甘肅省張掖市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試試題含解析

甘肅省張掖市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.菱形的兩條對角線長分別為12與16,則此菱形的周長是（）

A.10B.30C.40D.100

2.如圖，直線y=T+相與y=依+4〃（"0）的交點的橫坐標(biāo)為-2,則關(guān)于X的不等式一%+加>加+4”>0的

整數(shù)解為（）.

C.-4D.-3

3.如圖，將一個邊長分別為8,16的矩形紙片ABCD沿EF折疊，使C點與A點重合，則EF與AF的比值為（)

2^/5「5

A.4V5B.2D.

53

k

4.已知反比例函數(shù)y=—圖像經(jīng)過點（2,-3），則下列點中必在此函數(shù)圖像上的是（)

X

A.(2,3)B.(1,6)C.(―1,6)D.(—2,—3)

5.方程x(x-2)=0的根是()

A.x=0B.x=2C.xi=0,X2=2D.xi=0,Xz=-2

6.使式子J-（x-5）2有意義的未知數(shù)x有（）個.

A.0B.1C.2D.無數(shù)

7.如圖，直角梯形ABCD中，AD//BC,ABLBC,AO=3,BC=1.將腰以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至

DE,連結(jié)AE,貝?。軦4OE的面積是（）

A.3B.2C.5D.不能確定

2

的圖象所在坐標(biāo)系的原點是（)

C.點PD.點。

9.若等腰三角形底邊長為8,腰長是方程*一"+20=0的一個根，則這個三角形的周長是（）

A.16B.18C.16或18D.21

10.如圖，直線1上有三個正方形a,b,c,若a,c的面積分別為5和11,則b的面積為（）

A.12B.15C.16D.18

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.小明統(tǒng)計了他家今年1月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表（如表）

通話時間x/min0<x<55<x<1010<x<1515<x<20

頻數(shù)（通話次數(shù)）201695

如果小明家全年打通電話約1000次，則小明家全年通話時間不超過5機(jī)加約為次.

12.使有意義的x的取值范圍是

Vx-1

13.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

14.如圖，將AABC沿8C方向平移5c加得到AD石廠，如果四邊形A班。的周長是28cm,則ADEF的周長是

____cm.

15.如圖，以RtAABC的斜邊AB為一邊在AABC同側(cè)作正方形ABEF.點O為AE與BF的交點，連接CO.若

CA=2,CO=2g\那么CB的長為.

16.如果a+b=8,a-b=-5,則a?-b?的值為.

17.不等式5-2x>-3的解集是.

18.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至5城在個行駛過程中甲乙兩車離開A城的距離V（單位:千米）與甲車行駛的時

間”單位:小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論：①A,3兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻

早到1小時；③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；④在乙車行駛過程中.當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時，。=上或4，其中

44

正確的結(jié)論是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在平行四邊形4BCZ）中，點、E,F分別為邊5C,AO的中點.求證：四邊形AEC廠是平行四邊形.

20.(6分)如圖，直線45：y=；x+2與x軸、y軸分別交于4,5兩點，C是第一象限內(nèi)直線A5上一點，過點C作

7

軸于點。，且的長為一，尸是X軸上的動點，N是直線A8上的動點.

2

(1)直接寫出A,B兩點的坐標(biāo)；

(2)如圖①，若點M的坐標(biāo)為(0,—),是否存在這樣的P點.使以O(shè),P,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?

2

若有在，請求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(3)如圖②，將直線AB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)交y軸于點F,交x軸于點E,若旋轉(zhuǎn)角即NACE=45°,求△BFC的面

積.

21.(6分)為了對學(xué)生進(jìn)行多元化的評價，某中學(xué)決定對學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)評價?設(shè)該校中學(xué)生綜合素質(zhì)評價成績?yōu)閤

分，滿分為100分評價等級與評價成績x分之間的關(guān)系如下表:

中學(xué)生綜合素質(zhì)評價成績中學(xué)生綜合素質(zhì)評價等級

80<x<100A級

70<x<80B級

60<x<70C級

x<60D級

現(xiàn)隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生的綜合素質(zhì)評價成績，整理繪制成圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖?請根據(jù)相關(guān)信息，解答

下列問題:

⑴在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，圖①中等級為。級的扇形的圓心角。等于.

⑵補(bǔ)全圖②中的條形統(tǒng)計圖;

⑶若該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校等級為C級的學(xué)生約有多少名.

