湖南省湘潭縣一中、雙峰一中、邵東一中、永州四中2023-2024學年高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

湖南省湘潭縣一中、雙峰一中、邵東一中、永州四中2023-2024學年高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線，直線，若，則直線與的距離為（）A． B． C． D．2．己知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x0134y1469則y與x的線性回歸直線y=A．(2,5) B．(5,9) C．(0,1) D．(1,4)3．表示不超過的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．4．記Sn為等差數(shù)列{an}的前A．a(chǎn)n=2n-5 B．a(chǎn)n=3n-105．在中，點是邊上的靠近的三等分點，則（）A． B．C． D．6．體積為的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A． B． C． D．7．已知全集，則集合A． B． C． D．8．若三個球的半徑的比是1：2：3，則其中最大的一個球的體積是另兩個球的體積之和的（）倍．A．95 B．2 C．529．正方體中,直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．10．若,且,,則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．程序：的最后輸出值為___________________.12．等比數(shù)列滿足其公比_________________13．在長方體中，，，，如圖，建立空間直角坐標系，則該長方體的中心的坐標為_________．14．若，且，則的最小值是______.15．過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則________.16．如圖，在直角梯形中，//是線段上一動點，是線段上一動點，則的最大值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．寫出集合的所有子集．18．設(shè)數(shù)列的前項和為,已知（Ⅰ）求,并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．19．已知數(shù)列前n項和滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．20．已知向量.(1)若，求的值；(2)當時，求與夾角的余弦值．21．為了了解某省各景區(qū)在大眾中的熟知度，隨機從本省歲的人群中抽取了人，得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)讓他們回答問題“該省有哪幾個國家級旅游景區(qū)？”，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第組第組第組第組第組（1）分別求出的值；（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數(shù)；（3）在（2）中抽取的人中隨機抽取人，求所抽取的人中恰好沒有年齡段在的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用直線平行的性質(zhì)解得，再由兩平行線間的距離求解即可【詳解】∵直線l1：ax+2y﹣1＝0，直線l2：8x+ay+2﹣a＝0，l1∥l2，∴，且解得a＝﹣1．所以直線l1：1x-2y+1＝0，直線l2：1x-2y+3＝0，故與的距離為故選A．【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運用．2、A【解析】

分別求出x,y均值即得．【詳解】x=0+1+3+44=2，故選A．【點睛】本題考查線性回歸直線方程，線性回歸直線一定過點(x3、D【解析】

由已知可證是奇函數(shù)，是互為相反數(shù)，對是否為正數(shù)分類討論，即可求解.【詳解】的定義域為，,，是奇函數(shù)，設(shè)，若是整數(shù)，則，若不是整數(shù)，則.的值域是.故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查對新函數(shù)定義的理解，考查分類討論思想，屬于中檔題.4、A【解析】

等差數(shù)列通項公式與前n項和公式．本題還可用排除，對B，a5=5，S4=4(-7+2)【詳解】由題知，S4=4a1+【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式與前n項和公式，滲透方程思想與數(shù)學計算等素養(yǎng)．利用等差數(shù)列通項公式與前n項公式即可列出關(guān)于首項與公差的方程，解出首項與公差，在適當計算即可做了判斷．5、A【解析】

將題中所體現(xiàn)的圖形畫出，可以很直觀的判斷向量的關(guān)系.【詳解】如圖有向量運算可以知道：,選擇A【點睛】考查平面向量基本定理，利用好兩向量加法的計算原則：首尾相連，首尾相接.6、A【解析】試題分析：因為正方體的體積為8，所以棱長為2，所以正方體的體對角線長為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.【考點】正方體的性質(zhì)，球的表面積【名師點睛】與棱長為的正方體相關(guān)的球有三個：外接球、內(nèi)切球和與各條棱都相切的球，其半徑分別為、和.7、C【解析】

直接利用集合補集的定義求解即可.【詳解】因為全集，所以0，2屬于全集且不屬于集合A,所以集合，故選：C.【點睛】本題主要考查集合補集的定義，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

設(shè)最小球的半徑為R，根據(jù)比例關(guān)系即可得到另外兩個球的半徑，再利用球的體積公式表示出三個球的體積，即可得到結(jié)論?！驹斀狻吭O(shè)最小球的半徑為R，由三個球的半徑的比是1：2：3，可得另外兩個球的半徑分別為2R，3R；∴最小球的體積V1=43π∴V故答案選D【點睛】本題主要考查球體積的計算公式，屬于基礎(chǔ)題。9、C【解析】

