期末高頻考點第09講 抽樣、頻率分布直方圖和用樣本估計總體-2021-2022學年高一數(shù)學下學期《考點·題型·密卷》期末精講精練高效復習專題（人教A版2019必修第二冊）

期末高頻考點第09講：抽樣、頻率分布直方圖和用樣本估計總體高頻考點梳理考點一全面調查(普查)、抽樣調查1.全面調查(普查)：對每一個調查對象都進行調查的方法，稱為全面調查，又稱普查.總體：調查對象的全體.個體：組成總體的每一個調查對象.2.抽樣調查：根據一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調查，并以此為依據對總體的情況作出估計和推斷的調查方法.樣本：從總體中抽取的那部分個體.樣本量：樣本中包含的個體數(shù).考點二簡單隨機抽樣1.定義：一般地，設一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中逐個抽取n(1≤n<N)個個體作為樣本.如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣，通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.2.方法：抽簽法和隨機數(shù)法.考點三抽簽法、隨機數(shù)法1.抽簽法：把總體中的N個個體編號，把所有編號寫在外觀、質地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽，將號簽放在一個不透明容器中，充分攪拌后，每次從中不放回地抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，使與號簽上的編號對應的個體進入樣本，就得到一個容量為n的樣本.2.隨機數(shù)法(1)用隨機試驗生成隨機數(shù)(2)用信息技術生成隨機數(shù)：①用計算器生成隨機數(shù)；②用電子表格軟件生成隨機數(shù)；③用R統(tǒng)計軟件生成隨機數(shù).考點四分層隨機抽樣一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣.(1)每一個子總體稱為層，在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.(2)如果總體分為2層，兩層包含的個體數(shù)分別為M，N，兩層抽取的樣本量分別為m，n，兩層的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，兩層的總體平均數(shù)分別為eq\x\to(X)，eq\x\to(Y)，總體平均數(shù)為eq\x\to(W)，樣本平均數(shù)為eq\x\to(w).則eq\x\to(w)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)eq\x\to(y).eq\x\to(W)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(X)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(Y).(3)在比例分配的分層隨機抽樣中，可以直接用樣本平均數(shù)eq\x\to(w)估計總體平均數(shù)eq\x\to(W).考點五：頻率分布直方圖作頻率分布直方圖的步驟1.求極差：極差為一組數(shù)據中最大值與最小值的差.2.決定組距與組數(shù)將數(shù)據分組時，一般取等長組距，并且組距應力求“取整”，組數(shù)應力求合適，以使數(shù)據的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來.3.將數(shù)據分組4.列頻率分布表各小組的頻率＝eq\f(小組頻數(shù),樣本容量).5.畫頻率分布直方圖縱軸表示eq\f(頻率,組距)，eq\f(頻率,組距)實際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率.技巧歸納：(1)分點的決定方法：若數(shù)據為整數(shù)，則減去0.5作為分點數(shù)；若數(shù)據是小數(shù)點后一位的數(shù)，則減去0.05作為分點數(shù)；依次類推.(2)畫頻率分布直方圖中小矩形的高的方法：①小矩形的高＝eq\f(頻率,組距)；②假設頻數(shù)為1的小矩形的高為h，則頻數(shù)為k的小矩形的高為kh.(3)頻率分布直方圖的性質①因為小矩形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，所以各小矩形的面積表示相應各組的頻率.這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據落在各個小組內的頻率大小.②在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.③eq\f(頻數(shù),相應的頻率)＝樣本容量.(2)頻率分布直方圖反映了樣本在各個范圍內取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內的頻率，可近似地估計總體在這一范圍內的可能性.考點六：百分位數(shù)1.百分位數(shù)定義：一般地，一組數(shù)據的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據中至少有p%的數(shù)據小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據大于或等于這個值.2.常用的百分位數(shù)(1)四分位數(shù)：第25百分位數(shù)，第50百分位數(shù)，第75百分位數(shù).(2)其它常用的百分位數(shù)：第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)，第99百分位數(shù).3.計算一組n個數(shù)據的第p百分位數(shù)的一般步驟如下：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據；第2步，計算i＝n×p%；第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i＋1)項數(shù)據的平均數(shù).考點七：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1.眾數(shù)：一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).2.中位數(shù)：把一組數(shù)據按從小到大(或從大到小)的順序排列，處在中間位置的數(shù)(或中間兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據的中位數(shù).3.平均數(shù)：如果n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個數(shù)的平均數(shù).考點八頻率分布直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求法1.樣本平均數(shù)：可以用每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形面積的乘積之和近似代替.2.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應相等.3.將最高小矩形所在的區(qū)間中點作為眾數(shù)的估計值.考點九：方差、標準差假設一組數(shù)據為x1，x2，…xn，則這組數(shù)據的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，方差為s2＝，標準差s＝2.如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數(shù)為eq\x\to(Y)，則稱S2＝為總體方差，S＝eq\r(S2)為總體標準差.如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i＝1,2，…，k)，則總體方差為S2＝3.如果一個樣本中個體的變量值分別為y1，y2，…，yn，樣本平均數(shù)為eq\x\to(y)，則稱s2＝為樣本方差，s＝eq\r(s2)為樣本標準差.4.標準差刻畫了數(shù)據的離散程度或波動幅度，標準差越大，數(shù)據的離散程度越大；標準差越小，數(shù)據的離散程度越小.高頻題型歸納題型一：簡單隨機抽樣1．（2022·遼寧錦州·高一期末）要考察某公司生產的克袋裝牛奶的質量是否達標，現(xiàn)從袋牛奶中抽取袋進行檢驗，將它們編號為、、、、，利用隨機數(shù)表抽取樣本，從第行第列的數(shù)開始，按位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個數(shù)繼續(xù)．則第三袋牛奶的標號是（

