2024屆山東省菏澤中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆山東省荷澤重點(diǎn)中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知一次函數(shù)y=（k-2）x+k不經(jīng)過(guò)第三象限，則k的取值范圍是（）

A.導(dǎo)2B.k>2C.0<k<2D.0<k<2

2.如圖，右側(cè)立體圖形的俯視圖是（）

3.自1993年起，聯(lián)合國(guó)將每年的3月11日定為“世界水日”，宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識(shí)，加強(qiáng)水資源保護(hù).某校在

開(kāi)展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從初三年級(jí)隨機(jī)選出10名學(xué)生統(tǒng)計(jì)出各自家庭一個(gè)月的節(jié)約用水量，有關(guān)數(shù)據(jù)整理如

下表.

節(jié)約用水量（單位：噸）11.11.411.5

家庭數(shù)46531

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.1,1.1；B.1.4,1.1；C.1.3,1.4；D.1.3,1.1.

4.如圖，AA8C是。。的內(nèi)接三角形，ZBOC=120°,則NA等于（）

5.有兩組數(shù)據(jù)，A組數(shù)據(jù)為2、3、4、5、6；B組數(shù)據(jù)為1、7、3、0、9,這兩組數(shù)據(jù)的（）

A.中位數(shù)相等B.平均數(shù)不同C.A組數(shù)據(jù)方差更大D.B組數(shù)據(jù)方差更大

6.計(jì)算G-J》的值為（）

A.-276B.-4C.-2/D.-2

ab2[b>0)

7.定義運(yùn)算“※”為：aXb=〈-加僅wo)'如::!※(-2)=-lx(-2)2=-1.則函數(shù)y=2Xx的圖象大致是()

8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，DE〃BC,與邊AC交于點(diǎn)E,連結(jié)BE,記△ADE,△BCE的面積分別為

Si,S2,()

A.若2AD>AB,貝113sl>2S2B.若2AD>AB,貝！］3SIV2s2

C.若2ADVAB,貝！13sl>2S2D.若2ADVAB,貝！）3SI<2S2

9.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到3地勻速前進(jìn)，A、3兩地間的路程為20km.他們前進(jìn)的路程為s（km）,甲出

發(fā)后的時(shí)間為f（h）,甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是（）

ol1234f

A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是lOkm/h

C.乙比甲晚出發(fā)IhD.甲比乙晚到3地3h

10.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是（）

A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.不確定事件

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題:“枯木一根直立地上，高二丈,周三尺，有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)

幾何?”題意是:如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體,因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺,有葛藤自點(diǎn)4處

纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是尺.

12.已知一個(gè)正六邊形的邊心距為石，則它的半徑為

13.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E在邊6C上，將八45后沿AE折疊得到A4FE,點(diǎn)E落在對(duì)角線AC上.若

AB±AC,AB=3,AD=5,則△CEF的周長(zhǎng)為.

14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示:

X???-5-4-3-2-1???

y???-8-3010???

當(dāng)yV-3時(shí)，x的取值范圍是.

15.一元二次方程x2=3x的解是：

16.如圖，在RtAABC中，ZA=90°,AB=AC,BC=J^+L點(diǎn)M,N分別是邊BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)，沿MN所在的

直線折疊NB,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，始終落在邊AC上，若△MB，C為直角三角形，則BM的長(zhǎng)為

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)4、5兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:

(1)若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？

(2)若商場(chǎng)規(guī)定3型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利

最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？

18.(8分)已知點(diǎn)P,Q為平面直角坐標(biāo)系xOy中不重合的兩點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心且經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q作。P,則稱(chēng)點(diǎn)Q為。P

的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，0P為點(diǎn)Q的“關(guān)聯(lián)圓”.

(1)已知。O的半徑為1,在點(diǎn)E(1,1),F(-且)，M(0,-1)中，。。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為_(kāi)____；

22

(2)若點(diǎn)P(2,0),點(diǎn)Q(3,n),OQ為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)圓”，且。Q的半徑為求n的值；

4

(3)已知點(diǎn)D(0,2),點(diǎn)H(m,2),OD是點(diǎn)H的“關(guān)聯(lián)圓”，直線y=-§x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B.若

線段AB上存在。D的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求m的取值范圍.

