河南省開封市2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

河南省開封市田家炳實驗中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，ZAFD=65°,CD//EB,則B3的度數(shù)為（）

A.115°B.110°C.105°D.65°

2.如圖，在菱形ABCD中，ZA=60°,E是AB邊上一動點（不與A、B重合），且NEDF=NA,則下列結(jié)論錯誤的

A.AE=BFB.ZADE=ZBEF

C.△DEF是等邊三角形D.ZkBEF是等腰三角形

3.超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經(jīng)兩次降價后售價為

90元，則得到方程（）

A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90

4.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值為（）

9898

A.m>—B.m—C.m=-D.m=—

8989

5.隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（）

X<—1

6.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）

x<1l

a--2A6B.

C.D->

-2-1023-T503

7.鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級20名男生進行立定跳遠測試，以便知道下一階段的

體育訓(xùn)練，成績?nèi)缦滤?

成績（單位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50

人數(shù)23245211

則下列敘述正確的是（）

A.這些運動員成績的眾數(shù)是5

這些運動員成績的中位數(shù)是2.30

C.這些運動員的平均成績是2.25

D.這些運動員成績的方差是0.0725

8.如圖，扇形AOB中，OA=2,C為弧AB上的一點，連接AC,BC,如果四邊形AOBC為菱形，則圖中陰影部分

的面積為（）

-2百c.9一石D.?一2百

9.如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標為A（-2,4）,B（4,2）,直線y=kx-2與線段AB有交點，則K的

值不可能是（)

C.3D.5

10.如圖，小穎為測量學(xué)校旗桿A3的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的

頂部艮已知小穎的眼睛。離地面的高度。=1.5機，她離鏡子的水平距離CE=0.5m,鏡子E離旗桿的底部A處的

距離AE=2m，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿45的高度為（）

B

A.4.5/wB.4.8/wC.5.5mD.6m

11.△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為（）

■A

A.—B.還C.-D.2

552

12.如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，

第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規(guī)律.則第（6）個

圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（）

ooW

（1）（2）（3）（4）

A.20B.27C.35D.40

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.若從-3,-1,0,1,3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a,再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為b,恰好使關(guān)

2x-y=b3

于x,y的二元一次方程組＜,,有整數(shù)解，且點（a,b）落在雙曲線y=—-上的概率是_________.

ax+y=lx

14.為了求1+2+22+23+...+22皿6+22。17的值，

可令S=l+2+22+23+..,+22016+22017,

則25=2+22+23+24+...+22017+22018,

因此2S-S=22°i8_i,

所以1+22+23+…+22017=22018-1.

請你仿照以上方法計算1+5+52+53+...+52。"的值是.

15.如圖，PA,PB是。。是切線，A,B為切點，AC是。。的直徑，若NP=46。，則NBAC=▲

度.o

k

16.如果正比例函數(shù)y=（k-2）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函數(shù)y=一的圖象沒有公共點，那么

x

k的取值范圍是.

17.某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10%,則該商品每件的進價為

元.

18.如圖，已知函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)（fc/0）的圖象交于A、B兩點,連接80并延長交函數(shù)y=幺（原0）

xx

的圖象于點C,連接AC,若△ABC的面積為1.則#的值為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖是東方貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高安全性，工人師傅打算減小傳送帶與地面的夾角，由原

來的45。改為36。，已知原傳送帶BC長為4米，求新傳送帶AC的長及新、原傳送帶觸地點之間AB的長.（結(jié)果精確

到0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin36-0.59,cos36°=0.1,tan36°=0.73,正取1.414

20.(6分)如圖，拋物線y=ax?+bx-2經(jīng)過點A(4,0),B(1,0).

管用圖

(1)求出拋物線的解析式；

(2)點D是直線AC上方的拋物線上的一點，求ADCA面積的最大值；

(3)P是拋物線上一動點，過P作PM，x軸，垂足為M,是否存在P點，使得以A,P,M為頂點的三角形與AOAC

相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

21.(6分)隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變，一些同學(xué)在做題遇到困難時，喜歡上網(wǎng)查找答案.針

對這個問題，某校調(diào)查了部分學(xué)生對這種做法的意見(分為：贊成、無所謂、反對)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2

圖1

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？將圖1補充完整；求出扇形統(tǒng)計圖

中持“反對”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù);根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無

所謂”意見.

22.(8分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點A(—3,m+8),B(n,-6)兩點.

X

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

23.(8分)如圖，AABC中，D是AB上一點，DELAC于點E,F是AD的中點，F(xiàn)GLBC于點G,與DE交，于點

H,若FG=AF,AG平分NCAB,連接GE,GD.