所抽取的該校學(xué)生綜合素質(zhì)

評價等級情況的條形統(tǒng)計圖

22.(8分)如圖，已知正比例函數(shù)y=依與反比例函數(shù)y=4的圖象交于點A(3,2)

x

(1)求上述兩函數(shù)的表達(dá)式;

(2)MOn,/i)是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，其中0V機(jī)V3,過點M作直線M3〃x軸，交y軸于點3；過點A

點作直線AC〃y軸交x軸于點C,交直線M3于點D若s四邊形a4DM=6,求點M的坐標(biāo)，并判斷線段與Z>M的大

小關(guān)系，說明理由;

(3)探索：x軸上是否存在點P.使404尸是等腰三角形？若存在，求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

23.(8分)如圖，在矩形ABC。中，對角線AC與5。相交于點。，點E,尸分別是AO,。。的中點，連結(jié)BE,

CF.

(1)求證：BE=CF；

(2)連結(jié)跖，若跖=3,ZEOF=120°,求矩形ABC。的周長.

24.(8分)如圖，在直角梯形ABCD中，AD/7BC,ZB=90°,且AD=12cm,AB=8cm,DC=10cm,若動點P從A點出發(fā)，

以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點運動，當(dāng)P點到達(dá)D點時,

動點P、Q同時停止運動，設(shè)點P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒，回答下列問題：

(1)BC=cm；

(2)當(dāng)t為多少時，四邊形PQCD成為平行四邊形？

(3)當(dāng)t為多少時，四邊形PQCD為等腰梯形？

(4)是否存在t,使得是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，說明理由.

25.(10分)疫情發(fā)生后，口罩成了人們生活的必需品.某藥店銷售A,B兩種口罩，今年3月份的進(jìn)價如下表:

A種口罩B種口罩

進(jìn)價(元/包)

(1)已知B種口罩每包售價比A種口罩貴20元，用64元購買到A種口罩的數(shù)量和144元購買到B種口罩的數(shù)量相

同，求A種口罩和B種口罩每包售價.

(2)為滿足不同顧客的需求，該藥店準(zhǔn)備4月份新增購進(jìn)進(jìn)價為每包10元的C種口罩，A種和B種口罩仍按需購進(jìn),

進(jìn)價與3月份相同，A種口罩的數(shù)量是B種口罩的5倍，共花費12000元，則該店至少可以購進(jìn)三種口罩共多少包？

26.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,A3的垂直平分線MN交AC于點O,交A5于點E.

BC

(1)若NA=40°,求NO5C的度數(shù);

(2)若AE=6,△CBD的周長為20,求△A3C的周長.

參考答案

、選擇題(每小題3分，共30分)

1,C

【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由菱形的兩條對角線長分別為12與16,利用勾股定理求得其邊長，繼而求得答案.

【題目詳解】

解：,如圖，菱形ABC。中，AC=16,3。=12,

11

：.0A=-AC^8,0B=—BD=6,AC±BD,

22

-'-AB=y/o^+OB-=10，

此菱形的周長是：4X10=1.

故選：C.

【題目點撥】

此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理.注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是解此題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

滿足不等式-x+m>nx+4n>0就是直線y=-x+m位于直線y=nx+4n的上方且位于x軸的上方的圖象，據(jù)此求得自變量的

取值范圍即可.

【題目詳解】

當(dāng)y=0時，對于y=zu+4〃("W0),則％=-4.故依+4〃>0的解集為x>Y.'y=lx+加與

y=zu+4八(〃H0)的交點的橫坐標(biāo)為-2，觀察圖象可知—％+加>加r+4”的解集為x<-2.:.-x+m>nx+4n>0

的解集為T<%<—2.x為整數(shù)，.?.％=—3.

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵

3、B

【解題分析】

由折疊前后的兩圖形全等，得到一些線段相等，連接后轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中，由勾股定理可求出線段AF的長，

由折疊A與C重合，折痕EF垂直平分AC,進(jìn)而可以求出EF的長，最后再求EF與AF的比值.

【題目詳解】

連接AC交EF于點O,連接FC,

D

D

由折疊得：AF=FC,EF垂直平分AC,

設(shè)AF=x,貝!|DF=16-x

在R3CDF中，由勾股定理得：

DF2+CD2=FC2,

即：（16-x）2+82=x2,解得：x=10,

在R3ABC中，由勾股定理得：

AC=ylAB2+BC2=A/82+162=875，

.?.OA=CO=4B

在RtAFOC中，OF=^FC2-OC2=Ji。?—（4⑹2=2相，

EF=2OF=4B

.EF475275

**AFliT-I-*

故選B.

