廣西柳州市柳江區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

廣西柳州市柳江區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，已知四邊形ABCD,R,P分別是DC,BC上的點，E,F分別是AP,RP的中點，當(dāng)點P在BC上從點B

向點C移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）.

A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減少

C.線段EF的長不變D.線段EF的長不能確定

2.圖中兩直線Li,L2的交點坐標(biāo)可以看作方程組（）的解.

'x-y=l[x-y=-lx-y=3x-y=3

A.<-B.《C.<D.<

2x-y=-l\2x-y=12x-y=l2x-y=-l

kk

3.如圖是反比例函數(shù)y和丁=二（勺＜七）在第一象限的圖象，直線AB〃）軸，并分別交兩條曲線于A8兩點,

XX

若S3O5=4,則&一尤的值是（）

A.1B.2C.4D.8

4.若函數(shù)），=二7有意義，則,

A.x>1B.x<1C.x=1D.x+1

5.下列等式正確的是（）

A.AB+BC=CB+BAB.AB-BC=AC

C.AB+BC+CD=DAD.AB+BC-AC=O

6.如圖，矩形ABC。中，NAO5=60°,A5=3,則RD的長是()

A.3B.5C.3GD.6

7.已知下列命題：

①若a>0,b>0,則a+b>0；

②若a2=b2,則a=b；

③角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；

④矩形的對角線相等.

以上命題為真命題的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.經(jīng)過多邊形一個角的兩邊剪掉這個角，則得到的新多邊形的外角和（）

A.比原多邊形多180。B.比原多邊形少180。C.與原多邊形外角和相等D.不確定

9.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對角相等B.四條邊都相等

C.鄰角互補D.對角線互相平分

10.如圖，已知直線yi=x+a與12=履+分相交于點尸（T,2）,則關(guān)于x的不等式x+a>fcr+Z>的解集正確的是（）

A.x>-1B.x>lC.x<lD.x<-1

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，點A是函數(shù)y=X（x<0）的圖象上的一點，過點4作軸，垂足為點3.點C為x軸上的一點，連

結(jié)AC、8c.若AABC的面積為4,則左的值為.

12.如圖，函數(shù)丁=2%和丁=依+4的圖象交于點A(3,m),則不等式2X<G:+4的解集是

13.已知7^與+7^工=0,則比較大小2G3&(填“〈"或“>”)

14.如圖，AABC中，AB=AC,ZA=120°,AB的垂直平分線分別交BC、AB于M、N,若MN=T,則

BC=.

15.如圖，矩形ABC。中，CE=CB=BE,延長延交于點M，延長CE交AD于點歹，過點E作ENLBE,

交房1的延長線于點N,FE=2,AN=3,則BC=.

16.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,D、E、F分另!J是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm,貝!JEF=cm.

B

D

17.如圖，已知Nl=100。，N2=140。，那么N3=_____度.

18.如圖，將三角形紙片的一角折疊，使點B落在AC邊上的F處，折痕為DE.已知AB=AC=3,BC=4,若以點

E,F,C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BE的長是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)成都市某超市從生產(chǎn)基地購進200千克水果，每千克進價為2元，運輸過程中質(zhì)量損失5%,假設(shè)不計超

市其他費用

(1)如果超市在進價的基礎(chǔ)上提高5%作為售價，請你計算說明超市是否虧本；

(2)如果該水果的利潤率不得低于14%,那么該水果的售價至少為多少元？

20.(6分)點P(-2,4)關(guān)于y軸的對稱點P，在反比例函數(shù)y=-(kWO)的圖象上.

x

⑴求此反比例函數(shù)關(guān)系式；

⑵當(dāng)X在什么范圍取值時，y是小于1的正數(shù)？

21.(6分)某校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=g|x|+l的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下：(1)

自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值如表：

X???-4-3-2-101234???

Y???32.5m1.511.522.53???

(1)其中m=.

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象;

(3)當(dāng)2＜於3時，x的取值范圍為.

22.（8分）如圖，矩形ABC。中，A8=4,BC=3,以80為腰作等腰△■BOE交OC的延長線于點E,求3E的長.

23.（8分）如圖，王華在晚上由路燈4走向路燈3,當(dāng)他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈A的底

部，當(dāng)他向前再步行12根到達點。時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈5的底部，已知王華的身高是1.6m,

如果兩個路燈之間的距離為18〃?，且兩路燈的高度相同，求路燈的高度.

24.（8分）如圖①，矩形A3C。中，AB=a,BC=6,E、尸分別是A3、CD的中點

（1）求證：四邊形AEC歹是平行四邊形；

（2）是否存在。的值使得四邊形AECF為菱形，若存在求出。的值，若不存在說明理由；

（3）如圖②，點尸是線段A尸上一動點且NAP5=90

①求證：PC=BC;

②直接寫出a的取值范圍.