求證：AECG且△GHD；

24.（10分）觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題

AZ）AD

在銳角△ABC中，NA、NB、NC的對邊分別是〃、b、c,過A作AD_LbC于。（如圖⑴），則sinB=——,sinC=——，

bec61abe

即AD=csin5,AD=bsinC,于是csin5=5sinC,即-----=-----,同理有：-----=-----,-----=-----,所以

sinBsinCsinCsinAsinAsinB

a_b_c

sinAsinBsinC

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述

結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素.

根據(jù)上述材料，完成下列各題.

圖（1）圖（2）圖（3）

（1）如圖（2）,ZkABC中，NB=45。,NC=75。，5c=60,則NA=；AC=；

⑵自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國有化”鬧劇以來，我國政府靈活應(yīng)對，現(xiàn)如今已對釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某

次巡邏中，如圖（3）,我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30。的方向上，隨后以40海里/時的速度按北

偏東30。的方向航行，半小時后到達5處，此時又測得釣魚島A在的北偏西75。的方向上，求此時漁政204船距釣魚

島A的距離A5.（結(jié)果精確到0.01,76-2.449）

25.（10分）校園手機現(xiàn)象已經(jīng)受到社會的廣泛關(guān)注.某校的一個興趣小組對“是否贊成中學(xué)生帶手機進校園”的問題

在該校校園內(nèi)進行了隨機調(diào)查.并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理；

看法頻數(shù)頻率

贊成5

無所謂0.1

反對400.8

（1）本次調(diào)查共調(diào)查了人；（直接填空）請把整理的不完整圖表補充完整；若該校有3000名學(xué)生，請您估計

該校持“反對”態(tài)度的學(xué)生人數(shù).

26.（12分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A,B是PQ上的兩點，C是MN上的點，某人在點A處測得

ZCAQ=30°,再沿AQ方向前進20米到達點B,某人在點A處測得NCAQ=30。，再沿AQ方向前進20米到達點B,

測得NCBQ=60。，求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)0=4.414,73-1.732）

M￡N

.t

，Zt,

*/t;

/?

/r

PAB0

27.（12分）請你僅用無刻度的直尺在下面的圖中作出△ABC的邊AB上的高CD.如圖①，以等邊三角形ABC的

邊AB為直徑的圓，與另兩邊BC、AC分別交于點E、1乙如圖②，以鈍角三角形ABC的一短邊AB為直徑的圓,

與最長的邊AC相交于點E.

圖①圖②

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

根據(jù)對頂角相等求出NCFB=65。，然后根據(jù)CD〃EB,判斷出NB=115。.

【詳解】

；/AFD=65。，

.,.ZCFB=65°,

；CD〃EB,

.,.ZB=180o-65°=115°,

故選：A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，知道“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

連接BD,可得△ADEg△BDF,然后可證得DE=DF,AE=BF,即可得ADEF是等邊三角形,然后可證得NADE=/BEF.

【詳解】

連接BD,?.?四邊形ABCD是菱形，

1

；.AD=AB,ZADB=-ZADC,AB/7CD,

2

?/ZA=60°,

ZADC=120°,ZADB=60°,

同理：/DBF=60。，

即NA=NDBF,

.,.△ABD是等邊三角形，

.\AD=BD,

■:ZADE+ZBDE=60°,ZBDE+ZBDF=ZEDF=60°,

ZADE=ZBDF,

；在4ADE^lABDF中，

ZADE=ZBDF

{AD=BD,

ZA=/DBF

/.△ADE^ABDF(ASA),

/.DE=DF,AE=BF,故A正確；

,/ZEDF=60o,

/.△EDF是等邊三角形，

正確；

ZDEF=60°,

:.ZAED+ZBEF=120°,

ZAED+ZADE=180°-ZA=120°,

:.ZADE=ZBEF；

故B正確.

,/△ADE^ABDF,

/.AE=BF,

同理:BE=CF,

但BE不一定等于BF.

故D錯誤.

故選D.

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形

解決問題.

3、A

【解析】

試題分析：設(shè)某種書包原價每個x元，根據(jù)題意列出方程解答即可.設(shè)某種書包原價每個x元，

可得：0.8x-10=90

考點：由實際問題抽象出一元一次方程.

4、C

【解析】

試題解析：???一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，

△=32-4x2m=9-8m=0,

9

解得：m=-.

8

故選c.

5、D

【解析】

先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：

正反

/\A

TF反TF反

3

至少有一次正面朝上的概率是一，

4

故選：D.

