山西省大同市與陽泉市高三第二次教學質(zhì)量監(jiān)測試題數(shù)學（理）試題

山西省大同市與陽泉市2018屆高三第二次教學質(zhì)量監(jiān)測試題數(shù)學（理）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則為（）A．B．C．D．2.已知復數(shù)，則（）A．1B．C．D．23.函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得的圖象關于原點對稱，則可以是（）A．B．C．D．4.把一枚質(zhì)地均勻、半徑為1的圓形硬幣平放在一個邊長為8的正方形托盤上，則該硬幣完全落在托盤上(即沒有任何部分在托盤以外)的概率為（）A．B．C．D．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的值為（）A．16B．8C．4D．26.已知雙曲線的離心率為，其一條漸近線被圓截得的弦長為，則實數(shù)的值為（）A．3B．1C．D．27.設有下面四個命題是的必要不充分條件；，；函數(shù)有兩個零點； ，.其中真命題是（）A．B．C．D．8.《九章算術》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.一塊“塹堵”型石材表示的三視圖如圖所示.將該石材切削、打磨，加工成若干個相同的球，并使每個球的體積最大，則所剩余料體積為（）A．B．C．D．9.若二項式中所有項的系數(shù)之和為，所有項的系數(shù)的絕對值之和為，則的最小值為（）A．2B．C．D．10.已知實數(shù)且，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．11.已知橢圓的左、右焦點分別為，過且與軸垂直的直線交橢圓于兩點，直線與橢圓的另一個交點為，若，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．12.已知函數(shù)的圖象與過原點的直線恰有四個交點，設四個交點中橫坐標最大值為，則（）A．B．C．0D．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知，，則向量在向量方向上的投影是．14.若變量滿足約束條件則取得最大值時的最優(yōu)解為．15.若四面體的三組對棱分別相等，即，給出下列結(jié)論：①四面體每組對棱相互垂直；②四面體每個面的面積相等；③從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大而小于；④連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分.其中正確結(jié)論的序號是．(寫出所有正確結(jié)論的序號）16.在中，，且在邊上分別取兩點，點關于線段的對稱點正好落在邊上，則線段長度的最小值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18.如圖，在菱形中，，平面，，是線段的中點，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19.為了保證食品的安全衛(wèi)生，食品監(jiān)督管理部門對某食品廠生產(chǎn)甲、乙兩種食品進行了檢測調(diào)研，檢測某種有害微量元素的含量，隨機在兩種食品中各抽取了10個批次的食品，每個批次各隨機地抽取了一件，下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖(單位:毫克).規(guī)定:當食品中的有害微量元素的含量在時為一等品，在為二等品，20以上為劣質(zhì)品.（1）用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個數(shù)據(jù)，再分別從這5個數(shù)據(jù)中各選取2個，求甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率；（2）每生產(chǎn)一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質(zhì)品虧損20元，根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的頻率，分別估計這兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的概率，若分別從甲、乙食品中各抽取1件，設這兩件食品給該廠帶來的盈利為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.20.設拋物線的方程為，已知直線交拋物線于兩點，且.（1）求拋物線的方程；（2）點是拋物線上的點，過點作圓的兩條切線，分別與軸交于兩點，求面積的最小值.21.已知函數(shù).（1）求在上的最值；（2）若，當有兩個極值點時，總有，求此時實數(shù)的值.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓與圓外切于原點，且兩圓圓心的距離，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓和圓的極坐標方程；（2）過點的直線與圓異于點的交點分別為點，與圓異于點的交點分別為點，且，求四邊形面積的最大值.23.選修45：不等式選講設函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2），都有恒成立，求的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:CBCAB610:DDCBC11、12：DA二、填空題13.14.15.②④16.三、解答題17.解：（1）由，得，∴，當時，，∵，∴是以為首項，4為公比的等比數(shù)列. ∵，∴.∴.當時，，符合上式.∴.（2）由（1）得.∴.∴，①.②②，得.∴.18.解：（1）設與的交點為，連接.因為平面，所以平面.因為是線段的中點，所以是的中位線，所以.又平面，所以平面.又，所以，平面平面，平面，故平面. （2）取的中點為,連接,則. 以為坐標原點，分別以為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，設,則,所以.設平面的法向量，則即解得可取法向量，又.則，故直線與平面所成角的正弦值為.19.解：（1)從甲中抽取的5個數(shù)據(jù)中，一等品有個，非一等品有3個；從乙中抽取5個數(shù)據(jù)中，一等品有個，非一等品有2個，設“從甲中抽取5個數(shù)據(jù)中任取2個，一等品的個數(shù)為”為事件，則,,.設“從乙中抽取5個數(shù)據(jù)中任取2個，一等品的個數(shù)為”為事件，則,,.∴甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率為：.（2）由題意，設“從甲中任取一件為一等品”為事件，則設“從甲中任取一件為二等品”為事件,則設“從甲中任取一件為劣質(zhì)品”為事件,則設“從乙中任取一件為一等品”為事件，則設“從乙中任取一件為二等品”為事件，則設“從乙中任取一件為劣質(zhì)品”為事件，則.可取. ,,,,,.的分布列為.20.解:（1)聯(lián)立消去得，設，則.∵，∴，∴拋物線的方程為.（2）設切線方程為，令，得.圓心到切線的距離，整理得.設兩條切線的斜率分別為，則，.∴面積.設，則在上單調(diào)遞增，且，∴，即面積的最小值為.21.解：（1），∵，∴，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴當時，當時， （2），則根據(jù)題意，方程有兩個不同的實根，所以,即,且.由，可得，又，所以上式化為對任意的恒成立. （ⅰ）當時，不等式恒成立，；（ⅱ）當時，恒成立，即.令函數(shù)，顯然，是上的增函數(shù)，所以當時，，所以. （ⅲ）當時，恒成立，即.由（ⅱ）得，當時，，所以.綜上所述.22.解：（1）由的參數(shù)方程（為參數(shù))，得，∴，又因為圓與圓外切于原點,且兩圓圓心的距離,∴，則