教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（函數(shù)）模擬試卷3

教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（函數(shù)）模擬試卷3一、選擇題(本題共16題，每題1.0分，共16分。)1、函數(shù)y＝的自變量χ的取值范圍為()．A、χ≥－2B、χ＞－2且χ≠2C、χ≥0且χ≠2D、χ≥－2且χ≠2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：自變量χ須滿足，所以χ≥－2且χ≠2，故選D．2、已知點(diǎn)P(χ，y)在函數(shù)y＝的圖象上，那么點(diǎn)P應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)二次根式的概念知－χ≥0，再根據(jù)分式有意義的條件知χ≠0，故χ＜0；當(dāng)χ＜0時(shí)，y＝>0．所以點(diǎn)P(χ，y)在第二象限，故選B．3、如圖，直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為()．A、y＝－χ＋2B、y＝χ＋2C、y＝－χ＋2D、y＝χ＋2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)直線l對(duì)應(yīng)的解析式為y＝kχ＋b．由圖可知，l經(jīng)過點(diǎn)(0，2)和(－3，0)，代入解析式得，解得k＝，b＝2．故直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝χ＋2．4、已知M1(χ1，y2)，M2(χ2，y2)，M3(χ3，y3)是反比例函數(shù)y＝的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，χ1＜χ2＜0＜χ3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()．A、y1＜y2＜y1B、y3＜y1＜y2C、y2＜y1＜y3D、y1＜y2＜y3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知，k＝3，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在第一象限中，y隨χ的增大而減小，在第三象限中，y隨χ的增大而減小，因此當(dāng)χ1＜χ2＜0＜χ3時(shí)，y2＜y1＜0＜y3，即y2＜y1＜y3．5、函數(shù)y＝(5－m2)χ＋4m在區(qū)間[0，1]上恒為正，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()．A、－1＜m＜5B、0＜m＜C、－1＜m＜D、0＜m＜5標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知，若y為一次函數(shù)，5＝m2≠0，即m≠，則χ＝0和χ＝1時(shí)，y＞0，即，解得0＜m＜5且m≠；當(dāng)m＝時(shí)，y＝4＞0恒成立，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為0＜m＜5．因此答案為D．6、若點(diǎn)(4，5)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)()．A、(5，－4)B、(2，10)C、(4，－5)D、(2，－10)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題，將點(diǎn)(4，5)代入函數(shù)解析式得到m2－2m－1＝20，則題干反比例函數(shù)解析式為y＝，可知選項(xiàng)B符合．7、如果一次函數(shù)y＝kχ＋b的圖象經(jīng)過第一象限，且與y軸負(fù)半軸相交，那么()．A、k＞0，b＞0B、k＞0，b＜0C、k＜0，b＞0D、k＜0，b＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由圖象與Y軸負(fù)半軸相交可得b＜0，又因?yàn)檫^第一象限，則圖象只能經(jīng)過第一、三、四象限，k＞0，故選B．8、二次函數(shù)y＝aχ2＋bχ＋c圖象如圖所示，則點(diǎn)A(ac，bc)在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由二次函數(shù)y＝aχ2＋bχ＋c圖象可知：a＜0，c＞0，因?yàn)閷?duì)稱軸χ＜0，在y軸左側(cè)，由對(duì)稱軸和ab符號(hào)關(guān)系“左同右異”可知：b＜0，所以ac＜0，bc＜0，即A(ac，bc)在第三象限．9、若函數(shù)y＝(3a－1)χ＋b2－2在R上是減函數(shù)，則()．A、a≤B、a≥C、a＞D、a＜標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若3a－1＝0，a＝，則y＝b2－2為常函數(shù)，與題意不符，因此y＝(3a－1)χ＋b2－2是一次函數(shù)，若在R上是減函數(shù)，則3a－1＜0，解得a＜．10、已知二次函數(shù)y＝aχ2＋bχ＋c，其中a＞0，且4a－2b＋c＜0，則有()．