【題目點撥】

考查折疊的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)等知識，將所求線段轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中是解決問題的關(guān)鍵，利用勾股

定理建立方程求解是常用的方法.

4、C

【解題分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)y=K經(jīng)過點（2,-3）求出k的值，再對各選項進(jìn)行逐一分析即可.

X

【題目詳解】

?.?反比例函數(shù)y=&經(jīng)過點（2,-3）,

X

:.k=2x-3=-l.

A、???2x3=1齊1,.?.此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤;

B、???1x1=1齊1,.?.此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

C,V(-1)xl=-l,.?.此點在函數(shù)圖象上，故本選項正確；

D、???(-2)x(-3)=1齊1,...此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤.

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此

題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

試題分析：?.,xd-lAO

?*.x=0或x-l=0,

解得：XI=0,X1=1.

故選C.

考點：解一元二次方程-因式分解法.

6、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可列出式子，解出即可.

【題目詳解】

依題意-(X-5)220,

又???(X-5)2N0,

:.x-5=Q,

故x=5,選B.

【題目點撥】

此題主要考察二次根式的定義，熟知平方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可解答.

7、A

【解題分析】

作交AO延長線于點尸，作OGL3c于點G,首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△OCG與△OEF全等，再根據(jù)全等

三角形對應(yīng)邊相等可得E尸的長，即△AOE的高，即可求出三角形AOE的面積.

【題目詳解】

解：如圖所示，作E尸，AO交4。延長線于點F,作OG,5c于點G,

VC。以。為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ED,

：.ZEDF+ZCDF=90°,DE=CD,

又,.,NCZ)b+Na)G=90°,

:.ZCDG=ZEDF,

：.ADCG^ADEF(AAS),

：.EF=CG,

'：AD=2>,BC=1,

：.CG=BC-AD^1~3=1,

：.EF=1,

：.△AOE的面積是:x3X1=1

故選A.

【題目點撥】

本題考查了梯形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，對于旋轉(zhuǎn)來說，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心

的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；

③旋轉(zhuǎn)角度.本題證明△OCG與△OE尸全等正是充分運用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

8、A

【解題分析】

由函數(shù)解析式可知函數(shù)關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x>0時，圖象在一象限，當(dāng)xVO時，圖象在二象限，即可求解.

【題目詳解】

-(x>0),

由已知可知函數(shù)>={”關(guān)于y軸對稱，軸與直線重合.當(dāng)x>0時，圖象在一象限，當(dāng)xVO時，圖象

—-(x<0)

在二象限，即圖象在x軸上方，所以點M是原點.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

先把方程尤2-9x+20=0的根解出來，然后分別讓兩個根作為腰長，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形，

即可得出答案.

【題目詳解】

解：丁腰長是方程f_9x+20=0的一個根,解方程尤2—9尤+20=0得：石=4,%=

二腰長可以為4或者5；

當(dāng)腰長為4時，三角形邊長為：4,4,8,

?.?4+4=8,根據(jù)三角形三邊長度關(guān)系：兩邊之和要大于第三邊可得：4,4,8三條線段不能構(gòu)成三角形，

舍去；

當(dāng)腰長為5時，三角形邊長為：5,5,8,經(jīng)檢驗三條線段可以構(gòu)成三角形；

三角形的三邊長為：5,5,8,周長為：18.

故答案為B.

【題目點撥】

本題考查一元二次方程的解，以及三角形三邊關(guān)系的驗證，當(dāng)涉及到等腰三角形的題目要進(jìn)行分類討論，討論后一定

不要忘記如果求得三角形的三邊長，必須根據(jù)三角形三邊關(guān)系再進(jìn)行判斷，看求得的三邊長度是否能構(gòu)成三角形.

10、C

【解題分析】

根據(jù)已知及全等三角形的判定可得到△ABCgACDE,從而得到b的面積=a的面積+c的面積.

【題目詳解】

VZACB+ZECD=90°,ZDEC+ZECD=90°

/.ZACB=ZDEC

VZABC=ZCDE,AC=CE,

在AABC和ZkCDE中，

ZACB=/DEC

ZABC=ZCDE

AC=CE

/.△ABC^ACDE(AAS),

/.BC=DE

,根據(jù)勾股定理的幾何意義，b的面積=a的面積+c的面積

.*.b的面積=a的面積+c的面積=5+11=1.

