2010年高考文科數(shù)學(xué)(遼寧)卷

2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)(文科)第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合U={1，3，5，7，9},A={1，5，7},則（A）{1，3} （B）{3，7，9}（C）{3，5，9} （D）{3，9}（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則（A）（B） （C）（D）（3）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（4）已知，函數(shù)，若滿足關(guān)于的方程，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（A）（B）（C）（D）（5）如果執(zhí)行右圖的程序框圖，輸入，那么輸出的等于（A）720（B）360（C）240（D）120（6）設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是（A）（B）（C）（D）3（7）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，，為垂足，如果直線斜率為，那么（A）（B）8（C）（D）16(8)平面上O,A,B三點(diǎn)不共線，設(shè)，則△OAB的面積等于(A)(B)(C)(D)(9)設(shè)雙曲線的—個焦點(diǎn)為F；虛軸的—個端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(A)(B)(C)(D)（10）設(shè)，且，則（A）（B）10（C）20（D）100（11）已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球表面積等于（A）4（B）3（C）2（D）（12）已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是(A)[0,)(B)(C)(D)第Ⅱ卷本試卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題～第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22）題～第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）三張卡片上分別寫上字母E、E、B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為。（14）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則。（15）已知且，則的取值范圍是。（答案用區(qū)間表示）（16）如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）在△ABC中，分別為內(nèi)角的對邊，且 （Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若，是判斷△ABC的形狀。（18）（本小題滿分12分）為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實(shí)驗(yàn)，將這200只家兔隨即地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（皰疹面積單位：）（ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??；（ⅱ）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.表3：（19）（本小題滿分12分）如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值。（20）（本小題滿分12分）設(shè)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為。（Ⅰ）求橢圓的焦距；（Ⅱ）如果,求橢圓的方程。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)，證明：對任意，。請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所作的第一題記分。作答時用2B鉛筆在答題卡上吧所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E（I）證明：（II）若的面積，求的大小。（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知為半圓（為參數(shù)，）上的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，線段與的弧的長度均為。（Ⅰ）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求直線的參數(shù)方程（24）（本小題