號(hào)內(nèi),每小題3分，共18分）

1.已知2x=3y（yWO）,則下面結(jié)論成立的是（）

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，把乘積式寫成比例式即可；

【解答】解：,；2x=3y（yWO）,

.x_3

??~———f

v2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查比例的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,AC平分NBAD,則下列結(jié)論正確的是（）

A.AB=ADB.BC=CDc.D.ZBCA=ZDCA

【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【解答】解：A、:NACB與NACD的大小關(guān)系不確定，，AB與AD不一定相等，故本選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、平分NBAD,/.ZBAC=ZDAC,，BC=CD,故本選項(xiàng)正確；

C、?；NACB與NACD的大小關(guān)系不確定，碗與眾不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、NBCA與NDCA的大小關(guān)系不確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩

條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.

3.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)三班6名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?0,85,86,88,88,

95.關(guān)于這組數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤說法是()

A.極差是15B.眾數(shù)是88C.中位數(shù)是86D.平均數(shù)是87

【分析】平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；對(duì)于中位數(shù)，按從小到大的順序

排歹U,只要找出最中間的一個(gè)數(shù)(或最中間的兩個(gè)數(shù))即可，本題是最中間的兩個(gè)數(shù)；

對(duì)于眾數(shù)是出現(xiàn)頻數(shù)最大的數(shù)據(jù).

【解答】解：A、極差是15,故A正確；

B、眾數(shù)是88,故B正確；

C、中位數(shù)是87,故C錯(cuò)誤；

D、平均數(shù)是87,故D正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念及求法.

4.一元二次方程X2-3x+2=0的根的情況是()

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

【分析】先求出的值，再判斷即可.

【解答】解：x2-3x+2=0,

△=(-3)2-4XlX2=l>0,

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

5.將拋物線y=2xz向右平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到的拋物線的表達(dá)式為

()

A.y=2(x-3)2-5B.y=2(x+3)2+5

C.y=2(x-3)2+5D.y=2(x+3)2-5

【分析】先確定拋物線y=2x?的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律得到點(diǎn)(0,

0)平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-5),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移得到的拋物線的

解析式.

【解答】解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,點(diǎn)（0,0）向右平移3個(gè)單位，再向

下平移5個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,-5）,所以平移得到的拋物線的表達(dá)式為

y=2（x-3）2-5.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不

變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩

點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可

求出解析式.

6.小明向如圖所示的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢，點(diǎn)E是以AB為直徑的半圓與對(duì)角線

AC的交點(diǎn).如果小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為（）

【分析】直接利用正方形的性質(zhì)結(jié)合轉(zhuǎn)化思想得出陰影部分面積=S,進(jìn)而得出答案.

ACEB

【解答】解：如圖所示：連接BE,

可得，AE=BE,ZAEB=90°,

且陰影部分面積=$=is=1S,

△CEB2△ABC4正方形ABCD

故小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為：二

4

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率，正確利用正方形性質(zhì)得出陰影部分面叫S是解題

△CEB

關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，計(jì)30分）

7.若AABC?aDEF,相似比為3：2,則對(duì)應(yīng)高的比為3：2.

【分析】直接利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比進(jìn)而得出答案.

【解答】解：:△ABCS4DEF,相似比為3：2,

...對(duì)應(yīng)高的比為：3：2.

故答案為：3：2

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確記憶相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.從上，0,n,3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是W.

5-

【分析】直接利用概率公式計(jì)算得出答案.

【解答】解：???從S，0,n,3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，有理數(shù)有0,3.14,

6共3個(gè)，

?..抽到有理數(shù)的概率是：令.

5

故答案為：2

5

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式，正確得出有理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵.

9.若1-仄是方程X2-2x+c=0的一個(gè)根，則c的值為-2.

【分析】把X=1-&代入方程X2-2x+c=0得（1-灰）2-2（1-&）+c=0,然后解關(guān)于

c的方程.

【解答】解：把x=l-正代入方程xz-2x+c=0得（1-y）2-2（1-友）+c=0,

解得c=-2.

故答案為-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

是一元二次方程的解.

10.小明數(shù)學(xué)學(xué)科課堂表現(xiàn)及平時(shí)作業(yè)為90分、期中考試為88分、期末考試為96分，

若這三項(xiàng)成績(jī)分別按30%、30%,40%的比例計(jì)入總評(píng)成績(jī)，則小明數(shù)學(xué)學(xué)科總評(píng)成績(jī)

是91.8分.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法可以求得小明數(shù)學(xué)學(xué)科總評(píng)成績(jī)，從而可以解答本

題.

【解答】解：由題意可得，

90X30%+88X30%+96X40%=91.8（分），

故答案為：91.8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.