19.(8分)如圖，已知直線/與。。相離，04，/于點(diǎn)A,交。。于點(diǎn)P,OA=5,A5與。。相切于點(diǎn)5,3P的延長(zhǎng)

線交直線/于點(diǎn)C.

(1)求證：AB=AC；

(2)若PC=2小，求。。的半徑.

20.(8分)已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.分別寫(xiě)出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)C

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后的AA,BC，；求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)(結(jié)果保留兀).

1,1

21.(8分)如圖，拋物線y=—]x2+bx+c與x軸交于A,B,與y軸交于點(diǎn)C(0,2),直線y=—gX+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)尸為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；

PF

①連接尸。，交AC于點(diǎn)E,求一的最大值；

E0

②過(guò)點(diǎn)P作PFLAG垂足為點(diǎn)尸，連接PC,是否存在點(diǎn)P,使尸。中的一個(gè)角等于NCA3的2倍？若存在，請(qǐng)

直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(10分)4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品.從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的

是不合格品的概率；從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的都是合格品的概率；在這4件產(chǎn)品中加入x件

合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到

合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少？

23.(12分)如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)5(點(diǎn)5在點(diǎn)4的右側(cè))，作軸，垂足為

點(diǎn)C,連結(jié)A5,AC.求該反比例函數(shù)的解析式；若AABC的面積為6,求直線A5的表達(dá)式.

24.“春節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“湯圓”的習(xí)俗.某食品廠為了解市民對(duì)去年銷(xiāo)量較好的肉餡（A）、豆

沙餡（8）、菜餡（C）、三丁餡（O）四種不同口味湯圓的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將

調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）.請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是人；

（2）將圖①②補(bǔ)充完整；（直接補(bǔ)填在圖中）

（3）求圖②中表示的圓心角的度數(shù)；

（4）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃O(shè)湯圓的人數(shù).

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

直線不經(jīng)過(guò)第三象限，則經(jīng)過(guò)第二、四象限或第一、二、四象限，當(dāng)經(jīng)過(guò)第二、四象限時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)，k=0

優(yōu)—2<0

當(dāng)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限時(shí)，,八，解得0<k<2,

K>0

綜上所述，0<k<2?故選D

2、A

【解析】

試題分析：從上邊看立體圖形得到俯視圖即可得右側(cè)立體圖形的俯視圖是口^[^,故選A.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

3、D

【解析】

分析：中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

12+14

詳解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是二一-=1.3；

2

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.1.

故選D.

點(diǎn)睛：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，要明確定義，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不

清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中

位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

4、B

【解析】

由圓周角定理即可解答.

【詳解】

AABC是。。的內(nèi)接三角形，

1

/.ZA=-ZBOC,

2

而NBOC=120°,

/.NA=60。.

故選5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，熟練運(yùn)用圓周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

分別求出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、方差，比較即可得出答案.

【詳解】

A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：4,平均數(shù)是：(2+3+4+5+6)+5=4,

方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]+5=2;

3組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：3,平均數(shù)是：(1+7+3+0+9)25=4,

方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2]4-5=12;

二兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等，5組方差更大.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

原式=逝-3逝=-2若，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7、C

【解析】

ab2(b>0)

根據(jù)定義運(yùn)算“※”為:aXb=<可得y=2Xx的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式，可得函數(shù)圖象.

-ab~(b<0)

【詳解】

2x2(x>0)

解:y=2Xx=?

-2x2(x<0)

當(dāng)x>0時(shí),圖象是y=2x2對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的部分;

當(dāng)x<0時(shí),圖象是y=-2x2對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的部分,

所以C選項(xiàng)是正確的.

【點(diǎn)睛】

ab2{b>0)

本題考查了二次函數(shù)的圖象，利用定義運(yùn)算“※”為:aXb=

-ab2(b<0)

得出分段函數(shù)是解題關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)題意判定AADE-AABC,由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答.