故選：C

【題目點撥】

本題考查了對勾股定理幾何意義的理解能力，根據(jù)三角形全等找出相等的量是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11,1.

【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計算出小明家全年通話時間不超過5min的次數(shù)，本題得以解決.

【題目詳解】

由題意可得，

小明家全年通話時間不超過5min約為：lOOOx--------------------=1(次),

20+16+9+5

故答案為：1.

【題目點撥】

本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計

也就越精確.

12、x>l

【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)和分式的分母不等于零進(jìn)行解答.

【題目詳解】

解：依題意得：二-且x//),

解得x>l.

故答案為：X>1.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子A(a..o)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)

數(shù)，否則二次根式無意義.

13、xA2

【解題分析】

分析：根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可.

Vx+2>0

/.x>-2.

故答案為x2-2.

點睛：此題主要考查了二次根式有意義的條件，明確被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.

14、18

【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得°四邊形Me=AB+8E+跖+°/+=28。根，即可求得ADEF的周長.

【題目詳解】

平移5cm,

AD=BE=CF=5cm.,

C四邊形=28。",

=AB+BE+EF+DF+AD

=AB+5+EF+DF+5

=C^DF+10,

:.C?F=18c〃z

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了三角形平移的問題，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、276+2

【解題分析】

如圖，在BC上截取BD=AC=2,連接OD,

???四邊形AFEB是正方形，

,\AO=BO,ZAOB=ZACB=90°,

/.ZCAO=90o-ZACH,ZDBO=90°-ZBHO,

VZACH=ZBHO,

?,.ZCAO=ZDBO,

AAACO^ABDO,

.\DO=CO=2A/3?ZAOC=ZBOD,

VZBOD+ZAOD=90°,

.,.ZAOD+ZAOC=90°,即NCOD=90°,

???CD=飛(2亞2=2娓,

:.BC=BD+CD=2+2n.

故答案為：2+2娓.

//

/\/

\\//

E

點睛：本題的解題要點是，通過在BC上截取BD=AC,并結(jié)合已知條件證△ACO0△BDO來證得△COD是等腰直角

三角形，這樣即可求得CD的長，從而使問題得到解決.

16、-1

【解題分析】

根據(jù)平方差公式求出即可.

【題目詳解】

解：Va+b=8,a-b=-5,

:.a2-b2

=(a+b)(a-b)),

=8x(-5),

=-1,

故答案為：-L

【題目點撥】

本題主要考查了乘法公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確應(yīng)用平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

17、x<l

【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.

【題目詳解】

解：-2x>-3-5,

-2x>-8,

x<l,

故答案為x<L

【題目點撥】

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以

或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變.

18、①②

【解題分析】

觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的

交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50,可求得t,可判斷④，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

由圖象可知，A.3兩城市之間的距離為300h〃，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3

小時，即比甲早到1小時，

①②都正確；

個y(km)

300卜...............廣一

設(shè)甲車離開A城的距離y與，的關(guān)系式為y甲=股,

把(5,300)代入可求得，4=60,

.".y甲=60f,

設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為j乙=機(jī)什〃,

把(1,0)和(4,300)代入可得

m+n=0

4m+n=300

m=100

解得

n=-100

：.y乙=100L100,

令y甲=9乙可得：60Z=100f-100,

解得t=2.5,

即甲、乙兩直線的交點橫坐標(biāo)為U2.5,

此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，

③不正確；

令如甲-y乙1=50,BTM160^-100/+100|=50,BP|100-40f|=50,

當(dāng)100-40?=50時,可解得t=—,

4

當(dāng)100-40/=-50時,可解得,

4

又當(dāng)仁9時,y甲=50,此時乙還沒出發(fā)，

6

25

當(dāng)時,乙到達(dá)6城,甲二250；

6

綜上可知當(dāng)f的值為2或1或9或U至?xí)r，兩車相距50千米，

4466

④不正確；

綜上，正確的有①②，

故答案為：①②

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)圖像的實際應(yīng)用，準(zhǔn)確從圖中獲取信息并進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、見解析.

【解題分析】

由平行四邊形ABC。的性質(zhì)得到AO〃5C,AD=BC,再由題意得A尸〃EC,AF^EC,從而得證四邊形AEC尸是平行

四邊形.

