吉林省長春市德惠市2023-2024年九年級下學期第一次月考數(shù)學試題（含答案解析）

吉林省長春市德惠市第二十九中學2023-2024年九年級下學

期第一次月考數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列各數(shù)與;最接近的是（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

2.黨的十八大以來，以習近平同志為核心的黨中央重視技能人才的培育與發(fā)展.據(jù)報

道，截至2021年底，我國高技能人才超過65000000人，將數(shù)據(jù)65000000用科學記數(shù)

法表示為（）

A.6.5xlO6B.65x106C.0.65xlO8D.6.5xlO7

3.由6個相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

主視方向

-1---------i---------1------>p—?---------6■

012012

1

-1------------------------1——?D—-------1-

02012

5.用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）

g|A

A.'y測量跳遠成績

墨線

B

彎曲河道改直

6.

A.sinA=sinBB.sinA=cosBC.tanA=tanBD.cosA=tanB

7.如圖，在，ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,AB=5,分別以A、8為圓心，AC

為半徑畫弧，兩弧分別交于E、F,直線EF交3c于點D,連接AD,貝UACD的

周長等于（）

c17

C.9D.——

2

k

8.如圖，在平面直角坐標系中，點尸在反比例函數(shù)y=t（x>0）的圖象上，點A,2在x

軸上，且PA±PB,垂足為P,融交y軸于點C,AO=BO=BP,ASP的面積是2.則

上的值是（）

3

A.1B.-C.若D.2

2

二、填空題

9.分解因式：x2-5x=_.

10.若關(guān)于x的一元二次方程尤2+3彳-左=0沒有實數(shù)根，則％的取值范圍

是.

11.某學校計劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購買獎品，已知購買2個A種獎品和

4個B種獎品共需100元：購買5個A種獎品和2個8種獎品共需130元，求A、B兩

種獎品的單價.設(shè)A種獎品的單價為X元，2種獎品的單價為y元，那么可列方程組

為.

12.第二十四屆北京冬奧會入場式引導牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元素.如圖,

試卷第2頁，共6頁

這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角磯0°＜。＜360。）后能夠與它本身重合，則角a可以為

度.（寫出一個即可）

13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于C。，延長CO交:O于點E,連接8E,若4=100。,

NE=60°，則ZOCD的大小為°.

14.如圖，在平面直角坐標系中，線段48的端點坐標分別為4（1,2）、8（5,2）,拋物線

＞=-/+2〃戒一"/+2”7（機為常數(shù)）和線段A8有公共點時，機的取值范圍是

三、解答題

15.先化簡，再求值：（3a-l）2-6a（a-l）,其中。=一1.

16.恰逢學校20周年校慶，某項參觀活動需要兩名引導員，決定從A,B,C,。四名

志愿者中通過抽簽的方式確定兩人.抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全

相同且不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取

一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張，記下名字.用畫樹狀圖

或列表的方法求出A,8兩名志愿者同時被選中的概率.

17.2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”萬眾矚目，硅膠是生產(chǎn)“冰墩墩”外殼的主要原材

料.某硅膠制品有限公司的兩個車間負責生產(chǎn)“冰墩墩”硅膠外殼，甲車間每天生產(chǎn)的硅

膠外殼數(shù)量是乙車間的2倍，甲車間生產(chǎn)4000個所用的時間比乙車間生產(chǎn)1000個所用

的時間多1天.若每個車間每天生產(chǎn)800個硅膠外殼為標準工作量，則乙車間每天的工

作量是否達標.

18.圖①，圖②，圖③分別是5x5的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,

每個小正方形的頂點稱為格點，點A,8均在格點上，僅用無刻度的直尺在下列網(wǎng)格中

(2)在圖②中，畫一個等腰直角

(3)在圖③中，畫一個面積為6的四邊形ABEF,且有一個內(nèi)角為45。.

19.如圖，在,ASC中，AC^BC,以為直徑的半圓。交AB于點。，過點。作半

圓。的切線，交AC于點E.

⑴求證：ZACB=2ZADE；

(2)若Z)E=3,AE=5求CD的長.

20.某校八年級舉辦的數(shù)學學科知識競賽，總體成績?nèi)〉们皟擅囊话嗪投鄥⒓拥娜?/p>

數(shù)相等，比賽結(jié)束后(滿分10分).依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表.

