杭州市人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

杭州市人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

一、選擇題

1.如圖1的8張長(zhǎng)為a,寬為b(a<b)的小長(zhǎng)方形紙片，按如圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)

方形ABC。內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個(gè)長(zhǎng)方形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的

面積的差為S,當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí),按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a,b滿足

A.b=5aB.b=4aC.b=3aD.b=a

2.下列計(jì)算正確的是()

A.04+03=0B.04+03=07C.(―O3)2=—Q6D.。4?。3=。12

x=-5

3.下列方程組中，解是61的是()

y=i

%+y=6x+y=6

B.〈

x-y=4[x-y=-6

%+y=-4%+y=-4

x-y--6x-y

4.下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是()

A.x(x+y)=x2+xyB.2x2+2xy=2x(x+y)

D.12+x+l=x[x+l+

C.(x+l)(x-2)=(x-2)(x+l)

5.分別表示出下圖陰影部分的面積，可以驗(yàn)證公式()

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2^a2-2ab+b2

C.a2-b2-(a+b)(a-b)D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

6.新冠病毒(2019-nCoV)是一種新的Sarbecovirus亞屬的0冠狀病毒，它是一類具有囊

膜的正鏈單股RNA病毒，其遺傳物質(zhì)是所有RNA病毒中最大的，也是自然界廣泛存在的

一大類病毒.其粒子形狀并不規(guī)則，直徑約60-220nm,平均直徑為lOOnm(納米).1

米=109納米，lOOnm可以表示為()米.

A.0.1x10-6B.10x10-8C.1x10-7D.lxlOu

7.X2?X3=()

A.X5B.X6C.X8D.X9

8.如圖，已知直線AB〃CO,ZC=115°,24=25。，則NE=()

9.如圖，有以下四個(gè)條件：其中不能判定A6//C。的是（）

①ZB+ZBO)=180。；②N1=N2；③N3=N4；?ZB=Z5；

A.①B.②C.③D.④

10.下列方程組中，是二元一次方程組的為()

1u

__+〃=5(-rf

2a-3b=llx2=9x=0

A.]mB.C.5D.5

15b-4c4=6y=2xy=0

m+—=2LI—

、n

二、填空題

11.分解因式：m2-9=.

12.若兄2+必+4是完全平方式，則機(jī)=.

13.如圖，點(diǎn)B在線段AC上（BOAB）,在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,

連接AM、ME、EA得到△AME.當(dāng)AB=1時(shí)，AAME的面積記為工；當(dāng)AB=2時(shí)，AAME

的面積記為52；當(dāng)AB=3時(shí)，4AME的面積記為S3；則Sz。2。-S2。［r.

14.已知。一2b—2,貝ij2“+4-b的值是.

如果（x+l）42-4ax+a）的乘積中不含x2項(xiàng)，貝ija為.

15.

16.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)計(jì)數(shù)法

表示為.

17.計(jì)算：x（x-2）=

18.如圖，ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G,S=18,則圖中陰影部分

的面積是.

19.若X"=2,xb=5,那么X2a+b的值是;

20.已知:(X+21+5=1,貝ijX=.

三、解答題

21.已知a+b=5,ab=-2.求下列代數(shù)式的值：

(1)。2+從；(2)2a2-3ab+2從.

22.四邊形ABCD中，ZA=140°,ZD=80".

(1)如圖①，若NB=NC,試求出NC的度數(shù)；

(2)如圖②，若NABC的角平分線交DC于點(diǎn)E,且BEIIAD,試求出NC的度數(shù);

(3)如圖③，若NABC和NBCD的角平分線交于點(diǎn)E,試求出NBEC的度數(shù).

圖①

23.如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形,

然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形(如圖2)

(1)觀察圖2請(qǐng)你寫出(a+b)2、(a-b)2、ab之間的等量關(guān)系是；

9

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論，若x+y=5,x?y=—,則x-y=；

(3)拓展應(yīng)用：若(2019-m)2+(m-2020)2=15,求(2019-m)(m-2020)的

值.

24.解下列二元一次方程組:

x+y=70①

⑴Lx-3y=-1②；

'2x—3y=9①

(?)5

[3x+4y=5②.

25.仔細(xì)閱讀下列解題過程：

若。2+2〃8+2/72—6匕+9=0,求。、b的值.

