山西省學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末聯(lián)考試題含解析

山西省高中學(xué)階段教育學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知，矩形O45C按如圖所示的方式建立在平面直角坐標(biāo)系總，A5=4,BC=2,則點(diǎn)5的坐標(biāo)為（）

A.(4,2)B.(-2,4)C.(4,-2)D.(-4,2)

2.下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=2x+4的圖象上（）

A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,0)D.(-2,0)

3.一元二次方程無2—3%+3=0根的情況是（

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定

4若Ja3+3a?=則a的取值范圍是（）

A.-3<a<0B.a<0C.a<0D.a>-3

5.如圖，點(diǎn)P是NAOB的角平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCLOA于點(diǎn)C,且PC=3,則點(diǎn)P到OB的距離為（）

A.3B.4C.5D.6

6.已知PA=a,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).當(dāng)NAPB=45。時(shí)，PD

的長是（）;

D

A.275B.276C.3A/2D.5

7.下列說法：①平方等于64的數(shù)是8；②若小》互為相反數(shù)，a厚0,則￡=-1；③若卜a|=a,則（-a）'的值為負(fù)

b

ab

數(shù)；④若而邦，則時(shí)+同的取值在0,1,2,一2這四個(gè)數(shù)中，不可取的值是0.正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

8.一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量y（nP）與放水時(shí)間t（分）有如下關(guān)系:

放水時(shí)間（分）1234???

水池中水量（m）38363432???

下列結(jié)論中正確的是

A.y隨t的增加而增大B.放水時(shí)間為15分鐘時(shí)，水池中水量為8m3

C.每分鐘的放水量是2m3D.y與t之間的關(guān)系式為y=38-2t

9.下列二次根式中，與也是同類二次根式的是（）

A.RB.V03D.V12

10.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且AE=AB,連接BE,DE,則NCDE的度數(shù)為（）

11.有一組數(shù)據(jù)：3,3,5,6,1.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.3B.5C.6D.1

12.甲乙兩城市相距600千米，一輛貨車和一輛客車均從甲城市出發(fā)勻速行駛至乙城市.已知貨車出發(fā)1小時(shí)后客車

再出發(fā)，先到終點(diǎn)的車輛原地休息.在汽車行駛過程中，設(shè)兩車之間的距離為s（千米），客車出發(fā)的時(shí)間為t（小時(shí)）,

它們之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B.離開出發(fā)地后，兩車第一次相遇時(shí)，距離出發(fā)地150千米

C.貨車從出發(fā)地到終點(diǎn)共用時(shí)7小時(shí)

D.客車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩車相距180千米

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若關(guān)于先的一元二次方程（加+1）三+5%+療—3加=4的常數(shù)項(xiàng)為0,則，”的值是

14.如圖，函數(shù)y=ax+4和y=bx的圖象相交于點(diǎn)A,則不等式bx>ax+4的解集為.

15.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且FELBE,設(shè)BD與EF交于點(diǎn)G,

16.如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式：①y=ax,②丫5*,③丫小，將a,b,c從小到大排列并用“〈”連

2

18.計(jì)算：（--）2=.

3

三、解答題（共78分）

19.（8分）把下列各式因式分解.

91

（1）2a+2aH—

2

（2）,+力2_4%2/

20.（8分）已知：一次函數(shù)丫=（1-m）x+m-3

（1）若一次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值.

（2）當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

21.（8分）（感知）如圖①在等邊AABC和等邊AADE中，連接BD,CE,易證：AABD絲4ACE；

（探究）如圖②△ABC與AADE中，ZBAC=ZDAE,ZABC=ZADE,求證：AABD^AACE；

（應(yīng)用）如圖③，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,6）,AB=BO,ZABO=120°,點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)，在坐標(biāo)平面內(nèi)作點(diǎn)D,使AD=CD,

ZADC=120°,連結(jié)OD,則OD的最小值為.

22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)以1,3）、。（3,1）分別作x軸的垂線，垂足分別為4、B.

⑴求直線CD和直線OD的解析式；

⑵點(diǎn)"為直線C?上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過"作*軸的垂線交直線CD于點(diǎn)N,是否存在這樣的點(diǎn)〃，使得以4、C、

M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

⑶若AAOC沿CD方向平移（點(diǎn)C在線段CD上，且不與點(diǎn)。重合），在平移的過程中，設(shè)平移距離為不，AAOC與

犯重疊部分的面積記為s,試求s與/的函數(shù)關(guān)系式.

