一輪復習課件95橢圓1

第五節(jié)橢圓內(nèi)容索引必備知識·自主學習核心考點·精準研析核心素養(yǎng)測評【教材·知識梳理】1.橢圓的定義(1)平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離_____等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的_____，兩焦點間的距離叫做橢圓的_____.(2)集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c，其中a，c為常數(shù)且a>0，c>0.①當2a>|F1F2|時，M點的軌跡為_____；②當2a=|F1F2|時，M點的軌跡為________；③當2a<|F1F2|時，M點的軌跡_______.的和焦點焦距橢圓線段F1F2不存在2.橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)圖形

標準方程

_________(a>b>0)

_________

(a>b>0)性質(zhì)范圍___≤x≤__，___≤y≤_____≤x≤__，___≤y≤__對稱性對稱軸：_______對稱中心：_____頂點A1________，A2_______B1________，B2_______A1________，A2_______B1________，B2_______軸長軸A1A2的長為___短軸B1B2的長為__b焦距|F1F2|=___離心率e=∈_______-aa-bb-bb-aa坐標軸原點(-a，0)(a，0)(0，-b)(0，b)(0，-a)(0，a)(-b，0)(b，0)2a22c(0，1)【常用結(jié)論】1.橢圓的標準方程有兩種形式，若含x2項的分母大于含y2項的分母，則橢圓的焦點在x軸上，反之焦點在y軸上.求橢圓的標準方程時易忽視判斷焦點的位置，直接設為=1(a>b>0).2.點P(x0，y0)和橢圓的位置關系(1)點P(x0，y0)在橢圓內(nèi)?<1.(2)點P(x0，y0)在橢圓上?=1.(3)點P(x0，y0)在橢圓外?>1.3.橢圓的常用性質(zhì)(1)設橢圓=1(a>b>0)上任意一點P(x，y)，則當x=0時，|OP|有最小值b，P點在短軸端點處；當x=±a時，|OP|有最大值a，P點在長軸端點處.(2)橢圓的一個焦點、中心和短軸的一個端點構(gòu)成直角三角形，其中a為斜邊，a2=b2+c2.(3)已知過焦點F1的弦AB，則△ABF2的周長為4a.(4)過橢圓的焦點且垂直于長軸的弦的長為(5)橢圓離心率e=4.直線與橢圓位置關系的判斷聯(lián)立直線與橢圓方程構(gòu)成方程組，消掉y，得到Ax2+Bx+C=0的形式(這里的系數(shù)A不為0)，設其判別式為Δ：(1)Δ>0?直線與橢圓相交；(2)Δ=0?直線與橢圓相切；(3)Δ<0?直線與橢圓相離.5.弦長公式(1)若直線與橢圓相交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|=(2)焦點弦(過焦點的弦)：焦點弦最短為，最長為2a.【知識點辨析】

(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓. ()(2)橢圓的離心率e越大,橢圓就越圓. ()(3)橢圓上一點P與兩焦點F1,F2構(gòu)成△PF1F2的周長為2a+2c(其中a為橢圓的長半軸,c為橢圓的半焦距). ()(4)方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲線是橢圓. ()(5)=1(a>b>0)與=1(a>b>0)的焦距相同. ()(6)=1(a≠b)表示焦點在y軸上的橢圓. ()提示:(1)×.由橢圓的定義知,當該常數(shù)大于|F1F2|時,其軌跡才是橢圓,而該常數(shù)等于|F1F2|時,其軌跡為線段,該常數(shù)小于|F1F2|時,不存在軌跡.(2)×.因為e==,所以e越大,則越小,橢圓就越扁.(3)√.△PF1F2的周長為|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c.(4)√.方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)可化為=1,表示的曲線是橢圓.(5)√.=1(a>b>0)與=1(a>b>0)的焦距都是2.(6)×.條件沒有點明a與b的大小關系,故不能判斷a2與b2的大小,即不能判斷焦點所在坐標軸.【易錯點索引】序號易錯警示典題索引1不會判斷周長最大的情況,認為t=0時最大考點一、T32易漏解考點二、變式13易漏掉直線與x軸重合的情況考點三、角度2【教材·基礎自測】1.(選修2-1P47習題2-2AT4改編)橢圓=1的焦距為4,則m等于()A.4 B.8 C.4或8 D.12【解析】選C.焦點在x軸上時,(10-m)-(m-2)=4,解得m=4;焦點在y軸上時,(m-2)-(10-m)=4,解得m=8.綜上可得m的取值為4或8.2.(選修2-1P46練習AT2(5)改編)已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F(1,0),離心率為,則C的方程是 ()A. B.C. D.【解析】選D.右焦點為F(1,0)說明兩層含義:橢圓的焦點在x軸上;c=1.又離心率為,故a=2,b2=a2-c2=4-1=3,故橢圓的方程為.3.(選修2-1P74鞏固與提高T4改編)曲線=1與曲線=1(k<36)的 ()A.長軸長相等 B.短軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等【解析】選D.曲線=1中c2=(100-k)-(36-k)=64,所以c=8,所以兩曲線的焦距相等.4.(選修2-1P42練習AT3改編)如果橢圓=1上一點P到焦點F1的距離等于8,那么點P到另一個焦點F2的距離是________.

【解析】根據(jù)定義|PF1|+|PF2|=2a,又a2=36,即a=6,所以8+|PF2|=12,即|PF2|=4.答案:45.(選修2-1P47習題2-2AT5改編)橢圓C:=1的左、右焦點分別為F1,F2,過F2的直線交橢圓C于A,B兩