2024屆重慶市外國語學校高一下數學期末預測試題含解析

2024屆重慶市外國語學校高一下數學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．2．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（）A．3 B．11 C．38 D．1233．設直線l1：3x+2ay-5=0，l2：3a-1x-ay-2=0，若l1與A．-16 B．0或4．某同學用收集到的6組數據對（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如圖所示的散點圖（點旁的數據為該點坐標），并由最小二乘法計算得到回歸直線l的方程：x，相關指數為r．現給出以下3個結論：①r>0；②直線l恰好過點D；③1；其中正確的結論是A．①② B．①③C．②③ D．①②③5．已知，則（）A． B． C． D．6．下列結論正確的是（）A．若則； B．若，則C．若，則 D．若，則；7．若數列滿足，，則()A． B． C．18 D．208．點、、、在同一個球的球面上，，.若四面體的體積的最大值為，則這個球的表面積為（）A． B． C． D．9．若，均為銳角，且，，則等于（）A． B． C． D．10．已知，為直線，，為平面，下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則與為異面直線C．若，，，則D．若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正三棱錐的底面邊長為6，所在直線與底面所成角為60°，則該三棱錐的側面積為_______．12．若，則______（用表示）.13．已知，且為第三象限角，則的值等于______；14．關于的不等式的解集是，則______．15．已知向量與的夾角為，且，；則__________．16．已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側面積為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.18．已知方程有兩根、，且，.（1）當，時，求的值；（2）當，時，用表示.19．已知圓圓心坐標為點為坐標原點，軸、軸被圓截得的弦分別為、.（1）證明：的面積為定值；（2）設直線與圓交于兩點，若，求圓的方程.20．已知是等差數列，設數列的前n項和為，且，，又，.（1）求和的通項公式；（2）令，求的前n項和.21．已知a，b，c分別為ΔABC三個內角A，B，C的對邊，且.（1）求角A的大??；（2）若，且ΔABC的面積為，求a的值；（3）若，求的范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由，，計算可判斷；由，，計算可判斷；由，可判斷；作差可判斷．【詳解】解：，當，時，可得，故錯誤；當，時，，故錯誤；當，，故錯誤；，即，故正確．故選：．【點睛】本題考查不等式的性質，考查特殊值的運用，以及運算能力，屬于基礎題．2、B【解析】試題分析：通過框圖的要求；將第一次循環(huán)的結果寫出，通過判斷框；再將第二次循環(huán)的結果寫出，通過判斷框；輸出結果．解；經過第一次循環(huán)得到a=12+2=3經過第一次循環(huán)得到a=32+2=11不滿足判斷框的條件，執(zhí)行輸出11故選B點評：本題考查程序框圖中的循環(huán)結構常采用將前幾次循環(huán)的結果寫出找規(guī)律．3、B【解析】

通過兩條直線平行的關系，可建立關于a的方程，解方程求得結果?！驹斀狻縧1//解得：a=0或-本題正確選項：B【點睛】本題考察直線位置關系問題。關鍵是通過兩直線平行，得到：A14、A【解析】由圖可知這些點分布在一條斜率大于零的直線附近，所以為正相關，即相關系數因為所以回歸直線的方程必過點，即直線恰好過點；因為直線斜率接近于AD斜率，而，所以③錯誤，綜上正確結論是①②，選A.5、C【解析】

根據特殊值排除A,B選項，根據單調性選出C,D選項中的正確選項.【詳解】當時，，故A,B兩個選項錯誤.由于，故，所以C選項正確，D選項錯誤.故本小題選C.【點睛】本小題主要考查三角函數值，考查對數函數和指數函數的單調性，屬于基礎題.6、D【解析】

根據不等式的性質，結合選項，進行逐一判斷即可.【詳解】因，則當時，；當時，，故A錯誤；因，則或，故B錯誤；因，才有，條件不足，故C錯誤；因，則，則只能是，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式的基本性質，需要對不等式的性質非常熟練，屬基礎題.7、A【解析】

首先根據題意得到：是以首項為，公差為的等差數列.再計算即可.【詳解】因為，所以是以首項為，公差為的等差數列.，.故選：A【點睛】本題主要考查等差數列的定義，熟練掌握等差數列的表達式是解題的關鍵，屬于簡單題.8、D【解析】

根據幾何體的特征，小圓的圓心為，若四面體的體積取最大值，由于底面積不變，高最大時體積最大，可得與面垂直時體積最大，從而求出球的半徑，即可求出球的表面積．【詳解】根據題意知，、、三點均在球心的表面上，且，，，則的外接圓半徑為，的面積為，小圓的圓心為，若四面體的體積取最大值，由于底面積不變，高最大時體積最大，所以，當與面垂直時體積最大，最大值為，，設球的半徑為，則在直角中，，即，解得，因此，球的表面積為.故選：D.【點睛】本題考查的知識點是球內接多面體，球的表面積，其中分析出何時四面體體積取最大值，是解答的關鍵．9、B【解析】