一班成績統(tǒng)計表：

分數(shù)7分8分9分10分

人數(shù)1108

試卷第4頁，共6頁

二班成績扇形統(tǒng)計圖二班成績條形統(tǒng)計圖

人數(shù)

8

7

6

5

4（1）在圖①中，“7分”所在扇形

3

2

1

o

分數(shù)

的圓心角等于

（2）將一班成績統(tǒng)計表和二班成績條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）經(jīng)計算，二班的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪

個班級成績較好.

21.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖,

線段Q4表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；線段8。表

示轎車離甲地距離y（千米〉與時間無（（小時）之間的函數(shù)關(guān)系.點C在線段3D上，

請根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）轎車的速度是千米/小時.

（2）求轎車出發(fā)后，轎車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在整個過程中（0WXW5）,當轎車與貨車之間的距離為30千米時，直接寫出x的值.

22.【教材呈現(xiàn)】下面是華師版九年級上冊數(shù)學教材第76頁的部分內(nèi)容.如圖，E是矩

形A3C。的邊CB上的一點,AF1DE于點F,AB=3,AD=2,CE=1,

ra@幽

證明△AFDs/XocE,并計算點A到直線OE的距離.結(jié)合圖，完成解答過程.

【拓展應(yīng)用】

(1)在圖①的基礎(chǔ)上，延長線段AF交邊8于點G,如圖②，則FG的長為；

(2)如圖③，E、尸是矩形ABCD的邊A3、C。上的點，連接￡7"將矩形ABCD沿E尸

翻折，使點。的對稱點￡>，與點B重合，點A的對稱點為點A.若AB=8,A￡>=6,則.

的長為______

23.如圖，在ABC中，ZABC=90°,AB=8,8C=6.點P從點A出發(fā)，沿A3方向

以每秒1個單位長度的速度向終點8運動.當點尸不與點A、8重合時，作點P關(guān)于直

線AC的對稱點。，連結(jié)尸。，以PQ、PB為邊作設(shè)點尸的運動時間為f秒.

(1)用含/的代數(shù)式表示線段PQ的長；

(2)當點M落在邊AC上時，求f的值；

(3)按要求填空：當/=時，PM//BC,.的周長為；

當/=時，PMAC,PBMQ的周長為.

24.已知拋物線>=爐-4%的頂點為A,點M、N是拋物線上不重合的兩點，點M的

橫坐標為機，點N的橫坐標為:機+2(加為常數(shù)).

⑴求點A的坐標；

(2)連接腦V,當跖V與x軸平行時，求加的值；

(3)當力,>以時，記拋物線上點M、N之間的部分(包括點M、N)為圖象G.設(shè)圖

象G的最高點與最低點的縱坐標之差為d,求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)機

的取值范圍.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.c

【分析】

2

本題考查了有理數(shù)的大小比較；根據(jù)'=0.6進行判斷即可.

9

【詳解】解：=0.6,

???與:最接近的是0.7,

故選：C.

2.D

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“10"的形式，其中1＜忖＜10,"為整數(shù).確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值大于等于10時，w是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負整數(shù).

【詳解】

解：65000000=6.5xlO7,

故選：D.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1＜忖＜10,

W為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及W的值.

3.D

【分析】根據(jù)從正面看到的圖形就是主視圖即可得到答案.

【詳解】

解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊是一個小正方形，

故選：D.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，理解三視圖的概念是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】

本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式解集；

先解不等式，再根據(jù)在數(shù)軸上表示解集的方法得出答案.

答案第1頁，共18頁

【詳解】解：V-x+l>0,

??一X>—1,

??X<1,

在數(shù)軸上表示為

，！—>—>

012'

故選：B.

5.A

【分析】

根據(jù)垂線段最短、兩點確定一條直線和兩點之間、線段最短逐項判斷即得答案.

【詳解】解：A、測量跳遠成績可以用“垂線段最短”來解釋，故本選項符合題意；

B、木板上彈墨線可以用“兩點確定一條直線”來解釋，故本選項不符合題意；

C、兩釘子固定木條可以用“兩點確定一條直線”來解釋，故本選項不符合題意；

D、彎曲河道改直可以用“兩點之間，線段最短”來解釋，故本選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了垂線段最短、兩點確定一條直線和兩點之間線段最短等知識，屬于應(yīng)知

應(yīng)會題型，熟知以上基本知識是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】

根據(jù)各個三角函數(shù)的定義即可解答.