）（下面摘取了某隨機數(shù)表的第行至第行）A． B． C． D．2．（2021·湖北·高一期末）下列說法錯誤的是（

）A．調查一個班級學生每周的體育鍛煉時間適合用全面調查B．實現(xiàn)簡單隨機抽樣的常用方法有抽簽法和隨機數(shù)法C．簡單隨機抽樣是等概率抽樣D．為了了解某地參加計算機水平測試的5000名學生的成績，從中抽取了200名學生進行調查分析．在這個問題中，被抽取的200名學生是樣本量3．（2021·遼寧遼陽·高一期末）下表為隨機數(shù)表的一部分：08015

17727

45318

22374

21115

7825377214

77402

43236

00210

45521

64237已知甲班有位同學，編號為號，規(guī)定：利用上面的隨機數(shù)表，從第行第列的數(shù)開始，從左向右依次讀取個數(shù)，則抽到的第位同學的編號是（

）A． B． C． D．題型二：系統(tǒng)抽樣4．（2021·河南駐馬店·高一期末（理））某班有學生56人，現(xiàn)將所有學生按1，2，3，…，56隨機編號，采用系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）的方法抽取一個容量為8的樣本，若抽得的最小編號為5，則樣本中編號落在內的個體數(shù)目是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2021·吉林白城·高一期末）從2021名學生中選取50名學生參與一項調查，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2021人中剔除21人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（

）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為 D．都相等，且為6．（2021·陜西渭南·高一期末）教育部辦公廳于2021年1月18日發(fā)布了《關于加強中小學生手機管理工作的通知》，通知要求中小學生原則上不得將個人手機帶入校園．某學校為了解2000名學生的手機使用情況，將這些學生編號為1，2，…，2000，從這些學生中用系統(tǒng)抽樣方法抽取200名學生進行調查．若58號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是（

）A．9號學生 B．300號學生C．618號學生 D．816號學生題型三：分層抽樣7．（2021·安徽合肥·高一期末）某學校共有老、中、青職工人，其中有老年職工人，中年職工人數(shù)與青年職工人數(shù)相等．現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取部分職工進行調查，已知抽取的老年職工有人，則抽取的青年職工應有（

）A．人 B．人 C．人 D．人8．（2021·湖北·高一期末）我國古代數(shù)學名若《九章算術》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若千人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：“今有某地北面若千人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調300人，而北面共征調108人（用樣本量比例分配的分層隨機抽樣方法），則北面共有多少人（

）A．8000 B．8100 C．8200 D．83009．（2021·山西朔州·高一期末）在新冠疫苗試驗初期，某居民區(qū)有5000人自愿接種了新冠疫苗，其中60~70歲的老年人有1400人，16~19歲的中學生有400人，其余為符合接種條件的其它年齡段的居民.在一項接種疫苗的追蹤調查中，要用分層抽樣的方法從該居民區(qū)5000名接種疫苗的人群中抽取部分人作為樣本進行追蹤調查，已知老年人中抽取了14人，則從其余符合接種條件的其它年齡段的居民中抽取的人數(shù)為（

）A．14 B．18 C．32 D．50題型四：頻率分布直方圖10．（2020·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心高一期末）某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進行分析，隨機抽取了分到分之間的名學生的成績，并根據這名學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示.則成績在內的學生人數(shù)為（

）A．300 B．C．600 D．120011．（2021·遼寧·建平縣實驗中學高一期末）如圖是一組樣本數(shù)據的頻率分布直方圖，則依據圖形中的數(shù)據，可以估計總體的平均數(shù)與中位數(shù)之和是（