先利用兩角和的余弦公式求出，通過條件可求得，進而可得.【詳解】解：，因為，則，故，故選：B.【點睛】本題考查兩角和的正切公式，注意角的范圍的確定，是基礎題.10、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面間的位置關系對選項逐一判斷即可.【詳解】由，為直線，，為平面，知：在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，若，，則與相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若，，，則與相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，若，，，則由線面垂直、面面平行的性質定理得，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

畫出圖形，過P做底面的垂線，垂足O落在底面正三角形中心，即，因為，即可求出,所以．【詳解】作于，因為為正三棱錐，所以，為中點，連結，則，過作⊥平面，則點為正三角形的中心，點在上，所以，，正三角形的邊長為6，則,，，斜高，三棱錐的側面積為：【點睛】此題考查正三棱錐，即底面為正三角形，側面為等腰三角形的三棱錐，正四面體為四個面都是正三角形，畫出圖像，屬于簡單的立體幾何題目．12、【解析】

直接利用誘導公式化簡求解即可．【詳解】解：，則，故答案為：．【點睛】本題考查誘導公式的應用，三角函數化簡求值，考查計算能力，屬于基礎題．13、【解析】

根據條件以及誘導公式計算出的值，再由的范圍計算出的值，最后根據商式關系：求得的值.【詳解】因為，所以，又因為且為第三象限角，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數中的給值求值問題，中間涉及到誘導公式以及同角三角函數的基本關系，難度一般.三角函數中的求值問題，一定要注意角的范圍，避免出現多解.14、【解析】

利用二次不等式解集與二次方程根的關系，由二次不等式的解集得到二次方程的根，再利用根與系數的關系，得到和的值，得到答案.【詳解】因為關于的不等式的解集是，所以關于的方程的解是，由根與系數的關系得，解得，所以.【點睛】本題考查二次不等式解集和二次方程根之間的關系，屬于簡單題.15、【解析】

已知向量與的夾角為，則，已知模長和夾角代入式子即可得到結果為故答案為1．16、【解析】

分析：先根據三角形面積公式求出母線長,再根據母線與底面所成角得底面半徑，最后根據圓錐側面積公式求結果.詳解：因為母線，所成角的余弦值為，所以母線，所成角的正弦值為，因為的面積為，設母線長為所以，因為與圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為因此圓錐的側面積為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】

（1）根據向量平行的坐標公式得出，利用二倍角公式以及弦化切即可得出答案；（2）利用向量的模長公式得出，由二倍角公式以及降冪公式，輔助角公式得出，結合正弦函數的性質得出的值.【詳解】（1）由，得，所以.所以.（2）由，得所以，所以，所以.因為，所以，所以或解得或.【點睛】本題主要考查了由向量平行求參數，模長公式，簡單的三角恒等變換以及正弦函數的性質的應用，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由反三角函數的定義得出，，再由韋達定理結合兩角和的正切公式求出的值，并求出的取值范圍，即可得出的值；（2）由韋達定理得出，，再利用兩角和的正切公式得出的表達式，利用二倍角公式將等式兩邊化為正切，即可用表示.【詳解】（1）由反三角函數的定義得出，，當，時，由韋達定理可得，，易知，，，，則.由兩角和的正切公式可得，；（2）由韋達定理得，，所以，，，，又由得，則，則、至少一個是正數，不妨設，則，又，，易知，，因此，.【點睛】本題考查反正切的定義，考查兩角和的正切公式的應用，同時涉及了二次方程根與系數的關系以及二倍角公式化簡，在利用同角三角函數的基本關系解題時，需要對角的范圍進行討論，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用幾何條件可知，為直角三角形，且圓過原點，所以得知三角形兩直角邊邊長，求得面積；（2）由及原點O在圓上，知OCMN，所以,求出的值，再利用直線與圓的位置關系判斷檢驗，符合題意的解，最后寫出圓的方程．【詳解】（1）因為軸、軸被圓截得的弦分別為、，所以經過，又為中點，所以，所以，所以的面積為定值.（2）因為直線與圓交于兩點，，所以的中垂線經過，且過，所以的方程，所以，所以當時，有圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，所以直線與圓交于點兩點，故成立；當時，有圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，所以直線與圓不相交，故（舍去），綜上所述，圓的方程為.【點睛】本題通過直線與圓的有關知識，考查學生直觀想象和邏輯推理能力．解題注意幾何條件的運用可以簡化運算．20、（1），（2）【解析】

（1）運用數列的遞推式，以及等比數列的通項公式可得，是等差數列，運用等差數列的通項公式可得首項和公差，可得所求通項公式；（2）求得，由數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式，即可得到所求和.【詳解】（1）當時，；當時，，且相減可得：故：是公差為d的等差數列，，即為：.（2），前n項和：兩式相減可得：化簡可得：【點睛】本題考查了數列綜合問題，考查了等差等比數列的通項公式