23.(10分)已知：如圖，在四邊形ABC。中，AD=BC,P為對(duì)角線6D的中點(diǎn)，〃為的中點(diǎn)，N為DC的

中點(diǎn).求證：NPMN=/PNM

24.(10分)如圖，正比例函數(shù)yi=2x與反比例函數(shù)y,=人的圖像交于A,B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC，x軸，垂足為C,

x

△ACO的面積為1.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

(3)當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

25.(12分)如圖：在AABC中，ZC=90°,AD是/BAC的平分線，DEJ_AB于E,F在AC上，BD=DF,

(1)證明：CF=EB.

26.已知一次函數(shù)yi=kx+b(k=0)與反比例函數(shù)y?=—(m=0)相交于A和B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),B點(diǎn)的

x

橫坐標(biāo)為-1.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出使得yi>y?時(shí)，x的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)B所在象限得出點(diǎn)B坐標(biāo)即可

【題目詳解】

解：?.,矩形0A3C中，AB=4,BC=2,

...點(diǎn)5的坐標(biāo)為：(4,-2).

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查矩形的性質(zhì),以及坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的表示

2、D

【解題分析】

將四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點(diǎn).

【題目詳解】

A、將(2,1)代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2*2+4=8力，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、將(-2,1)代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2x(-2)+4=0/1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、將(2,0)代入解析式y(tǒng)=2x+l得，2x2+4=8用，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、將(-2,0)代入解析式y(tǒng)=2x+l得，2x(-2)+4=0,故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解析式成立者即為正確答案.

3、C

【解題分析】

由△52-4ac的情況進(jìn)行分析.

【題目詳解】

因?yàn)?，A=b2-4ac=(-3)2-4xlx3=-3<0,

所以，方程沒有實(shí)數(shù)根.

故選C

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：根判別式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一元二次方程根判別式.

4、A

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式，解不等式即可解答.

【題目詳解】

?y/a3+3a2=+3)=-aJa+3，

?*.a<0,a+3>0,

:.-3<a<0.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

過點(diǎn)P作PD_LOB于D,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PC=PD,從而得解.

【題目詳解】

解：如圖，過點(diǎn)P作PDJ_OB于D,

?.,點(diǎn)P是NAOB的角平分線上一點(diǎn)，PC1OA,

，PC=PD=1,即點(diǎn)P到OB的距離等于1.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

過P作PB的垂線，過A作PA的垂線，兩條垂線相于與E,連接BE,由NAPB=45?？傻肗EPA=45。，可得APAE是

等腰直角三角形，即可求出PE的長，根據(jù)角的和差關(guān)系可得NEAB=NPAD,利用SAS可證明APADgAEAB,可得

BE=PD,利用勾股定理求出BE的長即可得PD的長.

【題目詳解】

過P作PB的垂線，過A作PA的垂線，兩條垂線相交與E,連接BE,

VZAPB=45°,EP±PB,

:.ZEPA=45°,

VEA±PA,

/?△PAE是等腰直角三角形，

，PA=AE,PE=0PA=2,

V四邊形ABCD是正方形，

.,.NEAP=NDAB=90°,

:.ZEAP+ZEAD=ZDAB+ZEAD,即ZPAD=ZEAB,

又；AD=AB,PA=AE,

/.APAD^AEAB,

?**PD=BE=SJPE2+PB2=V22+42=2A/5，

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并

正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

根據(jù)平方、相反數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)依次判定各項(xiàng)后即可解答.

【題目詳解】

①平方等于64的數(shù)是±8；

②若a,b互為相反數(shù)，a厚0,則，=-1；

b

③若卜a|=a,可得a,0,則（—。丫的值為負(fù)數(shù)或0；

ababab

④若a厚0,當(dāng)a>0,b>0時(shí)，廠［+而=1+1=2；當(dāng)a>0,b<0時(shí)，177=14=°；當(dāng)a<0,b>0時(shí)，廠［+177=-1+1=°；

abab

當(dāng)a<0,b<0時(shí)，i^|+j^|=-l-l=-2；所以時(shí)+忸的取值在0,1,2,一2這四個(gè)數(shù)中，不可取的值是1.

綜上，正確的結(jié)論為②，故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平方的計(jì)算、相反數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由此可得出D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由-2<0可得出y隨t的

增大而減小，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；代入t=15求出y值，由此可得出：放水時(shí)間為15分鐘時(shí)，水池中水量為lOn?,B選項(xiàng)錯(cuò)

誤；由k=-2可得出每分鐘的放水量是2m3,C選項(xiàng)正確.綜上即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：設(shè)y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b,

將（1,38）、（2,36）代入y=kt+b,

k+b=38\k=-2

'2k+b=36,解得：］b=40

；.y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2t+40,D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

V-2<0,

；.y隨t的增大而減小，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)t=15時(shí)，y=-2xl5+40=10,

???放水時(shí)間為15分鐘時(shí)，水池中水量為lOn?,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Vk=-2,

???每分鐘的放水量是2m3,C選項(xiàng)正確.

