2025屆廣東省汕頭市數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆廣東省汕頭市數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，，，分別是角，，的對邊，且滿足，那么的形狀一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形2．中，角的對邊分別為，且，則角（）A． B． C． D．3．同時(shí)擲兩枚骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)相等的概率為（）A． B． C． D．4．在三棱錐中，平面，，，，，則三棱錐外接球的體積為()A． B． C． D．5．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，.則（）A． B． C．4 D．36．下列極限為1的是（）A．（個9） B．C． D．7．已知扇形的半徑為，面積為，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A． B． C．2 D．48．下列正確的是()A．若a，b∈R，則B．若x<0，則x＋≥－2＝－4C．若ab≠0，則D．若x<0，則2x＋2－x>29．已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于()A． B． C． D．10．己知ΔABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若A=45°,B=30°,a=2，則bA．3-1 B．1 C．2 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣，按照這樣的排列規(guī)律，第行從右至左的第3個數(shù)為___________．12．明代程大位《算法統(tǒng)宗》卷10中有題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”則尖頭共有__________盞燈．13．在銳角中，角、、所對的邊為、、，若的面積為，且，，則的弧度為__________．14．在四面體ABCD中，平面ABC，，，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則四面體ABCD的體積為_______．15．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場部在對4家商場進(jìn)行調(diào)研時(shí)，獲得該產(chǎn)品售價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：件）之間的四組數(shù)據(jù)如下表，為決策產(chǎn)品的市場指導(dǎo)價(jià)，用最小二乘法求得銷售量與售價(jià)之間的線性回歸方程，那么方程中的值為___________.售價(jià)44.55.56銷售量121110916．已知直線，圓O：上到直線的距離等于2的點(diǎn)有________個。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖是我國2011年至2017年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖(年份代碼1-7分別對應(yīng)年份)（1）建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.001);（2）預(yù)測2020年我國生活垃圾無害化處理量.附注:參考數(shù)據(jù):,,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.18．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.19．已知點(diǎn)，圓.（1）求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長為，求實(shí)數(shù)的值.20．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列位的前項(xiàng)和，求；（3）在（2）的條件下，是否存在自然數(shù)，使得對一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.21．已知向量，，且（1）求·及；（2）若，求的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形為等腰三角形或直角三角形，故選C.考點(diǎn)：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.2、B【解析】

根據(jù)題意結(jié)合正弦定理，由題，可得三角形為等邊三角形，即可得解.【詳解】由題：即，中，由正弦定理可得：，即，兩邊同時(shí)平方：，由題，所以，即，所以，即為等邊三角形，所以.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，根據(jù)邊的關(guān)系判斷三角形的形狀，求出三角形的內(nèi)角.3、D【解析】

利用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】同時(shí)擲兩枚骰子共有種情況，其中向上點(diǎn)數(shù)相同的有種情況，其概率為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是找出基本事件個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

在三棱錐中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,進(jìn)而得到三棱錐外接球的直徑，得到，利用體積公式，即可求解.【詳解】由題意知，在三棱錐中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根據(jù)球的性質(zhì)，可得三棱錐外接球的直徑為，即，所以球的體積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了與球有關(guān)的組合體中球的體積的計(jì)算，其中解答中根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，準(zhǔn)確求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.5、D【解析】

在中，由正弦定理得到的長，在中，先得到的值，再利用余弦定理，求出的長.【詳解】在中，由正弦定理，得，因?yàn)?，，所以，在中，由余弦定理得所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，屬于簡單題.6、A【解析】

利用極限的運(yùn)算逐項(xiàng)求解判斷即可【詳解】對于A項(xiàng)，極限為1，對于B項(xiàng)，極限不存在，對于C項(xiàng)，極限為1．對于D項(xiàng)，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的極限的運(yùn)算及性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7、D【解析】

利用扇形面積，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于圓心角的弧度數(shù)的方程，即可解得.【詳解】解：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為，因?yàn)樯刃嗡趫A的半徑為，且該扇形的面積為，則扇形的面積為，解得：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題在已知扇形面積和半徑的情況下，求扇形圓心角的弧度數(shù)，著重考查了弧度制的定義和扇形面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】對于A，當(dāng)ab<0時(shí)不成立；對于B，若x<0，則x＋＝－≤－2＝－4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－2時(shí)，等號成立，因此B選項(xiàng)不成立；對于C，取a＝－1，b＝－2，＋＝－<a＋b＝－3，所以C選項(xiàng)不成立；對于D，若x<0，則2x＋2－x>2成立．故選D.9、C【解析】

