遼寧省葫蘆島市普通高中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

遼寧省葫蘆島市普通高中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)a，b，c表示三條不同的直線，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：其中正確命題的個(gè)數(shù)有（）①若a//M，b//M，則a//b；②若b?M，a//b，則a//M；③若a⊥c，b⊥c，則a//b；④若a//c，b//c，則a//b.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．設(shè)，，，則的最小值為（）A．2 B．4 C． D．4．已知數(shù)列（，）具有性質(zhì)：對(duì)任意、（），與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，對(duì)于命題：①若數(shù)列具有性質(zhì)，則；②若數(shù)列，，（）具有性質(zhì)，則；下列判斷正確的是（）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題5．若直線被圓截得弦長(zhǎng)為4，則的最小值是（）A．9 B．4 C． D．6．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．7．已知的定義域?yàn)?，若?duì)于，，，，，分別為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“三角形函數(shù)”，下例四個(gè)函數(shù)為“三角形函數(shù)”的是（）A．； B．；C．； D．8．是()A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)9．已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓心為，則圓的方程為A． B．C． D．10．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則______，______.12．已知，，且，則__________．13．如圖記錄了甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員練習(xí)投籃時(shí)，進(jìn)行的5組100次投籃的命中數(shù)，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，平均數(shù)也相等，則______，_________.14．若數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，則______．15．下列結(jié)論中：①②函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸為④其中正確的結(jié)論序號(hào)為______．16．方程在區(qū)間的解為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知、、是的內(nèi)角，且，.（1）若，求的外接圓的面積：（2）若，且為鈍角三角形，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.18．土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統(tǒng)風(fēng)味小吃某小區(qū)超市銷售一款土筍凍，進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元，售價(jià)為每個(gè)20元.銷售的方案是當(dāng)天進(jìn)貨，當(dāng)天銷售,未售出的全部由廠家以每個(gè)10元的價(jià)格回購處理.根據(jù)該小區(qū)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；(2)已知該超市某天購進(jìn)了150個(gè)土筍凍，假設(shè)當(dāng)天的需求量為個(gè)銷售利潤(rùn)為元.(i)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(ii)結(jié)合上述頻率分布直方圖，以額率估計(jì)概率的思想,估計(jì)當(dāng)天利潤(rùn)不小于650元的概率.19．設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，且，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.20．已知曲線C：x2+y2+2x+4y+m=1．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓？（2）若直線l：y=x﹣m與圓C相切，求m的值．21．某服裝店為慶祝開業(yè)“三周年”，舉行為期六天的促銷活動(dòng)，規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展，第五天該服裝店經(jīng)理對(duì)前五天中參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：1234546102322（1）若與具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）預(yù)測(cè)第六天的參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）.參考公式與參考數(shù)據(jù)：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】為減函數(shù)，，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，，所以，故.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由空間直線的位置關(guān)系及空間直線與平面的位置關(guān)系逐一判斷即可得解.【詳解】解：對(duì)于①，若a//M，b//M，則a//b或與相交或與異面，即①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若b?M，a//b，則a//M或a?M，即②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若a⊥c，b⊥c，則a//b或與相交或與異面，即③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若a//c，b//c，由空間直線平行的傳遞性可得a//b，即④正確，即正確命題的個(gè)數(shù)有1個(gè)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了空間直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】

利用基本不等式可得，再結(jié)合代入即可得出答案．【詳解】解：∵，，，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，要注意條件“一正二定三相等”，屬于中檔題．4、A【解析】

本題是一種重新定義問題，要我們理解題目中所給的條件，解決后面的問題，把后面的問題挨個(gè)驗(yàn)證．【詳解】解：①若數(shù)列具有性質(zhì)，取數(shù)列中最大項(xiàng)，則與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，而不是該數(shù)列中的項(xiàng)，是該數(shù)列中的項(xiàng)，又由，；故①正確；②數(shù)列，，具有性質(zhì)，，與至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，且，若是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則，，易知不是該數(shù)列的項(xiàng)，．若是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則或或，a、若同，b、若，則，與矛盾，c、，則，綜上．故②正確．故選：．【點(diǎn)睛】考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，此題能很好的考查學(xué)生的應(yīng)用知識(shí)分析、解決問題的能力，側(cè)重于對(duì)能力的考查，屬中檔題．5、A【解析】

圓方程配方后求出圓心坐標(biāo)和半徑，知圓心在已知直線上，代入圓心坐標(biāo)得滿足的關(guān)系，用“1”的代換結(jié)合基本不等式求得的最小值．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，直線被圓截得弦長(zhǎng)為4，則圓心在直線上，∴，，又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．∴的最小值是1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值，解題時(shí)需根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求得的關(guān)系，然后用“1”的代換法把湊配出可用基本不等式的形式，從而可求得最值．6、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)知：，得到答案.【詳解】已知數(shù)列為等比數(shù)列故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.7、B【解析】由三角形的三邊關(guān)系，可得“三角形函數(shù)”的最大值小于最小值的二倍，因?yàn)閱握{(diào)遞增，無最大值和最小值，故排除A，，符合“三角形函數(shù)”的條件，即B正確，單調(diào)遞增，最大值為4，最小值為1，故排除C，單調(diào)遞增，最小值為1，最大值為，故排除D.故選B.點(diǎn)睛：本題以新定義為載體考查函數(shù)的單調(diào)性和最值；解決本題的關(guān)鍵在于正確理解“三角形函數(shù)”的含義，正確將問題轉(zhuǎn)化為“判定函數(shù)的最大值和最小值間的關(guān)系”進(jìn)行處理，充分體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.8、A【解析】

