2017-2018學年四川省成都市金堂縣土橋?qū)W區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2017-2018學年四川省成都市金堂縣土橋?qū)W區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案填在答題卡上．1．（3分）（2017秋?新泰市期末）16的平方根是A． B． C．4 D．2．（3分）（2005?大連）在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是A． B． C． D．3．（3分）（2017秋?金堂縣期末）如圖，，，若，則的大小是A． B． C． D．4．（3分）（2017秋?贛榆區(qū)期末）一次函數(shù)不經(jīng)過的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）（2017秋?金堂縣期末）滿足下列條件的，不是直角三角形的是A． B． C． D．6．（3分）（2018秋?金牛區(qū)期末）已知是方程組的解，則A．2 B． C．4 D．7．（3分）（2015?邵陽）將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知，則的大小是A． B． C． D．8．（3分）（2017秋?金堂縣期末）在這學期的六次體育測試中，甲、乙兩同學的平均成績一樣，方差分別為1.5，1.0，則下列說法正確的是A．乙同學的成績更穩(wěn)定 B．甲同學的成績更穩(wěn)定 C．甲、乙兩位同學的成績一樣穩(wěn)定 D．不能確定哪位同學的成績更穩(wěn)定9．（3分）（2007?聊城）如圖，以兩條直線，的交點坐標為解的方程組是A． B． C． D．10．（3分）（2017秋?金堂縣期末）如圖，長方體的底面邊長分別為和，高為．如果用一根細線從點開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈達到點，那么所用細線最短需要A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共l6分）11．（4分）（2018秋?章丘區(qū)期末）計算．12．（4分）（2017秋?金堂縣期末）李老師最近6個月的手機話費（單位：元）分別為：27，36，54，29，38，42，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．13．（4分）（2008?臨夏州）點關(guān)于軸的對稱點的坐標是．14．（4分）（2017秋?金堂縣期末）如圖，直線過正方形的頂點，點、點到直線的距離分別是3和4，則該正方形的面積是．三、解答題（本大題共6個小題，共54分）15．（12分）（2017秋?金堂縣期末）（1）計算：；（2）解方程組：．16．（10分）（2019春?新余期末）如圖，方格紙中每個小方格都是長為1個單位的正方形，若學校位置坐標為，解答以下問題：（1）請在圖中建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出圖書館（B）位置的坐標；（2）若體育館位置坐標為，請在坐標系中標出體育館的位置，并順次連接學校、圖書館、體育館，得到，求的面積．17．（6分）（2017秋?金堂縣期末）已知和互為相反數(shù)，求的平方根．18．（8分）（2017秋?金堂縣期末）甲、乙兩人相距50千米，若同向而行，乙10小時追上甲；若相向而行，2小時兩人相遇．求甲、乙兩人每小時各行多少千米？19．（8分）（2010?寧德）某校九年級（1）班所有學生參加2010年初中畢業(yè)生升學體育測試，根據(jù)測試評分標準，將他們的成績進行統(tǒng)計后分為、、、四等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（未完成），請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）九年級（1）班參加體育測試的學生有人；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，等級部分所占的百分比是，等級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（4）若該校九年級學生共有850人參加體育測試，估計達到級和級的學生共有人．20．（10分）（2017秋?金堂縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，直線與軸交于點，與直線交于點．（1）求、的值；（2）求的面積．一、填空題（每小題4分，共20分）21．（4分）（2017秋?金堂縣期末）比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”22．（4分）（2017秋?金堂縣期末）三元一次方程組的解是．23．（4分）（2017秋?金堂縣期末）若實數(shù)，，滿足等式，則的算術(shù)平方根為．24．（4分）（2018?吳中區(qū)一模）如圖，圓柱形容器高為，底面周長為，在杯內(nèi)壁離杯底的點處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對的點處，則螞蟻從外壁處到達內(nèi)壁處的最短距離為．25．（4分）（2014?彰武縣校級模擬）如圖，動點從出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點第2013次碰到矩形的邊時，點的坐標為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）26．（10分）（2018?碑林區(qū)校級四模）某批發(fā)門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元．新年來臨之際，該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；方案二：按購買金額打八折付款．某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品件．（1）分別寫出優(yōu)惠方案一購買費用（元、優(yōu)惠方案二購買費用（元與所買乙種商品（件之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件．設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買．請你寫出總費用與之間的關(guān)系式；利用與之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實惠．27．（10分）（2017秋?金堂縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點．直線軸負半軸于點，點是直線上一點且位于軸上方．已知．（1）求經(jīng)過，兩點的直線的函數(shù)關(guān)系式和點的坐標；（2）在直線上是否存在點使得為等腰三角形，若存在，直接寫出點坐標，若不存在，請說明理由．28．（10分）（2017秋?金堂縣期末）已知中，．點射線上一點，點是的延長線上一點，且，連接，與直線相交于點．（1）如圖①，當點為的中點時，求的長；（2）如圖②，過點作直線的垂線，垂足為，當點，分別在射線和的延長線上任意地移動過程中，線段，，中是否存在長度保持不變的線段？請說明理由．