25.（10分）四川汶川大地震牽動了三百多萬濱州人民的心，全市廣大中學(xué)生紛紛伸出了援助之手，為抗震救災(zāi)踴躍

捐款。濱州市振興中學(xué)某班的學(xué)生對本校學(xué)生自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)。下圖是

根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：8：6,又知此次調(diào)查中捐款25元和30

元的學(xué)生一共42人。

（1）他們一共調(diào)查了多少人？

（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？

（3）若該校共有1560名學(xué)生，估計全校學(xué)生捐款多少元？

26.（10分）如圖，在4x3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1.

（1）線段AB的長為；

（2）在圖中作出線段EF,使得EF的長為"與，判斷AB,CD,EF三條線段能否構(gòu)成直角三角形，并說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

因為R不動，所以AR不變.根據(jù)三角形中位線定理可得EF=《AR,因此線段EF的長不變.

2

【題目詳解】

；E、F分別是AP、RP的中點，

；.EF為4APR的中位線，

；.EF=-AR,為定值.

2

二線段EF的長不改變.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應(yīng)的中位線的長度就不變.

2、B

【解題分析】

分析：

根據(jù)圖中信息分別求出直線和，2的解析式即可作出判斷.

詳解：

設(shè)直線Z1和h的解析式分別為y=匕犬+4,y=&X+&，根據(jù)圖中信息可得：

2kl+伉=32k2+伍=3

b、=—1—左2+02=0

???/1和/2的解析式分別為,=2%_1,y=x+l9即2%_y=l,x-y=-l9

x-y——1

???直線八和b的交點坐標(biāo)可以看作方程《.?的交點坐標(biāo).

[2x-y=l

故選B.

點睛：根據(jù)圖象中的信息由待定系數(shù)法求得直線和，2的解析式是解答本題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

根據(jù)題意，由軸，設(shè)點B(a,b),點A為(m,n),貝！)左？=",%=,由,根據(jù)反比例函數(shù)

的幾何意義，即可求出右一左的值.

【題目詳解】

解：如圖是反比例函數(shù)y=勺和y=2(%<&)在第一象限的圖象，

?.?直線AB〃y軸，

設(shè)點B(a,b),點A為(m,n),

:.k2=ab9kx-mn,

c1,14

SAAOB=-ab--mn=4,

左2—匕=8；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)y=A(kWO)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=K(kWO)圖象上任意一點向x軸和y軸

XX

作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為四.

4、D

【解題分析】

解：由題意得：x-1^0,解得HL故選D.

5、D

【解題分析】

根據(jù)三角形法則即可判斷.

【題目詳解】

AB+BC=AC>

?*-AB+BC-AC=AC-AC=Q，

故選D

【題目點撥】

本題考查平面向量的三角形法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則.

6、D

【解題分析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得。4=。3=,3。，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得08==3,由此即可得出答案.

2

【題目詳解】

四邊形ABCD是矩形

：.OA=OB=-BD

2

ZAOB=6Q°

.二AOB是等邊三角形

:.OB=AB=3

.-.BD=2OB=2x3=6

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則、乘方的意義、角平分線的性質(zhì)定理、矩形的性質(zhì)判斷即可.

【題目詳解】

若a>0,b>0,則a+b>0,①是真命題；

若a2=b2,則a=±b,②是假命題；

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，③是真命題；

矩形的對角線相等，④是真命題；

故選：c.

【題目點撥】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中

的性質(zhì)定理.

8、C

【解題分析】

根據(jù)外角和的定義即可得出答案.

【題目詳解】

多邊形外角和均為360。，故答案選擇C.

【題目點撥】

本題考查的是多邊形的外角和，比較簡單，記住多邊形的外角和均為360。.

9、B

【解題分析】

根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：菱形的性質(zhì)有：四條邊都相等，對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補；對角線互相垂直平分；

矩形的性質(zhì)有：對邊平行且相等；四個角都是直角；對角線互相平分；

根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)得出：菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是四條邊都相等；

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了菱形和矩形的性質(zhì)；熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

根據(jù)圖象求解不等式，要使x+a>fcr+5,則必須在yi=x+a在>2=丘+8上方，根據(jù)圖形即可寫出答案.

【題目詳解】

解：因為直線yi=x+a與了2=丘+%相交于點尸（T,2）

要使不等式x+a>kx+b,則必須在ji=x+a在yi=kx+b上方

所以可得x>-l時，yi=x+a在72=fcr+方上方

故選A.

【題目點撥】

本題主要考查利用函數(shù)圖形求解不等式，關(guān)鍵在于根據(jù)圖象求交點坐標(biāo).