11.若x,x是一元二次方程X2+3x-5=0的兩個(gè)根，貝！Jx2X+xx2的值是15.

121212--------

【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求得（x+x）與XX的值，代入計(jì)算即可.

1212

【解答】解：

Vx,x是一元二次方程X+3X-5=0的兩個(gè)根，

122

x+x=-3,xx=-5,

1212

.*.x2X+xx2=xx（x+x）=-5X（-3）=15,

12121212

故答案為：15.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，由根與系數(shù)的關(guān)系求得（x+x）與XX的值是

1212

解題的關(guān)鍵.

12.如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是0,述=3,則①=2.

OA5BC—5—

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出△OEFs^OAB,AOFG-AOBC,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：如圖所示：

*/四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，

/.△OEF^AOAB,AOFG^AOBC,

?.?-0--E-_-0--F--_-3-,

OAOB5

.FG=0F=3

**BCOTT

故答案為：

5

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換，正確得出相似比是解題關(guān)鍵.

13.經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降

價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是50(1-X)2=32.

【分析】根據(jù)某藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原50元降到32元，平均每次降價(jià)

的百分率為x,可以列出相應(yīng)的方程即可.

【解答】解：由題意可得，

50(1-x)2=32,

故答案為：50(1-x)2=32.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目

中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程.

14.已知：如圖，在。0中，0A±BC,ZA0B=70°,則NADC的度數(shù)為35°.

【分析】根據(jù)垂徑定理得到標(biāo)=哀，根據(jù)圓周角定理解答即可.

【解答】解：???0ALBC,

??AE=AO

AZADC=^ZA0B=35°,

2

故答案為：35°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，掌握同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都

等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

15.為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索：

根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把鏡子放在離

樹AB的樹根7.2m的點(diǎn)E處，然后觀測(cè)者沿著直線BE后退到點(diǎn)D,這時(shí)恰好在鏡子里

看到樹稍頂點(diǎn)A,再用皮尺量得DE=2.4m,觀測(cè)者目高CD=1.6m,則樹高AB約是

4.8m.

B

【分析】如圖容易知道CD_LBD,AB±BE,即NCDE=NABE=90°.由光的反射原理可知N

CED=ZAEB,這樣可以得到△CEDS^AEB,然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出AB.

【解答】解：由題意知NCED=NAEB,ZCDE=ZABE=90°,

.,.△CED^AAEB,

?.?-C-D_AB,

DEBE

.1.6=AB

/.AB=4.8米.

故答案為:4.8m.

【點(diǎn)評(píng)】考查了相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用

相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)果.

16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc>0；②4acVbz；③2a+b

>0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（工，-2）；⑤當(dāng)xV2時(shí)，y隨x的增大而減?。虎轪+b+c>0

22

中，正確的有①②③⑤.（只填序號(hào)）

【分析】根據(jù)圖象可判斷①②③④⑤，由x=l時(shí)，y<0,可判斷⑥

【解答】解由圖象可得，a>0,c<0,b<0,A=b2-4ac>0,對(duì)稱軸為x=L

，abc>0,4ac<b,當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.故①②⑤正確

22

/.2a+b>0

故③正確

由圖象可得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于-2,則④錯(cuò)誤

當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c<0

故⑥錯(cuò)誤

故答案為①②③⑤

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)圖象解決問題是本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共11小題，計(jì)102分）

17.（6分）解方程：X2-4X+1=0.

【分析】根據(jù)配方法可以解答此方程.

【解答】解：X2-4x+l=0

X2-4x+4=3

(x-2)2=3

X-2=±Vs

x=2+正,x「2-灰;

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程-配方法，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用配方法解方程的方

法.

18.（6分）如圖，AB為。0的直徑，點(diǎn)C、D在。0上，CE±AB,DFXAB,垂足分別為E,

F,且弧AC與弧BD相等，問AE與BF相等嗎？為什么？

【分析】欲證AE與BF相等，先知0E、0F關(guān)系.連接0C、0D,證明△OCEgAODF即可.

【解答】解：AE=BD因?yàn)椋哼B接0C、0D

弧AC與弧BD相等

/.ZC0E=ZD0FXCE±AB,DF±AB,OC=OD

/.△OCE^AODF

，OE=OF

.\AE=BF.

【點(diǎn)評(píng)】此題難度中等，考查全等三角形的判定和性質(zhì)及圓心角、弧、弦的關(guān)系.

19.(8分)如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知AABC三個(gè)頂

點(diǎn)分別為A(-1,2)、B(2,1)、C(4,5).

(1)畫出aABC關(guān)于x軸對(duì)稱的AABC；

111

(2)以原點(diǎn)0為位似中心，在x軸的上方畫出AABC,使AABC與AABC位似，且位

222222

似比為2,并求出AABC的面積.

