2024屆新余市重點中學數學高一下期末質量檢測試題含解析

2024屆新余市重點中學數學高一下期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．棱長為2的正方體的內切球的體積為（）A． B． C． D．2．已知平面平面，直線平面，直線平面，，在下列說法中，①若，則；②若，則；③若，則.正確結論的序號為（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③3．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上的所有的點（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位4．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A． B．C． D．5．角的終邊過點，則等于（）A． B． C． D．6．函數的值域為A．[1,] B．[1,2] C．[,2] D．[7．在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數據的眾數為11，乙組數據的中位數為9，則（）A．6 B．5 C．4 D．38．設△ABC的內角A、B、C所對邊分別為a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，則B＝（）A． B．或 C． D．或9．數列是各項均為正數的等比數列，數列是等差數列，且，則（）A． B．C． D．10．在中，角的對邊分別為.若，，，則邊的大小為（）A．3 B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是______．12．已知，則的值為__________．13．已知角的終邊上一點P的坐標為，則____.14．若函數的圖象過點，則___________.15．點到直線的距離為________.16．在梯形中,，,設,,則__________(用向量表示).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，平面，，，，點Q在棱AB上.（1）證明：平面.（2）若三棱錐的體積為，求點B到平面PDQ的距離.18．已知.（1）求；（2）求的值.19．已知圓：和點，，，.(1)若點是圓上任意一點，求；(2)過圓上任意一點與點的直線，交圓于另一點,連接，，求證：.20．已知圓經過，，三點．(1)求圓的標準方程；(2)若過點N的直線被圓截得的弦AB的長為，求直線的傾斜角．21．已知的角、、所對的邊分別是、、，設向量，，.（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長，角，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據正方體的內切球的直徑與正方體的棱長相等可得結果.【詳解】因為棱長為2的正方體的內切球的直徑與正方體的棱長相等，所以直徑，內切球的體積為，故選：C.【點睛】本題主要考查正方體的內切球的體積，利用正方體的內切球的直徑與正方體的棱長相等求出半徑是解題的關鍵.2、D【解析】

由面面垂直的性質和線線的位置關系可判斷①；由面面垂直的性質定理可判斷②；由線面垂直的性質定理可判斷③．【詳解】平面平面．直線平面，直線平面，，①若，可得，可能平行，故①錯誤；②若，由面面垂直的性質定理可得，故②正確；③若，可得，故③正確．故選：D．【點睛】本題考查空間線線和線面、面面的位置關系，主要是平行和垂直的判斷和性質，考查推理能力，屬于基礎題．3、D【解析】

把系數2提取出來，即即可得結論．【詳解】，因此要把圖象向右平移個單位．故選D．【點睛】本題考查三角函數的圖象平移變換．要注意平移變換是加減平移單位，即向右平移個單位得圖象的解析式為而不是．4、D【解析】分析：根據等比數列的定義可知每一個單音的頻率成等比數列，利用等比數列的相關性質可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點睛：此題考查等比數列的實際應用，解決本題的關鍵是能夠判斷單音成等比數列.等比數列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數列是等比數列；（2）等比中項公式法，若數列中，且（），則數列是等比數列.5、B【解析】由三角函數的定義知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.6、D【解析】

因為函數，平方求出的取值范圍，再根據函數的性質求出的值域.【詳解】函數定義域為：，因為，又，所以的值域為.故選D.【點睛】本題考查函數的值域，此題也可用三角換元求解.求函數值域常用方法：單調性法，換元法，判別式法，反函數法，幾何法，平方法等.7、D【解析】

由眾數就是出現(xiàn)次數最多的數，可確定，題中中位數是中間兩個數的平均數，這樣可計算出．【詳解】由甲組數據的眾數為11，得，乙組數據中間兩個數分別為6和，所以中位數是，得到，因此.故選：D.【點睛】本題考查眾數和中位數的概念，掌握眾數與中位數的定義是解題基礎．8、A【解析】

由已知利用正弦定理可求的值，利用大邊對大角可求為銳角，利用特殊角的三角函數值，即可得解．【詳解】由題意知，由正弦定理，可得＝＝，又因為，可得B為銳角，所以．故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，特殊角的三角函數值在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．9、B【解析】分析：先根據等比數列、等差數列的通項公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比較即可．詳解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故選B．點睛：本題主要考查了等比數列的性質．比較兩數大小一般采取做差的方法．屬于基礎題．10、A【解析】

直接利用余弦定理可得所求.【詳解】因為，所以，解得或（舍）.故選A.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題可得，分式化乘積得，進而求得解集．【詳解】由移項通分可得，即，解得，故解集為【點睛】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎題．12、【解析】