將函數(shù)化為的形式后再進(jìn)行判斷便可得到結(jié)論．【詳解】由題意得，∵，且函數(shù)的最小正周期為，∴函數(shù)時(shí)最小正周期為的偶函數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】判斷函數(shù)最小正周期時(shí)，需要把函數(shù)的解析式化為或的形式，然后利用公式求解即可得到周期．9、D【解析】

先計(jì)算圓半徑，然后得到圓方程.【詳解】因?yàn)閳A經(jīng)過，且圓心為所以圓的半徑為，則圓的方程為.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程，先計(jì)算半徑是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

利用特殊值,將代入四個(gè)選項(xiàng)即可排除錯(cuò)誤選項(xiàng).【詳解】將代入四個(gè)選項(xiàng),可得A中B中D中只有C中所以排除ABD選項(xiàng)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)幾個(gè)項(xiàng)選擇數(shù)列的通項(xiàng)公式,特殊值法是解決此類問題的簡(jiǎn)單方法,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由的值，可求出的值，再判斷角的范圍，可判斷出，進(jìn)而將平方，可求出答案.【詳解】由題意，，因?yàn)?，所以，即；又因?yàn)椋?，即，而，由于，可知，所以，則，即.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查二倍角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.12、【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可求得；代入兩角和差正切公式即可求得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查兩角和差正切公式的應(yīng)用，涉及到向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.13、3.5.【解析】

根據(jù)莖葉圖,將兩組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列,由中位數(shù)和平均數(shù)相等,即可解得的值.【詳解】甲乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,平均數(shù)也相等對(duì)于甲組將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列后可知,中位數(shù)為65.所以乙組中位數(shù)也為65.根據(jù)乙組數(shù)據(jù)可得則由兩組的平均數(shù)相等,可知兩組的總數(shù)也相等,即解得故答案為:;【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用,由莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù),屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

令，得出，令，由可計(jì)算出在時(shí)的表達(dá)式，然后就是否符合進(jìn)行檢驗(yàn)，由此可得出.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則.也適合.綜上所述，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用求，一般利用來計(jì)算，但需要對(duì)進(jìn)行檢驗(yàn)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、①③④【解析】

由兩角和的正切公式的變形，化簡(jiǎn)可得所求值，可判斷①正確；由正切函數(shù)的對(duì)稱中心可判斷②錯(cuò)誤；由余弦函數(shù)的對(duì)稱軸特點(diǎn)可判斷③正確；由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)可得所求值，可判斷④正確．【詳解】①，故①正確；②函數(shù)的對(duì)稱中心為，，則圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故②錯(cuò)誤；③函數(shù)，由為最小值，可得圖象的一條對(duì)稱軸為，故③正確；④，故④正確．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用以及三角函數(shù)的恒等變換，意在考查學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力．16、或【解析】

由題意求得，利用反三角函數(shù)求出方程在區(qū)間的解．【詳解】解：，得，，或，；方程在區(qū)間的解為：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)方程的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系先求得，再由正弦定理求得即可；（2）因大小不能確定，故鈍角不能確定，結(jié)合三角形三邊關(guān)系和余弦定理特點(diǎn)即可判斷【詳解】（1）由，又，即，故外接圓的面積為：（2），，，根據(jù)三邊關(guān)系有，當(dāng)為鈍角時(shí)，可得，即，解得，故；當(dāng)為鈍角時(shí)，可得，即，解得，故；綜上可得的范圍是【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，余弦定理和三角形中形狀的判斷的關(guān)系，屬于中檔題18、（1）（2）(i)（）；(ii)【解析】

(1)設(shè)日需求量為，直接利用頻率分布圖中的平均數(shù)公式估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)；（2）(i)分類討論得（）；(ii)由（i）可知，利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量，再利用互斥事件的概率和公式求解.【詳解】解：（1）設(shè)日需求量為，依題意的頻率為；的頻率為；的頻率為；的頻率為．則與的頻率為．故該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)，．（2）（i）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故（）（ii）由（i）可知，利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量．由頻率分布直方圖可知，日需求量的頻率約為，以頻率估計(jì)概率的思想，估計(jì)當(dāng)天利潤(rùn)不小于元的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算和分段函數(shù)解析式的求法，考查互斥事件的概率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.19、（1）（2）詳見解析【解析】

（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的基本量和，得到的值，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)；（2）根據(jù)題意寫出，然后得到數(shù)列的通項(xiàng)，利用列項(xiàng)相消法進(jìn)行求和，得到其前項(xiàng)和，然后進(jìn)行證明.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，因?yàn)?，所以，所以所以；?），所以，所以.因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本量計(jì)算，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于簡(jiǎn)單題.20、（1）當(dāng)m＜2時(shí)，曲線C表示圓（2）m=±3【解析】解：（1）由C：x2+y2+2x+4y+m=1，得（x+1）2+（y+2）2=2﹣m，由2﹣m＞1，得m＜2．∴當(dāng)m＜2時(shí)，曲線C表示圓；（2）圓C的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），半徑為．∵直線l：y=x﹣m與圓C相切，∴，解得：m=±3，滿足m＜2．∴m=±3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方