【題目詳解】

V四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,AD=BC,

,:點、E,尸分別是5C,AO的中點,

：.AF=-AD,EC=-BC,

22

：.AF//EC,AF^EC,

：.四邊形AECF是平行四邊形.

【題目點撥】

本題主要考察平行四邊形的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.

45

20、(1)點A(-4,0),點3(0,2)；(2)點尸(-1,0)或(-7,0)或(7,0)；(3)SABFC=一.

4

【解題分析】

(1)令x=0,y=0可求點A,點B坐標(biāo)；

(2)分OM為邊，OM為對角線兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求點P坐標(biāo)；

1Q

(3)過點C作CGLAB,交x軸于點G,由題意可得點C坐標(biāo)，即可求直線CG解析式為：y=-2x+y,可得點G

坐標(biāo)，由銳角三角函數(shù)和角平分線的性質(zhì)可得一=—二—,可求點E坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求直線CF解析式，

ACAE2

可求點F坐標(biāo)，即可求ABFC的面積.

【題目詳解】

(1)當(dāng)x=0時，j=2,

當(dāng)y=0時，0=；xx+2

J.x=-4

???點A(-4,0),點、B(0,2)

故答案為：(-4,0),(0,2)

(2)設(shè)點P(x,0)

若為邊，則〃尸N,OM=PN

，?,點M的坐標(biāo)為(0,—),

2

-3

軸，OM=-

2

23

???PN_Lx軸，PN=一

2

331

???當(dāng)》=—時，則一=—“+2

222

Ax=-1

331

當(dāng)y---時，則--=-x+2

222

*.x=-7

.,.點P(-1,0),點P(-7,0)

若OM為對角線，則OM與PN互相平分，

?.?點拉的坐標(biāo)為(0,—),點。的坐標(biāo),0)

2

3

的中點坐標(biāo)(0,——)

4

:點P(x,0),

.一、3

二點N(-x,--)

2

,31,、

?*--——x(-x)+2

22

?*.x=7

.?.點P(7,0)

綜上所述：點尸(-1,0)或(-7,0)或(7,0)

77

(3);a)=—,即點c縱坐標(biāo)為一，

22

71

一=—x+2

22

.\x=3

7

...點C(3,-)

2

如圖，過點C作CGLAB,交x軸于點G,

設(shè)直線CG解析式為：y=-2x+b

7

—=-2x3+5

2

19

直線CG解析式為：J=-2x+y,

.?.點G坐標(biāo)為(―,0)

4

,點A(-4,0),點5(0,2)

35

：.OA=4,OB=2,AG=—

4

BOCG

VtanZCAG=——=——

AOAC

CG21

AC42

'：ZACF=45°,ZACG=9Q°

：.ZACF^ZFCG^45°

CGEG135

——=——=-,且QAE+EG=—

ACAE24

35

：.AE=——

6

11

：.OE=AE-AO=—

6

...點E坐標(biāo)為（口,0）

6

設(shè)直線CE解析式為：y=mx+n

7c

—=3m+n

.2

6

11

解得：m=3,n

2

二直線CE解析式為：J=3x-y

11

.?.當(dāng)x=0時，j=-

2

點(0,-----)

2

?c1115

??51F=2H.....——

22

.115c45

??S^BFC=—x—x3=—

224

【題目點撥】

本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，求出點E坐標(biāo)是本

題的關(guān)鍵.

21、（1）100；28.8；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）240人.

【解題分析】

根據(jù)條件圖可知（1）一共抽取學(xué)生44+44%=100名，圖①中等級為。級的扇形的圓心角a等于

Q

360x高=28.8；（2）求出C等級人數(shù)為100—（28+44+8）=20名，再畫圖；（3）由（2）估計該校等級為C級

的學(xué)生約有1200x，.

100

【題目詳解】

解：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取學(xué)生44+44%=100名，

Q

圖①中等級為。級的扇形的圓心角C等于360X—=28.8,

故答案為100、28.8；

（2）。等級人數(shù)為100-（28+44+8）=20名,

補(bǔ)全圖形如下:

斯抽取的該校學(xué)生綜合素質(zhì)

評價等級情況的條形統(tǒng)計圖

所抽取的該校學(xué)生綜合素質(zhì)

評價等級情況的扇形統(tǒng)計圖

(1)

on

（3）估計該校等級為C級的學(xué)生約有1200x年本=240人.

