數(shù)制的表示方法和相互轉(zhuǎn)換

數(shù)制的表示方法和相互轉(zhuǎn)換主講人：李俊英數(shù)制十進(jìn)制是以10為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制。在十進(jìn)制中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個(gè)數(shù)碼，它的進(jìn)位規(guī)律是逢十進(jìn)一。（386.25）10=3×102+8×101+6×100+2×10-1+5×10-2二進(jìn)制是以2為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制，在二進(jìn)制中，只有0和1兩個(gè)數(shù)碼，它的進(jìn)位規(guī)律是逢二進(jìn)一，各位權(quán)值是2的整數(shù)冪。（1101.11）2=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=(13.75)10十進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)制八進(jìn)制八進(jìn)制是以8為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制，在八進(jìn)制中，有0、1、2、3、4、5、6、7八個(gè)不同的數(shù)碼，它的進(jìn)位規(guī)律是逢八進(jìn)一，各位權(quán)值為基數(shù)8的整數(shù)冪。（437.25）8=4×82+3×81+7×80+2×8-1+5×8-2=256+24+7+0.25+0.078125=（287.328125）10數(shù)制十六進(jìn)制十六進(jìn)制是以16為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制。在十六進(jìn)制中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六個(gè)不同的數(shù)碼，其中A、B、C、D、E、F分別代表10、11、12、13、14、15。它們的進(jìn)位規(guī)律是逢十六進(jìn)一。各位權(quán)值為16的整數(shù)冪。（3A6.D）16=3×162+10×161+6×160+13×16-1式中，162、161、160、16-1分別為十六進(jìn)制數(shù)各位的權(quán)。數(shù)制1、非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)由二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，只要將它們按權(quán)展開，求各位數(shù)值之和，即可得到對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。如：(1011.01)2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2=8+2+1+0.25=(11.25)10(172.01)8=1×82+7×81+2×80+0×8-1+1×8-2=64+56+2+0.0125=(122.0125)10(8ED.C7)=8×162+14×161+13×160+12×16-1+7×16-2=(2285.7773)10數(shù)制2、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為非十進(jìn)制數(shù)時(shí)，要將其整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，結(jié)果合并為目的數(shù)制形式。整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法是采用連續(xù)“除基取余”，一直除到商數(shù)為0為止。最先得到的余數(shù)為整數(shù)部分的最低位。（1）整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換數(shù)制（2）小數(shù)轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換方法是采用連續(xù)“乘基取整”，一直進(jìn)行到乘積的小數(shù)部分為0或滿足要求的精度為止。最先得到的整數(shù)為小數(shù)部分的最高位。數(shù)制3、二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制間相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制、十六進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)（或十六進(jìn)制數(shù)）時(shí)，其整數(shù)部分和小數(shù)部分可以同時(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。其方法是：以二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)點(diǎn)為起點(diǎn)，分別向左、向右每三位（或四位）分一組。對(duì)于小數(shù)部分，最低位一組不足三位（或四位）時(shí)，必須在有效位右邊補(bǔ)0，使其足位；然后，把每一組二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制（或十六進(jìn)制）數(shù)，并保持原排序。對(duì)于整數(shù)部分，最高位一組不足位時(shí)，可在有效位的左邊補(bǔ)0，也可不補(bǔ)。數(shù)制【例題】將（1011010111.10011）2轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)。解：（001

011

010

111.100

110）2=（1327.46）8(0010

1101

0111.1001

1000）2=（2D7.98）4數(shù)制八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制(或十六進(jìn)制)數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，只要把八進(jìn)制(或十六進(jìn)制)數(shù)的每一位數(shù)碼分別轉(zhuǎn)換成三位(或四位)的二進(jìn)制數(shù)。并保持原排序即可。整數(shù)最高位一組左邊的0及小數(shù)最低位一組右邊的0可以省略?！纠繉ⅲ?5.24）8，（3AB.18）16轉(zhuǎn)換為進(jìn)制形式。解：（35.24）8=（011

101.010

100）2=（11101.0101）2……（3AB.18）16=（0011

1010

1011