【詳解】

?如圖，在△ABC中，DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

...=(必

S]+S2+SRDFAJB

AF)1Si"

.,.若1AD>AB,即——>一時(shí),

AB2S[+§2+SBDE4

此時(shí)3SI>SI+SABDE,而SI+SABDE<1SI.但是不能確定3Si與ISi的大小,

故選項(xiàng)A不符合題意，選項(xiàng)B不符合題意.

AF)1工<1

若1ADVAB,即——<一時(shí),

AB2Sj+S2+SBDE4

此時(shí)3S1<SI+SABDE<1SI,

故選項(xiàng)C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意

利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平

行線構(gòu)造相似三角形.

9、C

【解析】

甲的速度是：20+4=5km/h；

乙的速度是：20vl=20km/h；

由圖象知，甲出發(fā)1小時(shí)后乙才出發(fā)，乙到2小時(shí)后甲才到，

故選C.

10、D

【解析】

試題分析：“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件,

故選D.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、1.

【解析】

試題分析：這種立體圖形求最短路徑問(wèn)題，可以展開(kāi)成為平面內(nèi)的問(wèn)題解決，展開(kāi)后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是直角三角形

求斜邊的問(wèn)題，根據(jù)勾股定理可求出葛藤長(zhǎng)為=1（尺）.

考點(diǎn)：平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題

12、2

【解析】

試題分析：設(shè)正六邊形的中心是。，一邊是A3,過(guò)。作0GLA3與G,在直角AOAG中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得

0A.

解：如圖所示，

在RtAAOG中,OG=6，NAOG=30。，

:.OA=OG+cos30°=J3^—=2；

2

故答案為2.

點(diǎn)睛：本題主要考查正多邊形和圓的關(guān)系.解題的關(guān)鍵在于利用正多邊形的半徑、邊心距構(gòu)造直角三角形并利用解直

角三角形的知識(shí)求解.

13、6.

【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出BC=AD=5,再根據(jù)勾股定理可得AC=4,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AF=AB=3,EF=BE,從而

可求出MEF的周長(zhǎng).

【詳解】

解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

/.BC=AD=5,

?:AB±AC,

AC=22

??7BC-AB"ST-

,/AABE沿AE折疊得到AAFE,

；.AF=AB=3,EF=BE,

，ACEF的周長(zhǎng)=CE+EF+FC=CE+BE+CF

=BC+AC-AF

=5+4-3=6

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)計(jì)算方法，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵.

14、x<-4或x>l

【解析】

觀察表格求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，確定開(kāi)口方向，利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性判斷出x=l時(shí)，y=-3,然后寫(xiě)出y<-3時(shí)，x

的取值范圍即可.

【詳解】

由表可知，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2,拋物線的開(kāi)口向下，

且x=l時(shí),y=-3,

所以，y<-3時(shí)，x的取值范圍為xV-4或x>L

故答案為x<-4或x>l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察圖表得到y(tǒng)=-3時(shí)的另一個(gè)x的值是解題的關(guān)鍵.

15、xi=O,X2=l

【解析】

先移項(xiàng)，然后利用因式分解法求解.

【詳解】

x2=lx

x2-lx=0,

x(x-l)=O,

x=0或x-l=O,

/?X1=O,X2=l.

故答案為：X1=O,X2=l

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程?因式分解法：先把方程右邊變形為0,再把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積，這樣原方

程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解

16、史+1或1

22

【解析】

1B1

圖1,ZB,MC=90°,爐與點(diǎn)A重合，M是的中點(diǎn)，所以BM=—5C=J+—,

222

圖2,當(dāng)NA/B，C=90。，ZA=90°,AB=AC,

ZC=45°,

所以是等腰直角三角形，所以BM=a+1,所以CM+5M=后⑻1"5吊=夜+1,

所以BM=1.