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、-8

【解題分析】

連結(jié)OA,如圖，利用三角形面積公式得到SM>AB=SAABC=4,再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到:|k|

=4,然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值.

【題目詳解】

.?.OC/7AB,

：?SAOAB=SAABC=4,

-1

而SAOAB=~|k|,

1

???-|k|=4,

Vk<0,

Ak=-8

故答案為-8

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=&圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分

x

別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

12、x<3

【解題分析】

觀察圖象，寫出直線y=2x在直線y=辦+4的下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【題目詳解】

解：觀察圖象得：當(dāng)》<3時，2x<ax+4,

即不等式2x<6+4的解集為x<3.

故答案為：x<3.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)>=履+6的值大于（或小于）

0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=d+〃在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)

所構(gòu)成的解集.

13、<

【解題分析】

要使兩個分式的和為零，則必須兩個分式都為0,進而計算a,b的值，代入比較大小即可.

【題目詳解】

解：V=0,

:.a-3=0,2-b=0,

解得a=3,b=2,

?\2&=26=厄，3G=3拒=振，

A14a<3y/b.

故答案為：<

【題目點撥】

本題主要考查根式為零時參數(shù)的計算，這是考試的重點知識，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

14、6

【解題分析】

先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，判定AM=BM,再求出NB=30。，NCAM=90。，根據(jù)直角三角形中30度的角對的直角邊是

斜邊的一半，得出BM=AM=4CA,即CM=2BM,進而可求出BC的長.

2

【題目詳解】

如圖所示，連接AM,

VZBAC=120°,AB=AC,

.\ZB=ZC=30°,

；MN_LAB,

，BM=2MN=2,

,/MN是AB的垂直平分線，

；.BM=AM=2,

...NBAM=/B=30°,

.,.ZMAC=90°,

/.CM=2AM=4,

/.BC=2+4=1.

故答案為L

【題目點撥】

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識.線段

的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.

15、6+673

【解題分析】

通過四邊形ABCD是矩形以及CE=CB=5E,得到aFEM是等邊三角形，根據(jù)含30。直角三角形的性質(zhì)以及勾股定

理得到KM,NK,KE的值，進而得到NE的值，再利用30。直角三角形的性質(zhì)及勾股定理得到BN,BE即可.

【題目詳解】

解：如圖，設(shè)NE交AD于點K,

?.?四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,ZABC=90°,

；.NMFE=NFCB,ZFME=ZEBC

'：CE=CB=BE,

.,.△BCE為等邊三角形，

:.ZBEC=ZECB=ZEBC=60°,

；NFEM=NBEC,

:.ZFEM=ZMFE=ZFME=60°,

AFEM是等邊三角形，F(xiàn)M=FE=EM=2,

VEN±BE,

...NNEM=NNEB=90。，

/.ZNKA=ZMKE=30o,

；.KM=2EM=4,NK=2AN=6,

...在RtAKME中，KE=^KM2-EM2=2百，

.?.NE=NK+KE=6+2&，

'：ZABC=90°,

/.ZABE=30o,

.*.BN=2NE=12+4V3，

**-BE=1BN?-NE?=6+673?

.?.BC=BE=6+65

故答案為：6+6^3

【題目點撥】

本題考查了矩形，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30。直角三角形的性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運用30。直

角三角形的性質(zhì).

16、1

【解題分析】

???△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，

1

/.CD=-AB,

2

.,.AB=2CD=2xl=10cm,

又YEF是AABC的中位線，

1

:.EF=—xl0=lcm.

2

故答案為L

考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線.

17、60°.

【解題分析】

該題是對三角形外角性質(zhì)的考查，三角形三個外角的和為360°,所以/4=360。-/1-/2=360°-100°-140°=120。，

N3=180°-120=60度.

【題目詳解】

解：*.'Z1=Z3+(180°-Z2),

/.Z3=Z1-(180°-Z2)=100°-(180°-140°)=60°.

故答案為：60。.

【題目點撥】

此題結(jié)合了三角形的外角和和鄰補角的概念，要注意三角形的外角和與其它多邊形一樣，都是360。.

12-

18、—或1.

7

【解題分析】

由于折疊前后的圖形不變，要考慮AB，F(xiàn)C與AABC相似時的對應(yīng)情況，分兩種情況討論.

【題目詳解】

解：根據(jù)AB,FC與△ABC相似時的對應(yīng)關(guān)系，有兩種情況:

?A心B'FCF

①△B'FCSAABC時，----=——，

ABBC

又；AB=AC=3,BC=4,BT=BF,

.BF4—BF

?.--=------,

34

212

解得BF=y;

?jB'FCF

②△B'CFs^ABCA時，----=——，

BACA

AB=AC=3,BC=4,B'F=CF,BF=B'F,

而BF+FC=4,即1BF=4,

解得BF=1.