2017-2018學年四川省成都市金堂縣土橋?qū)W區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案填在答題卡上．1．（3分）16的平方根是A． B． C．4 D．【分析】依據(jù)平方根的定義求解即可．【解答】解：，的平方根是．故選：．【點評】本題主要考查的是平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)點在第二象限的符號特點橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)作答．【解答】解：點在第二象限的符號特點是橫縱坐標均為負，符合題意的只有選項．故選．【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3．（3分）如圖，，，若，則的大小是A． B． C． D．【分析】利用平行線的性質(zhì)可以證明即可解決問題．【解答】解：，，，，，，故選：．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．4．（3分）一次函數(shù)不經(jīng)過的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系求出一次函數(shù)經(jīng)過的象限即可．【解答】解：一次函數(shù)中，，，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)中，當，時函數(shù)的圖象在一、二、三象限是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）滿足下列條件的，不是直角三角形的是A． B． C． D．【分析】依據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：、由得符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；、由得符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；、由，及得，故不是直角三角形．、由三角形三個角度數(shù)和是及解得，故是直角三角形；故選：．【點評】本題考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．6．（3分）已知是方程組的解，則A．2 B． C．4 D．【分析】將代入方程組中的兩個方程，得到兩個關(guān)于未知系數(shù)的一元一次方程，解答即可．【解答】解：是方程組的解將代入①，得，．把代入②，得，．．故選：．【點評】解答此題，需要對以下問題有一個深刻的認識：①使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．7．（3分）將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知，則的大小是A． B． C． D．【分析】先根據(jù)兩角互余的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：，，．直尺的兩邊互相平行，．故選：．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．8．（3分）在這學期的六次體育測試中，甲、乙兩同學的平均成績一樣，方差分別為1.5，1.0，則下列說法正確的是A．乙同學的成績更穩(wěn)定 B．甲同學的成績更穩(wěn)定 C．甲、乙兩位同學的成績一樣穩(wěn)定 D．不能確定哪位同學的成績更穩(wěn)定【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：因為，方差小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙．故選：．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9．（3分）如圖，以兩條直線，的交點坐標為解的方程組是A． B． C． D．【分析】兩條直線的交點坐標應(yīng)該是聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式所組方程組的解．因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點的坐標，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．【解答】解：直線經(jīng)過、，易知其函數(shù)解析式為；直線經(jīng)過、，易知其函數(shù)解析式為；因此以兩條直線，的交點坐標為解的方程組是：．故選：．【點評】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．10．（3分）如圖，長方體的底面邊長分別為和，高為．如果用一根細線從點開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈達到點，那么所用細線最短需要A． B． C． D．【分析】要求所用細線的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．【解答】解：把長方體的側(cè)表面展開得到一個長方形，高，寬，為對角線．．故選：．【點評】本題考查了平面展開最短路徑問題，本題就是把長方體的側(cè)面展開“化立體為平面”，用勾股定理解決．二、填空題（每小題4分，共l6分）11．（4分）計算2．【分析】先求的平方，再求它的算術(shù)平方根，進而得出答案．【解答】解：，故答案為：2．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，注意算術(shù)平方根的求法，是解此題的關(guān)鍵．12．（4分）李老師最近6個月的手機話費（單位：元）分別為：27，36，54，29，38，42，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是37元．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，按大小順序排列，再看處在中間位置的數(shù)即可得到答案．【解答】解：把這6個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，可得27、29、36、38、42、54，處在中間位置的數(shù)為36、38，又、38的平均數(shù)為37，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為37元，故答案為：37元．【點評】本題主要考查中位數(shù)的定義，掌握求中位數(shù)應(yīng)先按順序排列是解題的關(guān)鍵．13．（4分）點關(guān)于軸的對稱點的坐標是．【分析】兩點關(guān)于軸對稱，那么橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．【解答】解：點關(guān)于軸的對稱，即橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，對稱點的坐標是．故答案為：．【點評】本題考查關(guān)于軸對稱的點的坐標的特點，可記住要點或畫圖得到．14．（4分）如圖，直線過正方形的頂點，點、點到直線的距離分別是3和4，則該正方形的面積是25．【分析】由正方形的性質(zhì)可以得出，，就有，進而得出，就有，，由勾股定理就可以求出結(jié)論．【解答】解：四邊形是正方形，，，．，，．在和中，，，．，．在中，由勾股定理，得，正方形的邊長是5．正方形的面積是25；故答案為：25．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6個小題，共54分）16．