2024年內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若?2a2bA.a B.2a C.ab 2.一個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是(

)A.x+2≥0 B.x?23.如圖，已知∠1=∠2=∠3A.120°

B.125°

C.130°4.定義一種新的運算：如果a≠0.則有a▲b=A.?3 B.5 C.?345.如圖是一正方體的表面展開圖.將其折疊成正方體后，與頂點K距離最遠的頂點是(

)A.A點

B.B點

C.C點

D.D點

6.如圖，從一個大正方形中截去面積為3cm2和12cm2A.49 B.59 C.257.如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME)會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若A.6 B.5 C.4 D.38.如圖，已知直線l1：y=?2x+4與坐標軸分別交于A、B兩點，那么過原點O且將△A.y=12x

B.y=x9.如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為

．(

)

A.(4+5)cm B.10.如圖，矩形OABC的頂點A在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上，頂點B、C在第一象限，對角線AC/?/xA.43 B.83 C.?4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.8與最簡二次根式5a+1是同類二次根式，則a12.設(shè)x1，x2是一元二次方程x2?mx?6=13.如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長為4，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則陰影部分的面積為

14.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A、B(m+2,0)

15.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是CD的中點，AF平分∠BAE交BC于點F，將△ADE繞點16.如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，點O是△ABC的中心，∠FOG=120°，繞點O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點，連接DE，給出下列四個結(jié)論：①OD=OE三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)化簡：(x?2y)2?x18.(本小題8分)

2023年5月30日，神州十六號載人飛船成功發(fā)射，為大力弘揚航天精神，普及航天知識，激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新熱情，某初中在全校開展航天知識競賽活動.現(xiàn)采用簡單隨機抽樣的方法從每個年級抽取相同數(shù)量的學(xué)生答題成績進行分析，繪制成下列圖表，請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題．

學(xué)生參加航天知識競賽成績頻數(shù)分布表競賽成績xx7580859095頻數(shù)2196a57b6學(xué)生參加航天知識競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級82.738281八年級81.848282九年級81.318380

(1)a=______；m=______%；

(19.(本小題8分)

如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島40n?mile的點A處，它沿著點A的南偏東15°的方向航行．

(1)漁船航行多遠距離小島B最近(結(jié)果保留根號)？

(2)漁船到達距離小島B最近點后，按原航向繼續(xù)航行20620.(本小題11分)

某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售，售價為8元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時間每增加1天，日銷售量減少5件．

(1)第24天的日銷售量是______件，日銷售利潤是______元．

(2)求y與x21.(本小題12分)

如圖，四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點A的切線PA與BD的延長線相交于點P，且∠APB=∠CBP．

(1)求證：∠CAB=22.(本小題12分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在邊BC上，且BE=2，動點P從點E出發(fā)，沿折線EB?BA?AD以每秒1個單位長度的速度在矩形邊上運動.作∠PEQ=90°，EQ交邊AD或邊DC于點Q，連接PQ.當(dāng)點Q與點C重合時，點P停止運動.設(shè)點P的運動時間為t秒.(t>0)

(1)當(dāng)點P和點B重合時，求線段PQ的長；

(23.(本小題13分)

如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A、B(4,0)兩點，與y軸交于點C(0,2)．

(1)求該拋物線的解析式和tan∠ABC的值；

(2)如圖1，點P為第一象限拋物線上的點，連接CA，CB，PB，PC.當(dāng)∠PCB=2∠OC答案和解析1.【答案】A

【解析】解：2a3b÷2a2b=a，

即括號內(nèi)應(yīng)填的單項式是a，

故選：2.【答案】B

【解析】解：由圖可知，不等式的解集為x≤2，

A、不等式x+2≥0的解集為x≥?2，不符合題意；

B、不等式x?2≤0的解集為x≤2，符合題意；

C、不等式2x≥43.【答案】C

【解析】解：∵∠1=∠3=50°，

∴a/?/b，

∴∠5+∠2=180°，

∵∠2=4.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了負整數(shù)指數(shù)冪以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果．

【解答】

解：根據(jù)題中的新定義得：

(?12)▲2

=(?15.【答案】D

【解析】解：把圖形圍成立方體如圖所示：

所以與頂點K距離最遠的頂點是D，

故選：D．

把圖形圍成立體圖形求解．

本題考查了平面圖形和立體圖形，掌握空間想象力是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查幾何概率，難度一般．

由兩個小正方形面積可推出最大的正方形的邊長及面積，從而可求陰影部分的面積，根據(jù)米粒落在圖中陰影部分的概率為陰影部分與大正方形面積比即可得到答案．

【解答】

解：由圖可知大正方形中的兩個小正方形邊長分別為23cm、3cm，

∴大正方形的邊長為23+3=33(7.【答案】A

【解析】解：由題意得，在Rt△AOB中，

BO=AO2+AB2=22+18.【答案】D

【解析】解：如圖，當(dāng)y=0，?2x+4=0，解得x=2，則A(2,0)；

當(dāng)x=0，y=?2x+4=4，則B(0,4)，

∴AB的中點坐標為(1,2)，

∵過原點O的直線l2把△AOB平分，

∴直線l2過AB的中點，

設(shè)直線l2的解析式為y=9.【答案】C

【解析】解：

連接OA、OB、OE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=BC，∠ADO=∠BCO=90°，