解：。2+2ab+2b2-6Z?+9=0

/.。2+2ab+Z72+Z72-6Z?+9=0

，(。5/?)2+(匕-3)2=0

「.〃+/?=(),b—3=0

/.a——3,b=3

根據(jù)以上解題過程，試探究下列問題：

（1）已知X2-2xy+2y2-2y+l=o,求、+2y的值;

（2）已知〃2+5拉一-2Z?+1=0,求4、b的值；

(3)若機(jī)=撲+4,m〃+%2-8/+20=0,求〃2加-/的值.

26.已知有理數(shù)工，y滿足：x-y=l,且％2y21,求6+孫+殍的值.

27.閱讀材料:

+—=一

求1+2+22+23+24+...+22020的值.

解：設(shè)S=1+2+22+23+24+...+22020,將等式兩邊同時(shí)乘以2得,

2s=2+22+23+24+25+...+22021.

將下式減去上式，^25-5=22021-1,gp5=22021-1.

即1+2+22+23+24+...4-22020=22021-1

仿照此法計(jì)算：

(1)1+3+32+33+...+320；

1111

(2)1+―+—+—+…+---.

222232ioo

28.如圖，一個(gè)三角形的紙片ABC,其中NA二NC,

（1）把^ABC紙片按（如圖1）所示折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，DE是折痕.說明

BC〃DF；

（2）把^ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)時(shí)（如圖2）,探索NC與

N1+N2之間的大小關(guān)系，并說明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED外時(shí)（如圖3）,探索NC與Nl、N2之間的大小關(guān)系.（直接寫

出結(jié)論）

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除

一、選擇題

1.A

解析：A

【分析】

分別表示出左上角陰影部分的面積S]和右下角的陰影部分的面積$2,兩者求差，根據(jù)當(dāng)

BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，即可求得a與b的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】

解：設(shè)左上角陰影部分的面積為右下角的陰影部分的面積為§2，

S=S—S

12

ADAB5aAD3。AB15s[BCABb(BCAB)Z?2]

BCAB5aBC3。AB15Q2BCABb(BCAB)b2

=—―4-——-4--l-

(5cz*b)BC*(b3a)仙15〃2Z?2.

AB?為應(yīng)值：當(dāng)獲的長(zhǎng)%變正時(shí)，?按血同樣而放置云式，S始終保持不變，

5ab0,

,'b5a.

故選i-怎

.【扁青】

本題考查了整式的混合運(yùn)算在幾何圖形問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并根據(jù)題意正確表示出兩

部分陰影的面積之差是解題的關(guān)鍵.

2.A

解析：A

【分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)

相減；累的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

A、a>4+a3=a,故本選項(xiàng)正確；

B、a4和a3不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(-03)2=06,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、04-03=07,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)幕的除法，熟練掌握

運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

3.C

解析：c

【解析】

x-5

試題解析：A.的解是V1故A不符合題意；

y=1,

x=0

B.的解是1A故B不符合題意；

y=6,

x=-5

C.的解是＜1故C符合題意；

y=1,

x=-4

D.的解是＜?故D不符合題意；

y=0,

故選c.

點(diǎn)睛：解二元一次方程的方法有：代入消元法，加減消元法

4.B

解析：B

【分析】

根據(jù)因式分解的意義求解即可.

【詳解】

A、從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故A不符合題意；

B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B符合題意；

C、從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故C不符合題意；

1

D、因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，而一是分式，故D不符合題意.

X

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一

個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.

5.C

解析：C

【分析】

直接利用圖形面積求法得出等式，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

梯形面積等于：；x2x(a+ZJ)X(?-/?)=(a+b)(a-b),

正方形中陰影部分面積為：。2?2,

故a2-b2=(a+b)(a-b).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平方差公式的幾何背景，正確表示出圖形面積是解題關(guān)鍵.

6.C

解析：c

【分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio-n,與較大數(shù)的科學(xué)記

數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的

個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：100nm=100x109m

=1x107m,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)科學(xué)記數(shù)法知識(shí)的考查，熟練掌握負(fù)指數(shù)幕知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵

7.A

解析：A

【分析】

根據(jù)同底數(shù)幕乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，即可.

【詳解】

X2?X3=X2+3=X5,

故選A.

【點(diǎn)睛】

該題考查了同底數(shù)累乘法，熟記同底數(shù)累乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加

8.C

解析：C

【分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NEFB的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：???A8//CD,"=115。，

：.ZEFB=ZC=115°,

VZEFB=ZA+ZE,ZA=25°

/.NE=115。-25°=90°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是

解題關(guān)鍵.

9.B

解析：B

【分析】

根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案.

【詳解】

解：?VZB+ZBCD=180°,

；.AB〃CD；

@VZ1=Z2,

，AD〃BC；

③；/3=/4,

，AB〃CD；

?VZB=Z5,

；.AB〃CD；

???不能得至UAB〃CD的條件是②.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的判定.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，弄清截線與被

截線.