）A．25 B．26 C．25.5 D．24.512．（2021·天津南開·高一期末）某校在“創(chuàng)新素質實踐行”活動中組織學生進行社會調查，并對學生的調查報告進行了評比，下面是將某年級60篇學生調查報告進行整理，分成5組畫出的頻率分布直方圖（如圖）．已知從左至右4個小組的頻率分別為0.05，0.15，0.35，0.30，那么在這次評比中被評為優(yōu)秀的調查報告有（分數(shù)大于或等于80分為優(yōu)秀且分數(shù)為整數(shù)）（

）．A．18篇 B．24篇C．25篇 D．27篇題型五：頻率分布直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求法13．（2021·河南駐馬店·高一期末（理））從某小區(qū)隨機抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現(xiàn)其月用電量都在50到350度之間，制作的頻率分布直方圖如圖所示，若由該直方圖得到該小區(qū)居民戶用電量的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值為代表）分別記為，，，則（

）A． B．C． D．14．（2021·北京市第十二中學高一期末）某公司為提高職工政治素養(yǎng)，對全體職工進行了一次時事政治測試，隨機抽取了100名職工的成績，并將其制成如圖所示的頻率分布直方圖，以樣本估計總體，則下列結論中正確的是（

）A．該公司職工的測試成績不低于60分的人數(shù)約占總人數(shù)的80%B．該公司職工測試成績的中位數(shù)約為75分C．該公司職工測試成績的平均值約為68分D．該公司職工測試成績的眾數(shù)約為60分15．（2021·江蘇南通·高一期末）某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從甲、乙兩地區(qū)分別隨機調查了100個用戶，根據用戶對產品的滿意度評分，分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖．若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分中位數(shù)分別為，，平均數(shù)分別為，，則（

）A．， B．， C．， D．，題型六：方差、標準差16．（2022·遼寧沈陽·高一期末）若樣本，，，…平均數(shù)為10，方差為20，則樣本，，，…，的平均數(shù)和方差分別為（

）A．平均數(shù)為20，方差為35 B．平均數(shù)為20，方差為40C．平均數(shù)為15，方差為75 D．平均數(shù)為15，方差為8017．（2022·河南南陽·高一期末）已知一個樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本加入新數(shù)據4，5，6，此時樣本容量為10，若此時平均數(shù)為，方差為，則（

）A．， B．，C．， D．，18．（2021·江蘇南京·高一期末）已知一組數(shù)據，，，，，的方差是，那么另一組數(shù)據，，，，，的方差是（

）A． B． C． D．題型七：百分位數(shù)19．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期末）下表為12名畢業(yè)生的起始月薪：畢業(yè)生123456789101112起始月薪285029503050288027552710289031302940332529202880根據表中所給的數(shù)據計算75%分位數(shù)為（

）A．2950 B．3050 C．3130 D．300020．（2021·河北·衡水市冀州區(qū)第一中學高一期末）幸福指數(shù)是某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度指標，常用內的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高.現(xiàn)隨機抽取8位小區(qū)居民，他們的幸福指數(shù)分別是3，4，5，6，7，8，9，5，則這組數(shù)據的第70百分位數(shù)是（

）A．6 B．7 C．7.5 D．821．（2021·云南省文山壯族苗族自治州第一中學高一期末）某校高一年級一名學生一學年以來七次月考物理成績（滿分100分）依次為84，78，82，84，86，89，96，則這名學生七次月考物理成績的第70百分位數(shù)為（

）A．86 B．84 C．96 D．89專題強化精練一、單選題22．（2022·河南省杞縣高中）8位居民的幸福感指為5、7、9、6、10、4、7、6，則這組數(shù)據的第80百分位數(shù)是（

）A．7 B．8 C．9 D．1023．（2022·山東山東·高一）排球社的同學為訓練動作組織了墊排球比賽，以下為排球社50位同學的墊球個數(shù)所做的頻率分布直方圖，所有同學墊球數(shù)都在5——40之間，估計墊球數(shù)的樣本數(shù)據的75%分位數(shù)是（

）A．25 B．26 C．27 D．2824．（2022·河北邢臺·高一）已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據4，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則（

）A．， B．，C．， D．，25．（2022·浙江師范大學附屬中學高一期末）某實驗田種植甲、乙兩種水稻，面積相等的兩塊稻田（種植環(huán)境相同）連續(xù)次的產如下：甲乙則下列結論錯誤的是（

）A．甲種水稻產量的眾數(shù)為B．乙種水稻產的極差為C．甲種水稻產量的平均數(shù)等于乙種水稻產量的平均數(shù)D．甲種水稻產量的方差大于乙種水稻產量的方差26．（2022·河北深州市中學高一期末）小張一星期的總開支分布如圖所示，一星期的食品開支如圖所示，則小張一星期的肉類開支占總開支的百分比約為（

）A．10% B．8% C．5% D．4%27．（2022·山東濰坊·高一期末）國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的末來”.某校為了調查學生的視力健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學生進行調查.若某班有50名學生，將每一學生從01到50編號，從下面所給的隨機數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開始，每次從左向右選取兩個數(shù)字，則選取的第三個號碼為（