12

故BF的長度是7或1.

12

故答案為：亍或L

【題目點撥】

本題考查相似三角形的性質(zhì).

三、解答題（共66分）

19、（1）如果超市在進價的基礎(chǔ)上提高5%作為售價，則虧本1元；（2）該水果的售價至少為2.1元/千克.

【解題分析】

(1)根據(jù)利潤=銷售收入-成本，即可求出結(jié)論；

(2)根據(jù)利潤=銷售收入-成本結(jié)合該水果的利潤率不得低于11%,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的

最小值即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)2x(1+5%)x200x(1-5%)-100=-1(元).

答：如果超市在進價的基礎(chǔ)上提高5%作為售價，則虧本1元.

(2)設(shè)該水果的售價為x元/千克，

根據(jù)題意得:200x(1-5%)x-200x22200x2x11%,

解得：迂2.1.

答：該水果的售價至少為2.1元/千克.

【題目點撥】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算；(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確

列出一元一次不等式.

8

20、(1)y=—；(2)x>l；

x

【解題分析】

(1)先求出點P(-2,4)關(guān)于y軸的對稱點P，的坐標(biāo)，把點P，的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=V(k^O)即可求出k的值,

x

進而得出反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)y是小于1的正數(shù)列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可.

【題目詳解】

(1)I?點P(-2,4)與點P，關(guān)于y軸對稱，

.?.P'(2,4),

???點P，在反比例函數(shù)y=8(片0)的圖象上，

X

k

/.4=—,解得k=L

2

Q

反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=—；

x

(2)；y是小于1的正數(shù)，

8

/.0<-<1,解得X>1.

x

【題目點撥】

此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)于X軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于把已

知點代入解析式

21、(1)2；(2)見解析；(3)-19＜-2或2＜爛1

【解題分析】

(1)依據(jù)在y=；|x|+l中，令x=-2,貝！|y=2,可得m的值;

(2)將圖中的各點用平滑的曲線連接，即可畫出該函數(shù)的圖象;

(3)依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到當(dāng)2Vy＜3時，x的取值范圍.

【題目詳解】

(1)在y=；|x|+l中，令x=-2,貝!Jy=2,

故答案為2；

(3)由圖可得，當(dāng)2＜蜉3時，x的取值范圍為-19＜-2或2＜爛1.

故答案為-1夕＜-2或2＜爛1.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題

的關(guān)鍵.

22、710?

【解題分析】

利用勾股定理求出BD,可得DE=BD=5,在Rt^BCE中，利用勾股定理求出BE即可.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形，

；.AB=DC=4,ZBCD=90°,

.\DE=BD=^32+42=5，

/.CE=DE-CD=1,

在RtaBCE中，BE=7BC2+CE2=732+12=V10>

【題目點撥】

本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常

考題型.

23、路燈的高度是9.6加

【解題分析】

根據(jù)題意結(jié)合圖形可知，AP=OB,在P點時有AMP-ADB,列出比例式進行即可即可

【題目詳解】

解：由題意知：PO=12m,MP=NO=1.6m,AP=OB=（18-12）-2=3（m）

ZAPM=ZABD=90°

ZMAP=ZDAB

AMP?ADB

.APMP

"AB~DB

即=

18DB

解得5￡>=9.6（m）

答：路燈的高度是9.6加

【題目點撥】

本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵

24、（1）證明見解析；（2）不存在；（3）①證明見解析；?0<a<12.

【解題分析】

（1）由矩形性質(zhì)得A5=CE>,AD//BC,再證A￡=C戶且b即可；（2）不存在，由（1）知：當(dāng)AE=A廠時,

四邊形AECF為菱形，可得；。=，62+（；。）2,此方程無解；（3）由平行線性質(zhì)得AE//CE,證得

ZBOE^ZAPB=90，即：CELPB,由=OE//AP,得0E是三角形的中位線，所以50=。。，根

據(jù)中垂線性質(zhì)得PC=CB；如圖③當(dāng)尸與F重合時，a=12,a的取值范圍是0<aW12.

【題目詳解】

(1)證明：四邊形ABC。是矩形，

:.AB=CD,AD//BC,

又E、尸分別是邊48、。的中點，

:.AE=CF,

四邊形AEC歹是平行四邊形；

(2)解：不存在，

由(1)知：四邊形AECb是平行四邊形;

當(dāng)AE=AF時，四邊形AEC尸為菱形,

四邊形A3C。是矩形，

:.ND=90，

AD=BC=6,DF=—CD=—a

22

.".1a=^62+(1