利用誘導公式將等式化簡，可求出的值.【詳解】由誘導公式可得，故答案為.【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，在利用誘導公式處理化簡求值的問題時，要充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查運算求解能力，屬于基礎題.13、【解析】

由已知先求，再由三角函數的定義可得即可得解．【詳解】解：由題意可得點到原點的距離，，由三角函數的定義可得，，，此時；故答案為．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．14、【解析】

由過點，求得a，代入，令，即可得到本題答案【詳解】因為的圖象過點，所以，所以，故.故答案為：-5【點睛】本題主要考查函數的解析式及利用解析式求值.15、3【解析】

根據點到直線的距離公式，代值求解即可.【詳解】根據點到直線的距離公式，點到直線的距離為.故答案為：3.【點睛】本題考查點到直線的距離公式，屬基礎題.16、【解析】

根據向量減法運算得結果.【詳解】利用向量的三角形法則，可得，，又，，則，.故答案為.【點睛】本題考查向量表示，考查基本化解能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）線面垂直只需證明PD和平面內兩條相交直線垂直即可，易得，另外中已知三邊長通過勾股定理易得,所以平面．（2）點B到平面PDQ的距離通過求得三棱錐的體積和面積即可，而,帶入數據求解即可．【詳解】（1）證明：在中，，，所以.所以是直角三角形，且，即.因為平面PAD，平面PAD，所以.因為，所以平面ABCD.（2）解：設.因為.，所以的面積為.因為平面ABCD，所以三棱錐的體積為，解得.因為，所以，所以的面積為.則三棱錐的體積為.在中，，，，則.設點B到平面PDQ的距離為h，則，解得，即點B到平面PDQ的距離為.【點睛】此題考察立體幾何的證明，線面垂直只需證明線與平面內的兩條相交直線分別垂直即可，第二問考察了三棱錐等體積法，通過變化頂點和底面進行轉化，屬于中檔題目．18、（1）（2）【解析】

（1）根據三角函數的基本關系式，可得，再結合正切的倍角公式，即可求解；（2）由（1）知，結合三角函數的基本關系式，即可求解，得到答案.【詳解】（1）由，根據三角函數的基本關系式，可得，所以.（2）由（1）知，又由.【點睛】本題主要考查了三角函數的基本關系式和正切的倍角公式的化簡求值，其中解答中熟記三角函數的基本關系式和三角恒等變換的公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.19、(1)2(2)見證明【解析】

（1）設點的坐標為，得出，利用兩點間的距離公式以及將關系式代入可求出的值；（2）對直線的斜率是否存在分類討論。①直線的斜率不存在時，由點、的對稱性證明結論；②直線的斜率不存在時，設直線的方程為，設點、，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，通過計算直線和的斜率之和為零來證明結論成立?！驹斀狻浚?）證明：設，因為點是圓上任意一點，所以，所以，（2）①當直線的傾斜角為時，因為點、關于軸對稱，所以.②當直線的傾斜角不等于時，設直線的斜率為，則直線的方程為.設、，則，.，，.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系問題，考查兩點間的距離公式、韋達定理在直線與圓的綜合問題的處理，本題的關鍵在于將角的關系轉化為斜率之間的關系來處理，另外，利用韋達定理求解直線與圓的綜合問題時，其基本步驟如下：（1）設直線的方程以及直線與圓的兩交點坐標、；（2）將直線方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理；（3）將問題對象利用代數式或等式表示，并進行化簡；（4）將韋達定理代入（3）中的代數式或等式進行化簡計算。20、(1)(2)30°或90°．【解析】

（1）解法一：將圓的方程設為一般式，將題干三個點代入圓的方程，解出相應的參數值，即可得出圓的一般方程，再化為標準方程；解法二：求出線段和的中垂線方程，將兩中垂線方程聯(lián)立求出交點坐標，即為圓心坐標，然后計算為圓的半徑，即可寫出圓的標準方程；（2）先利用勾股定理計算出圓心到直線的距離為，并對直線的斜率是否存在進行分類討論：一是直線的斜率不存在，得出直線的方程為，驗算圓心到該直線的距離為；二是當直線的斜率存在時，設直線的方程為，并表示為一般式，利用圓心到直線的距離為得出關于的方程，求出的值．結合前面兩種情況求出直線的傾斜角．【詳解】（1）解法一：設圓的方程為，則∴即圓為，∴圓的標準方程為；解法二：則中垂線為,中垂線為，∴圓心滿足∴，半徑，∴圓的標準方程為．（2）①當斜率不存在時，即直線到圓心的距離為1，也滿足題意，此時直線的傾斜角為90°，②當斜率存在時，設直線