）隨機數(shù)表如下：A．13 B．24 C．33 D．3628．（2022·廣西欽州·高一期末）已知一組數(shù)據為20，30，40，50，50，50，70，80，其平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關系是（

）A．平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＞眾數(shù) B．平均數(shù)＜第60百分位數(shù)＝眾數(shù)C．第60百分位數(shù)＝眾數(shù)＜平均數(shù) D．平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＝眾數(shù)29．（2021·廣東揭陽·高一期末）某校高一年級15個班參加朗誦比賽的得分如下：則這組數(shù)據的分位數(shù)、分位數(shù)分別為（

）A． B． C． D．30．（2021·廣東茂名·高一期末）一組數(shù)據按從小到大的順序排列為1，4，4，，7，8（其中），若該組數(shù)據的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據的方差和第60百分位數(shù)是（

）A．，5 B．5，5 C．，6 D．5，631．（2021·北京·匯文中學高一期末）對某種電子元件使用壽命跟蹤調查，所得樣本的頻率分布直方圖如圖.由圖可知，這一批電子元件中壽命的分位數(shù)為（

）A． B． C．350 D．32．（2021·天津河東·高一期末）如圖是某公司2018年1月至12月空調銷售任務及完成情況的統(tǒng)計圖，如10月份銷售任務是400臺，完成率為90%，下列敘述不正確的是（

）A．2018年3月的銷售任務是400臺 B．2018年月銷售任務的平均值不超過600臺C．2018年總銷售量為4870臺 D．2018年月銷售量最大的是6月份二、多選題33．（2022·江西宜春·高一期末）已知數(shù)據的平均數(shù)為，標準差為，則（

）A．數(shù)據的平均數(shù)為，標準差為B．數(shù)據的平均數(shù)為，標準差為C．數(shù)據的平均數(shù)為，方差為D．數(shù)據的平均數(shù)為，方差為34．（2022·遼寧·大連二十四中高一期末）維生素又叫抗壞血酸，是一種水溶性維生素，是高等靈長類動物與其他少數(shù)生物的必需營養(yǎng)素，現(xiàn)從獼猴桃、柚子兩種食物中測得每克維生素的含量（單位：），得到數(shù)據如下.則下列說法不正確的是（

）獼猴桃

柚子A．每克柚子維生素含量的眾數(shù)為B．每克柚子維生素含量的分位數(shù)為C．每克獼猴桃維生素含量的平均數(shù)高于每克柚子維生素含量的平均數(shù)D．每克獼猴桃維生素含量的方差高于每克柚子維生素含量的方差35．（2022·江西贛州·高一期末）新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，我國的“新冠肺炎”疫情在2020年二月份已得到基本控制.甲、乙兩個地區(qū)措施采取防護后，統(tǒng)計了從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)，繪制成的折線圖（如圖），則下列關于甲、乙兩省新增確診人數(shù)的說法，正確的是（

）A．甲省的平均數(shù)比乙省低 B．甲省的方差比乙省大C．乙省的中位數(shù)是23 D．甲省的極差是1736．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期末）某地在2020年采用舊高考模式（即分文科和理科，理科必選物理，文科不選物理），在2021年實行了新高考改革，采用新高考模式（即“3＋1＋2”模式，“1”指物理和歷史必選其一）．圖1是某地2020年高考理科學生總分分布扇形圖，圖2是某地2021年高考物理類學生（選擇物理的學生）總分分布條形圖．由于新高考改革，該地2021年選擇物理的學生人數(shù)較2020年理科學生人數(shù)下降了13%，則下列說法正確的有（

）A．該地2020年高考理科學生總分在350分至450分段的學生人數(shù)占30%B．該地2021年高考物理類學生總分在550分至650分段的學生人數(shù)是2020年高考理科學生總分同分段學生人數(shù)的2倍C．該地2020年高考理科學生總分和2021年高考物理類學生總分的中位數(shù)均在450分至550分段D．相比2020年高考理科學生總分不低于450分的人數(shù)，新高考模式下高考物理類學生總分不低于450分的人數(shù)占比增加37．（2021·河北張家口·高一期末）一組數(shù)據，，…，的平均數(shù)是3，方差為4，關于數(shù)據，，…，，下列說法正確的是（