（10分）如圖，方格紙中每個小方格都是長為1個單位的正方形，若學校位置坐標為，解答以下問題：（1）請在圖中建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出圖書館（B）位置的坐標；（2）若體育館位置坐標為，請在坐標系中標出體育館的位置，并順次連接學校、圖書館、體育館，得到，求的面積．【分析】（1）利用點的坐標畫出直角坐標系；根據(jù)點的坐標的意義描出點；（2）利用三角形的面積得到的面積．【解答】解：（1）建立直角坐標系如圖所示：圖書館（B）位置的坐標為；（2）標出體育館位置如圖所示，觀察可得，中邊長為5，邊上的高為4，所以的面積為．【點評】本題考查了坐標確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征．17．（6分）已知和互為相反數(shù)，求的平方根．【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)及非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到與的值，即可確定出所求．【解答】解：由題意得：，，解得：，則，9的平方根是．【點評】此題考查了解二元一次方程組，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）19．（8分）某校九年級（1）班所有學生參加2010年初中畢業(yè)生升學體育測試，根據(jù)測試評分標準，將他們的成績進行統(tǒng)計后分為、、、四等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（未完成），請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）九年級（1）班參加體育測試的學生有人；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，等級部分所占的百分比是，等級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（4）若該校九年級學生共有850人參加體育測試，估計達到級和級的學生共有人．【分析】（1）由等的人數(shù)和比例，根據(jù)總數(shù)某等人數(shù)所占的比例計算；（2）根據(jù)“總數(shù)某等人數(shù)所占的比例”計算出等的人數(shù)，總數(shù)其它等的人數(shù)等的人數(shù)；（3）由總數(shù)某等人數(shù)所占的比例計算出等的比例，由總比例為1計算出等的比例，對應(yīng)的圓心角比例；（4）用樣本估計總體．【解答】（1）總?cè)藬?shù)等人數(shù)等的比例人；（2）等的人數(shù)總?cè)藬?shù)等比例人，等人數(shù)人，如圖：（3）等的比例，等的比例，等的圓心角；（4）估計達到級和級的學生數(shù)等人數(shù)等人數(shù)）人．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．一、填空題（每小題4分，共20分）21．（4分）比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”【分析】通分后做差，借助于平方差公式即可求出，進而即可得出．【解答】解：，．，，，，即．故答案為：．【點評】本題考查了實數(shù)大小比較，利用做差法找出是解題的關(guān)鍵．22．（4分）三元一次方程組的解是．【分析】根據(jù)解三元一次方程組的方法可以解答此方程．【解答】解：，②①，得④，③①，得⑤，④⑤，得，解得，，將代入④，得，將，代入①，得，故原方程組的解是，故答案為：．【點評】本題考查解三元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確解三元一次方程組的方法．24．（4分）如圖，圓柱形容器高為，底面周長為，在杯內(nèi)壁離杯底的點處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對的點處，則螞蟻從外壁處到達內(nèi)壁處的最短距離為20．【分析】將杯子側(cè)面展開，作關(guān)于的對稱點，根據(jù)兩點之間線段最短可知的長度即為所求．【解答】解：如圖，將杯子側(cè)面展開，作關(guān)于的對稱點，連接，則即為最短距離，在直角△中，由勾股定理得．故答案為：20．【點評】本題考查了平面展開最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵．同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力．25．（4分）如圖，動點從出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點第2013次碰到矩形的邊時，點的坐標為．【分析】根據(jù)反彈時反射角等于入射角作出圖形，然后判斷出第6次反彈時回到出發(fā)點，然后用2013除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出最后點的位置和坐標即可．【解答】解：如圖，第6次反彈時回到出發(fā)點，每6次碰到矩形的邊為一個循環(huán)組依次循環(huán)，余3，點第2013次碰到矩形的邊時是第336個循環(huán)組的第3次碰邊，坐標為．故答案為：．【點評】本題是對點的坐標的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，作出圖形并判斷出第6次反彈時回到出發(fā)點是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）26．（10分）某批發(fā)門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元．新年來臨之際，該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；方案二：按購買金額打八折付款．某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品件．（1）分別寫出優(yōu)惠方案一購買費用（元、優(yōu)惠方案二購買費用（元與所買乙種商品（件之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件．設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買．請你寫出總費用與之間的關(guān)系式；利用與之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實惠．【分析】（1）根據(jù)兩種優(yōu)惠方案，分別找出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了件甲種商品，則按照方案二的優(yōu)惠辦法購買了件甲種商品，根據(jù)總費用按照方案一購買的費用按照方案二購買的費用，即可得出與之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；．（2）設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了件甲種商品，則按照方案二的優(yōu)惠辦法購買了件甲種商品，根據(jù)題意得：，是的一次函數(shù)，且，隨的增加而減小，當時，取得最小值，即按照方案一購買20件甲種商品、按照方案二購買20件乙種商品時，總費用最低．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出與之間的函數(shù)關(guān)系式．27．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點．