10.D

解析：D

【分析】

組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次

的整式方程.

【詳解】

A、屬于分式方程，不符合題意；

B、有三個(gè)未知數(shù)，為三元一次方程組，不符合題意；

C、未知數(shù)X是2次方，為二次方程，不符合題意；

D、符合二元一次方程組的定義，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義"由兩個(gè)二元一次方程組

成的方程組

二、填空題

11.(m+3)(m-3)

【分析】

通過觀察發(fā)現(xiàn)式子可以寫成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2-b2=

(a+b)(a-b).

【詳解】

解：m2-9

=m2-32

(m+3)(m-3).

故答案為

解析：(m+3)(m-3)

【分析】

通過觀察發(fā)現(xiàn)式子可以寫成平方差的形式，故用平方差公式分解，Q2-b2=(o+b)(a-

b).

【詳解】

解：m2-9

—mi-32

=(m+3)(m-3).

故答案為：(m+3)(m-3).

【點(diǎn)睛】

此題考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵.

12.【分析】

這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和2積

的2倍，故m=±4.

【詳解】

解：中間一項(xiàng)為加上或減去和2積的2倍，

故，

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

本題是完全平方公

解析：±4

【分析】

這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和2積的2倍，故

m=±4.

【詳解】

解：中間一項(xiàng)為加上或減去X和2積的2倍，

故加=±4,

故答案為：±4.

【點(diǎn)睛】

本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)

完全平方式.注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解.

13.【分析】

先連接BE,則BE〃AM,利用AAME的面積=4AMB的面積即可得出，，即可得

出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案

【詳解】

如圖，連接BE,

?.?在線段AC同側(cè)作

4039

解析:

2

【分析】

先連接BE,則BE〃AM,利用^AME的面積=Z\AMB的面積即可得出S=?"2,

"2

C11

S=-n2-n+-,即可得出的值，再把n=2020代入即可得到答案

?-1221111-1

【詳解】

如圖，連接BE,

?..在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,

；.BE〃AM,

.?.△AME與△AMB同底等IWJ,

.?.△AME的面積=Z\AMB的面積，

.?.當(dāng)AB=n時(shí)，/SAME的面積記為s=-?2,

?2

8°=一1(,"-1)2=—1"2-"+一1

"-1222

°01,11、1277-1

.,.當(dāng)n22時(shí)，S—S=—M2-(―-?+—)=^--=―-—,

??-i22222

2x2020-14039

?q_q_________=_____

**20202019=22，

4039

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形面積求法以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出正確圖形，得出S與n

的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

14.【分析】

先將化為同底數(shù)募的式子，然后根據(jù)哥的除法法則進(jìn)行合并，再將代入計(jì)算即

可.

【詳解】

解：==,

原式=22=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了哥的除法法則，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

解析：【分析】

先將2〃小爾化為同底數(shù)幕的式子，然后根據(jù)哥的除法法則進(jìn)行合并，再將。-2。=2代入

計(jì)算即可.

【詳解】

解:2。+4"=2。+22b=2(。-2力，

'：a-2b=2,

原式=2上4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了事的除法法則，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

15.【分析】

先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，合并同類項(xiàng)，根據(jù)已知得出，求出即可；

【詳解】

解：

的乘積中不含項(xiàng),

解得：.

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和解一元

解析：2

4

【分析】

先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，合并同類項(xiàng)，根據(jù)已知得出-4a+l=0,求出即可;

【詳解】

解：(x+l)(x2-4ax+a)

-X3-4ax2+ax+X2—4ax+a

=x3+(-4a+l)x2-3ax+a,

(x+1)(x2—4ax+a)的乘積中不含x2項(xiàng),

-4a+l-0,

1

解得：a—■

4

1

故答案為：—■

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和解一元一次方程，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解此

題的關(guān)鍵.

16.5X10-6

【分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10-n,與較

大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)嘉，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)

不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

解析：5x10.6

【分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記

數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的

個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

0.0000025=2.5x10-6，

故答案為2.5x10-6?

【點(diǎn)睛】

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中l(wèi)<|a|<10,n為由原數(shù)

左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

17.x2-2x

【分析】

根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則即可求出答案.

【詳解】

解：原式=x2-2x

故答案為：x2-2x.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是整式的運(yùn)算，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解決此題的關(guān)鍵.

解析：X2-2x

【分析】

根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則即可求出答案.