）A．平均數(shù)是3 B．平均數(shù)是8 C．方差是11 D．方差是3638．（2021·廣東江門·高一期末）下列敘述中，正確的是（）A．某班有40名學生，若采用簡單隨機抽樣從中抽取4人代表木班參加社區(qū)活動，那么學號為04的學生被抽到的可能性為B．某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，采用分層抽樣的方法從該校四個年級的科生中抽取一個容量為500的樣木進行調查.已知該校一、二、三、四年級木科生人數(shù)之比為，若從四年級中抽取75名學生，則C．四名同學各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，得到四組數(shù)據，若某組數(shù)據的平均數(shù)為2，方差為2.4，則這組數(shù)據一定沒有出現(xiàn)6D．一組數(shù)據按從小到大的順序排列為1，4，4，，7，8（其中），若該組數(shù)據的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據的平均數(shù)是6三、填空題39．（2022·河南焦作·高一期末）某小學制訂了一份調查問卷，讓學生家長對該校實行“雙減”的效果進行評分，評分都在內，將所有數(shù)據按，，，，，進行分組，整理得到頻率分布直方圖如下，則這次調查數(shù)據的70%分位數(shù)為___________.40．（2022·江西·新余市第一中學高一期末）某學校在校學生有2000人，為了增強學生的體質，學校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項比賽，高一、高二、高三年級參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，全校參加登山的人數(shù)占總人數(shù)的.為了了解學生對本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個容量為200的樣本進行調查，則應從高三年級參加跑步的學生中抽取人數(shù)為______.41．（2022·遼寧·渤海大學附屬高級中學高一期末）某中學為了解學生數(shù)學課程的學習情況，在2200名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數(shù)學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.根據頻率分布直方圖推測這2200名學生在該次數(shù)學考試中成績不小于80分的學生有______人.42．（2021·山東臨沂·高一期末）總體由編號為1，2，…，99，100的100個個體組成.現(xiàn)用隨機數(shù)法選取60個個體，利用電子表格軟件產生的若千個范圍內的整數(shù)隨機數(shù)的開始部分數(shù)據(如下)，則選出來的第5個個體的編號為___________.43．（2021·江蘇常州·高一期末）已知樣本數(shù)據，，，，的方差為2，則樣本數(shù)據，，，，的方差為______．四、解答題44．（2022·浙江師范大學附屬中學高一期末）某大學為調研學生在兩家餐廳用餐的滿意度，從在兩家都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分.整理評分數(shù)據，將分數(shù)以10為組距分為6組:，得到餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖和餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表:餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表分數(shù)區(qū)間頻數(shù)235154035(1)在抽樣的100人中，求對餐廳評分低于30分的人數(shù);(2)如果從兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家?說明理由.45．（2022·河南南陽·高一期末）某中學共有名學生，其中高一年級有名學生，為了解學生的睡眠情況，用分層抽樣的方法，在三個年級中抽取了名學生，依據每名學生的睡眠時間（單位：小時），繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求樣本中高一年級學生的人數(shù)及圖中的值；(2)估計樣本數(shù)據的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；(3)估計全校睡眠時間超過個小時的學生人數(shù).46．（2022·江西南昌·高一期末）甲乙兩個班參加了同一學科的考試，其中甲班40人，乙班30人，乙班的平均成績70分，方差為130，甲班按分數(shù)段按相應的比例隨機抽取了10名同學的成績如下：56，66，68，72，77，79，82，86，91，93．(1)計算甲班這10名同學成績的平均數(shù)和方差；(2)用甲班這10名同學的平均數(shù)和方差估計甲班全體同學的平均數(shù)和方差，那么甲、乙兩班全部70名同學的平均成績和方差分別為多少？47．（2022·浙江省開化中學高一期末）某校對年高一上學期期中數(shù)學考試成績（單位：分）進行分析，隨機抽取名學生，將分數(shù)按照，，，，，分成組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖：(1)估計該校高一期中數(shù)學考試成績的平均分；(2)估計該校高一期中數(shù)學考試成績的第百分位數(shù)；(3)為了進一步了解學生對數(shù)學學習的情況，由頻率分布直方圖，成績在和的兩組中，用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取名學生，再從這名學生中隨機抽取．