湖南省郴州市2025屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題含解析

湖南省郴州市2025屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知為銳角，且滿足，則（）A． B． C． D．2．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．43．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，為的面積，則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．4．角α的終邊上有一點(diǎn)P（a，|a|），a∈R且a≠0，則sinα值為（）A． B． C．1 D．或5．在平面直角坐標(biāo)系中，圓：，圓：，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，分別在圓和圓上，且，為線段的中點(diǎn)，則的最小值為A．1 B．2 C．3 D．46．某實(shí)驗(yàn)單次成功的概率為0.8,記事件A為“在實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下,重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)，各次實(shí)驗(yàn)互不影響，則3次實(shí)驗(yàn)中至少成功2次”，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件4的概率:先由計(jì)算機(jī)給出0～9十個(gè)整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示單次實(shí)驗(yàn)失敗,2，3，4，5,6,7，8,9表示單次實(shí)驗(yàn)成功，以3個(gè)隨機(jī)數(shù)為組,代表3次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261根據(jù)以上方法及數(shù)據(jù)，估計(jì)事件A的概率為()A．0.384 B．0.65 C．0.9 D．0.9047．設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．9 C．11 D．8．已知a，b為不同的直線，為平面，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則9．集合，則（）A． B． C． D．10．如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為502m，∠ACB=45°，∠CAB=105A．100m B．50C．1002m二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，則________.12．等腰直角中，，CD是AB邊上的高，E是AC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角，則異面直線DE與AB所成角的大小為________.13．如圖，正方體中，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，為棱上一點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為__________．14．三棱錐的各頂點(diǎn)都在球的球面上，，平面，，，球的表面積為，則的表面積為_______．15．已知，且，則________．16．已知的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于，則該圓的半徑為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，．（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求;（2）若，求邊上的高的長(zhǎng).19．已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為c,且前n項(xiàng)和滿足:當(dāng)時(shí),都有.(1)求c的值;(2)求證:為等差數(shù)列,并求出.(3)若數(shù)列前n項(xiàng)和為,是否存在實(shí)數(shù)m,使得對(duì)于任意的都有,若存在,求出m的取值范圍,若不存在,說明理由.20．如圖所示，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，D為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求與所成角的余弦值．21．已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由，得，，即可得到本題答案.【詳解】由，得，所以，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)值.2、B【解析】試題分析：由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，故選B．考點(diǎn)：基本不等式.3、C【解析】

先由正弦定理，將化為，結(jié)合余弦定理，求出，再結(jié)合正弦定理與三角形面積公式，可得，化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋钥苫癁?，即，可得，所?又由正弦定理得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.4、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出OP，即可求出的值．【詳解】因?yàn)椋?，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義應(yīng)用．5、A【解析】

由得，根據(jù)向量的運(yùn)算和兩點(diǎn)間的距離公式，求得點(diǎn)的軌跡方程，再利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可求解的最小值，得到答案．【詳解】設(shè)，，，由得，即，由題意可知，MN為Rt△AMB斜邊上的中線，所以,則又由，則，可得，化簡(jiǎn)得，∴點(diǎn)的軌跡是以為圓心、半徑等于的圓C3，∵M(jìn)在圓C3內(nèi)，∴MN的最小值即是半徑減去M到圓心的距離，即，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程及性質(zhì)的應(yīng)用，以及點(diǎn)圓的最值問題，其中解答中根據(jù)圓的性質(zhì)，求得點(diǎn)的軌跡方程，再利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．6、C【解析】

由隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)合圖表計(jì)算即可得解．【詳解】由隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)可得：“在實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)，各次實(shí)驗(yàn)互不影響，則3次實(shí)驗(yàn)中最多成功1次”共141，601兩組隨機(jī)數(shù)，則“在實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)，各次實(shí)驗(yàn)互不影響，則3次實(shí)驗(yàn)中至少成功2次”共組隨機(jī)數(shù)，即事件的概率為，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)及識(shí)圖能力，屬于中檔題．7、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】作出約束條件表示的可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)為，聯(lián)立，解得，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，z取得最大值11，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.8、D【解析】

根據(jù)線面垂直與平行的性質(zhì)與判定分析或舉出反例即可.【詳解】對(duì)A,根據(jù)線線平行與線面垂直的性質(zhì)可知A正確.對(duì)B,根據(jù)線線平行與線面垂直的性質(zhì)可知B正確.對(duì)C,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)知C正確.對(duì)D,當(dāng),時(shí),也有可能.故D錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中平行垂直的判定與性質(zhì),屬于中檔題.9、C【解析】

