浙江省寧波市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023學(xué)年第一學(xué)期期末抽測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷有三個(gè)大題，24個(gè)小題.滿(mǎn)分為120分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)分別填寫(xiě)在答題卷的規(guī)定位置上.

3.答題時(shí)，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卷上，試題卷上書(shū)寫(xiě)或答題卷上規(guī)定區(qū)域外書(shū)寫(xiě)的答案均無(wú)效.

4.不允許使用計(jì)算器，沒(méi)有近似計(jì)算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示.

一、選擇題（每題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）

1.下列屬于必然事件的是（）

A.陰天一定會(huì)下雨B.在一個(gè)裝滿(mǎn)紅球的袋中摸出黑球

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)D.在地面向空中拋擲一塊石頭，石頭終將落下

2.已知。的半徑為5,點(diǎn)P在圓外，則OP的長(zhǎng)可能為（）

A.3B.4C.5D.6

3.如圖，AD//BE//CF,AB=3,BC=6,DE=2,則石下的值為（）

A.2B.3C.4D.5

4

4.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,sinB=-,則tanA=()

5.如圖，線(xiàn)段AB兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（4,6）,6（6,2）,以原點(diǎn)。為位似中心，在第三象限內(nèi)將線(xiàn)段A6

縮小為原來(lái)的,后，得到線(xiàn)段C￡>,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

)

2

A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(-3,-1)D.(-2,-1)

1

2

6.已知點(diǎn)（O,yJ,（l,y2）,（3,%）是拋物線(xiàn)丁=》-2%+〃上的點(diǎn)，則M，y2,當(dāng)?shù)拇笮￡P(guān)系為（）

A.%<為（為B.%<%<為C.%<%<%D.%<%<為

7.如圖，將一個(gè)正八邊形和一個(gè)正六邊形按如圖放置，頂點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線(xiàn)上，￡為公共頂點(diǎn)，

則ZBEC等于（）

A.80°B.75°C.65°D.55°

8.如圖，已知A3是：。的直徑，弦CDLAB,垂足為E,ZACD=22.5°,AB=4,則CD的長(zhǎng)為（）

A.72B.2C.20D.40

9.已知關(guān)于尤的二次函數(shù)y=—V+2mx+〃（加，〃為常數(shù)），則下列說(shuō)法正確的是（）

A.開(kāi)口向上

B.對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)

C.若加+”=1,該函數(shù)圖象與無(wú)軸沒(méi)有交點(diǎn)

D.當(dāng)小一1<%<加+2時(shí)，該函數(shù)的最大值與最小值的差為4

10.如圖，矩形ABCDs矩形GBEZL且點(diǎn)E、A、8三點(diǎn)共線(xiàn)，連結(jié)AG,CE,CE與AD交于點(diǎn)H,若

要求兩個(gè)矩形的相似比，則只需知道（）

AGAGAEEF

A.B.C.D.

CEAHAHAE

二、填空題（每題4分，共24分）

12.一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和1個(gè)黑球，它們除顏色外其余均相同.從袋中任意摸出一

個(gè)小球?yàn)榧t球的概率是.

2

13.如圖，在中，ZABC=90°,ZC=65°,將△ABC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△￡?￡）,使點(diǎn)C

落在邊AC上的。處，則/EBA=度.

14.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于若。的半徑為2,則圖中兩部分陰影面積的和為

15.如圖，在正方形A3CD中，AB=4,E是的中點(diǎn)，連結(jié)AE,P是邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)P的直

線(xiàn)將矩形折疊，使點(diǎn)。落在A(yíng)E上的。'處，當(dāng)△"<￡>'為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為

16.如圖，在一。中，A3=AC,點(diǎn)尸為直徑AD上一點(diǎn)，連結(jié)”并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G,交「）0于點(diǎn)E,

若AG=AF,BG=4,GF=6,則AB的長(zhǎng)為

A

D

三、解答題（共66分）

17.（6分）計(jì)算：sin30°-tan600+2cos2300-tan45°

18.（6分）如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,

僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫(huà)圖（保留作圖痕跡）。

（1）在圖1中畫(huà)△DM,使得與ZVlBC的相似比為1:J5.

（2）在圖2中畫(huà)出△ABC的重心。.

3

ABAB

19.（6分）2023年9月23日至10月8日在杭州舉行第19屆亞運(yùn)會(huì)，亞運(yùn)會(huì)吉祥物是“宸宸”、“琮琮”和

“蓮蓮”.現(xiàn)將三張正面分別印有以上3個(gè)吉祥物圖案的卡片A,B,C（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）

背面朝上、洗勻.

（1）若從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是.

（2）若先從中任意抽取1張，記錄后放回，洗勻，再?gòu)闹腥我獬槿?張，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩

20.（8分）某小區(qū)門(mén)口“曲臂直桿道閘”在工作時(shí)，一曲臂桿0A繞點(diǎn)。勻速旋轉(zhuǎn)，另一曲臂桿始終保

持與地面平行.如圖1,是曲臂直桿道閘關(guān)閉時(shí)的示意圖，此時(shí)。、A、8在一條直線(xiàn)上.閘機(jī)是高為1.2m,

寬為0.4m的矩形PQMN,已知QA=08=1.5m,點(diǎn)。到？M的距離為0.2m,小區(qū)門(mén)口寬度為2.8m

（1）當(dāng)曲臂桿。A與AB的夾角為150。時(shí)，求點(diǎn)A到地面的距離；

（2）因機(jī)器出現(xiàn)故障，曲臂桿Q4最多可旋轉(zhuǎn)72。，有一輛寬為2.2m、高為2.2m的貨車(chē)可否順利通過(guò)門(mén)口？

（參考數(shù)據(jù)：sin72°?0.95,cos72°?0.3,tan72°?3）

21.（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于O,AB為直徑，NABC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)R交。。于點(diǎn)O,連結(jié)AD.

