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文檔簡(jiǎn)介
2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期終學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研
數(shù)學(xué)試卷
(時(shí)間:100分鐘,滿分:150分)2024.01
考生注意:
L本試卷含三個(gè)大題,共25題.答題時(shí),考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答,在
草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效.
2.除第一、二大題外,其余各題如無(wú)特別說(shuō)明,都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的
主要步驟.
一、選擇題:(本大題共6題,每小題4分,滿分24分)
[每題只有一個(gè)正確選項(xiàng),在答題紙相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上用26鉛筆正確填涂]
1.下列圖形中,一定相似的是()
(A)兩個(gè)等腰三角形(B)兩個(gè)菱形(C)兩個(gè)正方形(D)兩個(gè)等腰梯形
2.在口△N8C中,NC=90°,如果NC=5,BC=12,那么cotA等于()
512512
(A)—(B)—(C)—(D)—
1251313
3.如圖,在△N8C中,點(diǎn)。、£分別在邊48、NC上,/ADE=/C,則下列判斷錯(cuò)誤的是()
(A)/AED=/B(B)DEAC=BCAE
DE2
(C)ADAB=AEAC(D)
°ABCBC
4.下列說(shuō)法中,正確的是()
(A)a+(—a)=0
(B)如果。是單位向量,那么e=l
(C)如果|a|=|。I,那么夕=3
(D)如果°非零向量,且6=—2a,那么a//。
5.如圖,在△NBC中,點(diǎn)。在邊8C上,點(diǎn)£在線段/D上,點(diǎn)6G在邊8C上,且EG//AC,則
下列結(jié)論一定正確的是()
,、BFDG,、DFDC、BDAC
(B)=(C)...-----(D)=
FDGCDEDAFDEG
6.如圖,二次函數(shù)y=aN+6x+c(aWO)的圖像的頂點(diǎn)在第一象限,且過(guò)點(diǎn)(0,1)和(-1,0),下列結(jié)論:
①c=l;②a6<0;?a—b+c=O;④當(dāng)》>一1時(shí),y>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()
(C)3個(gè)(D)4個(gè)
二、填空題:(本大題共12題,每小題4分,滿分48分)[請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位
置]
,??4-,a-b
7.如果一=一,那么---
b3b
8.已知線段/8=2,點(diǎn)P是N8的黃金分制點(diǎn),且那么8P
9.已知向量汗與單位向量e方向相同,且Ia1=3,那么。=.(用向量e的式子表示)
10.如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為1:3,那么它們的面積比為.
11.如果拋物線>=9+區(qū)+2的對(duì)稱軸是直線x=2,那么b的值等于.
12.如果點(diǎn)/(2,71)和點(diǎn)2(3,芹)是拋物線>=/+加(加常數(shù))上的兩點(diǎn),那么力)?.(填”>
"、"="、“<”)
13.如圖,某人沿著斜坡N3方向往上前進(jìn)了30米,他的垂直高度上升了15米,那么斜坡的坡比i=.
14.如果拋物線>=辦2+區(qū)+。(aWO)的頂點(diǎn)在x軸的正半軸上,那么這條拋物線的表達(dá)式可以是(只
需寫一個(gè))
15.如圖,點(diǎn)G為等腰直角三角形ABC的重心,ZACB=90°,聯(lián)結(jié)CG,如果AC=372,那么CG=
B
16.如圖,在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)/、B、C、。都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB、CD相交于
點(diǎn)O,那么sinZBOD的值為.
17.如圖,在矩形/BCD中,AB=3,40=4,點(diǎn)E在邊4D上,將△CDE沿直線CE翻折,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
點(diǎn)G.延長(zhǎng)DG交邊于點(diǎn)?,如果2尸=1,那么?!甑拈L(zhǎng)為.
18.規(guī)定:平面上一點(diǎn)到一個(gè)圖形的距離是指這點(diǎn)與這個(gè)圖形上各點(diǎn)的距離中最短的距離.如圖①當(dāng)
NP]MN>94時(shí),線段用0的長(zhǎng)度是點(diǎn)耳到線段的距離;當(dāng)NP?GN=90時(shí),線段gG的長(zhǎng)度是點(diǎn)尸?
到線段NV的距離;如圖②,在△4BC中,NC=90°,/。=3指,tanS=2,點(diǎn)。為邊/C上一點(diǎn),AD=
2DC,如果點(diǎn)0為邊上一點(diǎn),且點(diǎn)0到線段DC的距離不超過(guò)S叵,設(shè)的長(zhǎng)為1,那么d的取值范
--5
圍為_(kāi)_______
三、解答題(本大題共7題,滿分78分)[請(qǐng)將解題過(guò)程填入答題紙的相應(yīng)位置]
J(l-cot30J-2sin45+(cos30)]
19.(本題滿分10分)計(jì)算:
tan60-A/2
20.(本題滿分10分,第(1)小題5分,第(2)小題5分)
如圖,在梯形4BCD中,AD//BC,對(duì)角線NC、相交于點(diǎn)。,BC=2AD,8=1.
(1)求8。的長(zhǎng);
(2)如果AB=o,BC=b,試用。力表示向量08.
21.(本題滿分10分,第(1)小題5分,第(2)小題5分)
3
如圖,在△N8C中,AB=AC=5,tanC=-,/8/C的平分線/。交邊8c于點(diǎn),點(diǎn)£在邊NC上,且EC
4
=2AE,與40相交于點(diǎn)凡
(1)求8c的長(zhǎng);
(2)求斯:AF的值.
22.(本題滿分10分)北淀浦河上的浦倉(cāng)路橋是一座融合江南水鄉(xiāng)文化氣息的現(xiàn)代空間鋼結(jié)構(gòu)人行廊橋.某校
九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了測(cè)量“浦倉(cāng)路橋頂部到水面的距離”的實(shí)踐活動(dòng),他們的操作方法如下:如圖,在
河的一側(cè)選取3、C兩點(diǎn),在8處測(cè)得浦倉(cāng)路橋頂部點(diǎn)/的仰角為22°,再往浦倉(cāng)路橋橋頂所在的方向前進(jìn)
17米至C處,在C處測(cè)得點(diǎn)/的仰角為37°,在。處測(cè)得地面AD到水面斯的距離DK為1.2米(點(diǎn)2、
C、。在一條直線上,BD//EF,DELEF,AFLEF),求浦倉(cāng)路橋頂部/到水面的距離NR(精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin22°~0.37,cos22°~0.93,tan22°?=0.40;sin37°仁0.60,cos37°?0.80,tan37°"0.75)
麗倉(cāng)路橋
23.(本題滿分12分,第(1)小題6分,第(2)小題6分)
已知:如圖,在中,點(diǎn)。、E分別在邊8C、AB±.,與CE相交于點(diǎn)?CD=CF,AC2=AE-AB.
(1)求證:△ABDs^ACF;
(2)如果/CED=2NNCF.求證:AB-EF=AD-AE.
24.(本題滿分12分,其中第(1)小題4分,第(2)小題4分,第(3)小題4分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=aN+fec+l過(guò)點(diǎn)/(1,2)和點(diǎn)8(2,1),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求。、6的值和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)尸為拋物線上一點(diǎn)(不與點(diǎn)/重合),當(dāng)NPC2=NNC2時(shí),求點(diǎn)尸的坐標(biāo);
(3)在(2
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