名學生進行問卷調查，求抽取的這名學生至少有人成績在內的概率．參考答案：1．B【解析】【分析】利用隨機數(shù)表法可得結果.【詳解】由隨機數(shù)表法可知，前三袋牛奶的標號依次為、、，故第三袋牛奶的標號是.故選：B.2．D【解析】【分析】結合抽樣方法的相關概念進行判斷.【詳解】對于選項A，一個班級的學生相對較少，適合用全面調查，得出的結論較為準確；對于選項B，抽簽法和隨機數(shù)法是兩種常用的簡單隨機抽樣方法；對于選項C，簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的可能性是相等的，是等概率抽樣；對于選項D，被抽取的200名學生是樣本，不是樣本量.故選：D3．A【解析】【分析】根據隨機數(shù)表法讀取出前位同學的編號，由此可得出結果.【詳解】從第行第列的數(shù)開始，從左向右依次讀取個數(shù)，讀取前位同學的有效編號為、、、、、、、，因此，抽到的第位同學的編號是.故選：A.4．C【解析】【分析】先求出樣本間隔，根據題意即可求得結果.【詳解】因為樣本容量為8，所以樣本間隔為，則依次抽取的編號為5,12,19,26,33,40,47,54.所以內的個體數(shù)目是3個，故選：C.5．C【解析】【分析】先用簡單隨機抽樣的方法剔除，剩下的再按系統(tǒng)抽樣的抽取，故可得結論．【詳解】根據題意，先用簡單隨機抽樣的方法從2021人中剔除21人，則剩下的再按系統(tǒng)抽樣的抽取時，每人入選的概率為,故每人入選的概率相等.故選：C.6．C【解析】【分析】記被抽取到的學生的編號為，得到為等差數(shù)列，求得，結合選項，即可求解.【詳解】記被抽取到的學生的編號為，則為等差數(shù)列，則，可得，由題意知，即，解得，所以，當時，可得，∴編號為618的學生可以被抽取到．故選：C7．B【解析】【分析】利用分層抽樣的性質求解.【詳解】由題意知：抽取的青年職工應有：人.故選：B.8．B【解析】【分析】設北面人數(shù)為人，根據分層抽樣抽樣比相等列出方程，即可求解.【詳解】設北面人數(shù)為人，根據分層抽樣抽樣比相等可得，解得：人.故選：B.9．C【解析】【分析】按照抽樣比，即可計算結果.【詳解】由條件可知，其余符合接種條件的其它年齡段的居民人數(shù)為，設其余符合接種條件的其它年齡段的居民中抽取的人數(shù)為.故選：C10．C【解析】【分析】根據頻率之和為1先求出的值，再結合頻率求出頻數(shù)．【詳解】由題意，，解得，成績在，內的學生人數(shù)為，故選：C．11．B【解析】【分析】首先根據題意得到第3組的頻率為，再根據頻率直方圖求出平均數(shù)和中位數(shù)即可.【詳解】第1組的頻率為，第2組的頻率為，第3組的頻率為，估計總體平均數(shù)為．由題意知，中位數(shù)在第2組內，設為，則有，解得，從而中位數(shù)是13，估計總體的平均數(shù)與中位數(shù)之和是26．故選：B12．D【解析】【分析】解析根據頻率和為1求出頻率，求出對應的頻數(shù)即可.【詳解】根據頻率分布直方圖，得:分數(shù)大于80分的頻率為1-(0.05+0.15+0.35)=0.45，所以被評為優(yōu)秀的調查報告有60×0.45=27篇.故選：D13．D【解析】【分析】設用電量在200到250度之間之間的頻數(shù)為.根據頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，求得，結合頻率分布直方圖中眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)的定義進行求解即可.【詳解】設用電量在200到250度之間之間的頻數(shù)為.則有由頻率分布直方圖可知：估計該小區(qū)居民戶用電量的眾數(shù)大約為：，解得：,估計該小區(qū)居民戶用電量的中位數(shù)值大約為：183.估計該小區(qū)居民戶用電量的平均值大約為：，所以.故選：D.14．C【解析】【分析】由頻率分布直方圖，分別求出該公司職工的測試成績不低于60分的頻率?中位數(shù)?平均值?眾數(shù)，能判斷正確選項.【詳解】解：由頻率分布直方圖，得：對于A，該公司職工的測試成績不低于60分的頻率為：(0.02+0.015)×20=0.70，∴該公司職工的測試成績不低于60分的人數(shù)約占總人數(shù)的70%，故A錯誤；對于B，測試成績在[20，60)的頻率為(0.005+0.01)×20=0.3，測試成績在[60，80)的頻率為0.02×20=0.4，∴該公司職工測試成績的中位數(shù)約為：分，故B錯誤；對于C，該公司職工測試成績的平均值約為：分，故C正確；對于D，該公司職工測試成績的眾數(shù)約為：分，故D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查頻率?中位數(shù)?平均值?眾數(shù)?頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力?數(shù)據分析能力等，是基礎題.解題的關鍵在于熟練掌握頻率分布直方圖估計中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的基本方法.15．