【點睛】

本題考查了隨機事件的概率，如果一個事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機種結(jié)果，那

yyi

么事件A的概率P（A）=—.

n

6、C

【解析】

求得不等式組的解集為xV-1,所以C是正確的.

【詳解】

解：不等式組的解集為xV-1.

故選C.

【點睛】

本題考查了不等式問題，在表示解集時畛"，“W”要用實心圓點表示；“V”，要用空心圓點表示.

7、B

【解析】

根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算公式和定義分別對每一項進行分析，即可得出答案.

【詳解】

由表格中數(shù)據(jù)可得：

4、這些運動員成績的眾數(shù)是2.35,錯誤；

B、這些運動員成績的中位數(shù)是2.30,正確；

C、這些運動員的平均成績是2.30,錯誤；

D、這些運動員成績的方差不是0.0725,錯誤；

故選用

【點睛】

考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握定義和計算公式是本題的關(guān)鍵，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程

度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))；方差是

用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.

8、D

【解析】

連接OC,過點A作AD_LCD于點D,四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等邊三角

形，可得NAOC=/BOC=60。，故△ACO與△BOC為邊長相等的兩個等邊三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出

AD=OA?sin60°=2x走=出，因此可求得sm=S扇形AOB-2SAAOC=_--2x—x2x-^3=-2-^3?

23602v3

故選D.

點睛：本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式及菱形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

當直線y=kx-2與線段AB的交點為A點時，把A(-2,4)代入y=kx-2,求出k=-3,根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當

K-3時直線y=kx-2與線段AB有交點；當直線y=kx-2與線段AB的交點為B點時，把B(4,2)代入y=kx-2,求出

k=L根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當k>l時直線y=kx-2與線段AB有交點，從而能得到正確選項.

【詳解】

把A(-2,4)代入y=kx-2得，4=-2k-2,解得k=-3,

當直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第二、四象限時，k滿足的條件為k￡3；

把B(4,2)代入y=kx-2得，4k-2=2,解得k=l,

???當直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第一、三象限時，k滿足的條件為史1.

即即-3或Q1.

所以直線y=kx-2與線段AB有交點，則k的值不可能是-2.

故選B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（導(dǎo)0）的性質(zhì)：當k>0時，圖象必過第一、三象限，k越大直線越靠近y軸；當k<0

時，圖象必過第二、四象限，k越小直線越靠近y軸.

10、D

【解析】

根據(jù)題意得出△ABEsACDE,進而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

解：由題意可得：AE=2w，CE=0.5m,DC=1.5m,

■:AABC^AEDC,

即―叟，

解得：AB=6,

故選：D.

【點睛】

本題考查的是相似三角形在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABES△C0E是解答此題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】

解：在直角AABO中，BD=2,AO=4,則AB=[BEP+M+4?=2非，

【解析】

試題解析：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個,

第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，

第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個,

按此規(guī)律，

第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+...+（n+1）/（川）個,

2

則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個.

故選B.

考點：規(guī)律型：圖形變化類.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

3

13、—

20

【解析】

2x-y=b3

分析：根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，然后將所有的可能性代入方程組，和雙曲線丁=-一，找出符號要

ax+y=lx

求的可能性，從而可以解答本題.

詳解：從-3,-1,0,1,3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為用再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為兒則（a,

b）的所有可能性是：

(-3,-1)、(-3,0)、(-3,1)、(-3,3)、

(-1,-3)、(-1,0)、(-1,1)、(-1,3)、

(0,-3)、(0,-1)、(0,1)、(0,3),

(1,-3)、(1,-1)、(1,0)、(1,3)、

2x-y=b

（3,-3）、（3,-1）、（3,0）、（3,1）,將上面所有的可能性分別代入關(guān)于x,y的二元一次方程組，

ax+y=l

3

有整數(shù)解，且點（a,b）落在雙曲線y=-一上的是：（-3,1）,（-1,3）,（3,-1）,故恰好使關(guān)于x,y的二元一

x

2x-y=b333

次方程組，有整數(shù)解，且點（a,b）落在雙曲線y=-三上的概率是：—.故答案為二.

ax+y=lx2020

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的可能性.

14、=

4

【解析】

根據(jù)上面的方法，可以令S=l+5+5?+53+…+52。"，則5s=5+52+53+…+52?！?52。18,再相減算出S的值即可.

【詳解】

解:令S=1+5+52+53+...+52。",

則5S=5+52+53+...+52012+52018,

5S-S=-1+52叫

4s=52018.1,

<2018]

則S=^~,

4

《2018_]

故答案為：-~.