【題目點撥】

本題考核知識點：統(tǒng)計圖，由樣本估計總體.解題關(guān)鍵點：從統(tǒng)計圖獲取信息.

A9

22、（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=一,正比例函數(shù)的表達(dá)式為＞=二*；（2）BM=DM;（3）存在,（巫，0）或

x3

1Q

（-V13，0）或（6,0）或（一，0）

6

【解題分析】

（1）將A（3,2）分別代入丫=&，y=ax中，得ak的值，進(jìn)而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

X

（2）SAOMB=SOAC=-|k|=3,可得S矩彩OBDC=12；即OOOB=12；進(jìn)而可得mn的值，故可得BM與DM的大?。?/p>

A2

比較可得其大小關(guān)系；

（3）存在.由（2）可知D（3,4）,根據(jù)矩形的性質(zhì)得A（3,2）,分為OA為等腰三角形的腰，OA為等腰三角形的

底，分別求P點坐標(biāo).

【題目詳解】

解：（1）將A（3,2）分別代入了=&,y=ax中，得：2=七,3a=2

x3

2

.,.k=6,a=—,

3

二反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=9,

X

2

正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

（2）BM=DM

理由：VS^OMB=S^OAC=—x\k\=3

2

：?S矩形OBDC=S四邊形OADM+S^OMB+S^OAC=3+3+6=12

即OC^OB=12

,:OC=3

：.0B=4

即n=4

=即點Af的坐標(biāo)為（一，4）

n22

333

MD=3>--=

222

（3）存在.

22

由（2）得A（3,2）,OA=73+2=A/13

當(dāng)。4為等腰三角形的腰時，P（耳，0）或（-耳，0）或（6,0）,

13

當(dāng)。4為等腰三角形的底，P（―,0）.

6

13

.??滿足條件的尸點坐標(biāo)為（而，0）或（-Jli，0）或（6,0）或（二，0）.

6

【題目點撥】

此題綜合考查了反比例函數(shù)，正比例函數(shù)等多個知識點.此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對各個知識點的靈活

應(yīng)用.

23、（1）見解析；（2）C矩形A5C。=12+4技

【解題分析】

（1）欲證明BE=CF,只要證明ABOE四△COF即可；

（2）利用三角形中位線定理求出AD,解直角三角形求出AB即可解決問題;

【題目詳解】

解：（1）?..四邊形ABC。為矩形，

：?OA-OD9OB—OC?

?:E，產(chǎn)分別為A0,的中點，

.*?OE-OF.

VZAOB=ZCODf

:.ABOE=ACOF（SAS）,

：.BE=CF.

（2）'：E,尸分別為AO,。。的中點，

?*.EF為AAOD的中位線.

'：EF=3,

AD=2EF=6.

,：ZEOF=120°,

：.ZADO^ZOAD^30°,

矩形MCD=2（AB+AO）=2（2G+6）=12+46.

【題目點撥】

本題考查矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，

屬于中考?？碱}型.

24、（1）18cm（2）當(dāng)t=。秒時四邊形PQCD為平行四邊形（3）當(dāng)t=g時，四邊形PQCD為等腰梯形（4）存在t,t的

值為1秒或4秒或5秒

【解題分析】試題分析：（1）作DELBC于E,則四邊形ABED為矩形.在直角△CDE中，已知DC、DE的長，根

據(jù)勾股定理可以計算EC的長度，根據(jù)BC=BE+EC即可求出BC的長度；

(2)由于PD〃QC,所以當(dāng)PD=QC時，四邊形PQCD為平行四邊形，根據(jù)PD=QC列出關(guān)于t的方程，解方程即可;

(3)首先過D作DELBC于E,可求得EC的長，又由當(dāng)PQ=CD時，四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當(dāng)

QCPD=QCEF=QF+EC=2CE,即3t-=12時，四邊形PQCD為等腰梯形，解此方程即可求得答案；

(4)因為三邊中，每兩條邊都有相等的可能，所以應(yīng)考慮三種情況.結(jié)合路程=速度x時間求得其中的有關(guān)的邊，運

用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的知識求解.

試題解析：根據(jù)題意得：PA=2t,CQ=3t,則PD=AD-PA=12-2t.

(1)如圖，過D點作DELBC于E,則四邊形ABED為矩形，

DE=AB=8cm,AD=BE=12cm,

在直角ACDE中，VZCED