222

■>

X

【分析】(1)畫出A、B、C關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)A、B、C即可解決問題；

111

(2)連接0B延長(zhǎng)0B到B,使得OB=BB,同法可得A、C,AABC就是所求三角形;

2222222

【解答】解：(1)如圖所示，4ABC就是所求三角形

111

(2)如圖所示，AABC就是所求三角形

222

如圖，分別過點(diǎn)A、C作y軸的平行線，過點(diǎn)B作x軸的平行線，交點(diǎn)分別為E、F,

222

VA(-1,2),B(2,1),C(4,5),4ABC與△ABC位似,且位似比為2,

222

/.A(-2,4),B(4,2),C(8,10),

222

?S=

'?AA,B7C78X10-1X6X2-1X4X8--1x6X10=28.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-位似變換，作圖軸對(duì)稱變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解位似變

換、軸對(duì)稱變換的定義，屬于中考?？碱}型.

20.(8分)在一個(gè)不透明的盒子中，裝有3個(gè)分別寫有數(shù)字1,2,3的小球，他們的形

狀、大小、質(zhì)地完全相同，攪拌均勻后，先從盒子里隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記下小球上

的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個(gè)小球，再記下小球上的數(shù)字.

(1)用列表法或樹狀圖法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P.

【分析】(1)根據(jù)題意列出所有的可能性；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果可以得到兩次取得的數(shù)字之和為奇數(shù)的次數(shù)，從而可以解答本

題.

【解答】解：(1)列表得，

123

1234

2345

3456

(2)兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的共有4種，

AP兩次取出的小球上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P=4.

9

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.(8分)關(guān)于x的一元二次萬(wàn)程X2-(k+3)x+2k+2=0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有一根小于-3,求k的取值范圍.

【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得△=(k-1)2三0,由此可證出方程

總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)利用分解因式法解一元二次方程，可得出x=2、x=k+l,根據(jù)方程有一根小于-3,

12

即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍.

【解答】(1)證明：?.?在方程X2-(k+3)x+2k+2=0中，

△=[-(k+3)]2-4XlX(2k+2)=k2-2k+l=(k-1)2三0,

...方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)解：Vx2-(k+3)x+2k+2=0,

(x-2)(x-k-1)=0,

x=2,x=k+l.

12

?方程有一根小于-3,

.\k+l<-3,解得：k<-4,

，k的取值范圍為kV-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，

解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)△三0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；(2)利用因式分解法

解一元二次方程結(jié)合方程一根小于-3,找出關(guān)于k的一元一次不等式.

22.(10分)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射

擊的成績(jī)?nèi)鐖D所示.

、次交

一二三四五六七八九十

根據(jù)圖中信息，回答下列問題:

(1)甲的平均數(shù)是8,乙的中位數(shù)是7.5

(2)分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的方差，并從計(jì)算結(jié)果分析，你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更

穩(wěn)定？

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；

(2)計(jì)算方差，并根據(jù)方差是用衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)

偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答.

【解答】解：(1)甲的平均數(shù)=6+10+8+9+常+8+10+7+7=8,乙的中位數(shù)是7.5；

故答案為：8；7.5；

⑵；乙備(7+10+…+7)4；…S甲2=^-[(6-8)2+(10-8)2+-+(7-8)2]=1,6.

222

SZI=^-[(7-8)+(10-8)2+…+(7-8)]=1.2>

：S乙2<S甲2,

???乙運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的

量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，

方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)

越穩(wěn)定.

23.(10分)如圖，在AABC中，ZABC=90°,ZC=30°,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,

交AC于點(diǎn)E.

(1)判斷BE與4DCE的外接圓。0的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若BE=U，BD=1,求4DCE的外接圓。。的直徑.

【分析】(1)連接OE,由DE是AC的垂直平分線，得到BE=CE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

得到NEBC=NC=30°,由三角形的內(nèi)角和得到NBEC=120°,由OE=OC,得到NOEC=

ZC=30°,求得NBE0=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;

（2）根據(jù)切割線定理得到BEz=BD?BC,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）連接0E,

BDOC

：DE是AC的垂直平分線,

/.BE=CE,

.,.ZEBC=ZC=30°,

.,.ZBEC=120°,

VOE=OC,

/.Z0EC=ZC=30°,

/.ZBE0=90°,

.二BE是。。的切線;

（2）;BE是。。的切線，

.,.BE2=BD?BC,

即（正）2=1*BC,

/.BC=3,

.,.CD=2,

/.△DCE的外接圓的直徑是2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，切割線定理，線段垂直平分線的

性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24.（10分）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，

繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米.