作出相關(guān)圖形，通過平行將異面直線所成角轉(zhuǎn)化為共面直線所成角.【詳解】作出相關(guān)圖形，由于，所以直線與所成角即為直線與所成角，由于為等邊三角形，于是所成角余弦值為，故答案選C.【點睛】本題主要考查異面直線所成角的余弦值，難度不大.10、B【解析】

利用兩角和差的正弦公式將β＝α-(α﹣β)進行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】β＝α-(α﹣β)，∵＜α，＜β，β＜，∴α，∵sin（）0，∴＜0，則cos（），∵sinα，∴cosα，則sinβ＝sin[α-(α﹣β)]＝sinαcos（α﹣β）-cosαsin（α﹣β）（），故選B【點睛】本題主要考查利用兩角和差的正弦公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系，將β＝α-(α﹣β)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4；【解析】

根據(jù)賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量，然后語句的順序可求出的值．【詳解】解：執(zhí)行程序語句：

＝1后，＝1；

＝＋1后，＝2；

＝＋2后，＝4；

后，輸出值為4；

故答案為：4【點睛】本題主要考查了賦值語句的作用，解題的關(guān)鍵對賦值語句的理解，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

觀察式子，將兩式相除即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知，于是.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列公比的相關(guān)計算，難度很小.13、【解析】

先求出點B的坐標，再求出M的坐標.【詳解】由題得B(4,6,0),,因為M點是中點，所以點M坐標為.故答案為【點睛】本題主要考查空間坐標的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、8【解析】

利用的代換，將寫成，然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【詳解】因為（即取等號），所以最小值為.【點睛】已知，求解（）的最小值的處理方法：利用，得到，展開后利用基本不等式求解，注意取等號的條件.15、【解析】

討論斜率不存在和斜率存在兩種情況，分別計算得到答案.【詳解】拋物線的焦點F為，當斜率不存在時，易知，故；當斜率存在時，設(shè)，故，即，故，.綜上所述：.故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線中線段長度問題，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.16、2【解析】

建立平面直角坐標系，得到相應(yīng)點的坐標及向量的坐標，把，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為的函數(shù)，即可求解．【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，因為，，所以,因為，，所以,因為，所以當時，取得最大值，最大值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平面向量的線性運算，以及向量的數(shù)量積的運算的應(yīng)用，其中解答中建立平面直角坐標系，結(jié)合向量的線性運算和數(shù)量積的運算，得到的函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

根據(jù)集合的子集的定義列舉出即可．【詳解】集合的所有子集有：【點睛】本題考查了集合的子集的定義，掌握子集的定義是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．18、（1），；（2）．【解析】試題分析：本題主要考查由求、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力．第一問，由求，利用，分兩部分求和，經(jīng)判斷得數(shù)列為等比數(shù)列；第二問，結(jié)合第一問的結(jié)論，利用錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的前n項和公式，計算化簡．試題解析：（Ⅰ）時所以時，是首項為、公比為的等比數(shù)列，，．（Ⅱ）錯位相減得:．考點：求、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法．19、（1）（2）【解析】

（1）利用當時，，當時，即可求解（2）由裂項相消求解即可【詳解】（1）當時，，當時，．所以可得.（2）由題意知，可設(shè)則.【點睛】本題考查數(shù)列通項公式的求解，考查裂項相消求和，注意相消時提出系數(shù)和剩余項數(shù)，是中檔題20、（1）-3；（2）－.【解析】

(1)根據(jù)向量平行的坐標關(guān)系求得(2)根據(jù)向量的數(shù)量積運算求得夾角.【詳解】解(1)由題意，得．因為，所以，解得.(2)當時，．設(shè)與的夾角為θ，則.所以與夾角的余弦值為－.【點睛】本題考查向量的平行關(guān)系和向量數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.21、（1），，，；（2）分邊抽取2,3,1人；（3）.【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表和頻率分布直方圖可計算得到第組的人數(shù)和頻率，從而可得總?cè)藬?shù)；根據(jù)總數(shù)、頻率和頻數(shù)的關(guān)系，可分別計算得到所求結(jié)果；（2）首先確定第組的總?cè)藬?shù)，根據(jù)分層抽樣原則計算即可得到結(jié)果；（3）首先計算得到基本事件總數(shù)；再計算出恰好沒有年齡段在包含的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）第組的人數(shù)為：人，第組的頻率為：第一組的頻率為第一組的人數(shù)為：第二組的頻率為第二組的人數(shù)為：第三組的頻率為第三組的人數(shù)為：第五