【詳解】解：A>VsinA=--,sinB=,sinAsinB,故A不成立，不符合題意；

ABAB

B、sinA=gC,cos5=OC,，sinA=cos3,故B成立，符合題意；

ABAB

BeAC

C>tanA=——,tanB=—―,tanA^tanB,故C不成立，不符合題意；

ACBC

ACAC

D、cosA=——,tanB=——,cosA^tanB,故D不成立，不符合題意；

ABBC

故選：B.

答案第2頁，共18頁

A

CB

【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵的數(shù)量掌握各個三角函數(shù)的求法.

7.A

【分析】

此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，由由題意得E尸垂直平分A3,得到=由此即可

得到ACE）的周長3C+AC,熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】由題意得反垂直平分A8,

/.AD=BD

：.ACD的周長=AD+GD+AC=&D+CD+AC=3C+AC=4+3=7

故選：A.

8.A

【分析】

連接。尸，過點尸作尸垂足為。，證明△OP3為等邊三角形，設(shè)03=。，利用求

出PD=^a,得到點尸坐標，根據(jù)一尸的面積是2,列出方程，求出"=手，再將點尸

坐標代入丫二?》:^^中，可得左值.

【詳解】

解：如圖，連接。尸，過點尸作田_LAB,垂足為。，

0P=0B=BP,即AOPB為等邊三角形,

：.ZDPB=30。，

設(shè)03=4,貝l|AB=2a,

BD=—a,

2

答案第3頁，共18頁

/.PD=y/PB2-BD1=^-a,即P［。岑"J，

,.二ABP的面積是2,

-xABxDP=2,

2

?1c6c

??一x2。x-a=2,

22

解得：i=w，

.1石石2石4石1

??k7,——ax—a=—a=—x=1,

22443

故選A.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)表達式，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線，

勾股定理，解題的關(guān)鍵是判斷出△OP3為等邊三角形，得到點尸坐標.

9.x(x-5)

【分析】直接提取公因式x分解因式即可.

【詳解】解：X2-5x=x(x-5).

故答案為X(X-5).

【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.

因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分

解必須分解到每個因式都不能再分解為止.

9

10.k<--

4

【分析】由方程沒有實數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出A=9+4%<0,解之即可得出k的取

值范圍.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程N+3元-左=0沒有實數(shù)根，

/.A=32-4xlx(-k)=9+4左<0,

9

解得：k<--.

4

,0

故答案為：k<--.

4

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟知：A>0,一元二次方程有兩個不相等的

實數(shù)根；△=(),一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；A<0,一元二次方程沒有實數(shù)根；是解

本題的關(guān)鍵.

答案第4頁，共18頁

2x+4y=100

5x+2y=130

【分析】

本題主要考查了從實際問題中抽象出二元一次方程組，設(shè)A種獎品的單價為x元，3種獎品

的單價為>元，根據(jù)購買2個A種獎品和4個B種獎品共需100元，可得方程2x+4y=100：

根據(jù)購買5個A種獎品和2個B種獎品共需130元，可得方程5尤+2>=150,據(jù)此列出方程

組即可.

【詳解】解：設(shè)A種獎品的單價為x元，B種獎品的單價為y元

2x+4y=100

由題意得,

5%+2y=130

2x+4y=100

故答案為:

5x+2y=130

12.60或120或180或240或300（寫出一個即可）

【分析】如圖（見解析），求出圖中正六邊形的中心角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得.

【詳解】解：這個圖案對應(yīng)著如圖所示的一個正六邊形，它的中心角/1=中360-°=60。,

6

0°<?<360°,

角a可以為60?；?20°或180?；?40°或300°,

故答案為：60或120或180或240或300（寫出一個即可）.

【點睛】本題考查了正多邊形的中心角、圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.50

【分析】根據(jù)圓周角定理得到/EBC=90。，求出4CE,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到

ZBCD=180°-ZA=80°,計算即可.

【詳解】解：EC是。的直徑，

:.ZEBC=90°,

.-.ZBCE=90°-ZE=90°-60°=30°,

答案第5頁，共18頁

四邊形ABCD內(nèi)接于IO,

.-.ZBCD=180o-zL4=180°-100°=80°,

NOCD=ZBCD-ZBCE=80°-30°=50°,

故答案為：50.