【詳解】

解：原式=X2-2x

故答案為：X2-2X.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是整式的運(yùn)算，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解決此題的關(guān)鍵.

18.【分析】

利用三角形重心的性質(zhì)證明圖中個(gè)小三角形的面積相等即可得到答案.

【詳解】

解：三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G,

圖中陰影部分的面積是

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

解析：6.

【分析】

利用三角形重心的性質(zhì)證明圖中6個(gè)小三角形的面積相等即可得到答案.

【詳解】

解：ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G,

:.S=S,S=S,S=S,BG=2GE,

GBDGCDGCEAGEAGFBGF

/.S=2S,

,BG”AGECA

：.s=s

￡DGCCGE,

s=s=s=s=s=s

“GBDAGCDGCEAGEAGFBGF

180「

■■■圖中陰影部分的面積是N,X2=6.-

o

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形中線的性質(zhì)，三角形重心的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)解決三角形的面積問

題是解題的關(guān)鍵.

19.【分析】

可從入手，聯(lián)想到同底數(shù)席的乘法以及哥的乘方的逆用;逆用幕運(yùn)算法則可得到

(xa)2Xxb,接下來將已知條件代入求值即可.

【詳解】

對(duì)逆用同底數(shù)募的乘法法則,得(xa)2Xxb,

逆用哥的

解析：【分析】

可從入手，聯(lián)想到同底數(shù)幕的乘法以及塞的乘方的逆用;逆用幕運(yùn)算法則可得到(Xa)2XXb,

接下來將已知條件代入求值即可.

【詳解】

對(duì)X2a+b逆用同底數(shù)幕的乘法法則，得(Xa)2XXb,

逆用哥的乘方法則，得僅a)2XXb,

將必=2、尤萬=5代入(Xa)2XXb中，得22X5=20,

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】

此題考查同底數(shù)累的乘法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

20.-5或-1或-3

【分析】

根據(jù)零指數(shù)幕和1的任何次幕都等于1分情況討論求解.

【詳解】

解：根據(jù)。指數(shù)的意義，得：

當(dāng)X+2N0時(shí),x+5=0,解得：x=-5.

當(dāng)x+2=l時(shí)，x=-1,當(dāng)x+2

解析：-5或-1或-3

【分析】

根據(jù)零指數(shù)塞和1的任何次幕都等于1分情況討論求解.

【詳解】

解：根據(jù)0指數(shù)的意義，得：

當(dāng)X+2W0時(shí)，x+5=0,解得：x=-5.

當(dāng)x+2=l時(shí)，x=-1,當(dāng)x+2=-1時(shí)，x=-3,x+5=2，指數(shù)為偶數(shù)，符合題意.

故答案為：-5或-1或-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查零指數(shù)事和有理數(shù)的乘方，掌握零指數(shù)幕和1的任何次幕都是1是本題的解題關(guān)

鍵.

三、解答題

21.(1)29；(2)64.

【分析】

(1)根據(jù)完全平方公式得到成+從=Q+/?)-2",然后整體代入計(jì)算即可；

(2)根據(jù)完全平方公式得到2a2-3乃+2拉=2(a+b>-7",然后整體代入計(jì)算即

可.

【詳解】

解：(1)+匕2=Q+辦-2ab=52-2x(-2)=29；

(2)

2a2-3ab+2/?2=2a2+4ab+2b2-lab=2(a+辦-7ab=2x52-7x(-2)=64.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式和整體代入的思想，熟練掌握完全平方公式是解題

的關(guān)鍵.

22.(1)70°；(2)60°；(3)110°

【分析】

(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360。，結(jié)合已知條件就可求解；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NABE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到NABC的度數(shù)，進(jìn)

一步根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行求解；

(3)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理以及角平分線的概念求得NEBC+NECB的度數(shù)，再進(jìn)一步求

得NBEC的度數(shù).

【詳解】

⑴在四邊形ABCD中，

?/ZA+ZB+ZC+ZD=360°,又NA=140°,ZD=80°,ZB=ZC,

140°+ZC+ZC+80°=360°,即NC=70°.

(2)-.'BEIIAD,ZA=140",ZD=80°,

ZBEC=ZD,ZA+ZABE=180°.

ZBEC=80°,ZABE=40°.

BE是BABC的平分線，

ZEBC=ZABE=40°.

ZC=180°-ZEBC-ZBEC=180°-40°-80°=60°.

(3)在四邊形ABCD中，有NA+ZABC+ZBCD+ZD=360°,ZA=140°,ND=80°,

所以NABC+ZBCD=140°,從而有1NABC+1ZBCD=70°.