由條件可得a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．代入所求運(yùn)算求得結(jié)果．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3，2a2成等差數(shù)列，故公比q不等于1．∴a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．∴3+2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了整體化的運(yùn)算技巧，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

由正弦定理可得．【詳解】∵asinA=故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，解題時(shí)直接應(yīng)用正弦定理可解題，本題屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題可以先算出第行的最后一個數(shù),再從右至左算出第3個數(shù)即可.【詳解】由圖得,第行有個數(shù),故前行一共有個數(shù),即第行最后一個數(shù)為,故第行從右至左的第3個數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列求和問題,注意從右至左的第3個數(shù)為最后一個數(shù)減2.12、1【解析】

依題意，這是一個等比數(shù)列，公比為2，前7項(xiàng)和為181，由此能求出結(jié)果．【詳解】依題意，這是一個等比數(shù)列，公比為2，前7項(xiàng)和為181，∴181，解得a1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的首項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)題．13、【解析】

利用三角形的面積公式求出的值，結(jié)合角為銳角，可得出角的弧度數(shù).【詳解】由三角形的面積公式可知，的面積為，得，為銳角，因此，的弧度數(shù)為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

易得四面體為長方體的一角,再根據(jù)長方體體對角線等于外接球直徑,再利用對角線公式求解即可.【詳解】因?yàn)樗拿骟w中,平面,且,.故四面體是以為一個頂點(diǎn)的長方體一角.設(shè)則因?yàn)樗拿骟w的外接球的表面積為,設(shè)其半徑為,故.解得.故四面體的體積.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方體一角的四面體的外接球有關(guān)問題,需要注意長方體體對角線等于外接球直徑.屬于中檔題.15、17.5【解析】

計(jì)算，根據(jù)回歸直線方程必過樣本中心點(diǎn)即可求得.【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)：；，根據(jù)回歸直線過點(diǎn)，則可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程的性質(zhì)：即回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn).16、3；【解析】

根據(jù)圓心到直線的距離和半徑之間的長度關(guān)系，可通過圖形確定所求點(diǎn)的個數(shù).【詳解】由圓的方程可知，圓心坐標(biāo)為，半徑圓心到直線的距離：如上圖所示，此時(shí)，則到直線距離為的點(diǎn)有：，共個本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系求解圓上點(diǎn)到直線距離為定值的點(diǎn)的個數(shù)，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓心到直線的距離確定直線的大致位置，從而根據(jù)半徑長度確定點(diǎn)的個數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）億噸【解析】

（1）由題意計(jì)算平均數(shù)與回歸系數(shù),寫出回歸方程,即可求得答案;（2）計(jì)算2020年對應(yīng)的值以及的值,即可求得答案.【詳解】（1）由折線圖可得:關(guān)于的回歸方程:.（2）年對應(yīng)的值為當(dāng)時(shí),預(yù)測年我國生活垃圾無害化處理量為億噸.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求數(shù)據(jù)的回歸直線方程和根據(jù)回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測,解題關(guān)鍵是掌握回歸直線的求法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由題意結(jié)合正弦定理得到的比例關(guān)系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因?yàn)?，得到?由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，從而，.故.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎(chǔ)知識.考查計(jì)算求解能力.19、（1）或；（2）.【解析】

（1）考慮切線的斜率是否存在，結(jié)合直線與圓相切的的條件d=r，直接求解圓的切線方程即可．（2）利用圓的圓心距、半徑及半弦長的關(guān)系，列出方程，求解a即可．【詳解】（1）由圓的方程得到圓心，半徑.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與圓顯然相切；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即.故過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為或.（2）∵弦長為，半徑為2.圓心到直線的距離，∴，解得.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查切線方程的求法，考查了垂徑定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20、（1）（2）（3）【解析】

（1）根據(jù)題干可推導(dǎo)得到，進(jìn)而得到數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果；（2）由錯位相減的方法得到結(jié)果；（3）根據(jù)第二問得到：，數(shù)列單調(diào)遞增，由數(shù)列的單調(diào)性得到數(shù)列范圍.【詳解】（1）由，令，則，又，所以.當(dāng)時(shí)，由可得，，即，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，于是.（2）∴∴從而.（3）由（2）知，∴數(shù)列單調(diào)遞增，∴，又，∴要恒成立，則，解得，又，故.【點(diǎn)睛】這個題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法