高一數(shù)學(xué)函數(shù)的零點(diǎn)

關(guān)于高一數(shù)學(xué)函數(shù)的零點(diǎn)

思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？第2頁(yè),共13頁(yè)，星期六，2024年，5月方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象判別式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2沒(méi)有實(shí)根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)沒(méi)有交點(diǎn)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2第3頁(yè),共13頁(yè)，星期六，2024年，5月

一般地,如果函數(shù)y=f(x)在實(shí)數(shù)處的值等于0,即f()=0,則叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。在坐標(biāo)系中表示圖像與x軸的公共點(diǎn)是(,0)點(diǎn).方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的定義：等價(jià)關(guān)系第4頁(yè),共13頁(yè)，星期六，2024年，5月方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系第5頁(yè),共13頁(yè)，星期六，2024年，5月一.從二次函數(shù)的圖像看函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)當(dāng)函數(shù)的圖象通過(guò)零點(diǎn)且穿過(guò)X軸時(shí),函數(shù)值變號(hào).

兩個(gè)零點(diǎn)把X軸分為三個(gè)區(qū)間:

在每個(gè)區(qū)間上函數(shù)值保持同號(hào).二求出二次函數(shù)的零點(diǎn)及其頂點(diǎn)坐標(biāo),又能粗略地畫出函數(shù)草圖,確定二次函數(shù)的一些主要性質(zhì).xyx1x20第6頁(yè),共13頁(yè)，星期六，2024年，5月觀察二次函數(shù)f(x)=x2－2x－3的圖象:

在區(qū)間[2,4]上，f(2)___0,f(4)___0，f(2)·f(4)___0在區(qū)間（2,4）上，x＝3是x2－2x－3＝0的另一個(gè)根

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...xy0－132112－1－2－3－4－24零點(diǎn)存在性的探索

><<<<>在區(qū)間[-2,1]上，f(-2)__0,f(1)___0,則f(-2)·f(1)___0，在區(qū)間（-2，1）上，x=-1是

x2

－2x－3＝0的一個(gè)根第7頁(yè),共13頁(yè)，星期六，2024年，5月

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。注:只要滿足上述兩個(gè)條件,就能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)。結(jié)論：xy01...ab..xy0.ab第8頁(yè),共13頁(yè)，星期六，2024年，5月1、對(duì)于定義在R上的函數(shù)y=f(x),若f(a).f(b)<0(a,bR,且a<b),則函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)（）A只有一個(gè)零點(diǎn)B至少有一個(gè)零點(diǎn)C無(wú)零點(diǎn)D無(wú)法確定有無(wú)零點(diǎn)練一練2、如果二次函數(shù)y=x2+2x+(m+3)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）Ax>–2Bx<–2Cx>2Dx<23、函數(shù)f(x)=x3-16x的零點(diǎn)為()A(0,0),(4,0)B0,4C(–4,0),(0,0),(4,0)D–4,0,44、函數(shù)f(x)=–x3–3x+5的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（）A（1，2）B（–2，0）C（0，1）D（0，）BBDA第9頁(yè),共13頁(yè)，星期六，2024年，5月5、已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x,f(x)對(duì)應(yīng)值表：x1234567f(x)239

–711–5–12–26那么函數(shù)在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有（）個(gè)

A5B4C3D2C第10頁(yè),共13頁(yè)，星期六，2024年，5月確定函數(shù)零點(diǎn)所在大致區(qū)間及零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法、步驟：（1）作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表格；（2）作出y=f(x)的圖象；（3）確定y=f(x)的單調(diào)性情況（4）作出判斷。歸納、小結(jié)第11頁(yè),共13頁(yè)，星期六，2024年，5月小結(jié)