【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是

解題的關(guān)鍵.

14.1<77Z<9

【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖像與線段的交點問題，拋物線和線段A3有公共點可知

1<%<5,當點41,2）在拋物線上時，可算出此時的，"的值，當點8（5,2）在拋物線上時，算

出此時的機的值，由此即可求解.

（詳解］解:拋物線y7+2如-病+2m5為常數(shù)）和線段AB有公共點,A（l,2）、B（5,2）,

/.1<x<5,

...當點A（l，2）在拋物線上時，一1+2機一:〃2+2機=2,解得，叫=1,牝=3；

當點2（5,2）在拋物線上時，-25+10/w-祖2+2m=2,解得，^=3,m4=9-

.??加的取值范圍是14機工9,

故答案為：1W%V9.

15.3/+1,4

【分析】

本題考查了整式的混合運算一化簡求值；

先利用完全平方公式，單項式乘以多項式的法則展開，再合并同類項得到最簡結(jié)果，然后代

入計算即可.

【詳解】解：原式=9/+1-6a-6/+6a

=3a2+1,

當a=-1時，原式=3x（—I）?+1=3+1=4.

16.-

6

【分析】

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中則A,8兩名志愿者被選中的結(jié)果有2種，再由

概率公式求解即可.

答案第6頁，共18頁

【詳解】

解：畫樹狀圖如下:

開始

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中則A,B兩名志愿者被選中的結(jié)果有2種，

21

.?.則A,2兩名志愿者被選中的概率為==

126

【點睛】

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合

兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17.乙車間每天的工作量達標了，見解析

【分析】

本題考查了分式方程的應(yīng)用；

設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x個硅膠外殼，則甲車間每天生產(chǎn)2x個硅膠外殼，根據(jù)“甲車間生產(chǎn)4000

個所用的時間比乙車間生產(chǎn)1000個所用的時間多1天”列分式方程，解方程并檢驗即可得到

答案.

【詳解】解：設(shè)乙車間每天生產(chǎn)尤個硅膠外殼，則甲車間每天生產(chǎn)2x個硅膠外殼，

解得：%=1000,

經(jīng)檢驗：x=1000是分式方程的解且符合題意,

V1000>800,

.?.乙車間每天的工作量達標了.

18.⑴見解析

⑵見解析

(3)見解析

【分析】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

(1)作一個底為2,高為3的鈍角三角形即可；

答案第7頁，共18頁

(2)根據(jù)等腰直角三角形的定義畫出圖形;

(3)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.

【詳解】(1)解：如圖，ASC即為所求；

(3)解：如圖，四邊形即為所求.

19.(1)見解析

⑵6

【分析】(1)連接onCD,利用圓的切線性質(zhì)，間接證明：ZADE=NODC,再根據(jù)條件

中：AC=3C且OD=OC,即能證明：ZACB=2ZADE；

(2)先證明BD=AD,從而推出NAEZA90。，則tanA=「=j3,求出AO=2石，

AE

得到N8=/A=60°,BD=AD=26則Cr>=B￡>tanB=6.

【詳解】(1)證明：如圖，連接ODCD.

答案第8頁，共18頁

。石與。。相切，

「.NODE=90。，

:.NODC+NEDC=90。,

5c是圓的直徑，

:.ZBDC=90°,

ZADC=90°f

ZADE+ZEDC=90°f

:.ZADE=ZODC,

AC=BC,

/.ZACB=2ZDCE=2ZOCD,

OD=OC,

;./ODC=/OCD,

.\ZACB=2ZADE；

(2)解：由(1)得/ADE=/OCD,ZBDC=90°,

AZB+Z00)=90°,

*：AC=BC,

：.ZA=ZB,BD=AD,

：.ZAZ)E+ZA=90°,

???ZAED=90°,

DEr________

,tanA==r=J3,AD=ylAE2+DE2=2A/3>

：.ZB=ZA=60°,BD=AD=2。

CD=BD-tanB=6.