4

【點睛】

此題參照例子，采用類比的方法就可以解決，注意這里由于都是5的次方，所以要用5s來達到抵消的目的.

15、1.

【解析】

由PA、PB是圓O的切線，根據(jù)切線長定理得到PA=PB,即三角形APB為等腰三角形，由頂角的度數(shù)，利用三角形

的內(nèi)角和定理求出底角的度數(shù)，再由AP為圓O的切線，得到OA與AP垂直，根據(jù)垂直的定義得到NOAP為直角，

再由/OAP-NPAB即可求出NBAC的度數(shù)

【詳解】

VPA,PB是。。是切線，

.\PA=PB.

又?../P=46°,

ZPAB=ZPBA=18°°=67。.

2

又...PA是。O是切線，AO為半徑，

.*.OA±AP.

ZOAP=90°.

:.ZBAC=ZOAP-NPAB=90°-67°=1°.

故答案為：1

【點睛】

此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題

的關(guān)鍵.

16、0〈左<2

【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-1)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，可知k-l<0；再根據(jù)它的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖

X

象沒有公共點，說明反比例函數(shù)y=&

X

的圖象經(jīng)過一、三象限，k>0,從而可以求出k的取值范圍.

【詳解】

Vy=(k?l)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

Ak-l<0

Ak<l

而丫=(k-1)x的圖象與反比例函數(shù)y=A

x

的圖象沒有公共點，

,*.k>0

綜合以上可知：0<kVL

故答案為OVkVL

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，清楚掌握函數(shù)中的k的意義是解決本題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

試題分析：設(shè)該商品每件的進價為x元，則

150x80%-10-x=xxl0%,

解得x=l.

即該商品每件的進價為1元.

故答案為1.

點睛：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到商品售價的等量關(guān)系.

18、3

【解析】

連接OA.根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得OB=OC,那么SAOAB=SAOAC=；SAABC=2.求出直線y=x+2與y軸交點D的

坐標.設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),貝！IC(-b,-b-2),根據(jù)SAOAB=2,得出a-b=2①.根據(jù)SAOAC=2,得出-a-b=2②,

①與②聯(lián)立，求出a、b的值，即可求解.

【詳解】

如圖，連接OA.

D.

由題意，可得OB=OC,

.1

??SAOAB=SAOAC=-SAABC=2.

2

設(shè)直線y=x+2與y軸交于點D,則D(0,2),

設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),則C(-b,-b-2),

?,SAOAB=X2X(a-b)=2,

2

a-b=2①.

過A點作AMJ_x軸于點M,過C點作CNLx軸于點N,

e1

貝！ISAOAM=SAOCN=—k,

2

?e?SAOAC=SAOAM+S梯形AMNC-SAOCN=S梯形AMNC=2,

—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

將①代入，得

/.-a-b=2②，

①+②,得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=l,

?*.A(1,3),

k=lx3=3.

故答案為3.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積,

待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識，綜合性較強，難度適中.根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出OB=OC是解題的突破口.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、新傳送帶AC的長為1.8m,新、原傳送帶觸地點之間AB的長約為1.2m.

【解析】

根據(jù)題意得出：NA=36。，ZCBD^15°,BC=1,即可得出50的長，再表示出AO的長，進而求出A3的長.

【詳解】

解：如圖，作C￡)_L4B于點O,由題意可得：ZA=36°,ZCBD=15°,BC=1.

.一CDl

在RtABC。中，sinZCBD=—,/.CD=BCsmZCBD=272.

BC

'：ZCBD=15°,：.BD=CD=2&.

*?CDCDCD2^2CD2J22V2

在RtAAC。中，sinA=——，tanA=——，：.AC=——=1.8,AD=-------=—-—,：.AB^AD-BD^—---

ACADsinA0.59tanAtan360tan36°

答：新傳送帶AC的長為1.8機，新、原傳送帶觸地點之間A5的長約為12”.

【點睛】

本題考查了坡度坡角問題，正確構(gòu)建直角三角形再求出BD的長是解題的關(guān)鍵.

20、(1)y=-1x2+|-x-2；(2)當t=2時，△DAC面積最大為4；(3)符合條件的點P為(2,1)或(5,-2)或

(-3,-14).

【解析】

(1)把A與B坐標代入解析式求出a與b的值，即可確定出解析式；(2)如圖所示，過D作DE與y軸平行，三角

形ACD面積等于DE與OA乘積的一半，表示出S與t的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出S的最大值即可;

(3)存在P點，使得以A,P,M為頂點的三角形與△OAC相似，分當l<m<4時；當m<l時；當m>4時三種

情況求出點P坐標即可.

