湖北武漢武昌區(qū)武漢大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

湖北武漢武昌區(qū)武漢大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若實數(shù)x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y的最小值（）A． B．－1 C．0 D．22．如圖所示，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設(shè)，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是（）A． B． C． D．3．如果圓上總存在點到原點的距離為，則實數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．4．已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，時速在的汽車輛數(shù)為()A．8 B．80 C．65 D．705．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，在他所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法，求某多項式值的一個實例，若輸入的值分別為4和2，則輸出的值為（）A．32 B．64 C．65 D．1306．如圖是某體育比賽現(xiàn)場上評委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.47．一組數(shù)據(jù)0，1，2，3，4的方差是A． B． C．2 D．48．設(shè)數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的前10項的和是（）A．290 B． C． D．9．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．如圖，向量，，，則向量可以表示為（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.12．若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則等于__________．13．已知扇形的圓心角，扇形的面積為，則該扇形的弧長的值是______.14．已知a，b為常數(shù)，若，則______；15．已知函數(shù)，該函數(shù)零點的個數(shù)為_____________16．等差數(shù)列的前項和為，，，等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前15項和.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某專賣店為了對新產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按不同的單價試銷，調(diào)查統(tǒng)計如下表：售價（元）45678周銷量（件）9085837973（1）求周銷量y（件）關(guān)于售價x（元）的線性回歸方程；（2）按（1）中的線性關(guān)系，已知該產(chǎn)品的成本為2元/件，為了確保周利潤大于598元，則該店應(yīng)該將產(chǎn)品的售價定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，18．扇形AOB中心角為，所在圓半徑為，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設(shè)；(2)點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)；試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？19．已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為2，且被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）設(shè)是直線上的動點，過點作圓的切線，切點為，證明：經(jīng)過，，三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標(biāo).20．已知向量，，.（1）若、、三點共線，求；（2）求的面積.21．已知數(shù)列中，，.（1）求證：是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

線性規(guī)劃問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標(biāo)函數(shù)，上下平移得到z的最值。【詳解】可行域如圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)平移到A點時z取最小值，故選A【點睛】線性規(guī)劃中線性的目標(biāo)函數(shù)問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標(biāo)函數(shù)，上下平移得到z的最值。2、A【解析】

根據(jù)題意，分析可得，由三角形面積公式計算可得△DEF和△ACF的面積，進而可得△ABC的面積，由幾何概型公式計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，為等邊三角形，則，則，中，，其面積，中，，，其面積，則的面積，故在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率，故選：A.【點睛】本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．3、B【解析】

將圓上的點到原點的距離轉(zhuǎn)化為圓心到原點的距離加減半徑得到答案.【詳解】，圓心為半徑為1圓心到原點的距離為：如果圓上總存在點到原點的距離為即圓心到原點的距離即故答案選B【點睛】本題考查了圓上的點到原點的距離，轉(zhuǎn)化為圓心到原點的距離加減半徑是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

先計算時速在的汽車頻率，再乘200,。【詳解】由圖知：時速在的汽車頻率為所以時速在的汽車輛數(shù)為，選B.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題。5、C【解析】程序運行循環(huán)時變量值為：；；；，退出循環(huán)，輸出，故選C．6、B【解析】

去掉最低分分，最高分分，利用平均數(shù)的計算公式求得，利用方差公式求得.【詳解】去掉最低分分，最高分分，得到數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，.【點睛】本題考查從莖葉圖中提取信息，并對數(shù)據(jù)進行加工和處理，考查基本的運算求解和讀圖的能力.7、C【解析】

先求得平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算?！驹斀狻繑?shù)據(jù)的平均數(shù)為：方差是＝2，選C。【點睛】方差公式，代入計算即可。8、C【解析】

由得為等差數(shù)列，求得，得利用裂項相消求解即可【詳解】由得，當(dāng)時，，整理得，所以是公差為4的等差數(shù)列，又，所以，從而，所以，數(shù)列的前10項的和.故選.【點睛】本題考查遞推關(guān)系求通項公式，等差數(shù)列的通項及求和公式，裂項相消求和，熟記公式，準(zhǔn)確得是等差數(shù)列是本題關(guān)鍵，是中檔題9、D【解析】