A、b2－4ac＝0B、b2－4ac＜0C、b2－4ac＞0D、b2－4ac≥0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題a＞0可知二次函數(shù)圖象開口向上，又4a－2b＋c＜0，即當(dāng)χ＝－2時(shí)，y＜0，說明函數(shù)圖象與χ軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)對(duì)應(yīng)方程aχ2＋bχ＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此b2－4ac＞0．11、設(shè)y＝sinχ，則y為()．A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、恒等于零的函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閟in(－χ)＝－sinχ，所以y＝sinχ為奇函數(shù)．12、函數(shù)f(χ)＝是()．A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由解得函數(shù)定義域?yàn)椋?≤χ≤1，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又f(－χ)＝＝f(χ)，因此函數(shù)f(χ)是偶函數(shù)．13、設(shè)函數(shù)f(χ)＝χ2＋3(4－2a)χ＋2在區(qū)間[3，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()．A、a≥－7B、a≥3C、a≥7D、a≤3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知，函數(shù)f(χ)的對(duì)稱軸為χ＝－(4－2a)＝3a－6，又圖象開口向上，則在區(qū)間(－∞，3a－6]單調(diào)遞減，在區(qū)間[3a－6，＋∞)單調(diào)遞增，若要函數(shù)f(χ)在區(qū)間[3，＋∞)上是增函數(shù)，則要3a－6≤3，所以a≤3．14、若函數(shù)y＝f(χ)的定義域是[0，6]，則函數(shù)g(χ)＝的定義域是()．A、[0，2]B、[0，2)C、[0，2)∪(2，9]D、(0，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(χ)的定義域是[0，6]，所以g(χ)的定義域應(yīng)為0≤3χ≤6且χ≠2，解得0≤χ＜2．15、若a＝，b＝，c＝4，則()．A、a＜b＜cB、c＜b＜aC、c＜a＜bD、b＜a＜c標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)可知，0＜＞1，又知4＝－2＜0，比較得c＜a＜b．16、已知P(m，n)是曲線y＝上一點(diǎn)，則｜m－n｜的最小值為()．A、－B、0C、D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镻(m，n)是曲線y＝上一點(diǎn)，故mn＝3，而(m－n)2＝m2－2mn＋n2＝n2＋－6≥2×n×－6＝0，當(dāng)且僅當(dāng)n＝，即n＝±時(shí)，“＝”成立，故｜m－n｜＝≥0，所以｜m－n｜min＝0．二、填空題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)17、已知函數(shù)y＝2(－χ)－1，則其反函數(shù)f-1(χ)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：不存在知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閥＝2(－χ)－1，則該函數(shù)的定義域?yàn)棣郑?，值域?yàn)镽，則該函數(shù)的反函數(shù)為y＝－，由于＜1，故y＝－在定義域R內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，故不存在單調(diào)遞減區(qū)間．18、已知函數(shù)f(χ)＝．若f(3－a2)＞f(2a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：a∈(－3，1)知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楫?dāng)χ≥0時(shí)，f(χ)＝χ2＋6χ＝(χ＋3)2－9，則f(χ)在χ≥0時(shí)為單調(diào)遞增函數(shù)，且f(0)＝0；當(dāng)χ＜0時(shí)，f(χ)＝6χ－χ2＝－(χ－3)2＋9，則f(χ)在χ＜0時(shí)為單調(diào)遞增函數(shù)，且(6χ－χ2)＝0＝f(0)，故f(χ)在R上連續(xù)且單調(diào)遞增，由此得3－a2＞2a，解得a∈(－3，1)．19、為美化校園，某小學(xué)打算在校門前的空地上修建一個(gè)16平方米的方形花壇，花壇四邊用大理石等材料修砌，為了節(jié)約材料成本，花壇的長(zhǎng)最好為_______米．