B

A

圖2

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞，3型臺(tái)燈25盞；

(2)當(dāng)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈25盞時(shí)，商場(chǎng)獲利最大，此時(shí)獲利為1875元.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，然后根據(jù)關(guān)系：商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，列方程可解決問(wèn)題；(2)

設(shè)商場(chǎng)銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈可獲利y元，然后求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可

確定獲利最多時(shí)的方案.

試題解析：解：(D設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，則B型臺(tái)燈為(100-x)盞，

根據(jù)題意得,30x+50(100-x)=3500,

解得x=75,

所以，100-75=25,

答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞，B型臺(tái)燈25盞；

(2)設(shè)商場(chǎng)銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈可獲利y元，

貝?。輞=(45-30)x+(70-50)(100-x),

=15x+2000-20x,

=-5x+2000,

VB型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，

/.100-x<3x,

.\x>25,

Vk=-5<0,

，x=25時(shí)，y取得最大值,為-5x25+2000=1875(元)

答:商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈25盞，B型臺(tái)燈75盞，銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為1875元.

考點(diǎn)：1.一元一次方程的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的應(yīng)用.

18、(1)F,M；(1)n=l或-1；(3)<m<V13.

【解析】

(1)根據(jù)定義,認(rèn)真審題即可解題，

(1)在直角三角形PHQ中勾股定理解題即可，

(3)當(dāng)。D與線段AB相切于點(diǎn)T時(shí)，由sinNOBA=0=2工，得DT=DHI=9,進(jìn)而求出mi=9即可,②當(dāng)。D過(guò)

ABBD55

點(diǎn)A時(shí)，連接AD.由勾股定理得DA=Jo。2+以2=DHi=岳即可解題.

【詳解】

解：⑴VOF=OM=1,

，點(diǎn)F、點(diǎn)M在。上，

.?.F、M是。。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，

故答案為F,M.

VPH=1,QH=n,PQ=6

二由勾股定理得，PH】+QHi=PQi,

即1+M=(否

解得，n=l或-1.

4

(3)由y=--x+4,知A(3,0),B(0,4)

；?可得AB=5

①如圖1(1),當(dāng)。D與線段AB相切于點(diǎn)T時(shí)，連接DT.

OADT

VsinZOBA=—

AB~BD

J可得DT=DHi=1,

.T，

②如圖1(1),當(dāng)。D過(guò)點(diǎn)A時(shí)，連接AD.

由勾股定理得DA=y]0D2+0^=DHi=V13.

綜合①②可得：VliWmW-g或g<m<V13.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的新定義問(wèn)題，三角函數(shù)和勾股定理的應(yīng)用，難度較大，分類(lèi)討論,遷移知識(shí)理解新定義是解題關(guān)鍵.

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)1.

【解析】

(1)由同圓半徑相等和對(duì)頂角相等得NOBP=NAPC,由圓的切線性質(zhì)和垂直得NABP+NOBP=90。和

ZACB+ZAPC=90°,貝！JNABP=NACB,根據(jù)等角對(duì)等邊得AB=AC；

(2)設(shè)。O的半徑為r,分別在RtAAOB和RtAACP中根據(jù)勾股定理列等式，并根據(jù)AB=AC得5?-產(chǎn)=(26)2

-(5-r)2,求出r的值即可.

【詳解】

解：(1)連接OB,；OB=OP,.,.ZOPB=ZOBP,；NOPB=NAPC,

/.ZOBP=ZAPC,TAB與。O相切于點(diǎn)B,AOB±AB,.,.ZABO=90°,

，NABP+NOBP=90。，VOA±AC,.?.ZOAC=90°,/.ZACB+ZAPC=90°,NABP=NACB,

/.AB=AC；

(2)設(shè)。。的半徑為r,在RtAAOB中,AB2=OA2-OB2=52-r2,

在RtAACP中，AC2=PC2-PA2,AC2=(275)2-(5-r)2,

VAB=AC,/.52-r2=(275)2-(5-r)2,解得：r=l,

則。。的半徑為1.