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

首先把四個(gè)選項(xiàng)中的二次根式化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如

果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式可得答案.

【題目詳解】

解：4、而與G不是同類二次根式；

B、歷=典與G不是同類二次根式；

10

C、步=，與G不是同類二次根式；

。、至=26與也是同類二次根式；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了同類二次根式，關(guān)鍵是掌握同類二次根式的定義.

10、B

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得NCAD=45。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NADE的度數(shù)，根據(jù)NCDE=9(T.NADE即可得答案.

【題目詳解】

VAC是正方形ABCD的對(duì)角線，

.\ZCAD=45°,

VAE=AB,AB=AD,

.\AE=AD,

jZADE=ZAED=67.5°,

VZADC=90°,

.*.ZCDE=ZADC-ZADE=90°-67.5o=22.5°.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，正方形四邊都相等，四個(gè)角都為90。，對(duì)角線互相垂直平分，并且平

分每一組對(duì)角.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11、A

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進(jìn)行求解即可得答案.

【題目詳解】

解：這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，

則眾數(shù)為3,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)的概念，熟練掌握“一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)”是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

通過函數(shù)圖象可得，貨車出發(fā)1小時(shí)走的路程為60千米，客車到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為6小時(shí)，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)

系可以求出貨車和客車的速度，利用數(shù)形結(jié)合思想及一元一次方程即可解答.

【題目詳解】

解：由函數(shù)圖象，得：貨車的速度為60+1=60千米/小時(shí)，客車的速度為600+6=100千米/小時(shí)，故A錯(cuò)誤；

設(shè)客車離開起點(diǎn)x小時(shí)后，甲、乙兩人第一次相遇，根據(jù)題意得：

100x=60+60x,

解得：x=1.5,

二離開起點(diǎn)后，兩車第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)為：1.5X100=150（千米），

故B錯(cuò)誤；

甲從起點(diǎn)到終點(diǎn)共用時(shí)為：600+60=10（小時(shí)），

故C正確；

?.?客車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為6小時(shí)，貨車先出發(fā)1小時(shí)，

...此時(shí)貨車行走的時(shí)間為7小時(shí)，

二貨車走的路程為：7X60=420（千米），

客車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩車相距：600-420=180（千米），故D錯(cuò)誤;

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件,

結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、4

【解題分析】

先找到一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)，得到關(guān)于m的方程，解出方程之后檢驗(yàn)最后得到答案即可

【題目詳解】

關(guān)于X的一元二次方程（機(jī)+1）%2+5%+加一3機(jī)=4的常數(shù)項(xiàng)為蘇——4,故有m2—一4=0，解得m=4或m=-l,

又因?yàn)樵匠淌顷P(guān)于x的一元二次方程，故m+l#O,mrl

綜上，m=4,故填4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程的概念，解出m之后要重點(diǎn)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0,舍去一個(gè)m的值

14、x>2

【解題分析】

根據(jù)一元一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，從圖上直接可以找到答案.

【題目詳解】

解：由bxNax+4,即函數(shù)y=bx的圖像位于y=ax+4的圖像的上方，所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，即為不等式bx^ax+4

的解集.

【題目點(diǎn)撥】

本題參數(shù)較多，用代數(shù)的方法根本不能解決，因此數(shù)形結(jié)合成為本題解答的關(guān)鍵.

1

15、-

6

【解題分析】

過點(diǎn)G作GMLAD于M,先證明△ABES/IDEF,利用相似比計(jì)算出DF=^,再利用正方形的性質(zhì)判斷ADGM為

2

等腰直角三角形得到DM=MG,設(shè)DM=x,則MG=x,EM=l-x,然后證明△EMGS4EDF,則利用相似比可計(jì)算出

GM,再利用三角形面積公式計(jì)算SADEG即可.