∵在Rt△ADO和Rt△BCO中

∵OA=OBAD=BC，

∴Rt△ADO≌Rt△BCO，

∴OD=OC，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC，

設(shè)AD=a10.【答案】D

【解析】解：∵矩形OABC的面積是6，

∴S△AOC=12×6=3，

∵cos∠OAC=23，

∴AOAC=23，

∵∠DAO=∠OAC，∠ADO=∠A11.【答案】1

【解析】解：由題可知，

∵8=22，又與最簡二次根式5a+1是同類二次根式，

∴a+1=212.【答案】5

【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2?mx?6=0的兩個根，

∴x1+x2=m=1，x1x2=?6，

13.【答案】6π【解析】解：由題意得，∠HAB=(8?2)×180°8=14.【答案】(?【解析】解：由C(0,c)，D(m,c)，得函數(shù)圖象的對稱軸是x=m2，

設(shè)A點坐標為(x,0)，由A、B關(guān)于對稱軸x=m2，得

x+m+22=m15.【答案】6?【解析】【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．

作FM⊥AD于M，F(xiàn)N⊥AG于N，如圖，易得四邊形CFMD為矩形，則FM=4，利用勾股定理計算出AE═25，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AG=AE=25，BG=DE=2，∠3=∠4，∠GAE=90°，∠ABG=∠D=90°，于是可判斷點G在CB的延長線上，接著證明FA平分∠GAD得到FN=FM=4，然后利用面積法計算出GF，從而計算CG?GF就可得到CF的長．

【解答】

解：作FM⊥AD于M，F(xiàn)N⊥AG于N，如圖，易得四邊形CFMD為矩形，則FM=4，

16.【答案】①③【解析】解：連接OB、OC，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵點O是△ABC的中心，

∴OB=OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，

而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，

∴∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中

∠BOD=∠COEBO=CO∠OBD=∠OCE

∴△BOD≌△COE(ASA)，

∴BD=CE，OD17.【答案】解：(1)(x?2y)2?x(x?4y)

=(x2?4xy+4【解析】(1)根據(jù)完全平方公式、單項式乘多項式將題目中的式子展開，然后合并同類項即可；

(2)先通分括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，然后將x的值代入化簡后的式子計算即可．18.【答案】解：(1)90，10；

(2)七年級的成績好一些，因為七年級成績的平均數(shù)最高，所以七年級的成績要好一些．【解析】解：(1)∵抽取的總?cè)藬?shù)為21÷7%=300(人)，

∴C組的人數(shù)為a=300×30%=90(人)，

m=100%?7%?32%?19.【答案】解：(1)過B作BM⊥AC于M，

由題意可知∠BAM=45°，則∠ABM=45°，

在Rt△ABM中，∵∠BAM=45°，AB=40n?mile，

∴BM=AM=【解析】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用?方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．

(1)過B作BM⊥AC于M，解直角三角形即可得到結(jié)論；

(2)在20.【答案】(1)330

660

(2)設(shè)直線OD的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

將(0,0)、(17,340)代入y=kx+b，

b=017k+b=340，解得：k=20b=0，

∴直線OD的函數(shù)關(guān)系式為y=20x．

設(shè)直線DE的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，

將(22,340)、(24,330)代入y=mx+n，

22m+n=34024m+n=330，解得：m=?5n=450，

∴直線【解析】解：(1)340?(24?22)×5=330(件)，

(8?6)×330=660(元)．

故答案為：330；660．

(2)，(3)見答案

【分析】

(1)由時間每增加1天日銷售量減少5件結(jié)合第22天的日銷售量為340件，即可求出第24天的日銷售量，再根據(jù)日銷售利潤=每件的利潤×日銷售量，即可求出第24天的日銷售利潤；

(2)根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線OD、DE的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組可求出點D的坐標，結(jié)合點E的橫坐標，即可找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；21.【答案】(1)證明：連接CD，過點D作DF⊥BC，垂足為F，

∴∠DFB=90°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=∠ACB=90°，

∴∠DAB+∠ABD=90°，

∵AP與⊙O相切于點A，

∴∠PAB=90°，

∴∠P+∠ABD=90°，

∴∠P=∠DAB，

∵∠DAB=∠DCB，

∴∠P=∠DCB，

∵∠P=∠CBP，

∴∠DCB=∠CBP，

∴DC=DB，

∴DF是BC的垂直平分線，

∴【解析】(1)連接CD，過點D作DF⊥BC，垂足為F，根據(jù)垂直定義可得∠DFB=90°，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ADB=∠ACB=90°，從而可得∠DAB+∠ABD=90°，再利用切線的性質(zhì)可得∠PAB=90°，從而可得∠P+∠ABD=90°，進而可得∠P=∠DAB，然后利用同弧所對的圓周角相等可得∠DAB=∠DCB，從而可得∠P=∠D22.【答案】(1)解：如圖所示，連接BQ，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAQ=∠ABE=90°，

∵∠PEQ=90°，

∴四邊形ABEQ是矩形，

當(dāng)點P和點B重合時，

∴QE=AB=3，BE=2，

在Rt△QBE中，BQ=BE2+QE2=32+22=13；

(2)解：如圖所示，

∵∠PEQ=90°，∠PBE=∠ECD=90°，

∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

∴△PBE∽△ECD，

∴PEDE=BECD，

∵BE=2，CD=AB=3，

∴tan∠PQE=PEDE=BECD=23．

(3)證明：如圖所示，過點P作PH⊥BC于點H，

∵∠PEQ=90°，∠PHE=【解析】(1)證明四邊形ABEQ是矩形，進而在Rt△QBE中，勾股定理即可求解．

(2)證明△PBE∽△ECD，得出tan∠PQE=PEDE=BECD=23．

(3)過點P作PH⊥BC于點H，證明△P23.【答案】解：(1)∵拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點B(4,0)，C(0,2)，

∴?8+4b+c=0c=2，

解得b=32c=2，

∴拋物線解析式為y=?12x2+32x+2，

∴OB=4，OC=2，

在Rt△COB中，tan∠ABC=OCOB=24=12；

(2)過點C作CD//x軸，交B