【詳解】

(1)I?該拋物線過點A(4,0),B(1,0),

f1

...將A與B代入解析式得：j16a+4b-2=0,解得：2.

Ia+b-2=0屋

則此拋物線的解析式為y=-1x2+「x-2；

(2)如圖，設(shè)D點的橫坐標為t(0Vt<4),則D點的縱坐標為-%+與-2,

22

過D作y軸的平行線交AC于E,

由題意可求得直線AC的解析式為y=\x-2,

，E點的坐標為(t,3-2),

/.DE=--12+—t-2-(―t-2)=--t2+2t,

2222

：?SADAC=—X(--t2+2t)X4=-t2+4t=-(t-2)2+4,

22

則當t=2時，ADAC面積最大為4；

設(shè)P點的橫坐標為m,則P點的縱坐標為-1m2+gm-2,

22

1H

當1VmV4時，AM=4-m,PM=--m2+—m-2,

22

又丁ZCOA=ZPMA=90°,

???①當~^-二^^"=2時，△APM0°AACO,即4-m=2(-—m2+—m-2),

PMOC22

解得：m=2或m=4(舍去)，

此時P(2,1)；

②當l時，△APMs/^CAO,即2(4-m)=--m2+—m-2,

PMOA222

解得：m=4或m=5(均不合題意，舍去)

???當lVmV4時，P(2,1)；

類似地可求出當m>4時，P(5,-2)；

當m<l時，P(-3,-14),

綜上所述，符合條件的點P為(2,1)或(5,-2)或(-3,-14).

【點睛】

本題綜合考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問題，坐標系里求三角形的面積及其最大值問題，要求

會用字母代替長度，坐標，會對代數(shù)式進行合理變形,解決相似三角形問題時要注意分類討論.

21、(1)200名;(2)見解析;(3)36；(4)375.

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得反對的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無所謂”意見.

【詳解】

解：(1)130+65%=200,

答：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；

(2)反對的人數(shù)為：200—130—50=20,

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

20

(3)扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)是：—x360=36；

(4)1500X—=375,

200

答：該校1500名學(xué)生中有375名學(xué)生持“無所謂”意見.

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22、(1)y=--,y=-2x-4(2)1

x

【解析】

(1)將點A坐標代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點A的坐標以及反比例函數(shù)解析式，再將點B坐標代入反比

例函數(shù)求出n的值，從而得到點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；

(2)設(shè)AB與x軸相交于點C,根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點C的坐標，從而得到點OC的長度，再根據(jù)

SAAOB=SAAOC+SABOC列式計算即可得解.

【詳解】

rri

(1)將A(-3,m+1)代入反比例函數(shù)丫=—得，

x

m

——=m+l,

-3

解得m=-6,

m+l=-6+1=2,

所以，點A的坐標為(-3,2),

反比例函數(shù)解析式為y=-

X

將點B(n,-6)代入y=-----得，---=-6,

xn

解得n=l,

所以，點B的坐標為(1,-6),

將點A(-3,2),B(1,-6)代入y=kx+b得，

r-3k+b=2

V,

k+b=-6

k=—2

解得，J

所以，一次函數(shù)解析式為y=-2x-4；

(2)設(shè)AB與x軸相交于點C,

令-2x-4=0解得x=-2,

所以，點C的坐標為(-2,0),

所以，OC=2,

SAAOB=SAAOC+SABOC>

=Lx2x2+Lx2x6,

22

=2+6,

=1.

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

23、見解析

【解析】

依據(jù)條件得出NC=NDHG=90。，NCGE=NGED,依據(jù)F是AD的中點，F(xiàn)G/7AE,即可得到FG是線段ED的垂直

平分線，進而得到GE=GD,NCGE=NGDE,利用AAS即可判定4ECG^AGHD.

【詳解】

證明：VAF=FG,

/.ZFAG=ZFGA,

VAG平分NCAB,

/.ZCAG=ZFAG,

/.ZCAG=ZFGA,

，AC〃FG.

VDE±AC,

/.FG±DE,

VFG1BC,

，DE〃BC,

/.AC±BC,

VF是AD的中點，F(xiàn)G/7AE,

AH是ED的中點

AFG是線段ED的垂直平分線，

.\GE=GD,ZGDE=ZGED,

/.ZCGE=ZGDE,

.,.△ECG絲△GHD.(AAS).

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵.

24、(1)60,2076;