答案第9頁，共18頁

【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，解直

角三角形，勾股定理等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

20.(1)144

(2)見解析

(3)二班的成績好

【分析】

本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，求平均數(shù)和中位數(shù)：

(1)用二班得分為10分的人數(shù)乘以其圓心角度數(shù)再除以360度求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再

由360度乘以得分為7分的人數(shù)占比即可得到答案；

(2)求出一班得分為9分的人數(shù)，二班得分為8分的人數(shù)，進而補全統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表即可；

(3)先求出一班的中位數(shù)和平均數(shù)，再與二班的中位數(shù)和平均數(shù)進行比較即可得到答案.

90°

【詳解】(1)解：5+而=20人，

.?.二班參與調(diào)查的人數(shù)為20人,

Q

在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于360。x4=144。，

故答案為：144；

(2)解：一班得分為9分的人數(shù)為20-11-0-8=1人

二班得分為7分的人數(shù)為20-8-4-5=3人，

補全統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表如下：

分數(shù)7分8分9分10分

人數(shù)11018

答案第10頁，共18頁

二班成績條形統(tǒng)計圖

人數(shù)

8

7

6

5

4(3)

3

2

1

0

分數(shù)

11x7+9x1+10x8

解：一班的平均分為=8.3（分），結(jié)合中位數(shù)的概念，可得一班的中位數(shù)

20

為7分,

而二班校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分,

從平均分、中位數(shù)的角度分析，兩個班級的平均分相同，二班的中位數(shù)＞一班的中位數(shù),

可知二班的成績好.

21.(1)100

(2)y=100x-150(1.5<x<4.5)

四或:或4.5

【分析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合速度=路程+時間進行求解即可；

（2）根據(jù)路程=速度x時間進行求解即可；

（3）先求出貨車的速度，再分當轎車未出發(fā)前，轎車與貨車之間的距離為30千米時，當轎

車出發(fā)后且未追上貨車前，轎車與貨車之間的距離為30千米時，當轎車追上貨車后，轎車

與貨車之間的距為30千米時，列出對應(yīng)的方程求解即可.

【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象可知轎車在4.5-2=2.5小時行駛了300-50=250千米，

轎車的速度為250+2.5=100千米/小時，

故答案為：100;

（2）解：由題意得，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=H+g

/、/、\2k+b=50

將（2,50）和（4.5,300）代入，得45左+6—3。。，

答案第11頁，共18頁

左=100

解得

6=-150'

y=100x—150,

當y=0時，由100%—150=0得x=1.5,

/.y=100x-150(1.5<x<4.5)；

(3)解：由函數(shù)圖象可知貨車在5小時行駛為300千米,

貨車的速度為300+5=60千米/小時,

?*-yOA=60.x；

當轎車未出發(fā)前，轎車與貨車之間的距離為30千米時，貝|60x=30,

解得x=g；

當轎車出發(fā)后且未追上貨車前，轎車與貨車之間的距離為30千米時，則

60^-(100x-150)=30,

解得x=3；

當轎車追上貨車后，轎車與貨車之間的距離為30千米時，貝UlOOx-150-60x=30,

解得x=4.5,此時轎車剛好到達終點，

綜上所述，當轎車與貨車之間的距離為30千米時，x的值為1■或3或4.5.

【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，列函數(shù)關(guān)系式，一元一次方程的應(yīng)用，正確

讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

22.教材呈現(xiàn)：證明見解析，點A到直線OE的距離為生叵；拓展應(yīng)用：(1)畫；(2)二

5152

【分析】教材呈現(xiàn)：先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得/。="。=90。,。=鉆=3,再利用勾股定

理可得￡?￡=加，然后根據(jù)相似三角形的判定可得△AFQsaDCE,最后根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)即可得；

拓展應(yīng)用：(1)先根據(jù)相似三角形的判定證出「ADGsDCE,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可

得AG的長，然后根據(jù)線段的和差即可得；

(2)先根據(jù)矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)可得

BE=BF=DF,AE=AE,A'B=AD=6,ZA,=ZA=90°,再在RtABE中，利用勾股定理可

得AE,8E的長，從而可得AE,OE的長，過點E作皿/LCD于點根據(jù)矩形的判定與

答案第12頁，共18頁

性質(zhì)可得DM,磁的長，從而可得月以的長，最后在Rt△瓦M中，利用勾股定理即可得.