因?yàn)镹ABC和NBCD的角平分線交于點(diǎn)E,所以有NEBC=1^ABC/ECB=lzBCD.

故NC=180°-(ZEBC+ZECB)=180°-(；NABC+lzBCD)=180°-70°=110°.

23.(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab；(2)±4；(3)-7

【分析】

(1)由圖可知，圖1的面積為4ab,圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a”=(a+b)2-(a-b)2,

圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等即可求解.

9

(2)由(1)知，(x+y)2-(x-y)2=4xy,將x+y=5,x?y=1代入(x+y)2-(x-y)2=4xy,即可求得x-y

的值

(3)因?yàn)?2019-m)+(m-2020)=-1,等號(hào)兩邊同時(shí)平方，已知(2019-m)2+(m-2020)2=

15,即可求解.

【詳解】

(1)由圖可知,圖1的面積為4ab,圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2

???圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等

(a+b)2-(a-b)2=4ab

故答案為：(a+b)2-(a-b)2=4ab

(2)由(1)知，(x+y)2-(x-y)2=4xy

9

x+y=5,x?y=—

9

52-(x-y)2=4X

4

(x-y)2=16

?*.x-y=±4

故答案為：士4

(3)7(2019-m)+(m-2020)=-l

.".[(2019-m)+(m-2020)]z=l

.*.(2019-m)2+2(2019-m)(m-2020)+(m-2020)2=1

V(2019-m)2+(m-2020)2=15

.?.2(2019-m)(m-2020)=l-15=-14

.,.(2019-m)(m-2020)=-7

故答案為：-7

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過

程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋.

【分析】

(1)方程組利用代入消元法求出解即可;

(2)方程組利用加減消元法求出解即可.

【詳解】

解：(1)由①得：x=7-y③，

把③代入②得：2(7-y)-3y=-1,

解得：y=3,

把y=3代入③得：x=4,

x=4

所以這個(gè)二元一次方程組的解為：]°

[y=3

(2)①X4+②X3得：17x=51,

解得：x=3,

把x=3代入①得：y=-1,

x=3

所以這個(gè)方程組的解為「

y=-l

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了方程組的解法，準(zhǔn)確運(yùn)用代入消元法和加減消元法解題是解題的關(guān)鍵.

25.(1)x+2y=3.(2)a=2,Z?=l；(3)=1.

【分析】

(1)首先把第3項(xiàng)2y2裂項(xiàng)，拆成y2+y2,再用完全平方公式因式分解，利用非負(fù)數(shù)的

性質(zhì)求得不》代入求得數(shù)值；

(2)首先把第2項(xiàng)5。2裂項(xiàng)，拆成4b2+。2,再用完全平方公式因式分解，利用非負(fù)數(shù)的

性質(zhì)求得久5代入求得數(shù)值；

(3)先把加="+4代入_8/+20=0,得到關(guān)于?和'的式子，再仿照(I)

(2)題.

【詳解】

解：(1)%2-2盯+2y2-2丁+1=0

/.12-2xy+丁2+y2—2y+1=0

/.(x-y)2+(_y-l)2=0

，x-y=0,y-l=0,

/.x=l,y=1,

x+2y=3；

(2)〃2+5b2-4ab-2Z?+1=0

/.〃2+4/72-4ab+62—2Z?+1=0

.?.(〃,初2+S—1)2=0

—2b=0,b—1=0

a=29b~1；

(3)m=n+4,

/.71(71+4)+￡2—8/+20-0

n2+4+"—8/+16=0

5+2)2+?-4"=0

.,.〃+2=0,t—4-=0

n=-2,t=4

m=n+4=2

/.n2m-t=(—2)0=1

【點(diǎn)睛】

本題考查的分組分解法、配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式因式分解，分組

分解法是一個(gè)常用的方法,首先要觀察各項(xiàng)特征，尋找熟悉的式子，熟練掌握平方差公式和

完全平方公式是基礎(chǔ).

26.【分析】

利用X-y=l將％2y21整理求出肛的值，然后將％2+盯+門利用完全平方公

式變形，將各自的值代入寸算艮呵求出值.

【詳解】

x2y21,

???化簡(jiǎn)得：xy2xy41,

x-y=l,

二孫2xy一4一1可化為1孫241,

即有：孫=5,

X2~xy~y2-x~y23xyh于151

【點(diǎn)睛】

x

此題考查了整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

321-12101-1

27.(1)—(2)----------

22ioo

【分析】

(1)仿照閱讀材料中的方法求出所求即可;

(2)仿照閱讀材料中的方法求出所求即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)S=1+3+32+33+..