利用奇函數(shù)偶函數(shù)的判定方法逐一判斷得解.【詳解】A.函數(shù)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；B.函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱.,所以函數(shù)是奇函數(shù)；C.函數(shù)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；D.函數(shù)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，，，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

利用平面向量加法和減法的運算，求得的線性表示.【詳解】依題意，即，故選C.【點睛】本小題主要考查平面向量加法和減法的運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】正方體體積為8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π．故答案為：12π．點睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.12、50【解析】由題意可得，=，填50.13、【解析】

先結(jié)合求出，再由求解即可【詳解】由，則故答案為：【點睛】本題考查扇形的弧長和面積公式的使用，屬于基礎(chǔ)題14、2【解析】

根據(jù)極限存在首先判斷出的值，然后根據(jù)極限的值計算出的值，由此可計算出的值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)極限的值求解參數(shù)，難度較易.15、3【解析】

令，可得或；當(dāng)時，可解得為函數(shù)一個零點；當(dāng)時，可知，根據(jù)的范圍可求得零點；綜合兩種情況可得零點總個數(shù).【詳解】令，可得：或當(dāng)時，或（舍）為函數(shù)的一個零點當(dāng)時，，，為函數(shù)的零點綜上所述，該函數(shù)的零點個數(shù)為：個本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查函數(shù)零點個數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)的求解，涉及到余弦函數(shù)零點的求解.16、（1），；（2）125.【解析】

（1）直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式得到答案.（2），前5項為正，后面為負(fù)，再計算數(shù)列的前15項和.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，，故，，聯(lián)立，解得，故.（2）.【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，絕對值和，判斷數(shù)列的正負(fù)分界處是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）14元【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)求得,結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得.再代入方程即可求得線性回歸方程.（2）設(shè)售價為元,代入（1）中的回歸方程,求得銷量.即可求得利潤的表達式.由于周利潤大于598元,得不等式后,解不等式即可求解.【詳解】（1）由表可得,因為,由參考數(shù)據(jù),,所以代入公式可得,則,所以線性回歸方程；（2）設(shè)售價為元,由（1）知周銷量為,所以利潤,解得,因為,則.所以為了確保周利潤大于598元,則該店應(yīng)該將產(chǎn)品的售價定為14元.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法和簡單應(yīng)用,一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.18、方式一最大值【解析】

試題分析：(1)運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運用；（2）重視三角函數(shù)的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等，適當(dāng)選擇公式進行變形；（3）把形如化為，可進一步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值和對稱性.試題解析：解（1）在中，設(shè)，則又當(dāng)即時，（Ⅱ）令與的交點為，的交點為，則，于是，又當(dāng)即時，取得最大值.,（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值為方式一：考點：把實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問題.19、(1)圓：.(2)證明見解析；，.【解析】

（1）設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用點到直線距離公式以及圓的弦長列方程，解方程求得圓心坐標(biāo)，進而求得圓的方程.（2）設(shè)出點坐標(biāo)，根據(jù)過圓的切線的幾何性質(zhì)，得到過，，三點的圓是以為直徑的圓.設(shè)出圓上任意一點的坐標(biāo)，利用，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算進行化簡，得到該圓對應(yīng)的方程，根據(jù)方程過的定點與無關(guān)列方程組，解方程組求得該圓所過定點.【詳解】解：（1）設(shè)圓心，則圓心到直線的距離.因為圓被直線截得的弦長為∴.解得或（舍），∴圓：.（2）已知，設(shè)，∵為切線，∴，∴過，，三點的圓是以為直徑的圓.設(shè)圓上任一點為，則.∵，，∴即.若過定點，即定點與無關(guān)令解得或，所以定點為，.【點睛】本小題主要考查圓的幾何性質(zhì)，考查圓的弦長有關(guān)計算，考查曲線過定點問題的求解策略，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)題意，若、、三點共線，則表達和，根據(jù)向量共線定理的坐標(biāo)表示，可求解參數(shù)值，即可求解模長.（2）根據(jù)題意，先求，，再求向量、的夾角，代入三角形面積公式，即可求解.【詳解】解：（1）已知向量，，∴，，由點、、三點共線，得.解得.，（3）因為，，所