【題目詳解】

解：過點(diǎn)G作GMLAD于M,如圖，

VFE1BE,

.,.ZAEB+ZDEF=90°,

而NAEB+NABE=90。，

/.ZABE=ZDEF,

而NA=NEDF=90°,

/.△ABE^ADEF,

.,.AB：DE=AE：DF,即2：1=1：DF,

1

，DF=一,

2

???四邊形ABCD為正方形，

；.NADB=45°,

ADGM為等腰直角三角形，

；.DM=MG,

設(shè)DM=x,則MG=x,EM=l-x,

?；MG〃DF,

/.△EMG^AEDF,

AMG：DF=EM：ED,即x：-=(1-x)：1,解得x='，

23

.111

：?SADEG=—x1X—=—,

236

故答案為

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并

且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).熟練運(yùn)用相似比計(jì)算線段的

長.

16、a<c<b

【解題分析】

根據(jù)直線所過象限可得a<0,b>0,c>0,再根據(jù)直線陡的情況可判斷出b>c,進(jìn)而得到答案.

【題目詳解】

根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖象所在象限可得aVO,b>0,c>0,

再根據(jù)直線越陡，|k|越大，則b>c.

則b>c>a,

故答案為aVcVb.

17、(-3,0).

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,令y=0,得到函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到交點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

解：當(dāng)y=0時(shí),-x-3=0,

解得，x=-3,

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，知道x軸上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵.

4

18、一?

9

【解題分析】

根據(jù)乘方的定義計(jì)算即可.

【題目詳解】

24

(--)2=-.

39

4

故答案為：—.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了乘方的意義，一般地，〃個(gè)相同的因數(shù)。相乘，即。計(jì)作a",這種求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)

算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做塞.在m中，”叫做底數(shù)，”叫做指數(shù).

三、解答題(共78分)

19、(1)—(2,a+1)-；(2)(x+y)~(x—y)~

【解題分析】

(1)先提取再利用完全平方公式即可求解；

(2)先化簡，再利用完全平方公式和平方差公式即可求解.

【題目詳解】

解：(1)原式=3(4/+44+1)=；(2"+1)2

22

(2)原式=+2%2y2+y4-4%2y2_^4_2Xy+J/

=(x2-y2)2=(x+y)2(x-y)2.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.

20、(1)m=l；(2)

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行作答.

【題目詳解】

(1)???一次函數(shù)圖象過原點(diǎn)，

[1一根w0

m-3=0

解得：m=l

(2)??,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

1—m<0

[根-3<0'

A1<7W<1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是本題解題關(guān)鍵.

21、探究：見解析；應(yīng)用：73.

【解題分析】

AF)AFADAB

探究：由△DAES^BAC,推出——=——，可得——=——，由此即可解決問題；

ABACAEAC

A3AD

應(yīng)用：當(dāng)點(diǎn)D在AC的下方時(shí)，先判定△ABOsaADC,得出一=——，再根據(jù)NBAD=NOAC,得出

AOAC

△ACO-^AADB,進(jìn)而得到NABD=NAOC=90°,得到當(dāng)OD_LBE時(shí)，OD最小，最后過O作OF_LBD于F,根

據(jù)NOBF=30°,求得OF=；OB=百，即OD最小值為百；當(dāng)點(diǎn)D在AC的上方時(shí)，作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)BT

則同理可得OD最小值為

【題目詳解】

解：探究：如圖②中,

圖②

；NBAC=NDAE,ZABC=ZADE,

/.△DAE^ABAC,NDAB=NEAC,

.AD_AE

??一9

ABAC

.AD_AB

??一9

AEAC

/.△ABD^AACE；

應(yīng)用：①當(dāng)點(diǎn)D在AC的下方時(shí)，如圖③-1中,

作直線BD,由ZDAC=ZDCA=ZBAO=ZBOA=30°,可得△ABOs^ADC,

ABAOABAD

：.——=—，即an——=—，

ADACAOAC

XVZBAD=ZOAC,

/.△ACO^AADB,

.\ZABD=ZAOC=90°,

?.,當(dāng)OD_LBE時(shí)，OD最小，

過O作OFJ_BD于F,則4BOF為直角三角形，

點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,6）,AB=BO,ZABO=120°,

.,.易得。8=2若，

,/ZABO=120°,ZABD=90°,

.\ZOBF=30°,

.*.OF=yOB=73,

即OD最小值為石；

當(dāng)點(diǎn)D在AC的上方時(shí)，如圖③-2中,

圖③*2

作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)BT作直線DB，，則同理可得：△ACOs^ADB，,

/.ZAB'D=ZAOC=90°,

.?.當(dāng)OD_LB'E時(shí),OD最小，

過O作OF，B，D于F,則AB，OF為直角三角形，

：A點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,6),AB'=B'O,NAB，0=120°,

.?.易得。8，=2若，

VZAB'O=120°,ZAB'D=90°,

.*.ZOB'F'=30°,

1廠

.*.OF'=-OB'=V3,

即OD最小值為占.