C【解析】【分析】利用頻率分布直方圖分別求出甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)和平均數(shù)，由此能求出結果．【詳解】由頻率分布直方圖得：甲地區(qū)，的頻率為：，，的頻率為，甲地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)，甲地區(qū)的平均數(shù)．乙地區(qū)，的頻率為：，，的頻率為：，乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)，乙地區(qū)的平均數(shù)．，．故選：C．16．D【解析】【分析】利用平均數(shù)和方差的公式可算出答案.【詳解】因為樣本，，…，的平均數(shù)為10，方差為20，所以有，.所以，，…，的平均數(shù)為，所以，，…，的方差為.故選：D17．B【解析】【分析】設這10個數(shù)據分別為：，進而根據題意求出和，進而再根據平均數(shù)和方差的定義求得答案.【詳解】設這10個數(shù)據分別為：，根據題意，，所以，.故選：B.18．C【解析】【分析】利用方差的性質求解.【詳解】因為數(shù)據，，，，，的方差是，由方差的性質知，數(shù)據，，，，，的方差是.故選：C.19．D【解析】【分析】根據百分位數(shù)的定義計算即可.【詳解】由小到大排列12個數(shù)據為2710，2757,2850,2880,2880,2890,2920,2940,2950,3050,3130,3325；因為，所以75%分位數(shù)為，故選：D20．B【解析】【分析】根據題意，結合百分位數(shù)的計算方法，即可求解.【詳解】根據題意，把幸福指數(shù)從小到大排列為：3，4，5，5，6，7，8，9，由，知這組數(shù)據的第70百分位數(shù)是7.故選：B.21．A【解析】【分析】利用百分位數(shù)的定義分析求解即可.【詳解】因為．所以這名學生七次月考物理成績的第70百分位數(shù)為86．故選：A.22．C【解析】【分析】首先將數(shù)據從小到大排列，再根據百分位數(shù)計算規(guī)則計算可得；【詳解】解：這組數(shù)據按照從小到大排列為：4，5，6，6，7，7，9，10，因為，其比鄰整數(shù)為7，故第80百分位數(shù)是第7個數(shù)為9，故選：C23．D【解析】【分析】根據頻率分布直方圖，結合分位數(shù)計算公式即可求解.【詳解】由已知，根據頻率分布直方圖可得：墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的；墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的；墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的；墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的；墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的；墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的；墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的；因為分位數(shù)位于內，由，所以估計墊球數(shù)的樣本數(shù)據的75%分位數(shù)是.故選：D.24．D【解析】【分析】利用平均數(shù)和方差公式計算即得解.【詳解】解：設7個數(shù)為，則，，所以，所以，則這個數(shù)的平均數(shù)為，方差為．故選：D．25．D【解析】【分析】利用眾數(shù)的定義可判斷A選項；利用極差的定義可判斷B選項；利用平均數(shù)公式可判斷C選項；利用方差公式可判斷D選項.【詳解】對于A選項，甲種水稻產量的眾數(shù)為，A對；對于B選項，乙種水稻產的極差為，B對；對于C選項，甲種水稻產量的平均數(shù)為，乙種水稻產量的平均數(shù)為，C對；對于D選項，甲種水稻產量的方差為，乙種水稻產量的方差為，D錯.故選：D.26．A【解析】【分析】求出肉類開支為100元，占食品開支的，再由食品開支占總開支的，進而求得小張一星期的肉類開支占總開支的百分比.【詳解】由題圖②知，小張一星期的食品開支為元，其中肉類開支為100元，占食品開支的，而食品開支占總開支的，所以小張一星期的肉類開支占總開支的百分比為.故選：A.27．D【解析】【分析】隨機數(shù)表進行讀數(shù)時，確定開始的位置以及位數(shù)，逐一往后即可，遇到超出范圍或重復的數(shù)字跳過即可.【詳解】根據隨機數(shù)表的讀取方法，第2行第4列的數(shù)為3，每次從左向右選取兩個數(shù)字，所以第一組數(shù)字為32，作為第一個號碼；第二組數(shù)字58，舍去；第三組數(shù)字65，舍去；第四組數(shù)字74，舍去；第五組數(shù)字13，作為第二個號碼；第六組數(shù)字36，作為第三個號碼，所以選取的第三個號碼為36故選：D28．B【解析】【分析】從數(shù)據為20，30，40，50，50，50，70，80中計算出平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)，進行比較即可.【詳解】解：平均數(shù)為，，第5個數(shù)50即為第60百分位數(shù).又眾數(shù)為50，它們的大小關系是平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù).故選：B.29．