【詳解】解：教材呈現(xiàn)：四邊形A5CQ是矩形，AB=3,

/.ZC=ZADC=90°,CD=AB=3,

ACDE+ZADF=9G0,

QCE=1,

:.DEZcif+CE?=而，

AF±DE,

ZAFD=90°,ZFAD+ZADF=90°,

:.NFAD=/CDE,

在△AFD和△￡>("中，

jZFAD=ZCDE

[ZAFD=ZC=90°f

.?.△AFD^ADCE,

AFAD口口AF2

CDDE3V10

解得4尸=跡，即點A到直線的距離為題;

55

NDAG=NCDE

拓展應(yīng)用：(1)在△4)G和△OCE中,

ZADG=ZC=90°

/.ADG^DCE,

AGADAG_2

---=---9即R-1==一二"

DECDV103

解得AG=冬回

3

.”“27103MM

..FG=AG-AF=-----------------=------,

3515

故答案為：叵;

15

(2)四邊形A5c。是矩形，AB=8,AD=6,

:.CD=AB=^CB=AD=6,ZA=90°,AB//CD,

:.ZDFE=ABEF,

由折疊的性質(zhì)得：4石=AE,ArB=AD=3,BF=DF,NA=NA=90°,ZDFE=ABFE,

:,ZBEF=ZBFE,

答案第13頁，共18頁

:.BE=BF,

:.BE=DF,

設(shè)4石=4￡=%，則。尸=5E=AB—AE=8—x,

在RtA跖中，AE2-^-AB2=BE2BPx2+62=（8-x）2,

7

解得人;，

4

725

...AE=—,DF=BE=——，

44

如圖，過點E作石M_LCD于點M,則四邊形是矩形,

7

:.DM=AE=-,EM=AD=6,

4

9

:.FM=DF-DM=-,

2

則在中，EF=ylEM2+FM2=—,

2

故答案為：—.

【點睛】本題考查了矩形與折疊問題、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，熟練

掌握矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23.⑴,；

(2”=4；

小2007688256

4343315

【分析】(1)設(shè)尸。交AC于點/,由點。與點。關(guān)于直線AC對稱，可知AC垂直平分尸。，

則m=/Q,ZA/P=90%由勾股定理得AC=10,再根據(jù)三角函數(shù)即可求出尸。=、；

(2)由四邊形PBMQ是平行四邊形，得〃加,BM=PQ=g,根據(jù)等面積

答案第14頁，共18頁

-xlOBM=-x8x6=SABC，即可求解;

22

3

(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分尸加〃BC時，QM=PQ-sin/MPQ=PQ-sinA=wPQ和

3

PM//AC時BM=BP-sinZMPB=BPsinA=-BP進行求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)尸。交AC于點/,

點。與點尸關(guān)于直線AC對稱，

/.AC垂直平分尸。，

IP=IQ,ZA/P=90°,

VABC=90,AB=8,BC=6,AP=lxf=f,

；?AC=>JAB2+BC2=幅+6。=10，

BC.AB:AC=3:4:5,

3

/.IP=AP-sinA=-t,

5

QA

PQ=2IP=2x-t=-t,

55

線段PQ的長為，；

(2)如圖，點M在AC上，

V四邊形PBMQ是平行四邊形,

/.BM//PQ,BM=PQ=jt,

?*-ZAMB=ZAIP=90,

BM1AC,

答案第15頁，共18頁

ixlOBM=-x8x6=SAKr,

22

24

解得

.624

??一t=—,

55

解得t=4；

(3)

如圖巴/〃3C,貝l」NAFM=NABC=90。,

,/QM//PB,QM=BP=8-t9

：.ZPMQ=180?！猌APM=90°,

.??ZMPQ=ZA=900-ZAPI,

3

???QM=PQ-sinZMPQ=PQ-sinA=《PQ,

36

o8-1=—x—r

55

“日200

解得”石

..6x200=240Bp=8_200=144

543434343

2P0+2BP=2x—+2x—=—

?434343

.一沖吸的周長是保

故答案為:箸警

如圖，PM//AC,則/尸=NMPQ=ZA7尸=90。，ZBPMZA,

答案第16頁，共18頁

3

???BM=BP-sinZMPB=BP-sinA=—BP,

5

BP=8-t,

解得f=j,

.??加=幺§=3,BP=8-江3

53533

2PQ+2BP=