先求解不等式化簡(jiǎn)集合A和B，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)榧?，集合或，所?故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式，分式不等式的解法和集合的交集運(yùn)算，注意認(rèn)真計(jì)算，仔細(xì)檢查，屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】

計(jì)算出ΔABC三個(gè)角的值，然后利用正弦定理可計(jì)算出AB的值.【詳解】在ΔABC中，AC=502m，∠ACB=45°，由正弦定理得ABsin∠ACB=ACsin【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，要熟悉正弦定理解三角形對(duì)三角形已知元素類型的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用反三角函數(shù)的定義，解方程即可．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，由反三角函數(shù)的定義，解方程，得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

取的中點(diǎn)，連接，則與所成角即為與所成角，根據(jù)已知可得，，可以判斷三角形為等邊三角形，進(jìn)而求出異面直線直線DE與AB所成角.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，則，直線DE與AB所成角即為與所成角，，，，，，即三角形為等邊三角形，異面直線DE與AB所成角的大小為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的翻折問題，考查了異面直線所成的角，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)題意得到直線MP運(yùn)動(dòng)起來構(gòu)成平面，可得到面，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】取的中點(diǎn)O連接，，根據(jù)題意可得到直線MP是一條動(dòng)直線，當(dāng)點(diǎn)P變動(dòng)時(shí)直線就構(gòu)成了平面，因?yàn)镸O均為線段的中點(diǎn)，故得到，四邊形為平行四邊形，面，故得到，又面，進(jìn)而得到.故夾角為.故答案為.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問題；或者證明線面垂直進(jìn)而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時(shí)候.14、【解析】

根據(jù)題意可證得，而，所以球心為的中點(diǎn)．由球的表面積為，即可求出，繼而得出的值，求出三棱錐的表面積．【詳解】如圖所示：∵，平面，∴，又，故球心為的中點(diǎn)．∵球的表面積為，∴，即有．∴，．∴，，，．故的表面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的表面積的求法，球的表面積公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】試題分析：由得：解方程組：得：或因?yàn)?，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式.16、【解析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解．【詳解】解：圓心角，弧長(zhǎng)為，，即該圓的半徑長(zhǎng)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）由題設(shè)，化簡(jiǎn)得，即可證得數(shù)列為等比數(shù)列．（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和．【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，所以又因?yàn)?，所以，即，所以是?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得，即，所以，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）（2）【解析】

（1）首先由正弦定理，我們可以將條件化成角度問題，再通過兩角和差的正弦公式，即可以得出的正切值，又因?yàn)樵谌切沃?，從而求出的?（2）由第一問得出，我們能求出，而,從而求出.【詳解】（1）根據(jù)題意因?yàn)?，所以得，即所以，又因?yàn)樗?（2）因?yàn)樗杂值拿娣e為:可得:【點(diǎn)睛】解三角形題中，我們常根據(jù)邊的齊次，會(huì)利用正弦定理進(jìn)行邊化角，然后通過恒等變形，變成角相關(guān)等量關(guān)系，作為面積問題，我們初中更多是用底與高的處理，高中能用正弦形式表示，兩者統(tǒng)一一起，又能得出相應(yīng)的等量關(guān)系.19、(1)1;(2)證明見解析,;(3)存在,.【解析】

(1)根據(jù)題意可得，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出c(2)根據(jù)題意可得，然后求出和(3)利用裂項(xiàng)求和法求出前n項(xiàng)和為，然后就可得出m的范圍【詳解】(1)因?yàn)樗?，即即前n項(xiàng)和為,所以，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列所以有，即解得(2)且數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列所以，即

所以(3)因?yàn)閷?duì)于任意的都有所以【點(diǎn)睛】常見的數(shù)列求和方法有公式法即等差等比數(shù)列的求和公式、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）連接，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接OD.證明OD為的中位線，得，即可證明；（2）由（1）可知，為與所成的角或其補(bǔ)角，在中，利用余弦定理求解即可【詳解】(1)證明：如圖，連接，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接OD.∵四邊形是平行四邊形．∴點(diǎn)O為的中點(diǎn)．∵D為AC的中點(diǎn)，∴OD為的中位線，平面，平面，平面.（2）由（1）可知，為與所成的角或其補(bǔ)角在中，D為AC的中點(diǎn)，則同理可得，在中，與BD所成角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，異面直線所成的角，考查空間想象能力與計(jì)算能力是基礎(chǔ)題21、（1），]（2）值域?yàn)閇，]．【解析】

（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)