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)花壇的一邊長(zhǎng)為χ米，則花壇的另一邊長(zhǎng)為米，于是花壇的周長(zhǎng)l＝2(χ＋)，要想節(jié)約材料成本，需使花壇的周長(zhǎng)盡可能的短，故本題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)l＝2(χ＋)(χ≥0)的最小值，因?yàn)閘＝2(χ＋)≥2.2＝16，當(dāng)且僅當(dāng)χ＝，即χ＝4時(shí)，l值最小，此時(shí)花壇為正方形．三、解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)20、已知：如圖所示，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，0)．(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)求直線BC的解析式．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)設(shè)所求反比例函數(shù)的解析式為y＝(k≠0)．因?yàn)辄c(diǎn)A(1，3)在此反比例函數(shù)的圖象上，所以k＝3．故所求反比例函數(shù)的解析式為：y＝．(2)設(shè)直線BC的解析式為：y＝k1χ＋b(k1≠0)．因?yàn)辄c(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上且縱坐標(biāo)為1，設(shè)B(m，1)，所以1＝，m＝3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1)．由題意，得解得：所以直線BC的解析式為：y＝χ－2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、設(shè)函數(shù)f(χ)＝＋sin2χ(1)求函數(shù)f(χ)的最小正周期；(2)設(shè)函數(shù)g(χ)對(duì)任意χ∈R，有g(shù)(χ＋)＝g(χ)，且當(dāng)χ∈[0，]時(shí)，g(χ)＝－f(χ)．求函數(shù)g(χ)在[－π，0]上的解析式．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)f(χ)＝＋sin2χ＝(1－cos2χ)＝－sin2χ，所以函數(shù)f(χ)的最小正周期T＝＝π；(2)由(1)得，當(dāng)χ∈[0，]時(shí)，g(χ)＝sin2χ，當(dāng)χ∈[－，0]時(shí)，因則g(χ)＝gsin2χ當(dāng)χ∈[)時(shí)，因(χ＋π)∈[0，)，g(χ)＝g(χ＋π)＝sin2χ，所以函數(shù)g(χ)在[－π，0]上的解析式為g(χ)＝知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、如圖所示，已知拋物線y＝χ2＋bχ＋c與χ軸交于點(diǎn)A、B，AB＝2，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線χ＝2．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求△APC周長(zhǎng)的最小值；(3)設(shè)D為拋物線上一點(diǎn)，E為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)因?yàn)閽佄锞€y＝χ2＋bχ＋c的對(duì)稱軸為χ＝－＝2，即b＝－4，設(shè)對(duì)稱軸χ＝2與χ軸交于點(diǎn)F，故F的坐標(biāo)為(2，0)，又拋物線y＝χ2＋bχ＋c與χ軸交于點(diǎn)A、B，AB＝2，所以AF＝FB＝1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)A為拋物線上的點(diǎn)，代入得，0＝12－4×1＋c，即c＝3，故拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝χ2－4χ＋3．(2)由(1)可得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，則AC＝，因AC長(zhǎng)為一定值，則所求△APC周長(zhǎng)的最小值轉(zhuǎn)化為求AP＋PC的最小值．連接BC，交對(duì)稱軸于一點(diǎn)P，另取對(duì)稱軸上一點(diǎn)P′，連接AP′、BP′、CP′，因?yàn)锳、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，所以AP＝PB，AP′＝P′B，在△BP′C中，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，可知BP′＋CP′＞BC＝BP＋PC＝AP＋PC，所以點(diǎn)P即為使AP＋PC取最小值的點(diǎn)，所以△APC周長(zhǎng)C△APC＝AC＋CP＋PA＝AC＋BC＝(3)D為拋物線上的點(diǎn)，設(shè)D的坐標(biāo)為(χ，χ2－4χ＋3)，若以AB為菱形的一邊，則DE∥AB，故點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，χ2一4χ＋3)，又DE＝AB，得｜χ－2｜＝2，解得χ＝0或χ＝4，故點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，3)，