D【解析】【分析】將數(shù)據從小到大依次排列，而且15×60%=9，15×90%=13.5，故這組數(shù)據的60%分位數(shù)是第9、10個數(shù)的平均數(shù)，90%分位數(shù)是第14個數(shù)．【詳解】將數(shù)據從小到大依次排列如下：85，87，88，89，89，90，91，91，92，93，93，93，94，96，98，而15×60%=9，15×90%=13.5，故這組數(shù)據的60%分位數(shù)是，這組數(shù)據的90%分位數(shù)是96，故選：D．30．C【解析】【分析】由題意，根據中位數(shù)和眾數(shù)的定義有，解得，從而可求該組數(shù)據的平均數(shù)，進而可求該組數(shù)據的方差；根據第百分位數(shù)的計算方法，由于，所以該組數(shù)據的第60百分位數(shù)是該組數(shù)據按從小到大的順序排列后的第4位數(shù).【詳解】解：由題意知，，解得，所以該組數(shù)據的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據的方差是．因為，所以該組數(shù)據的第60百分位數(shù)是該組數(shù)據按從小到大的順序排列后的第4位數(shù)，即是6.故選：C.31．B【解析】【分析】根據頻率分布直方圖判斷分位數(shù)位于，設為，再列出方程，由此能求出這一批電子元件中壽命的分位數(shù)．【詳解】解：由頻率分布直方圖得的頻率為：，的頻率為：，所以分位數(shù)位于之間，設分位數(shù)為則，，解得由圖可知，這一批電子元件中壽命的分位數(shù)為．故選：B．32．D【解析】【分析】A．結合圖像即可判斷；B．根據圖像計算出2018年月銷售任務的平均值，即可判斷；C．年總銷售量；D．年月銷售量5月份是800臺，6月份是臺，即可得出2018年月銷售量最大的月份．【詳解】解：A．根據圖像得2018年3月的銷售任務是400臺，因此A正確．B．2018年月銷售任務的平均值為，故B正確；C．年總銷售量臺，因此C正確，D．年月銷售量5月份是800臺，6月份是臺，因此2018年月銷售量最大的是5月份，故D錯誤．故選：D．33．BC【解析】【分析】根據平均數(shù)、方差、標準差的定義逐項判斷可得答案.【詳解】，，對于A，與不存在關系，不一定相等，故錯誤；對于B，，，所以數(shù)據的標準差為，故正確；對于C，，，故正確；對于D，數(shù)據的平均數(shù)為，方差為，故錯誤.故選：BC.34．BC【解析】【分析】利用眾數(shù)的概念可判斷A選項；利用百分位數(shù)的定義可判斷B選項；利用平均數(shù)公式可判斷C選項；利用方差公式可判斷D選項.【詳解】對于A選項，每克柚子維生素含量的眾數(shù)為，A對；對于B選項，每克柚子維生素含量的分位數(shù)為，B錯；對于C選項，每克獼猴桃維生素含量的平均數(shù)為，每克柚子維生素含量的平均數(shù)為，C錯；對于D選項，每克獼猴桃維生素含量的方差為，每克柚子維生素含量的方差為，D對.故選：BC.35．ABC【解析】【分析】根據題意列出數(shù)據，進而求出對極差、中位數(shù)和平均數(shù)，然后再觀察數(shù)據的波動幅度，最后判斷答案.【詳解】由圖可知，甲省的極差為27-9=18，D錯誤；乙省的中位數(shù)為23，C正確；甲省的平均數(shù),乙省的平均數(shù)，A正確.根據數(shù)據可以判斷，乙省的數(shù)據波動較小，則方差較小，甲省的數(shù)據波動較大，則方差較大，B正確.故選：ABC.36．ACD【解析】【分析】對A，由頻率之和為1可計算總分在350分至450分段的學生人數(shù)比例；對B，通過對分數(shù)段在內的人數(shù)比例計算可判斷錯誤；通過頻率累計和可判斷C、D項正確.【詳解】對A，2020年高考理科學生總分在350分至450分的學生人數(shù)占比為，故A項正確；對B，由于2021年選擇物理的學生人數(shù)較2020年理科學生人數(shù)下降了13%，假設2020年理科學生人數(shù)為單位1，則分數(shù)在內的人數(shù)為，2021年選擇物理且分數(shù)在內的人數(shù)為，，故2021年高考物理類學生總分在550分至650分段的學生人數(shù)小于2020年高考理科學生總分同分段學生人數(shù)的2倍，故B項錯誤；對C，2020年高考理科學生總分小于450分的人數(shù)占比為，小于550分的人數(shù)占比為，故中位數(shù)應該在450分至550分段．同理，2021年高考物理類學生總分分數(shù)小于450分的人數(shù)占比為，小于550分的人數(shù)占比為，故中位數(shù)應該在450分至550分段，C項正確；對D，2020年高考理科學生總分不低于450分的人數(shù)占，2021年高考物理類學生總分不低于450分的人數(shù)占．故高考物理類學生總分不低于450分的人數(shù)占比增加，故D項正確.故選：ACD37．BD【解析】【分析】利用平均數(shù)和方差的線性關系直接求解.【詳解】設：，，，…，的平均數(shù)為，方差為，則，.所以，，…，的平均數(shù)為，方差為.故選：BD.38．BC【解析】【分析】求出學生被抽到的可能性，即可判斷A；根據抽樣比列方程，求出，即可判斷B；假設這組數(shù)據有6，求出方程，即可判斷C；求出眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，即可判斷D.【詳解】對于A：∵學號為04的學生被抽到的可能性為，∴A錯誤，對于B：∵抽樣比為，∴，∴B正確，對于C：若這組數(shù)據有6，則方差，∴C正確，對于D：∵數(shù)據1，4，4，，7，8（其中）的中位數(shù)為