CA'

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的切線的性質(zhì)，圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；并利用勾股定理列等式，求圓的半徑；此類(lèi)題的一般

做法是：若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系；簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，見(jiàn)垂直.

20、(1)4(0,4)、C(3,l)(2)見(jiàn)解析(3)哼

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；(3)

點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路程是以點(diǎn)C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng).

試題解析：(1)A(0,4)C(3,1)

V

8

7

6

(2)如圖所示：:

3

2

012345678

⑶根據(jù)勾股定理可得：",貝器寄回=手

考點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)、扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式.

13Ppon300

21-,(1)y=-x2H—尤+2；(2)①有最大值1；②(2,3)或(—,---)

22EO11121

【解析】

(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A,C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)代定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

PEPM

(2)①根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得6g=而，根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較

小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；

3

②根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以NACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)D,求得D(不，0),得到

DA=DC=DB=g,過(guò)P作X軸的平行線交y軸于R,交AC于G,情況一：如圖，ZPCF=2ZBAC=ZDGC+ZCDG,

情況二，ZFPC=2ZBAC,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)當(dāng)x=0時(shí),y=2,即C(0,2),

當(dāng)y=0時(shí)，x=4,即A(4,0),

將A,C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

--x42+4Z?+c=0

<2,

c=2

b=—

解得2,

c=2

1。3

拋物線的解析是為y=--x2+-%+2；

(2)過(guò)點(diǎn)P向x軸做垂線，交直線AC于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N

圖1

\?直線PN〃y軸,

AAPEM~AOEC,

PEPM

OE-OC

把x=0代入y=-—x+2,得y=2,即OC=2,

2.

131

設(shè)點(diǎn)P(x,--x2+—x+2),則點(diǎn)M(x,-—x+2),

222

PM=(-—x2+—x+2)-(-—x+2)=--x2+2x=-—(x-2)2+2,

22222

.PEPM=--(x-2)2+2

,,OE-bc----------------，

???0VxV4,.?.當(dāng)x=2時(shí)，匹=型=—；(苫—2丫+2有最大值1.

OEOC-----------------

②(4,0),B(-1,0),C(0,2),

，AC=26,BC=6,AB=5,

/.AC2+BC2=AB2,

.1△ABC是以NACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)D,

3

AD(-,0),

2

5

.\DA=DC=DB=-,

2

.,.ZCDO=2ZBAC,

4

/.tanZCDO=tan(2ZBAC)=一,

3

過(guò)P作x軸的平行線交y軸于R,交AC的延長(zhǎng)線于G,

情況一：如圖

圖2

ZPCF=2ZBAC=ZPGC+ZCPG,

；.NCPG=NBAC,

令P(a,--a2+—a+2),

22

1,3

:.PR=a,RC=—a2+—a,

22

a2

.*.ai=O(舍去)，32=2,

13

xp=2,--a2+—a+2=3,P(2,3)

22

情況二，.\ZFPC=2ZBAC,

4

AtanZFPC=-,

設(shè)FC=4k,

/.PF=3k,PC=5k,

3k1

VtanZPGC=——二一

FG2

.*.CG=2k,PG=36k,

/.RC=—k,RG=^^k,PR=375k-k=k,

5555

11V5,

.P7?~5~-__三

/.ai=O(舍去)，a2=—,

綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)是（2,3）或（不,---）.

11121

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解(2)的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出

—=——，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)；解(3)的關(guān)鍵是利用解直角三角形，要分類(lèi)討論，以防遺漏.

OE0C

22、(1)—；(2)—；(3)x=l.

42

【解析】

(1)用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；

(2)利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于兩個(gè)獨(dú)立事件單獨(dú)發(fā)生的概率的積即可計(jì)算；

(3)根據(jù)頻率估計(jì)出概率，利用概率公式列式計(jì)算即可求得x的值.

【詳解】

解：(1)..F件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品，

?'?P(不合格品)=—;

不合格合格合格合格

合格合格合格不合格合格合格不合格合格合格不合格合格合格

共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種，

P(抽到的都是合格品)

122

(3)???大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95