（1）求路燈A的高度；

（2）當(dāng)王華再向前走2米，到達(dá)F處時(shí)，他的影長(zhǎng)是多少？

【分析】設(shè)BC=x米，AB=y米，此題容易得到△ABDS^MCD,AABF^ANEF,然后利用

它們的對(duì)應(yīng)邊成比例可以得到關(guān)于x、y的方程組，從而求出結(jié)果.

【解答】解：(1)設(shè)BC=x米，AB=y米，

由題意得，CD=1米，CE=3米，EF=2米，身高M(jìn)C=NE=1.5米，

VAABD^AMCD,AABF^ANEF,

.AB_MCAB_NE

,?而F'BF=EF)

y=1.5y_1.5

x+1=1x+3+2=2

解得尸，

Iv=6

???路燈A的高度為6米.

(2)如圖，連接AG交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

VAABH^AGFH,GF=1.5米，BH=3+3+2+FH=8+FH,

?.?ABGF?

BHFH

6二1.5

8+FH二FH'

解得FH-1(米).

答：當(dāng)王華再向前走2米，到達(dá)F處時(shí)，他的影長(zhǎng)是8米.

3

BCDEF

【點(diǎn)評(píng)】此題主要是把實(shí)際問題抽像成相似三角形的問題，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例可以

求出結(jié)果.

25.（10分）工人師傅用一塊長(zhǎng)為2m,寬為1.2m的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，

需要將四角各裁掉一個(gè)正方形.（厚度不計(jì)）

（1）若長(zhǎng)方體底面面積為1.28m%求裁掉的正方形邊長(zhǎng)；

（2）若要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的3倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面

每平方米的費(fèi)用為50元，底面每平方米的費(fèi)用為200元，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí)，

總費(fèi)用最低，最低為多少？

.....L

4........H

【分析】（1）設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xm,根據(jù)底面矩形的面積公式列出一元二次方程，

解之可得；

（2）先根據(jù)長(zhǎng)不大于寬的3倍得出x的取值范圍，再根據(jù)總費(fèi)用=側(cè)面的總費(fèi)用+底面的

總費(fèi)用列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【解答】解：（1）設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xm,

根據(jù)題意，得：（2-2x）（1.2-2x）=1.28,

解得：x=0.2或x=1.4（舍）,

12

所以裁掉的正方形邊長(zhǎng)為0.2m；

(2)?.?長(zhǎng)不大于寬的3倍,

A2-2xW3(1.2-2x),

解得：0VxW0.4,

設(shè)總費(fèi)用為w,

根據(jù)題意，得：w=50X2x(3.2-4x)+200X(2-2x)(1.2-2x)

=400x2-960x+480

=400(x-1.2)2-96,

?.?對(duì)稱軸x=1.2且開口向上，

...當(dāng)OVxWO.4時(shí)，w隨x的增大而減小，

...當(dāng)x=0.4時(shí),w取得最小值,最小值為160元,

答：裁掉的正方形邊長(zhǎng)為0.4m時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為160元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和方程的思想解答.

26.(12分)如圖①，在AABC中，AC=BC,點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，NEDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，

在旋轉(zhuǎn)過程中始終保持NA=NEDF,射線DE與邊AC交于點(diǎn)M,射線DE與邊BC交于點(diǎn)

N,連接MN.

(1)找出圖中的一對(duì)相似三角形，并證明你的結(jié)論；

(2)如圖②，在上述條件下，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，求證：在NEDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)

過程中，點(diǎn)D到線段MN的距離為定值.

圖①圖②

【分析】(1)根據(jù)相似三角形的判定解答即可；

(2)作DGXMN,DHXAM,利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【解答】解：(1)AADM^ABND,理由如下：

VAC=BC,

NA=NB,

ZA+ZAMD=ZEDF+ZBDN,

ZA=ZEDF,

/.ZAMD=ZBDN,

，AADM^ABND；

(2)證明：作DGLMN于G,DH_LAM于H,如圖②，

由(1)得，△ADMS^BND,

?.?-A--M-_-D-M--,

BDDN

VAD=BD,

...幽=理，又NA=NEDF,

ADDN

/.AADM^ADNM,

/.ZAMD=ZNMD,又DGLMN,DH±AM,

.,.DG=DH,即在NEDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)D到線段MN的距離為定值.

圖②

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握相似三角形的

判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

27.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=Lx外bx+c與y軸的交于點(diǎn)A(0,3),

4

與X軸的交于點(diǎn)B和C,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2.點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)D,

在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E(t,0),過點(diǎn)E作平行于y軸的直線與拋物線、直線AD的交點(diǎn)

分別為P、Q.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的下方時(shí)，求AAPC面積的最大值；

(3)當(dāng)t>2時(shí)，是否存在點(diǎn)P,使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AAOB相似.若存在，

求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

y

【分析】（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;

（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、C