（1）求證：ZDAC=ZDBA,

(2)若NAEB=125°,AB=12,求的長(zhǎng).

4

D

C

OIB

22.（10分）如圖，在△ABC中，AC=2,BC=3,ZC=60°,。為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作BC的平

行線(xiàn)交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作A3的平行線(xiàn)交3C于點(diǎn)E

（1）求證：△ADEs&EFC.

（2）若DE:CF=2:3,求△AQE與ZVlBC的面積比.

（3）設(shè)AE=九，四邊形。砂8的面積為》求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并求其最大值.

23.（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

一圓形噴泉池的中央安裝了一個(gè)噴水裝置04,通過(guò)A

調(diào)節(jié)噴水裝置OA的高度，從而實(shí)現(xiàn)噴出水柱豎直方

素材1向的升降，但不改變水柱的形狀.為了美觀(guān)在半徑為

2.1米的噴泉池四周種植了一圈寬度均相等的花卉

（圖1中的陰影部分）圖1

從噴泉口A(yíng)噴出的水柱成拋物線(xiàn)形，如圖2是該噴A

泉噴水時(shí)的一個(gè)截面示意圖，已知噴水口A(yíng)離地面、

素材2、、

、、

高度為0.72米，噴出的水柱在離噴水口水平距離為、、

O________________________

0.3米處離地面最高，高度為0.75米.ffl-2

問(wèn)題解決

以點(diǎn)。為原點(diǎn)，OA所在直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)素材2求拋物

任務(wù)1建立模型

線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式.

為了提高對(duì)水資源的利用率，在欣賞噴泉之余也能?chē)姽嗨闹艿幕ɑ?，確定噴水

任務(wù)2利用模型

口A(yíng)升高的最小值.

7

噴泉口A(yíng)升高的最大為一米，為能充分噴灌四周花卉，請(qǐng)對(duì)花卉的種植寬度

任務(wù)3分析計(jì)算12

提出合理的建議.

24.（12分）如圖1,四邊形A3CD內(nèi)接于O。，AC為直徑，ZBDC=45°,AC,BD交于點(diǎn)、E,AB=2,

過(guò)點(diǎn)。作GHLCD,垂足為G,交BD于點(diǎn)H.

（1）求「O的半徑;

5

(2)當(dāng)DE=EH時(shí)，求OH:OG的值；

(3)延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)。，當(dāng)HG=3OG時(shí)，求BQ的長(zhǎng).

2023學(xué)年第一學(xué)期期末抽測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題(每題3分，共30分)

12345678910

DDCBADBCDC

二、填空題（每題4分，共24分）

21

11.-12.-13.50°

32

14,-7115.20—8J?或&16.16

33

三、解答題（共66分）

17（本題6分）

sin300-tan600+2cos230°-tan450

=2-0

18.(本題6分)

(1)畫(huà)圖正確(答案不唯一)

D

\

/E

F/

6

(2)畫(huà)圖正確(畫(huà)法不唯一)

(2)樹(shù)狀圖正確

P=-

3

20.(本題8分)

(1)過(guò)點(diǎn)。作OT〃A3,過(guò)點(diǎn)A作AHLOT交于點(diǎn)G,則GH=lm

當(dāng)NOAB=150。時(shí)，NO4G=150。—90°=60°

13

?ZAG=OAxcs60°=1.5x-=-m

24

37

AH=1H—=—m

(2)當(dāng)DE=2.2m時(shí)，DG=1.2m

DCi2

止匕時(shí)tanZDOG=—=——=3,即OG=0.4

OGOG

所以。尸=3—0.4=2.6>2.2.

即卡車(chē)能順利通過(guò).

21.(本題8分)

(1)：平分NABC

7

ZABD=ZCBD

又：ZCAD=ZCBD.

：.ZCAD=ZABD.

(2)連結(jié)OC

為直徑

.-.Z￡>=90°

ZDAC=ZAFB-ZD=125-90=35°

有(1)可知：ZABD=ZCAD=35°

：.ZC4B=180-125-35=20°

ZCOB=2ZCAB=40°

40TTX64

：.BC=—71

1803

22.（本題10分）

(1)由題意：DE//BC,EF//AB

：.ZAED=ZC,ZADE=ZB=ZEFC

：.AADEs八EFC

DFAE2

（2）由（1）可得一

CF~CE3

?絲=2.S“E/AE丫(2丫二4

"AC5*'5AABC[AC)25

(3)SAXBC=x2x3xsin60°=—A/3

同理：汕也

□△ABC

?一1V

..y=1-—+空

4

=l時(shí)’—乎為最大值.

23.（本題10分）

任務(wù)1：

由題意可設(shè)y=a（x—0.3）2+0.75

把（0,0.72）代入：解得。=一；

8

19

水柱模型的表達(dá)式為y=—§(x—0.3)~+0.75.

任務(wù)2：

設(shè)噴水口升高九米

1,

則水柱模型的函數(shù)表達(dá)式為y=--(x-0.3)-+0.75+/z.

把(2.1,0)代入：解得〃,