故答案為：A/3.

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)

鍵是作輔助線，利用垂線段最短進(jìn)行判斷分析.解題時(shí)注意：在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

22、(1)y=-x+l,y=—x；(2)m=2或幺；(3)S=-—(t-1)2+—.

34463

【解題分析】

(1)理由待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)如圖1中，設(shè)M(m,-m),則N(m,-m+1).當(dāng)AC=MN時(shí)，A、C>M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,

3

可得卜m+1-1m1=3,解方程即可；

3

(3)如圖2中，設(shè)平移中的三角形為AAXXC，，點(diǎn)。在線段CD上.設(shè)。。與x軸交于點(diǎn)E,與直線OD交于點(diǎn)P；

設(shè)與x軸交于點(diǎn)F,與直線OD交于點(diǎn)Q.根據(jù)S=SAOFQ-SAOEP=：OF?FQ-：OE?PG計(jì)算即可.

【題目詳解】

k+b=3左=一1

解：(1)設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,則有，解得《

3k+b=l&=4

二直線CD的解析式為y=-x+l.

設(shè)直線OD的解析式為y=mx,則有3m=1,m=j,

直線OD的解析式為y=；x.

(2)存在.

理由：如圖1中，設(shè)M(m,—m),則N(m,-m+1).

3

y

圖1

當(dāng)AC=MN時(shí)，A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

1

|=3,

解得m=3=或下21.

(3)如圖2中，設(shè)平移中的三角形為AAg，。，點(diǎn)C，在線段CD上.

設(shè)。。與x軸交于點(diǎn)E,與直線OD交于點(diǎn)P；

設(shè)AC，與x軸交于點(diǎn)F,與直線OD交于點(diǎn)Q.

因?yàn)槠揭凭嚯x為后3所以水平方向的平移距離為t（0Wt<2）,

則圖中AF=t,F(1+t,0),Q(1+t,-+-O,C(1+t,3-t).

33

設(shè)直線09,的解析式為y=3x+b,

將C(1+t,3-t)代入得：b=-lt,

二直線0X7的解析式為y=3x-lt.

4

AE(T,0).

3

13

聯(lián)立y=3x-lt與y=§x,解得x=yf.

11

?*.S=SAOFQ-SAOEP=-OF,FQ—OE,PG

22

1、,11、141

=-(z1+t)C-+-t)一

233232

=--(t-l)2+-.

63

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形、平移變換、圖形面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn),

有一定的難度.第（2）問中，解題關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形定義，得到MN=AC=3,由此列出方程求解；第（3）問中,

解題關(guān)鍵是求出S的表達(dá)式，注意圖形面積的計(jì)算方法.

23、見解析.

【解題分析】

根據(jù)中位線定理和已知，易證明是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：證明：是6。中點(diǎn)，M是45中點(diǎn),

PM是AABD的中位線,

二PM=-AD,

2

是中點(diǎn)，N是。C中點(diǎn)，

...PN是ABCD的中位線，

:.PN=-BC,

2

'：AD=BC,

：.PM=PN,

APMN是等腰三角形，

:.ZPMN=NPNM.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了三角形中位線定理，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

向8

24、解：y=一；

x

(2)B(-2,-1)；

(3)-2<x<0或x>2.

【解題分析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，反比例函數(shù)上任意一點(diǎn)向x軸(或y軸)作垂線，這一點(diǎn)、所交點(diǎn)與原點(diǎn)之間所圍

成的直角三角形的面積等于兇,圖象經(jīng)過一、三象限《>0；

2

(2)聯(lián)立正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，解出的x,y分別為交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，這里需注意解得的解集有兩個(gè)，說明交

點(diǎn)有兩個(gè)，需要考慮點(diǎn)所在位于哪一個(gè)象限；

(3)觀察圖像可以解決問題，誰的圖像在上面，誰對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大，這里需過兩個(gè)交點(diǎn)作x軸垂線，兩條垂線與y軸

將圖象分成四部分，分別討論.

【題目詳解】

解：(1)?.?△ACO的面積為1,C，x軸

：.-OCAC=4,

2

即0CAC=8,

k

?點(diǎn)A是函數(shù)y'=一的點(diǎn)

x

：.|k|=OCAC=8,

?.?反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，

，左>0

Q

???4=8,反比例函數(shù)表達(dá)式為y=—；

x

y=2x

x=2x=-2

(2)聯(lián)立8,可解得《,或

y